CC BY
245
Диаграммный метод расчета стержневых железобетонных конструкций, эксплуатируемых при воздействии низких климатических (до -70 °С) и технологических (до -150 °С) температур
С.Н.Карпенко, Н.И.Карпенко, В.Н.Ярмаковский
Статья содержит анализ экспериментальных исследований по определению влияния низких отрицательных климатических (до минус 70 °C) и технологических сверхнизких (до минус 150 °C) температур на трансформацию диаграмм деформирования бетона и арматуры.
В результате анализа этих данных разработана и представлена в статье диаграммная методика построения общих физических соотношений, предназначенных для расчёта стержневых железобетонных конструкций, эксплуатируемых в условиях одновременного воздействия силовых нагрузок и значительных по величине отрицательных температур, современными вычислительными методами (МКЭ и др.).
Ключевые слова: диаграммный метод, диаграммы бетона и арматуры, низкие температуры, физические соотношения, прочность, деформации, долговечность.
The Diagram Method of Rod's Reinforced Concrete
Structures Account which are Exploited in the Action of Low
Negative Temperatures. By S.N.Karpenko, N.I.Karpenko,
V.N.Yarmakovskij
This paper presents the analysis of experimental investigations data of the influence of low negative climatic (up to minus 70 °C) and technological ultralow (up to minus 150 °C) temperatures on the transformation of the concrete and reinforcement deformation diagrams.
Then in the result of the analysis of these data the diagram method of the common physical relations determination are developed and presented in the article. This method is designed for the account of rod's reinforced concrete structures, which are exploited in the conditions of simultaneous action of power loads and significant value negative temperatures by the modern calculation methods (type of the method of finite elements and others).
Keywords: diagram method, diagrams of concrete and reinforcement, low temperatures, physical relations, strength, deformations, durability.
В настоящее время в связи с планами расширения добычи нефти и газа в северных регионах России и построения соответствующих терминалов для их транспортировки вместе с проблемой обеспечения требований долговечности железобетонных конструкций терминалов при эксплуатации в суровых климатических условиях становится актуальной
проблема разработки новых методов расчёта железобетонных конструкций, эксплуатируемых в условиях одновременного воздействия силовых нагрузок и значительных по величине низких отрицательных температур.
Исследования свойств бетона при низких отрицательных температурах для строительства в суровых климатических условиях обобщены в работах [1; 2]. Известно, что стойкость бетона в условиях воздействия низких отрицательных температур (морозостойкость бетона) характеризуется определённым количеством циклов попеременного замораживания и оттаивания, после которых прочность бетона снижается (см. ГОСТ 10060-2012 [3]).
Однако этой характеристики недостаточно для оценки долговечности реальных железобетонных конструкций, поскольку ранее установлено, что значительное влияние на морозостойкость бетона оказывает вместе с технологическими факторами и степень его напряженного состояния. С учётом этого в работе [4] впервые был предложен метод расчёта железобетонных конструкций по новому предельному состоянию (а именно - по долговечности), отражающему существенное влияние на эту характеристику бетона уровня его напряжённого состояния.
В работе [2] было показано, что деградация свойств такого материала (конгломератного типа), как бетон, наиболее полно отражается в диаграммной методике расчёта [5] и её развитии [6; 7]. Однако влияние низких температур в этих работах не учитывалось.
В работе [8] рассмотрено влияние климатических температур до -70 °С, а также технологических температур до -150 °С. В данной работе рассмотрено развитие диаграммного метода применительно к действию не только климатических (до -70 °С), но и сверхнизких технологических температур (до -150 °С).
Влияние отрицательных температур на трансформацию диаграмм деформирования бетона и арматуры Как показал анализ выполненных в значительном объёме экспериментальных исследований [1; 4; 9], низкие отрицательные температуры оказывают значительное влияние на следующие основные параметры диаграмм: прочность и относительные деформации в вершине диаграмм, а также на начальный модуль деформации бетона. При этом указанное влияние зависит от технологических характеристик бетона, в частности, его водоцементного соотношения (В/Ц) и влажности на момент испытания в замороженном состоянии.
Представлены данные корректировки диаграмм для изготовленного на природных плотных заполнителях тяжёлого бетона различных оптимизированных составов естественной влажности, то есть влажности после нахождения бетонных образцов в камере нормально-влажностного твердения (НВТ) в течение 28 суток с момента изготовления [2]. Величина В/Ц бетона при изготовлении опытных образцов принята равной 0,4, что соответствует бетону типа High Performance Concrete (по классификации fib) [9; 10].
Развивается диаграммный метод расчёта [5-7], в основу которого положено использование диаграмм деформирования бетона и арматуры с учётом влияния на диаграммы низких отрицательных температур.
Аналитическая зависимость для криволинейных диаграмм деформирования бетона принимается в виде:
(1)
деформации в вершине диаграммы при t° = +20 °С
В. =1 + 0,2
"t Е '
20 "C-t°C 90° С
(2)
v - коэффициент секущего модуля,
(7)
стл - напряжение в вершине диаграммы при 1° = +20°С (в расчётах Р(.й - коэффициент увеличения прочно-
сти бетона в вершине диаграммы в зависимости от величины отрицательной температуры г.
для диаграммы сжатия
Р - коэффициент изменения деформаций ё „ в вершине диаграммы сжатия, в диапазоне температур от +20 °С до-70 °С
(10)
Р. =1 + 0,55
20 "С-ГС 90° Г
(11)
(12)
здесь В - класс бетона по прочности на сжатие, X - безразмерный коэффициент, зависящий от вида бетона и определяемый по указаниям [5], для тяжелого бетона X = 1.
При одноосном растяжении =аы,а
аЫГ " Rbt.ser • Р,.л, .
где е4, аь, Е4 - соответственно относительные деформации, напряжения и начальный модуль упругости бетона при ^ = +20 °С, - коэффициент изменения модуля упругости бетона при воздействии низких отрицательных температур, определяемый в диапазоне температур от +20 °С до t = -70 °С по формуле
= П ± К " П V7 ""0 ~® /)т- (3)
здесь \ь - значение коэффициента уь в вершине диаграммы (при аь = Ььр), плюс (+) принимается для восходящей ветви диаграммы, минус (-) для нисходящей ветви, т0 - значение коэффициента уь в начале диаграммы, т1 - коэффициент, характеризующий полноту диаграммы), ДЛЯ восходящей ветви г0=1; «,=2-2,5уь, (4)
ДЛЯ нисходящей ветви у0 = 2,05у„; й),=1,951?ь-0,138, (5) П = уровень напряжений при заданной отрицательной температуре (положительная величина)
= . (б)
здесь
ст, „ = слВ ,
(13)
^=^=(0,6 + 0,15^,^/^), (14)
коэффициент увеличения прочности бетона в вершине
диаграммы при центральном растяжении л = 2,5МПа. По
данным обработки экспериментальных данных при изгибе
, ,,20-С-ГС , ч
'1 + 1.3———• (15)
90° С
При центральном растяжении этот параметр требует дополнительного исследования.
Параметры л>ь, а>1 при растяжении вычисляются по формулам (3), (4), (5), (б) с заменой уь на уь, , у на V .
Дальнейшее снижениетемпературы приводит к последующему изменению указанных параметров корректировки диаграммы бетона. При изменении температуры в диапазоне отрицательных технологических температур (от -70 °С до -150 °С) указанные в формулах параметры Р,.Е,Р(.Я,Р(.Е определяются по формулам
55,5°С + 1,05ГС (1б)
Рп
90 "С
=1 + 0.61- +
пя | 90-с
-70° С- fС
90° С 99,5°С + 0,65/'С 90° С
(17)
(18)
На диаграммы деформирования арматуры отрицательные температуры практически не оказывают влияния. В связи с этим для арматуры зависимости между напряжениями и деформациями прнимаются в виде
где на линейном участке диаграммы = 1, на нелинейном участке определяется по модифицированной формуле (3), где уь, уь, п заменяются соответственно на величины V, п которые определяются в зависимости от вида нелинейных участков диаграмм деформирования арматуры согласно рекомендациям [7]. Зависимость (19) используется для описания деформаций элемента в сечениях или части сечений, где отсутствуют трещины. При этом соблюдается условие совместности деформаций арматуры и бетона (ев = еь). В части сечения с трещиной это условие нарушается и вводятся средние деформации арматуры е на участке между трещинами, которые определяются по зависимости
E.v, E.v„
(20)
где vsm = V/ у, у - коэффициент В.И. Мурашова, учитывающий влияние растянутого бетона между трещинами на
средние деформации арматуры, который может определяться по формуле работы [7].
Учёт измерения коэффициентов температурных
деформаций
Согласно экспериментальным исследованиям [1] коэффициент температурных деформаций (аЬ(„) также в значительной степени зависит от влажности бетона при воздействии отрицательных температур. Так, для бетона с естественной влажностью после выдерживания в режиме НВТ в диапазоне температур от +20 °С до 0 °С средняя величина а^~ 0,9 • Ю^град'1, при изменении температуры от 0 °С до -40 °С а^~ 1,13 • 10"5град"1, при изменении температуры от -40 °С до -150 °С, аь°~0,9 • Юг'град-1. Коэффициент температурных деформаций арматуры в диапазоне температур от +20 °С до -150 °С согласно данным [4] остается постоянным и равным а^ ~ 1 • Ш5град-\
Построения физических соотношений с учётом влияния
низких температур
На рисунке 1 представлена расчётная схема нормального сечения железобетонного элемента. На этом рисунке положение точки О начала координат х, г, у в сечении в принципе может быть произвольным. Однако для унификации расчётов в различных стадиях деформирования конструкций рекомендуется совмещать начало координат с центром тяжести сечений, определяемым в упругой стадии деформирования элемента (произвольного сечения).
В общей модели растягивающие напряжения принимаются за положительные, сжимающие - за отрицательные; температура замораживания бетона также вводится как отрицательная величина.
Используемые, следуя работам [5-7], при выводе физических соотношений, представленные выше диаграммы связи напряжений с относительными деформациями арматуры дополнительно зависят от наличия или отсутствия трещин в железобетонном элементе, а также от упругой или упруго-пластической стадии деформирования арматуры.
Кроме этого, при формировании физических соотношений помимо численного интегрирования, учёта температуры и корректировки диаграмм деформирования, закладываются следующие предпосылки:
- общие относительные деформации складываются из деформаций, вызванных напряжениями от воздействия силовой нагрузки, и вынужденных (собственных) температурных деформаций;
- в качестве расчётных принимаются нормальные напряжения в арматуре в сечении элемента, проходящем по трещине; причём в этой трещине напряжения бетона практически (если не учитывать некоторые напряжения в связях зацепления) равны нулю и все усилия передаются на арматуру;
- напряжения в сечении связываются со средними относительными деформациями элемента на участках между
трещинами при помощи диаграмм с - е; причём для сечения вне трещины в качестве указанных диаграмм принимаются диаграммы ст - ет(т = Ь, Ы, 5) и только в части сечения с трещиной диаграмма свободной арматуры с5 - е5 заменяется на диаграмму с5 - е5т (напряжения в сечении с трещиной - средние относительные деформации на участке между трещинами);
- условие совместности деформаций арматуры и бетона считается справедливым только в зонах элемента без трещин; в зонах с трещинами это условие нарушается и заменяется схемой сцепления арматуры с бетоном по В.И. Мурашёву;
- изменение относительных деформаций ет(т = Ь, Ы, 5) по высоте элемента вне трещин и средних деформаций арматуры по части высоты элемента с трещинами следует гипотезе плоских сечений.
Далее рассматривается вывод основных зависимостей для общего случая косого изгиба и косого внецентренного растяжения или сжатия стержневых элементов, из которых следуют зависимости для различных частных случаев действия нагрузки.
Для выполнения численного интегрирования сечение элемента (рис. 1) разделяется на г элементарных участков бетона с площадями ЛЬ. и координатами центров тяжести 1Ьх,, 1Ьу. (г - номера участков бетона). Каждый арматурный стержень площадью Лк - для части сечения без трещин и Л - для части сечения с трещиной (к,] - номера арматурных стрежней) фиксируются координатами его центра тяжести. Следует учитывать знаки координат. Соответственно, аы, еы - напряжения и относительные деформации в элементах бетона г (на участках без трещин); е5] - соответственно, напряжения в ]-ой арматуре в трещине и средние её деформации на участках между трещинами; ол, е5к- напряжения и относительные деформации в арматуре на участках элемента без трещин.
Рис. 1. Расчётная схема нормального сечения железобетонного элемента
При этом используют:
- уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в нормальном сечении элемента
(21)
- уравнения, определяющие распределение деформаций по сечению элемента, которые следуют из гипотезы плоских сечений
5 = ^о +
1
1
2Ьх1 + 2Ьу1 :
Г г..
(22)
^ =£о+-
^ук '
®У1
(23)
Напряжения сЬ. на участках бетона г, напряжения в арматурных стержнях ск на участках бетона без трещин и напряжения с в стержнях на участках элемента с трещинами определяются по зависимостям:
где
(24)
(25)
м., мк, м. - приращения температур на участках /', А-у.
В физических соотношениях стержневых элементов, установленных на основании указанных предпосылок, связывается трёхкомпонентный вектор-столбец усилий в сечении{М}, куда входят: два моментаМ,Му (действующие в двух плоскостях), и нормальная сила N с трёхкомпонентным вектор-столбцом {е} деформаций, куда входят кривизны 1/гх, 1/гу и относительное удлинение е0 на уровне выбранной продольной оси, матрица жёсткости [Б] размером 3х3, а также вектор-столбец условных усилий от температурных воздействий {Мто есть
1
Мх Му N
о„о12о13
в12в22ъ23
ОкАзОзз
м:
к
N°
(26)
где М°„ М , N°
" х гу гу
условные (эквивалентные) усилия, вызванные температурными деформациями е°Ь.- в бетоне, е° , е°к - в арматуре, определяемые по формулам:
Б. -мулам:
жёсткости элемента, которые вычисляется по фор-
(28)
Уы, У5т. - коэффициенты секущих модулей, которые вычисляются на основании аналитических зависимостей для диаграмм (1), (19), (20) деформирования бетона и арматуры.
Установленные физические соотношения могут использоваться в различных построениях конечных элементов.
При расчёте ряда стержневых железобетонных конструкций (таких, как рамы с гибкими стойками, колонны большой гибкости) важное значение приобретает учёт влияния деформируемой расчётной схемы (геометрической нелинейности). Это влияние имеет место, когда перемещения конструкции вызывают такие изменения её геометрии, при которых уравнения равновесия приходится составлять уже для её деформированного состояния.
Податливость узловых соединений вводят или в конструкцию отдельных конечных элементов, прилегающих к узлу, или путём конструирования специальных узловых конечных элементов.
Ввиду физической нелинейности для расчёта конструкций (определения усилий и перемещений), как правило, применяются шагово-итерационные методы.
Физические соотношения (26) согласно [6] для сложных конструктивных систем рационально записывать в конечных приращениях, что приводит к экономичным слабоитерационным и безитерационным методам решения физически нелинейных задач.
Заключение
На основании анализа экспериментальных исследований выполнены корректировка диаграмм деформирования и уточнение коэффициентов температурных деформаций бетона в диапазоне температур от +20 °С до -150 °С. Представлено построение физических соотношений, предназначенных для расчёта стержневых железобетонных конструкций современными вычислительными методами (МКЭ и др.) в условиях совместного действия нагрузок и значительных по величине отрицательных температур.
Литература
1. Бетон для строительства в суровых климатических условиях / Москвин В.М., Капкин М.М., Савицкий А.Н., Яр-маковский В.Н. - Л.: Ленинградское отделение Стройиздата, 1973. - С. 168.
2. О современных методах обеспечения долговечности железобетонных конструкций / Карпенко Н.И., Карпенко С.Н., Ярмаковский В.Н., Ерофеев В.Т. // Academia. Архитектура и строительство. - 2015. - № 1. - С. 93-103.
3. ГОСТ 10060-2012. Бетоны. Методы определения морозостойкости. Базовые методы.
4. Ярмаковский, В.Н. О методе расчёта железобетонных конструкций повышенной морозостойкости / В.Н. Ярмаковский; НИИЖБ // Повышение стойкости бетона и железобетона при воздействии агрессивных сред. - М., 1975. - С. 34-39.
5. Карпенко, Н.И. Общие модели механики железобетона / Н.И. Карпенко. - М.: Стройиздат, 1996. - C. 92-126.
6. Карпенко, С.Н. Построение общей методики расчёта железобетонных стержневых конструкций в форме конечных приращений / Н.И. Карпенко // Бетон и железобетон. - 2015.
- №1. - С.13-18.
7. Карпенко, Н.И. О диаграммной методике расчёта деформаций стержневых элементов и её частных случаях / Н.И. Карпенко, С.Н. Карпенко // Бетон и железобетон. - 2012. -№6. - С. 20-27.
8. Карпенко, С.Н. О построении диаграммного метода расчёта стержневых железобетонных конструкций при отрицательных температурах / С.Н. Карпенко, Н.И. Карпенко, В.Н. Ярмаковский; // Сборник докладов на III международной конференции «Полярная механика». - Владивосток, СФУ, 2016. - С. 181-191.
9. Зайцев, Ю.В. Прочность и долговечность конструктивных материалов с трещиной / Ю.В. Зайцев, С.Н. Леонович.
- Минск: БНТУ, 2010. - С. 224-245.
10. Design and Control of Concrete Mixtures. The Guide to Application, Methods, and Materials. Eighth Canadian Edition // Cement Association of Canada. Ottawa, ON KIR 758. 2011. P.411.
Literatura
1. Beton dlya stroitel'stva v surovyh klimaticheskih usloviyah / Moskvin V.M., Kapkin M.M., Savitskij A.N., Yarmakovskij V.N. -L.: Leningradskoe otdelenie Strojizdata, 1973. - S. 168.
2. O sovremennyh metodah obespecheniya dolgovechnosti zhelezobetonnyh konstruktsij / Karpenko N.I., Karpenko S.N., Yarmakovskij V.N., Erofeev V.T. // Academia. Arhitektura i stroitel'stvo. - 2015. - № 1. - S. 93-103.
3. GOST 10060-2012. Betony. Metody opredeleniya morozostojkosti. Bazovye metody.
4. Yarmakovskij V.N. O metode rascheta zhelezobetonnyh konstruktsij povyshennoj morozostojkosti / V.N. Yarmakovskij; NIIZHB // Povyshenie stojkosti betona i zhelezobetona pri vozdejstvii agressivnyh sred. - M., 1975. - S. 34-39.
5. Karpenko N.I. Obshhie modeli mehaniki zhelezobetona / N.I. Karpenko. - M.: Strojizdat, 1996. - C. 92-126.
6. Karpenko S.N. Postroenie obshhej metodiki rascheta zhelezobetonnyh sterzhnevyh konstruktsij v forme konechnyh prirashhenij / N.I. Karpenko // Beton i zhelezobeton. - 2015. - №1. - S.13-18.
7. Karpenko N.I. O diagrammnoj metodike rascheta deformatsij sterzhnevyh elementov i ee chastnyh sluchayah / N.I. Karpenko, S.N. Karpenko // Beton i zhelezobeton. - 2012. - №6. - S. 20-27.
8. Karpenko S.N. O postroenii diagrammnogo metoda rascheta sterzhnevyh zhelezobetonnyh konstruktsij pri otritsatel'nyh temperaturah / S.N. Karpenko, N.I. Karpenko, V.N. Yarmakovskij; // Sbornik dokladov na III mezhdunarodnoj konferentsii «Polyarnaya mehanika». - Vladivostok, SFU, 2016. - S. 181-191.
9. Zajtsev Yu.V. Prochnost' i dolgovechnost' konstruktivnyh materialov s treshhinoj / Yu.V. Zajtsev, S.N. Leonovich. - Minsk: BNTU, 2010. - S. 224-245.
