CC BY
13ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ДИФФУЗИОННЫЙ РЕЖИМ ЭВОЛЮЦИИ ТЕРМОМАГНИТНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ
12 3
Тайланов Н.А. , Жуманов А.Х. , Маматмуродова М.Ш.
1Тайланов Низом Абдураззокович - кандидат физических
наук, доцент; Жуманов Аброр Хасан угли - студент;
Маматмуродова Мохигул Шеркул кизи - студент, кафедра методики преподавания физики и астрономии,
физико-математический факультет, Джизакский государственный педагогический институт
им. Абдуллы Кадыри, г. Джизак, Республика Узбекистан
Аннотация: в данной работе исследована диффузионная эволюция малых электромагнитных возмущений в сверхпроводнике второго рода, который находится в режиме крипа потока с нелинейной вольтамперной характеристикой. Получены аналитические формулы для глубины и скорости проникновения магнитного поля в сверхпроводник в зависимости от значений параметра задачи. Ключевые слова: неустойчивость, критическое состояние, вязкое течение потока.
Изучение динамики эволюции магнитного потока вглубь сверхпроводника с нелинейной вольтамперной характеристикой в режиме крипа потока является важной задачей технической сверхпроводимости. Математически задача исследования может быть сформулирована на основе системы нелинейных эволюционных уравнений для электромагнитного поля с учетом нелинейного соотношения между полем и током в сверхпроводнике [1-3]. Для моделирования процесса эволюции возмущений электромагнитного поля в пространстве и времени используется система уравнений макроскопической электродинамики [4-7]. Взаимосвязь между магнитной
4
индукцией в, электрическим полем Е и плотностью транспортного тока ] устанавливается уравнениями Максвелла
го1в=М (1)
с
- 1 сЮ
гоШ = _ (2) с dt
Движение вихревых нитей со скоростью V приводит к возникновению электрического поля
Ё-—■ (3)
с
Согласно теории Андерсона [8], термоактивационное движение вихрей может быть описано соотношением
V = у0ехр(-и / квТ), (4)
где v0 - скорость вихрей при Т = 0; и - энергия активации при тепловом движении вихрей, которая зависит от механизмов пиннинга; Т - температура и кв - постоянная Больцмана. Энергия активации и = и(],т,В) зависит от температуры Тиндукции магнитного поля в и плотности тока ]. Для решения задачи (1)-(4) будем использовать инварианты вида
Ь(М) = tа f(x/tр). (5)
Здесь параметры а и р удовлетворяют соотношению
а +1 = р + а(уп +1) + ап + .
Используя соотношение для закона сохранения потока типа (5), получим точное выражение для параметра а = р = 1/ (2п+уп +1), которое предполагает существование решения типа
Ь(х, t) = t1/(2n+тп+1)f(z), 2 = х^/(2п+уп+1) (6)
Подставляя решение (6) в уравнение (5), получим следующее дифференциальное уравнение для новой функции
А*)
d ^ уп+1 df п
dz dz
= 0.
(7)
2п + уп +1 dz
Решение уравнения (7) должно удовлетворять следующим граничным условиям задачи
^0, 0=1, t)=0.
Таким образом, полученное решение описывает профиль распространения индукции магнитного поля в сверхпроводнике. Дальнейшее интегрирование уравнения (7) с учетом граничных условий (8) приводит к следующему решению задачи
= [ 1 - ^0)(п+1)/п ]
1/(у+1)
(9)
где
^о) =
п
у +1
п +1
п+1 Л
1/п
2п + уп +1
1/(у+1)
Положение фронта индукции магнитного потока z0 может быть найдено, подставляя решение (9) в равенство (8)
'у + 2 Г
(2п +уп+1)/(у+1) _
п +1 у у +1 2
у + 2 у +1
п + 1
у +1
п + 1
1
1/(у+1)
2п + уп +1
Последнее уравнение в старых переменных имеет вид
-|1/( у+1)
Ъ(х,1;) = Ь0 1 -
где
Ъ0(0,1) = Ъ(х,1) = 1 -1/(2п+уп+1)
/■ х(п+1)/п
х
V ХР У
(10)
у +1
п +1
п+1 Л
1/п
1/(у+1)
2п + уп +1
Положение фронта магнитного потока может быть
Тогда нетрудно
_ „ 1/(2п+уп+1)
Хр = V
представлено в виде определить скорость фронта магнитного поля:
V ~ V 1—п(2+у)/(2п+уп+1) % ~ У
Скорость фронта магнитного потока уменьшается линейно с течением времени. Таким образом, полученное решение
(10) описывает диффузионный режим электромагнитных возмущений в сверхпроводнике в режиме крипа потока.
Список литературы
1. Тайланов Н.А. Узбекский Физический Журнал. Том 18. № 4, 2016.
2. Тайланов Н.А. Узбекский Физический Журнал. Том 15. № 2, 2013.
3. Taylanov N.A., J. Mod. Phys. Appl. 2, 2013. № 1. 51-58 ISSN 2051-5480.
4. Landau L.D., Lifshitz E.M. Fluid Mechanics (Pergamon, Oxford), 1987.
5. Samarskii V.A., Galaktionov S.P.. Kurdjumov and Stepanenko A.S. Peaking Regimes for Quasilinear Parabolic Equations, Nauka. Moskow, 1987.
6. Aranson D.G, Vazquez J.L. Phys. Rev. Lett. 72, 823, 1994.
7. Gilchrist J., Van der Beek C.J. Physica C. 27, 231, 1994.
8. Anderson P.W., Kim Y.B., Rev. Mod. Phys. 36, 1964.
