CC BY
3
8. Rednikov S.N., Akhmedyanova E.N., Zakirov D.M. Comprehensive Diagnostics of the State of Metallurgical Equipment // Lecture Notes in Mechanical Engineering. 2021. P. 1205-1211.
9. Использование комплексного подхода в диагностике гидравлических систем металлургического оборудования / С.Н. Редников, Д.М. Закиров, Е.Н. Ахмедьянова, К.Т. Ахмедьянова // Наука и бизнес: пути развития. 2018. № 10 (88). С. 8-11.
Редников Сергей Николаевич, д-р техн. наук, доцент, srednikov@mail. ru, Россия, Москва, Российский государственный аграрный университет - МСХА имени К.Е. Тимирязева,
Трушин Николай Николаевич, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сычев Денис Викторович, магистр, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
POLYMERIZATION OF LIQUID OIL PRODUCTS IN PLUNGER ANNULAR GAPS S.N. Rednikov, N.N. Trushin, D.V. Sychev
This is an experimental study of the reliability of diesel engine fuel systems and other hydraulic systems. A significant number of spool and plunger failures in high pressure pumps, injectors, and injector pumps are caused by the physical and chemical processes occurring in the annular gaps. We have found that contaminating particles, particularly ferromagnetic particles, contribute to the formation of polymer structures in diesel fuel through polymerization or polycondensation processes. The contaminating particles become the nuclei of polymeric structures, greatly increasing the area of physical and chemical transformations. As high-molecular compounds are deposited in the annular gap, a pressure surge (hundreds of MPa) can lead to the formation of temporary or even permanent polymer structures from such compounds and subsequent sticking or jamming of components. It has also been found that polycondensation and polymerization can be either reversible or irreversible depending on the reaction conditions and the nature of the monomers. A similar situation can be observed with kerosene and multi-component mineral oils used as hydraulic fluids. We presented the test procedures and the high pressure test rig setup. We plotted a nonlinear plunger motion energy vs. pressure curve, indicating the nonlinearity of fluid viscosity changes in the annular gap, and the dielectric curves. We also studied the effect of diesel engine injector magnetization on injector failure rate. Regular demagnetization reduces the failure rate. The results may be useful in the development of maintenance schedules for fuel and hydraulic systems. This study is a part of the MSc research project supported by a grant of Tula State University Chancellor at the contest of2022, No 8950ГРРМ.
Key words: hydraulic systems, hydraulic fluid, polymerization, service life, diagnostics.
Rednikov Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Moscow, Russian State Agrarian University - Moscow Timiryazev Agricultural Academy,
Trushin Nikolay Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State
University,
Sychev Denis Vicktorovich, student, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.757
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-656-657
ДИАГРАММА ЗАКЛИНИВАНИЯ НЕЖЕСТКИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ ПРИ РОБОТИЗИРОВАННОЙ СБОРКЕ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПОЗИЦИОННО СИЛОВОГО
УПРАВЛЕНИЯ
М.В. Вартанов, Е.А. Коган, Нгуен Ван Линь, Дао Ван Луу
При разработке технологии роботизированной сборки необходимо определить условия заклинивания деталей. Разработана математическая модель роботизированной сборки, необходимая для идентификации положения вала по сигналам с силомоментного датчика. Полученные аналитические решения позволили определить условия возникновения заклинивания упругого вала при двухточечном контакте в процессе сопряжения вала с жесткой втулкой. Расчетные и экспериментальные значения момента позволяют корректировать программную траекторию выходного звена робота в процессе сопряжения.
Ключевые слова: роботизированная сборка; силомоментный датчик; условия заклинивания; нежесткие детали; диаграмма заклинивания.
Процесс сборки цилиндрических соединений является типовой задачей в машиностроении. Исследования обычно проводились на деталях, которые рассматривались как абсолютно твердое тело. Однако в последние годы в различных машинах и механизмах применяется все больше гибких и нежестких деталей. Процесс сборки фактически представляет собой динамическую настройку в условиях геометрических и силовых ограничений. Если эти ограничения не являются корректными, то могут возникать неблагоприятные ситуации, такие как заедание и заклинивание [1]. Для того, чтобы прогнозировать успешность реализации сборочной операции, следует рассматривать не
656
только геометрические параметры деталей, но и условия контактного взаимодействия непосредственно в сборочной зоне. Заклинивание - это состояние, при котором вал неподвижен вследствие того, что внешние силовые воздействия на вал в осевом направлении не превосходят сил сопротивления в контактной зоне. Соотношения между силовыми факторами, при которых возникает заклинивание абсолютно жестких деталей, впервые были сформулированы Simunovic S. [2-5]. Во избежание заклинивания жесткого вала при его двухточечном контакте со втулкой следует соблюдать неравенства:
1
(1)
М
<Я
где Л=1/(2г¡) - безразмерная глубина сопряжения, 2г - диаметр вала, ¡1 - коэффициент трения; I - длина зоны сопряжения деталей, Fx, Fz, М - компоненты внешних усилий и момента, приложенных к валу.
В работе [6] анализ условий заклинивания абсолютно жестких цилиндрических деталей проводился с использованием сигналов, полученных с силомоментного датчика, установленного на промышленном роботе. В работах [7, 8] представлен анализ сил и моментов при заклинивании трехмерного механизма с двойным штифтом в отверстии. Анализ был основан на геометрических соотношениях и априорном знании состояний контакта без проведения аналитических расчетов.
В данной работе получено аналитическое описание условий сопряжения, возникающих при установке нежесткого вала во втулку в момент двухточечного контакта.
Адекватность предложенной математической модели подтверждена экспериментальным анализом условий заклинивания и количественной оценкой зависимости условий заклинивания от изгибной жесткости вала.
В качестве устанавливаемой детали рассматривается упругий цилиндрический вал круглого сечения с постоянной изгибной жесткостью, изготовленный из пластика (литейный фторопласт Ф4). Длина вала существенно больше его диаметра. В процессе установки нежесткого вала в жесткую втулку целесообразно рассмотреть три последовательные стадии процесса сопряжения (рис. 1): контакт по фаскам; одноточечный контакт; двухточечный контакт.
а б в г
Рис. 1. Схема действия сил на этапах сопряжения: а - контакт по фаскам; б, в - одноточечный контакт;
г - двухточечный контакт
Заклинивание, как правило, происходит на этапе двухточечного контакта. Рассмотрим контактную ситуацию на данном этапе сопряжения. На данном этапе нежесткий вал подвергается воздействию продольной сжимающей силы, приложенной со стороны схвата робота, а на другом торце - воздействию поперечных сил реакции, что приводит в общем случае к продольно-поперечному изгибу вала (рис. 2). Пусть точка А соответствует контакту торца вала и стенки втулки, а точка В соответствует контакту фаски втулки и цилиндрической поверхности вала. В точке контакта А приложены нормальная сила и сила трения Рд. В точке контакта В приложены нормальная сила и сила трения Рв. Контактное взаимодействие определяет сборочные силы Fx, Fz и момент Му в центре подвижной системы координат Одат. Силы реакции определяются из условий равновесия по теореме о сходящихся силах [9].
Как показано на рисунке 2, начало подвижной (локальной) системы координат совпадает с центральной точкой датчика Одат, ось 0дaтZ совпадает с продольной осью схвата, а Одатх выбирается так, чтобы вал и втулка были симметричны относительно плоскости 0дaтxz. Поворачивая [й^] на угол 0 относительно прямой, проходящей через Одат с направляющим вектором 2 и получим [й] [12]. Из решения методом начальных параметров задачи о продольно-поперечном изгибе упругого вала известно выражение для прогиба упругого вала в точке В [10]:
Ахв =x(Zg) =х0(1- cos k zB) + Xq (fczB - sin к zB).
При этом угол поворота поперечного сечения равен:
у = х'(гв)=хдksinkzB + fcxQ(1 - cos kzB).
(2)
(3)
Уравнения мгновенного (квазистатического) равновесия деформированного вала под действием приложенных к нему внешних сил и сил реакции в случае двухточечного контакта (в точках А и В) имеют вид [12]:
£Fkz = ~fa ~naq -NBy — FB +FZ = 0 S^kx = ~faq + na-nb+fbj + fx = 0 ЕМ0дат(Fk)=FA(zAQ + xA) -Na(za -xa0) + ■+nr(zr -x„y) —Fr(Zry + xR) -Mv = 0
(4)
2 Схема действия сил на вал при двухточечном контакте
Разрешая первые два уравнения системы (4), находим значения реакций Na и Nb:
в (е+м)(1-му)+(м+у)(1-ме) (5)
N =- Fx(r+y)~Fz( 1-МУ) (6)
Определим координаты точки B в локальной системе координат
хв = r - [Xq(1 - cos k zB) + Xg'(kzB -sin k zB)]. (7)
Точка B является фиксированной точкой в глобальной системе координат OXYZ. В общем случае, если предположить, что угол 0 мал, то имеем [12]:
хв=Хв-Х0дят + zBd (8)
zB=ZB-Z0mT-xBe (9)
Преобразуя уравнения (8), получим углы поворота поперечного сечения в точке A (данный угол определяет также перекос деталей в процессе соединения):
g _ Х0дат-Хв+г-х(гв) _ X(^JaTT-XB+r-[xH(l-coskzB)+xS'(kzB-sinkzB)] _
ZB ZB ZB
где 8g =X0 — XB + r — [Xg(1- cos k zB) + Xq (kzB - sin k zB)]; r- радиус вала. Подставляя (8) и (10) в (9), получим уравнение относительно zb:
zl + (Z0 т ~ZB)zB + {Х0дт ~Хв)в*в + 9B2 = 0. (11)
Уравнение (11) представляет собой квадратное алгебраическое уравнение относительно zb, точное решение которого имеет вид:
(Zs)l,2=iT^ (12)
где А = (Z0wT —ZB)2 -4[(Х0дат -Xg)8*B +8g2] .
Пусть Xa - координаты точки A в абсолютной системе отсчета. Во время сопряжения Xa является константой. Таким образом:
=Хот + хА-гАв; (13)
" (14)
0= Хд —ХА ^ХА = — —,
где Б- диаметр втулки.
Уравнения (13) и (14) позволяют получить
ха = 2а6+ ~Х0дат.
Из геометрических соотношений (рис. 2), получаем координаты точки А
о ч _2в-20ат ± 4Л
cos в
(15)
(16)
Приведенные соотношения позволяют найти все параметры, определяющие состояние нежесткого вала при сопряжении со втулкой и проверить выполнение условий скольжения и заклинивания вала при сборке.
(17)
Из условий квазистатического равновесия (4) следует:
гР2 + в) + + V) , Рх=ЫА{цв-1)+Ыв{1-цу) Му =ЫА[фАв + хА) - (гЛ -хАв)] + I +Мв[(гв -хву) — ^.{гву + хв)]
Как видно из уравнений (17), Fx, Fz и Mу являются линейными функциями Ша и Шв.
Чтобы корректно описать состояние двухточечного контакта, важно установить взаимосвязь между состоянием одноточечного контакта и состоянием двухточечного контакта. Так как процесс сопряжения детали со втулкой является непрерывным, то соотношения для одноточечного контакта должны получаться как предельные случаи из соотношений для двухточечного контакта.
Докажем справедливость следующего утверждения: соотношение сил и моментов в состоянии равновесия при двухточечном контакте может быть представлено линейной функцией двух предельных состояний одноточечного контакта.
Чтобы установить этот предельный переход, выполним следующее преобразование уравнений (17), записав их в виде:
р2 =к21МА + к2Ив; ^ = кХ1ЫА + кХ2Ыв; Му = кмЫА + кМ2Ыв (18)
где к2г=^ + в,к22=у + ц.; кХ1 - 1,кХ2 =1 - ^у; кщ =ц(гАв +хА) - (гА-хАв); кщ = (гв-хву)-ц.(гву + хв).
Тогда соотношения сил и моментов в общем случае двухточечного контакта могут быть представлены в
виде:
[х _ кх^А+кх^в
Му _ 1 " ' гР7~ гЛ„
¿. л ¿2 о
(кг2 кМ2\кМгРх \(кх2 кМ2\кМг \fczi кМ1) кХ1 Р2 \кх1 кМ1) к21_
«Хг
Му РХ , ,
— = -а— + Ь
(19)
(20)
(21)
где л а = (кг2 кмА ■ Ь = (к"2 кмА кМг
0 кХг к21' \к21 кМ1)(кХ1гЛоу \кХ1 кМ1)к21гЛ0
Из (21) следует, что в координатах Fx/Fz, MY/rFz выражение (21) действительно представляет собой линейную функцию.
Если контакт одноточечный в точке В (рис 1б), то при к2г,кХг,кМ1 равных нулю, получим:
рх _ кх2 _ . Му _ кМ2 _ (1-му)гв хв (2.)
Рг кг2 у+д . грг гк22 г(у+м) г ^ '
Аналогично, для случая одноточечного контакта в точке А (рис. 1в), если к22,кХ2,к^2 равны нулю, то:
_ кх1 _ 1-ц.в ; Му _ кМг _ в+ц' грг
Рг
гк2г
| Ха
г(в+д) г
(23)
Малость углов у и 0 позволяет получить оценку параметров, входящих в уравнение (20): — <0, — >0,
кхг к21
к2^<0.
км1
Поэтому возможные предельные случаи левостороннего и правостороннего одноточечных контактов в зависимости от знака Ь определят предельные точки (вершины) диаграммы заклинивания, а отрезки, их соединяющие, описывают состояние равновесия при двухточечном контакте. Точки и отрезки образуют замкнутую область, которая делит всю плоскость на две части: внешнюю и внутреннюю области. Внешние области соответствуют состоянию заклинивания, поскольку возникающие в точках контакта силы реакции, моменты и силы трения превосходят силы, приложенные к детали со стороны робота [2,3,4,7] Внутренняя область параллелограмма характеризует собой состояния, при которых сборка обеспечивается. На рисунке 3 представлена диаграмма заклинивания при сопряжении нежесткого вала с жесткой втулкой.
Рис. 3. Диаграмма заклинивания при соединении нежесткого вала
Так как параметры 2в, хв и 2а, ха, относящиеся к глубине сопряжения и положению детали, не являются постоянными, то диаграммы заклинивания отражают непрерывный характер процесса сборки. В ходе экспериментов измеренные величины силы/момента должны сравниваться с расчетными диаграммами заклинивания, в результате чего будут формироваться параметры управления.
Таким образом, чтобы избежать заклинивания нежесткого вала, следует поддерживать соблюдение усло-
1-МУ
у+м
= т
I 1 I \мг ,
Ь' = |—1 + а—\
< Ь
(24)
Полученные условия являются обобщением условий заклинивания Simunovic S. [2] для жесткого вала.
Действительно, первое условие (24) при у =0 приводится к соотношению (1). Второе условие в системе (1) следует из приближенных уравнений равновесия сил при двухточечном контакте абсолютно жесткого стержня, полученных в предположении, что вследствие малости угла 0 наклона детали к продольной оси втулки его можно принять равным нулю [2]. При таком условии уравнения равновесия (4) будут совпадать с уравнениями равновесия, приведенными в [5]. Поэтому и второе условие (24) в предельном случае абсолютно жесткого стержня (при Е^ да, к^ 0) приводится ко второму соотношению (1).
Заметим, что при использовании силомоментного датчика показания снимаются в виде сил и моментов, направленных вдоль трех осей системы координат: ось Одатгдат направлена вдоль оси вала, а оси ОдатХдат и ОдатУдат ей перпендикулярны и лежат в плоскости поперечного сечения оси вала. С силомоментного датчика фактически снимаются проекции вектора силы на оси координат ¥х1, ^и, и проекции вектора момента Мх1, Ми, Ми (рис. 4). Для решения поставленной задачи необходимо представить силу в виде двух составляющих: осевой Р2 и радиальной Рх, лежащей в плоскости контакта [11]
Ре = (25)
где ка - орт оси Одатгдат.
Рис. 4. Схема сил и моментов, действующих на нежесткий вал в системе координат силомоментного датчика
Модуль силы можно определить как
„ Рх = Ж^Ж (26)
Направление вектора определяется направляющими косинусами углов между вектором силы и положительными направлениями осей координат, которые определяют положение точек контакта А и В относительно
осей ОдатХдат и ОдатУдат.
Аналогичным образом определяем вектор момента. Получив с датчика проекции Мх1, Мп вектора Му, можно вычислить его модуль [11]:
Му = ^М2Х1 + М2У1 (27)
Предположим, что в результате расчетов установлено, что необходимо повернуть вал вокруг оси ОдатУдат на угол поворот 0. Тогда с помощью направляющих косинусов данный поворот представим угловыми перемещениями вокруг осей ОдатХдат и ОдатУдат:
--всоз{Йу,11) = в%± (28)
Система координат ОХ'1'2' — это система координат, которая постоянно связана со втулкой и первоначально задается при настройке инструмента. Координаты центра силомоментного датчика в двух системах координат ОХ'1'2' и ОХТ1 определяются системой уравнений:
= 0СО5(А?у,Г1) = 0^;<
I I^ОдатI
Х'о +¥о
идат д
(29)
дат дат
Направляющие косинусы позволяют определить корректирующее перемещение вала в системе координат ОдатХдатУдат. Предположим, что в результате расчетов необходимо переместить вал вдоль оси Одатх на величину Де
(проекция вектора перемещения на ось, которая может быть как отрицательной, так и положительной), тогда проекции вектора перемещения на оси ОдатХдат и ОдатУдат определяются выражениями:
= = (30)
Для проведения экспериментов создана экспериментальная установка, оснащенная силомоментным датчиком FTN-AXIA80 SI500-20 Ethernet (рис. 5).
шш.
Рис. 5. Экспериментальная установка для исследования роботизированной сборки: 1 - промышленный робот ABB IRB140T; 2 - персональный компьютер; 3 - силомоментный датчик FTN-AXIA 80 SI500-20; 4 - схват Schunk GSM-P 64 E-180; 5 - экспериментальные образцы; 6 - базовое приспособление
Установка смонтирована на базе промышленного робота IRB-140T с контроллером IRC5. Сопрягаемые цилиндрические детали вал и втулка жёстко базируются в схвате робота 4 и сборочном приспособлении 6. Информация о возникающих в зоне сборки силах и моментах поступает в систему управления промышленного робота, а также регистрируется персональным компьютером 1.
Для определения условий заклинивания нежесткий вал устанавливался во втулку, при этом он перемещался вниз до глубины сопряжения q = 20 мм. Вал изготавливался из пластика (литейный фторопласт-Ф4, модуль упругости E= 500 МПа) и имел внешний диаметр d= 15,8 мм, диаметр отверстия do =9,8 мм. Втулка изготавливались из стали Ст45. Сопряжение выполнялось с минимальным зазором 0,1 мм. Фаски на сопрягаемых деталях составляли Cb = 0,6 мм. Для решения поставленной задачи был выбран схват, обеспечивающий возможность организации обратной связи в системе управления промышленным роботом. Длина от торца вала до края, зажатого схватом, составляла L=78 мм. Испытание проводилось на двух пластиковых валах с отверстием и без отверстия при одинаковых зазорах в соединении. У пластикового вала с отверстием толщина стенки составляла i=3 мм.
На рис. 6 показано изменение сил и моментов, возникающих в точках контакта в процессе сопряжения.
0 -10
¡Z-20
вГ
-30
-40
-50
а) ч [мм] б) [мм]
Рис. 6. Зависимость компонент главного вектора сил и моментов от глубины сопряжения: а - для валов без отверстий; б - для валов с отверстиями
По горизонтальной оси откладывались величины глубины сопряжения д. По вертикальной оси откладывались составляющие главного вектора силы. Видно, что значения силы и крутящего момента медленно увеличиваются в начальный момент сопряжения, а затем растёт с увеличением глубины сопряжения. Видно, что значения осевой сборочной силы в двух случаях заметно различаются. В случае более жесткого вала без отверстия значение осевой силы, необходимой для сборки, больше. Это различие возрастает с увеличением глубины сопряжения. При разных глубинах сопряжения вала со втулкой (рис. 6, а) видно, что имеет место резкий рост составляющей главного вектора сил Еи после 11,1 мм, а рис. 6,б после 15,5 мм. Это свидетельствует о возникновении заклинивания в зоне сборки.
В табл. 1 и 2 приведены значения составляющих сил и моментов Ех1, Ел, Еи, Мх1, Ми, Ми, полученные с силомоментного датчика и рассчитанные с помощью МАГЬАВ по уравнениям (21) - (23).
На рис. 7 показаны диаграммы заклинивания при различной глубине сопряжения пластикового вала без отверстия. На глубине до 10,6 мм заклинивания не происходит. Точка, соответствующая строке 9 табл. 1, находится внутри области диаграммы (рис. 7, а). Однако при глубине сопряжения д=11,1 мм возникает заклинивание. Точка с координатами, соответствующими строке 10 табл. 1, находится уже вне области диаграммы (рис. 7, б).
661
Таблица 1
Экспериментальные результаты при сборке нежесткого вала без отверстия с зазором 0,1 мм
№ Fxl [Н] FY1 [Н] Fzl [Н] Мх1 [Нм] MY1 [Нм] Mzl [Нм] q [мм] Fx/Fz Лг) Ь' Ь
1 -0,1045 0,1444 -0,8940 0,00059 -0,01407 0,00282 3,8 0,1993 4,9886 0,9303 0,9832
2 -0,1149 0,1773 -0,9200 0,00069 -0,01728 0,00315 4,9 0,2297 4,9861 1,1830 1,3129
3 -0,1331 0,1880 -1,0366 0,00096 -0,01952 0,00356 6,0 0,2222 4,9842 1,5617 1,6338
4 -0,1574 0,2122 -1,1425 0,00122 -0,02176 0,00402 7,1 0,2312 4,9830 1,8243 1,9556
5 -0,1970 0,2446 -1,3165 0,00181 -0,03727 0,00555 8,2 0,2386 4,9661 2,1049 2,2702
6 -0,2181 0,2664 -1,4522 0,00195 -0,04506 0,00626 9,2 0,2371 4,9583 2,4128 2,5334
7 -0,2577 0,2934 -1,8513 0,00202 -0,05938 0,00727 9,7 0,2109 4,9438 2,5273 2,6334
8 -0,2878 0,3213 -1,9462 0,00346 -0,06916 0,00813 10,1 0,2216 4,9347 2,6470 2,6963
9 -0,4209 0,3778 -2,1689 0,00494 -0,08637 0,01061 10,6 0,2607 4,9211 2,7718 2,7894
10 -0,4890 0,5424 -5,8458 0,00789 -0,13915 0,01542 11,1 0,1249 4,8699 3,1024 2,8975
11 -0,5731 0,7379 -7,6935 0,00826 -0,20288 0,01719 11,6 0,1214 4,8115 3,1757 2,9826
12 -0,8216 0,9827 -10,825 0,00958 -0,33675 0,02249 12,1 0,1183 4,6912 3,2776 3,0602
13 -1,0210 1,4538 -13,648 0,01019 -0,43069 0,03565 12,6 0,1301 4,6220 3,3232 3,1250
14 -1,4564 1,7967 -17,752 0,01238 -0,65635 0,04804 13,0 0,1302 4,4434 3,3533 3,1069
15 -1,8631 1,9731 -24,257 0,01485 -0,87678 0,07482 13,5 0,1118 4,2823 3,4109 3,1779
16 -2,1484 2,3421 -32,180 0,01643 -1,03826 0,10557 14,0 0,0987 4,1839 3,6427 3,2347
17 -2,6218 2,8992 -40,608 0,01949 -1,31519 0,12607 14,5 0,0962 4,0329 3,8722 3,2516
18 -3,1257 3,2440 -48,781 0,02392 -1,58355 0,15560 15,0 0,0923 3,8919 4,0442 3,2949
Таблица 2
Экспериментальные результаты при сборке нежесткого вала с отверстием с зазором 0,1 мм (толщина стенки I = 3 мм)___
№ Fxl [Н] FY1 [Н] Fzl [Н] Мх1 [Нм] MY1 [Нм] Mzl [Нм] q [мм] Fx/Fz Лг) Ь' Ь
1 -0,1029 0,1310 -0,5603 0,00054 -0,01572 0,00157 4,3 0,2973 4,9857 1,0744 1,1546
2 -0,1142 0,1681 -0,6875 0,00061 -0,01609 0,00161 5,3 0,2956 4,9872 1,2699 1,4552
3 -0,1278 0,1751 -0,7541 0,00087 -0,01850 0,00183 6,4 0,2875 4,9845 1,5769 1,7852
4 -0,1413 0,1965 -0,8243 0,00103 -0,01958 0,01273 7,5 0,2936 4,9842 1,9101 2,1150
5 -0,1523 0,2190 -0,9180 0,00137 -0,02149 0,01384 8,6 0,2906 4,9828 2,1995 2,4438
6 -0,2190 0,2420 -1,1618 0,00140 -0,02335 0,01485 9,7 0,2810 4,9831 2,4028 2,7729
7 -0,3790 0,2746 -1,3475 0,00156 -0,02534 0,01595 10,7 0,3474 4,9868 2,8692 3,0719
8 -0,5863 0,2905 -1,5754 0,00178 -0,02755 0,01697 11,7 0,4153 4,9919 3,0792 3,3714
9 -0,6978 0,3107 -1,6874 0,00193 -0,02954 0,01821 12,8 0,4526 4,9935 3,3814 3,6998
10 -0,8690 0,3706 -1,8430 0,01298 -0,03040 0,01931 13,9 0,5126 4,9961 3,7497 4,0281
11 -0,9416 0,4462 -1,9940 0,01443 -0,03341 0,02067 14,5 0,5225 4,9951 4,0962 4,2055
12 -1,0769 0,5952 -2,5904 0,01542 -0,05370 0,02295 15,1 0,4750 4,9776 4,2553 4,3473
13 -1,3335 0,8778 -6,3699 0,01608 -0,20614 0,02976 15,5 0,2506 4,8139 4,5414 4,4489
14 -1,6158 1,0692 -10,655 0,01723 -0,34716 0,03457 16 0,1818 4,6753 4,6220 4,5572
15 -1,8861 1,5348 -14,255 0,01868 -0,46420 0,03818 16,5 0,1705 4,5767 4,7545 4,6729
16 -2,0592 1,7919 -18,481 0,01987 -0,60282 0,04545 17 0,1477 4,4609 4,8116 4,7808
17 -2,1023 2,0061 -22,257 0,02173 -0,72522 0,06045 17,5 0,1305 4,3647 4,9116 4,8922
18 -2,3301 2,4694 -24,839 0,02374 -0,80845 0,07667 18 0,1366 4,3163 5,2533 5,0180
19 -2,5100 2,8386 -29,041 0,02483 -0,94340 0,08319 18,5 0,1304 4,2281 5,4101 5,1279
20 -2,9774 3,0146 -33,140 0,02590 -1,07620 0,12298 19 0,1278 4,1493 5,7986 5,2389
21 -3,1658 3,3801 -37,707 0,02697 -1,22538 0,15903 19,5 0,1228 4,0629 6,1774 5,3459
22 -3,3959 3,6144 -41,593 0,02851 -1,35589 0,19838 19,9 0,1192 3,9962 6,5075 5,4298
л/, м.
+ Точка не 1аклшшпа|[ия * Точка заклшшваикн
1 ".1 у III• ПГ| сопряжения до 1111 м V | .1\ бннв СОНрЯЖШНЯ гп I и мм до 15 мм
а б
Рис. 7. Диаграмма заклинивания при различной глубине сопряжения вала без отверстия: а - точка не заклинивания находится внутри области диаграммы; б - точка заклинивания находится вне области
диаграммы
Аналогичный эффект наблюдается при сопряжении полого пластикового вала с жесткой втулкой. На рис. 8 показаны диаграммы заклинивания при различной глубине сопряжения пластикового вала с отверстием. На
глубине до 15,1 мм заклинивания не происходит: точка, соответствующая строке 12 таблицы 2, находится внутри области диаграммы (рис. 8, а). Однако при глубине сопряжения #=15,5 мм происходит заклинивание. Точка с координатами, соответствующими строке 13 табл. 2, находится уже вне области диаграммы (рис. 8, б).
Л/, Л/,
+ Точка пс заклинивания * Точка ^аклннннзння
Глубина сопряжения ло I5J мм Глубина сопряжен ни от 15,5 мм ли 19,9 чч
а б
Рис. 8. Диаграммы заклинивания при различной глубине соединения вала с отверстиями: а - точка не заклинивания находится внутри области диаграммы; б - точка заклинивания находится вне области
диаграммы
Разработана математическая модель сборки нежесткого вала с жесткой втулкой, позволяющая определить условия возникновения заклинивания при двухточечном контакте. Полученные условия заклинивания нежесткого вала в предельном случае совпадают с условиями Simunovic S. [2] для абсолютно жесткого вала. Адекватность предложенной математической модели подтверждена проведенным экспериментом, результаты которого показывают, что заклинивание существенно зависит от величины изгибной жесткости вала, а именно заклинивание вала с большей жесткостью происходит на меньшей глубине сопряжения. Результаты исследования являются основой для разработки алгоритма позиционно-силового управления роботом при сборке нежестких цилиндрических деталей.
Список литературы
1. Гусев А.А., Павлов В.В., Андреев А.Г. и др. Машиностроение. Энциклопедия / Ред. совет: К.В. Фролов и др. Технология сборки в машиностроении. Т. III - 5 под общей редакцией Ю.М. Соломенцева. М., Машиностроение, 2001. 640 с.
2. Simunovic S. Force Information in Assembly Processes // Presented at the 5th International Symposium on Industrial Robots. 1975. P. 414 - 431.
3. Whitney D.E. Mechanical assemblies-Their Design. Manufacture and Role in Product Development. Oxford University Press, 2004. 273 p.
4. Whitney D.E. Quasi-Static Assembly of Compliantly Supported Rigid Parts // ASME J. Dynamic Systems Measurement and Control. 1982. V.104(1). P. 65 - 77.
5. Ноф Ш. Справочник по промышленной робототехнике. Книга 2. - М., Наука, 1990. 479 с.
6. Вартанов М.В., Петров В.К., Нгуен Ван Зунг, Чан Динь Ван. Анализ условий заклинивания при роботизированной сборке с использованием силомоментного датчика // Вестник МГТУ «СТАНКИН». 2021, №3(58). С.43 -48.
7. Zhang K. Jamming Analysis and Force Control for Flexible Dual Peg-in-hole Assembly / K. Zhang, J. Xu, H. Chen, J. Zhao, K. Chen // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2019. V. 66(3). P. 1930 -1939.
8. Fei Y. Contact and jamming analysis for three dimensional dual peg-in-hole mechanism / Y. Fei, X. Zhao // Mechanism and Machine Theory. 2004. V. 39(5). P. 477 - 499.
9. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 1. Статика и Кинематика / под ред. Г.Ю. Джанелидзе, Д.Р. Меркина. М.: Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1967. 512 c.
10. Коган Е.А., Вартанов М.В., Нгуен Ван Линь. Математические модели деформирования нежестких деталей при роботизированной сборке // «СТИН». 2022, №12(2). С.40 - 44.
11. Вартанов М.В., Нгуен Ван Зунг, Нгуен Ван Линь. Математическая модель процесса сопряжения соединения «вал-втулка» с помощью активного средства адаптации при трехточечном контакте // Машиностроение: сетевой электронный научный журнал. 2022. Том 9, № 3. С.28 - 32.
12. Анализ степени деформации нежестких цилиндрических деталей при роботизированной сборке с использованием силомоментного датчика / М.В. Вартанов, Е.А. Коган, Нгуен Ван Линь // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 3. С. 3 - 9.
Вартанов Михаил Владимирович, д-р техн. наук, профессор, [email protected]. Россия, Москва, Московский политехнический университет,
Коган Ефим Александрович, канд. физ.-мат. наук, доцент, [email protected], Россия, Москва, Московский политехнический университет,
Нгуен Ван Линь, аспирант, [email protected]. Россия, Москва, Московский политехнический университет,
Дао Ван Луу, канд. техн. наук, [email protected], Вьетнам, Ханой, Государственный технический университет имени Ле Куи Дона.
JAMMING DIAGRAM OF NON-RIGID OF CYLINDRICAL PARTS DURING ROBOTIC ASSEMBLY BASED ON THE USE
OF A FORCE-TORQUE SENSOR
M.V. Vartanov, E.A. Kogan, Nguyen Van Linh, Dao Van Luu
To develop the technology of robotic assembly, it is necessary to determine the conditions for jamming parts. A mathematical model of a robotic assembly has been developed, which is necessary to identify the position of the non-rigid shaft by signals from a force-torque sensor. The obtained analytical solutions made it possible to determine the conditions for the occurrence of jamming of the elastic shaft during two-point contact during the coupling of the shaft with a rigid sleeve. The calculated and experimental values of the moment make it possible to correct the program trajectory of the output link of the robot during the coupling process.
Key words: robotic assembly, force-torque sensor, jamming conditions, non-rigid parts, jamming diagram.
Vartanov Mikhail Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Polytechnic University,
Kogan Efim Alexandrovich, candidate of physical and mathematical sciences, docent, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Polytechnic University,
Nguyen Van Linh, postgraduate, nguyenlinh. hvktqs@gmail. com, Russia, Moscow, Moscow Polytechnic
University,
Dao Van Luu, candidate of technical sciences, [email protected], Viet Nam, Ha Noi, Le Quy Don Technical
University
УДК 621.715.2
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-664-665
НОВЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ В ИЗГОТОВЛЕНИИ РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА
Р.А. Жилин, П.В. Стрункин, С.А. Никитин
Рассматриваются возможность использования новой конструкции фрезы, изготовленной с помощью аддитивных технологий, являющейся альтернативной традиционной цельнометаллической. Рассмотрены несколько вариантов гибридной конструкции, включающей оболочечный хвостовик и массивную рабочую. Анализ проводился с использованием возможностей численного моделирования с применением метода конечных элементов.
Ключевые слова: аддитивные технологии, высоко технологическая оснастка, метод конечных элементов, напряженно-деформированное состояние.
За последние годы развитие технологий изготовления изделий шагнуло на качественно новый уровень. Применение 3D-печати, или другими словами аддитивных технологий, во всех областях техники и строительства дало технологам современный и мощный инструмент. Конструкторы в свою очередь часто не учитывают многие открывшиеся перспективы. К таким возможностям можно отнести создание таких конструктивных форм, которые невозможно получить никакими традиционными методами. При этом механические характеристики изделий полученных при помощи 3D-печати не уступают, а иногда и превосходят аналогичные свойства изделий, изготовленных привычным способом [1-3].
Цель данной работы - обратить внимание конструкторов на новые возможности проектирования вращающихся инструментов с применением аддитивных технологий.
В качестве объекта исследования выбрана фреза длинной 135 мм и наружным диаметром 65 мм. Согласно техническим условиям эксплуатации при работе фреза должна быть неподвижно зажата в цанговом пяти лепестковом патроне. Усилие затяжки, создаваемое патроном достигает 54000 Н, при этом каждый лепесток создаёт усилие 10,8 кН [4-8]. По условию постановки задачи исследование напряжённо-деформированного состояния новой конструкции было решено провести в условии предварительной затяжки в цанговом патроне.
Традиционная форма фрезы представляет собой металлическую державку с проточками в головной части для установки сменных резцовых пластин и выброса стружки. Внутри тела фрезы высверливают каналы для подачи охлаждающей жидкости в рабочую зону.
Альтернативная конструкция предполагает вместо сплошного цилиндрического хвостовика использовать оболочечную конструкцию, усиленную ребрами жёсткости. В центральной части хвостовика смоделирован подвод охлаждающей жидкости. Головная часть фрезы новой конструкции была оставлена практически неизменной цельнометаллической.
Было спроектировано четыре конструктивных модели оболочечной конструкции хвостовика, отличающиеся различным расположением и конфигурацией ребер жесткости.
Создание конечноэлементных моделей концевой фрезы опиралось на рабочие чертежи цилиндрической фрезы. В модель были внесены конструктивные упрощения, оказывающие незначительное влияние на оценку прочности и жесткости детали [10]. Для всех созданных численных моделей общим являются объемные конечные
