Динамическая модель финансового результата фирмы Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

45 (183) - 2013

Математические методы анализа

в экономике

УДК 330.44

динамическая модель финансового результата фирмы

С. А. ДЗЮБА,

доктор экономических наук, профессор кафедры экономической теории и финансов E-mail: dflrk@mail.ru Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет

В статье рассматривается модель построения долгосрочного финансового плана фирмы на основе представления ее как суперпозиции проектов с монотонно возрастающей или убывающей динамикой. Денежный поток фирмы моделируется через нормативы, формирующие текущие оборотные средства. В конечном итоге это позволяет построить финансовый план, подкрепленный отчетом о прибылях, движении денежных средств и балансом с требуемой детализацией по времени и статьям.

Ключевые слова: долгосрочный финансовый план, эволюционная модель, модель проекта, модель денежного потока.

Постановка задачи

В основе долгосрочного финансового плана фирмы лежат прогноз или модель доходной части на соответствующий отрезок времени и ресурсов, требуемых для достижения намеченного уровня продаж. Под прогнозом понимается способ построения плана, основанный на анализе рядов данных предшествовавших периодов.

Анализ может носить экспертный характер, а может опираться на эконометрический прогноз. Недостатками любого метода прогнозирования яв-

ляются, с одной стороны, возможная скудость (или отсутствие) исходных сведений или их низкое качество, а с другой стороны, неизбежное воспроизводство в прогнозе сложившихся в прошлом тенденций.

Под моделью будет пониматься такой способ формирования финансового плана, в основу которого заложены расчеты, базирующиеся на выполнении некоторых нормативов или параметров, характеризующих достижение определенных целей.

Предлагаемая статья посвящена разработке практически применимых методов именно такого класса. Они нисколько не противоречат использованию совместно с методами прогнозирования, в частности основанных на эконометрических моделях с мнимыми переменными для анализа рядов с сезонной составляющей, рассмотренными в работе [2, с. 18-27].

Основные трудности моделирования динамики связаны с тем, что развитие фирмы, как правило, не носит поступательного характера, которое можно было бы в модели выразить гладкой монотонной траекторией. Причина заключается в том, что развитие представляет собой совокупность внутренних процессов, которые рождаются, трансформируются, сливаются и распадаются. Это не является

их дефектом, а представляет собой органическую сторону эволюционных процессов, как они были введены в оборот экономической мысли Йозефом Шумпетером [4].

С другой стороны, если мы рассмотрим фирму как совокупность некоторых проектов, причем не только с возрастающей динамикой (проектов роста), но и со снижающейся (проектов выхода), то огибающая их суперпозиции как раз и будет представлять собой сложную динамику результата всей фирмы. Подобным же образом неоднородности и колебания макродинамики порождаются появлением новых технологических и экономических парадигм [3, с. 27-41].

Единичный проект фирмы стартует, потребляет ресурсы, развивается и производит некий результат, потребляемый самой фирмой (например, проекты создания элементов инфраструктуры) или представляющий собой часть ее продукта, поставляемого во внешнюю среду. Характерной чертой при этом является поступательность, т. е. последовательное прохождение от старта и становления к выходу на запланированные показатели, что делает проект гораздо более удобным объектом для моделирования.

Аккумулируя финансовые планы каждого отдельного проекта, можно получить финансовый план предприятия в целом. Для этого построение планов должно быть реализовано как технология, поставленная на поток.

Поддерживают проектное управление существующие развитые программные продукты. Однако основной проблемой их использования является не столько их сложность, сколько то, что каждый проект будет представлять собой своего рода черный ящик, что очень сильно затрудняет проверку корректности и калибровку модели.

Поэтому остается актуальным развитие таких методов моделирования, которые позволяют полностью держать все параметры и способы вычисления под контролем. А в этом отношении лучшей технологии, чем электронные таблицы, еще никто не придумал. Поэтому в статье представлены методы моделирования динамики финансового результата фирмы, которые при правильной организации данных доступны для самостоятельного использования и применялись автором на практике именно в таком качестве.

Моделирование динамики проектов

Под проектом будет пониматься некоторая элементарная часть (своего рода квант) общей

экономической динамики предприятия, которую во многих случаях можно ассоциировать с динамикой продаж. В тех случаях, когда проект не имеет доходной части, кривая продаж тоже потребуется в качестве базы для расчета затрат и других финансовых характеристик, но при консолидации доходную часть следует скрыть. Термин «проект» как элемент динамики используется здесь законным образом, поскольку обладает характерными признаками:

• цель - достижение определенного экономического результата, эффективность которого можно оценить;

• ресурсы - для достижения цели выделяются или приобретаются определенные активы;

• ограниченность во времени - устанавливается срок выхода на проектную мощность. Динамика проекта последовательно проходит

точку старта, роста и выхода на проектную мощность, поэтому может моделироваться монотонно возрастающей функцией с падающим темпом (предельным значением), т. е. с убывающей по модулю первой производной.

Можно также рассматривать проекты завершения каких-либо видов деятельности, которые будут описывать такого же рода убывающей функцией. Тогда функционирование фирмы будет описываться как огибающая кривая совокупности проектов, имеющая сложную колебательную траекторию. В дальнейшем будет рассматриваться только случай проекта с возрастающей функцией с предположением, что преобразование его в убывающий проходит очевидным образом.

Требуемым свойством монотонности обладают логарифм и степенная функция. Преимуществом последней является то, что для двух произвольных точек на плоскости существует траектория, проходящая через них. Логарифм же для двух точек можно построить только в виде регрессии, т. е. график функции не обязательно будет походить через них. Исходя из этого объем продаж 5 будет задаваться степенной функцией от времени t вида

^) = в а+ 5 ,

где t - период;

а, в, 5 - стационарные параметры модели, значения которых вычисляются при определении двух вех проекта (старта и выхода на проектную мощность) в виде точек 50) и (^, 51), таких что t0 < ^ и 50 < 51 < 5. Это позволяет понимать 5 как объем продаж после выхода на проектную мощность. Остальные параметры

вычисляются из приведенного уравнения при заданных X и 5 как

а = 1п

V 51 - 5 У

1п

(X ^

ч

V X у

Р =

(50 - 5 )

1Г>

Каждая веха - это установленный объем продаж, соответствующий определенной стадии проекта, заданной периодом. Чтобы не задавать продажи «с потолка», очень полезно выражать их через фондоотдачу, тогда завышение или занижение плана становится более заметным. Этот базовый принцип был заложен еще в статической модели [1, с. 52-57], проработка которой должна предшествовать построению динамической модели.

Далее на гладкую кривую продаж можно наложить сезонность в виде коэффициентов отклонения. Их можно естественным образом получить из регрессионной модели с мнимыми переменными [2], когда у проекта имеется предыстория, или взять такие коэффициенты из проекта-аналога. К этому необходимо прибегнуть, если потребуется детализация модели более подробная, чем годовая. Именно такой случай и будет рассматриваться далее.

Модель динамики продаж является ядром для формирования полного финансового результата. Для этого она дополняется таким набором базовых статей затрат, как услуги, материалы (они обязательно отделяются от услуг, поскольку в дальнейшем для материалов будет рассчитываться величина запаса), оплата труда с отчислениями и налоги.

В последнюю статью включаются только второстепенные налоги. Налоги на прибыль и добавленную стоимость исчисляются непосредственно из базы налогообложения. Сформулированные требования определяют минимальную степень детализации, которая при необходимости может быть расширена.

Для каждого проекта должны быть выделены ресурсы в виде приобретаемых постоянных активов. Поскольку каждый из них помимо стоимости характеризуется сроками ввода и длительностью эксплуатации, это создает базу расчета амортизационных отчислений. Кроме того,

Блок «Ресурсы»

Блок « Финансирование»

проект должен быть обеспечен собственными и привлеченными источниками финансирования. Кредитные источники одновременно выступают в качестве базы расчета процентных издержек.

Важно обратить внимание на организацию данных: их следует разбить на несколько блоков, которые в книге электронной таблицы должны располагаться на отдельных листах. Объекты «Проект (динамика продаж)» - «Статья затрат» соотносятся как один к одному (каждый проект может только один раз содержать каждую статью), поэтому их целесообразно содержать в одном блоке данных, который будет именоваться «Проекты». Объекты «Проект» - «Ресурсы» и «Проект» - «Источники финансирования» соотносятся как один ко многим, т. е., один проект может использовать несколько видов ресурсов и источников финансирования. Поэтому в структуре данных они должны быть выделены в виде отдельных блоков.

При наличии модели динамики продаж расчет затрат, как переменных, так и постоянных, представляется рутинной задачей и не требует специального рассмотрения. Здесь требуется лишь максимально последовательно придерживаться принципа расчета затрат по нормативным показателям (производительность труда, материалоемкость, фондовооруженность и т. д.). Тогда блоки «Проекты», «Ресурсы» и «Финансирование» будут содержать данные, которые обеспечивают корректное формирование бюджета доходов и расходов (БДР) и разделов баланса, связанных с долгосрочными активами и пассивами (см. рисунок).

Для заполнения отчета о движении денежных средств (ДДС) и текущих активов и пассивов требуются данные о состоянии взаиморасчетов и материальных запасов. Действительно, из модели известны продажи, но неизвестна выручка (приход

Баланс

Активы

Постоянные активы

Оборотные активы

Пассивы

Собственные средства

Долгосрочные

Текущие пассивы

Отчет о движении денежных средств

Блок «Оборотные средства»

Бюджет доходов и расходов

Блок «Проекты»

Моделирование оборотных средств

7х"

11

денег от покупателя), которая должна быть отражена в ДДС, и величина дебиторской задолженности, которую она формирует (отражается в оборотных активах баланса).

источники данных для формирования финансовой отчетности

Приравнивание выручки к продажам как упрощенное решение проблемы в рассматриваемом случае будет неприемлемым. С одной стороны, оно сформирует излишне оптимистичную картину своевременного поступления денежных средств, которая особенно опасна для стартующих проектов. С другой стороны, такое решение приведет к образованию нулевой дебиторской задолженности в балансе.

Если аналогичные решения принять для других статей, связанных с взаиморасчетами и формированием запасов, это приведет к образованию нулевых текущих активов и пассивов в балансе, что опять-таки создаст совершенно неверную картину в плановой финансовой отчетности проекта. Решение обозначенной проблемы потребует появления в модели еще одного блока «Оборотные средства».

При моделировании статей взаиморасчетов разумно в основных чертах воспроизвести реальные механизмы их формирования. Так, выручка от продаж образуется из трех источников: погашения задолженности от продаж в рассрочку, авансирования покупателями продаж под заказ и оплаты по факту. В соответствии с этим для самих продаж можно полагать:

5 = 5деб + ^ +

где 5 - величина продаж в месяц

5деб - продажи в рассрочку (образуют дебиторскую задолженность);

<ред - продажи под заказ (закрывают авансы покупателей);

факт

- продажи, оплачиваемые по факту.

Тогда

= 5*430 -<) / 30 + <- /30,

,,деб

(30 -<;, )+=■

(1)

где V" - погашение задолженности от продаж в рассрочку;

< < 30 - количество дней предоставляемой рассрочки.

Смысл тут довольно простой: если, например, < = = 20, то в текущем месяце будет получена треть оплаты (т. е. за 10 дней), а в следующем -оставшиеся две трети (т. е. за 20 дней). Кроме того,

может быть, что < Ф , т. е. длительность рассрочки может изменяться, но при этом она не может превышать одного месяца, средняя длительность которого принята за 30 дней, поскольку это приведет к образованию отрицательного первого слагаемого, что с содержательной точки зрения представляет собой бессмыслицу.

При условии, что рассрочка может меняться в пределах двух месяцев (< < 60), следует использовать более сложную обобщенную формулу

удеб = ^деб (30 -<)+ + 5-б (30 - |30 - ^ |)+ +

+5 д-2 (<-2 - 30)7 30,

где операция (...) + означает положительную срезку, например

[30 -с,г, если ^ < 30 [ 0, если ^ > 30 '

Можно из тех же рассуждений вывести формулу и для более длительной рассрочки, но логичнее избежать излишних усложнений, полагая, что с содержательной точки зрения отсрочки платежей в 60 дней более чем достаточно.

Приведенные формулы корректны в том смысле, что они обеспечивают ^ удеб 5деб, т. е. в

t г

итоге все продажи покрываются оплатой. Для укред и 5кред ситуация выглядит симметрично, что позволяет использовать те же самые формулы. Проще всего определяется оплата по факту: уф®1" = 5*акт. Пример расчета приведен в табл. 1.

Аналогично решается задача формирования денежного потока по расчетам с поставщиками, включая и принципы входимости налогов. Вместо продаж как базы расчета берутся приход материалов и получение услуг. Последнее уже определено в БДР, где услуги отражаются как отдельная статья затрат, а вот приход материалов неизвестен. Вместо него в БДР имеется статья материальных затрат, которые по сути представляют собой расход материалов. Поэтому перед формированием денежного потока по расчетам с поставщиками предварительно нужно решить задачу расчета прихода материалов по известному расходу.

Описанный ранее механизм моделирования рассрочки для решения поставленной задачи не подходит, поскольку он ориентирован на поступление средств с опозданием, в то время как приход материалов должен, наоборот, опережать расход. Кроме того, обобщенная формула обеспечивает первоначальное поступление оплаты меньше, чем

Таблица 1

Пример расчета выручки с использованием обобщенной формулы*

№ п/п Название строки Способ расчета Месяц 1 Месяц 2 Месяц 3 Месяц 4 Итого...

1 Продажи с НДС 5, 200 000 300 000 60 000 40 000 600 000

2 Продажи в рассрочку -

3 Доля продаж в рассрочку, % - 35 35 -

4 Продажи в рассрочку Строка 3 х Строка 1 70 000 105 000 175 000

5 Первичный взнос Строка 4 х 50 % 35 000 52 500 87 500

6 Задолженность по оплате 5деб = Строка 4 - Строка 5 35 000 52 500 87 500

7 Средний срок рассрочки, дн. с деб 20 20 25 25 -

8 Поступления в рассрочку у,деб - по обобщенной формуле 11 667 40 833 35 000 - 87 500

9 Продажи под заказ -

10 Доля продаж под заказ, % - 20 20 -

11 Продажи под заказ** Строка 10 х Строка 1 - 60 000 40 000 100 000

12 Авансы покупателей Строка 11 х 40 % 16 000 24 000 40 000

13 Задолженность по оплате** 5,кред = Строка 11 - Строка 12 24 000 36 000 60 000

14 Средний срок исполнения заказа, дн. скред Ы 60 50 40 40 -

15 Оплата заказов уКред - по обобщенной формуле - 36 000 24 000 60 000

16 Оплата по факту уфакг = Строка 1 - Строка 4 - Строка 11 130 000 195 000 - 325 000

17 Всего выручки = Строка 5 + Строка 8) + Строка 12 + + Строка 15 + Строка 16 192 667 312 333 71 000 24 000 600 000

* При продаже в рассрочку первоначальный взнос составляет 50 %, при авансировании заказа - 40 %. Для демонстрации того, что выручка полностью покрывает продажи, 3-й и 4-й месяцы отводятся только под погашение задолженности.

** С учетом сроков исполнения заказа.

продажи, а для создания первоначальных запасов приход должен не только опережать, но и превышать расход. Поэтому даже при преобразовании формулы с «опоздания» на «опережение» требуемого результата с ее помощью получить невозможно.

Предлагаемый подход опирается на то, что сальдовый остаток между приходом и расходом материалов образует материальные запасы. Известно, что расход материалов (материальные затраты) связан с запасами через формулу, определяющую период оборота:

# = М 30,

(2)

где М ( - запасы на конец периода X;

е - материальные затраты за месяц X. Исходя из того, что М{ = М— + щ - е, при известном периоде оборота можно вычислить приход:

щ = е (сМ/30 +1) - М, -

(3)

Полученная формула, так же как и выражение (1), будет корректной лишь при с^ - 30. Действительно, если запасов требуется более чем на 30 дней, то по этой формуле приход будет вычислен исходя из расхода только текущего месяца е в то время как реально материалы будут расходоваться в этом и следующих месяцах, где объемы расхода могут быть другими. Пример такого некорректного расчета приведен в строке 4 табл. 2, где итог прихода не сходится с итогом расхода. В модифицированной формуле, исправляющей указанные проблемы, все становится на свои места:

Щ =2 е + (дМ / 30 -1;)/30 -М,Л + е,, \ =

= ^ММ (4)

где [сМ /30] - операция взятия целой части числа.

Модернизация формулы заключается в том, что первое слагаемое предыдущей формулы составляется из двух компонент. В первой из них суммиру-

7х"

13

Таблица 2

Пример расчета прихода материалов с использованием формулы (4)

№ п/п Способ расчета Название строки Месяц 1 Месяц 2 Месяц 3 Месяц 4 Итого...

1 е, Материальные затраты (расход) 210 000 300 000 350 000 350 000 1 210 000

2 м Заданный период оборота, дн. 30 35 40 - -

3 и < - по формуле (4) Приход материалов 510 000 408 333 291 667 1 210 000

4 и - по формуле (3) Приход (некорректный расчет) 420 000 350 000 408 333 1 178 333

5 м II 1 + и - е Запасы 300 000 408 333 350 000 -

6 - по формуле (2) Период оборота (проверка), дн. 43 41 30

ется расход за целое количество месяцев периода оборота. При этом полагается, что если верхний предел суммирования меньше нижнего (случай, когда Е = 0), то и вся сумма равна нулю. Во второй компоненте прибавляется остаток периода оборота точно так же, как и в первом слагаемом.

Пример расчета по последней формуле приведен в табл. 2. Видно, что в течение первого месяца создан запас на один месяц вперед. В четвертый месяц приход не планируется из-за отсутствия в последующем расходов. Общий объем прихода получился равным расходу.

Кроме этого, приведен пример расчета по предыдущей формуле, призванный продемонстрировать, что в этом случае итоги прихода и расхода не будут совпадать. Проверочное вычисление периода оборота по формуле (2) дает значения, отличные от заданных периодов оборота (строка 2). Это объясняется тем, что (2), будучи формально правильной, имеет тот же логический изъян, что и (3). Поэтому в последующем при расчете аналитических оборотных коэффициентов не следует ожидать их тождественности соответствующим параметрам модели.

На этом этап подготовки данных для формирования полной финансовой отчетности проекта завершен. Заполнение всех блоков данных и модельных расчетов («Проекты», «Ресурсы», «Финансы», «Оборотные средства») позволят получить баланс, отчет о прибылях и убытках и отчет о движении денежных средств. Описанные выше методы расчета являются хорошо алгоритмизируемыми и могут быть реализованы базовыми средствами электрон-

ных таблиц без использования языковых средств программирования.

Важнейшим методологическим принципом построения предложенной модели является выполнение расчетов на основании нормативных показателей. Как уже обсуждалось, они позволяют контролировать обоснованность задаваемого уровня доходов и затрат.

Для этих же целей могут быть использованы результаты построения статической модели финансового результата [1]. Они помогут обосновать нормативы периода оборота текущих активов и пассивов, а также проанализировать условия финансирования. Совместное использование этих моделей, а также метода регрессионного анализа с мнимыми переменными и корректируемым трендом [2] позволяет создать мощный и всесторонний инструмент прогнозирования и планирования деятельности фирмы.

Список литературы

1. Дзюба С. А. Статическая модель оптимизации финансового результата фирмы // Экономический анализ: теория и практика. 2013. № 1.

2. Дзюба С. А. Технология прогнозирования временных рядов с сезонной составляющей // Менеджмент в России и за рубежом. 2010. № 3.

3. Маевский В. Эволюционная теория и макроэкономика // Вопросы экономики. 1997. № 3.

4. ШумпетерЙ. Теория экономического развития (Исследование предпринимательской прибыли, капитала, кредита, процента и цикла конъюнктуры): пер. с англ. М.: Прогресс, 1982. 455 с.