CC BY
241
ДИНАМИЧЕСКАЯ ГРАВИТАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ДИССИПАТИВНЫХ СРЕДАХ
Сергей Викторович Савелькаев
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, г. Новосибирск, ул.
Плахотного, 10, профессор кафедры специальных устройств и технологий, тел. (383)361-07-31, e-mail: kaf.osnov@ssga.ru
Теоретически и экспериментально доказано, что взаимодействующие тела механической системы из-за взаимного влияния их движения возбуждают в диссипативной среде ее собственное динамическое гравитационное поле, оказывающее на нее действие, эквивалентное внешнему.
Ключевые слова: механическая система взаимодействующих тел, динамическое гравитационное поле.
DYNAMIC GRAVITY OF MECHANICAL SYSTENS IN DISSIPATIE MEDIA
Sergei V. Saelkaev
Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo, Novosibirck, 630108, professor, department of special devices and technologies, tel. (383) 361-07-31, e-mail: kaf.osnov @ ssga.ru
Theoretically and experimentally proved that the mechanical system of interacting bodies due to the mutual influence of the motion excited in a dissipative medium of its own gravitational field of the dynamic rendering her action, equivalent to the outside.
Key words: mechanical system of interacting bodies, dynamic gravitational field.
Введение. Термин динамическая гравитация впервые был введен в работах [1 - 3]. В этих работах показано, что взаимодействующие тела механической системы из-за взаимного влияния их движения возбуждают в диссипативной среде ее собственное динамическое гравитационное поле, оказывающее на нее действие, эквивалентное внешнему.
Недостатком выше упомянутых работ является то, что в них не содержится строгого теоретического обоснования, которое доказывает существование динамического гравитационного поля на основе представленного в этих работах эксперимента. Предлагаемая статья совместно с работой [4] направлена на устранение этого недостатка.
Динамическое гравитационное поле. Рассмотрим механическую систему S, находящуюся в диссипативной среде, которая показана на рис. 1. Она содержит опорное тело с массой т1, на котором посредством идеального стержня с длиной R, шарнирного по отношению к этому телу, установлено другое тело с массой т2, которое совершает вращательное движение относительно опорного тела т1 со скоростью v21 = (p21R при ф21 = const, где Ф2\ - угловая скорость вращательного движения тела т2.
Вращательное движение тела т2 осуществляется посредством пары реактивных сил, приложенных к оси шарнира стержня R, создающих вращающий момент M, который поддерживает ф21 = const и для идеального шарнира не передается телу m1.
Рис. 1. Механическая система S
Выберем две системы отсчета - абсолютную Ко, связанную с некоторым, подлежащим определению, силовым центром O и собственную систему отсчета К1 тела m1, которая вместе с ним совершает поступательное движение
в системе отсчета Ко с абсолютной скоростью v1 = (p1r1 при ф1 = const, где Ф1 = Фи - угловая скорость поступательного движения тела m1 в системе отсчета Ко.
В качестве обобщенных координат выберем полярные координаты r1 и ф1 тела m1 в системе отсчета Ко и полярную координату ф21 тела m2 в системе отсчета К1 .
Кинетическую энергию рассматриваемой системы S можно определить в
виде
T = 1X m, v 2 , (1)
2 i '
где V, - абсолютная скорость i-го тела в системе отсчета Ко.
Так как в системе отсчета Ко абсолютная скорость V2 тела m2 есть сумма
V 2 = V1 + V 21, (2)
то из (1) получим
т = 1(m1 + m2)V2 +1 m2V 2i + m^^i^ 21. (3)
Первое слагаемое (3) представляет собой кинетическую энергию поступательного движения рассматриваемой системы S как целой в системе
отсчета Ко , второе - кинетическую энергию вращательного движения тела m2 в системе отсчета К1 и третье к кинетической энергии не относится, так как представляет собой результат взаимного влияния двух движений тела m2 -переносного (поступательного вместе с системой отсчета К1 ) и относительного (вращательного в системе отсчета К1) со скоростями V1 и V21.
Так как г1,<ф,(ф21 = const, а также с учетом того, что V1V21 = =
Фlr1ф21Rcos(я■-а) = - ф1r1ф21Rcosа лагранжиан L рассматриваемой системы S выразим из (3) в виде
L =1 m + m2 )Ф12Г12 +1 m2(p^1R2 + U, (4)
где а - угол между радиус-вектором r1 и стержнем R, который может быть определен как в [4]
а = arctg^/^O; (5)
U - динамический гравитационный потенциал U = -m2p1r1p21Rcosa, (6)
рассматриваемой системы S, возбуждаемый телом m2 из-за его участия в переносном и относительном движениях со скоростями V1 и V21 в системе отсчета
Ко •
Запишем уравнение Лагранжа
dL _ dD dr1 dr1
рассматриваемой системы S с учетом сопротивления ¡и1 внешней среды движению ее опорного тела m1 относительно координаты r1.
Подставив в эти уравнения лагранжиан L (4) и диссипативную функцию
D =1 мф2г12 (8)
получим следующее уравнение
Ф1 + F1 = const (9)
движения рассматриваемой системы S относительно силового центра O , который является центром динамического гравитационного поля
dU
F1 =----------= m^^21Rcosa, (10)
3r1
оказывающего на нее в системе отсчета Ко действие, эквивалентное внешнему, которому противодействует ее сила Ф1 инерции
Ф1 = m + m2)ф12rl, (11)
как целой в этой же системе отсчета Ко.
Радиус r1 поступательного движения тела m1, а также радиусы r2, rc вращательного движения тела m2 и центра Oc масс рассматриваемой системы S в системе отсчета Ко можно определить по формулам:
г1 = А1; г2 = ^АI + Я2 - 2А1Яcos«; гс = ^Л? + а2 - 2А1аcos« , (12)
где Л1 - амплитудный коэффициент, который может быть определен как в
А = , а , (13)
V1 + / Ф21
в котором а = т2Я/(т1 + т2) и у1 = ¡и1 /[2(т1 + т2)].
Таким образом, показано, что на рассматриваемую систему S действует ее собственное динамическое гравитационное поле ^ (10), возбуждаемое телом т2 в системе отсчета Ко из-за участия этого тела в этой системе отсчета в
переносном и относительном движениях. Под действием этого поля система S как целое совершает относительно его центра О замкнутое движение
т + т2)ф1Т1 = ^1 (14)
с ускорением
а1 = ^ хй521 , (15)
как показано на рис. 1, где 321 - вектор угловой скорости ф21 вращательного движения тела т2 в системе отсчета К1.
Экспериментальное подтверждение. Для косвенной регистрации динамического гравитационного поля ^ (10) была разработана гравитационная центрифуга, которая показана на рис. 2.
Рис. 2. Гравитационная центрифуга
Она содержит каретку 1 с массой т1 = 0,18 кг, на валу электродвигателя 2 которой посредством кулисы 3 с длиной Я = 6 см установлено тело 4 с масс-сой т2 = 0,12 кг, которое имеет возможность его вращательного движения относительно каретки 1. Каретка 1 установлена на направляющих 5, размещенных на основании 6, с возможностью перемещения по ним на роликах 7. Центр Ос масс системы каретка 1 - тело 4 индицируется светодиодом 8, установленным на кулисе 3. Положение каретки 1 на направляющих 5
контролируется датчиками ее положения 9, которые установлены на направляющих 5, а также нониусом 10. Угол поворота (р21 тела 4 контролируется датчиками 11. Коэффициент вязкого трения каретки 1 о направляющие 5 можно изменять с помощью регулируемого тормозного устройства 12, содержащего латунную тормозную колодку, покрытую слоем смазки, обеспечивающим приближение к вязкому трению.
Перед проведением эксперимента уравнение Лагранжа (7) было записано в декартовой форме [4], с присвоением у = 0, у2 = Яът^21, Далее были рассчитаны траектории поступательного движения каретки 1 (тх) и
вращательного движения тела 4 (т2) и центра Ос масс системы каретка 1 (тх)
- тело 4 (т2), которые показаны на рис. 3.
т2 (Фб
"1
* г / к° / -у' г2 V Гс я \\ Ос ! \ £ 1 =3,77 Н -с!см \ 2П/^21=1 1 ( = 0
°/ /о ; / ! 1 1 ^ т1 <Р2\ / 1 < *
5 -\ч '
- 5 0 Х\,*2-Хс,см 5 а)
Рис. 3. Траектории поступательного движения каретки 1 (тх) центрифуги и вращательного движения ее тела 4 (т2) и центра Ос масс системы каретка 1 (
тх) - тело 4 (т2)
Как видно из рис. 3 каретка 1 (тх) и тело 4 (т2) центрифуги при (р21 > ж /2
совершают в системе отсчета Ко соответственно поступательное и
вращательное движения относительно центра О динамического гравитационного поля ^, координаты которого соответствуют начальному
положению тела 4 (т2) при t = 0. Кроме того, из этого рисунка видно, что при (р21 > ж /2 произошло стягивание системы каретка 1 (тх) - тело 4 (т2) к центру О динамического гравитационного поля ^1, что не может быть обеспечено линейным вязким трением.
Эксперимент проводился следующим образом. Тело 4 (т2) центрифуги, показанной на рис. 2, при ср21 = 0 приводилось во вращательное движение электродвигателем 2 с постоянной угловой скоростью ф21 = 12,57 рад/с для
различных фиксированных значений сопротивления 0 < juj < да движению каретки 1 (шх), которое выбиралось с помощью откалиброванного
регулируемого тормозного устройства 12.
Положения каретки 1 (тх) регистрировались датчиками 9, угол поворота
тела 4 (т2) - датчиками 11 и положение центра Oc масс системы каретка 1 (тх)
- тело 4 (т2) - светодиодом 8. Полученные данные сверялись с рассчитанными траекториями их движения при фиксированных 0 < jux < да, аналогичными траекториям и графикам, показанным на рис. 3 при цх = 3,77 H ■ с/ см. В
результате было показано, что экспериментальные данные отличаются рассчитанных траекторий не более чем на 5%. Это доказывает существование динамического гравитационного поля вида Fj (10) с центром O, оказывающего на систему каретка 1 (тх) - тело 4 (т2) действие, эквивалентное внешнему.
Заключение. Таким образом, теоретически и экспериментально доказано, что взаимодействующие тела механической системы из-за взаимного влияния их движения возбуждают в диссипативной среде ее собственное динамическое гравитационное поле, оказывающее на нее действие, эквивалентное внешнему. Так как этому полю противодействует сила инерции этой механической системы как целой, то это поле нельзя отождествлять с ее инерцией.
Динамическое гравитационное поле существенно влияет на движение центра масс механической системы [4] и на движение инерциоидов [5, 6], что обосновывает значимость его введения для описания динамики механических систем в диссипативных средах.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Савелькаев, С. В. Теория гравитации [Текст]. - М.: МЭИ, 1993. - 108 с.
2. Савелькаев, С. В. Динамическая гравитация в диссипативных средах [Текст]. - М.: МЭИ, 1995. - 34 с.
3. Исследование принципов движения механических систем под действием внутренних источников активных сил [Текст]: отчет о НИР/С. В. Савелькаев; Новосибирск: НЭТИ, 1992. - 45 с. - № ГР01920014666. - Инв. № 02920011180.
4. Савелькаев, С. В. Эффект независимости величины смещения центра масс механической системы от диссипативности внешней среды (Эффект Савелькаева) [Текст]/ С. В. Савелькаев // Механика машин, механизмов и материалов. - Минск: Объединенный институт машиностроения НАН Беларуси, 2011. - № 4(17). - С. 42 - 48.
5. Пат. № 2056524 Россия, F 03 G 3/00. Гравитационный движитель Савелькаева /С. В. Савелькаев. - 1996.
6. Пат. № 2147595 Россия, F 03 G 3/00. Гравитационный движитель Савелькаева /С. В. Савелькаев. - 2000.
© С.В. Савелькаев, 2012
