ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ
УДК 621.757
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-3-3-10
АНАЛИЗ СТЕПЕНИ ДЕФОРМАЦИИ НЕЖЕСТКИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ ПРИ РОБОТИЗИРОВАННОЙ СБОРКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИЛОМОМЕНТНОГО ДАТЧИКА
М.В. Вартанов, Е.А. Коган, Нгуен Ван Линь
В статье рассматривается поведение нежестких цилиндрических деталей при роботизированной сборке. Необходимость учета деформации упругого вала, вследствие его малой жесткости, существенно усложняет решение задачи автоматической сборки. Предложена модель определения характера деформации детали на основе идентификации выходных сигналов с силомоментного датчика. Полученные аналитические решения позволяют определить степень деформации упругого вала при двухточечном контакте в процессе сопряжения вала со втулкой. Полученные значения прогибов и углов поворота позволяют корректировать движение выходного звена робота при выполнении операции сборки. Эксперимент выполнен на промышленном роботе 1ЯБ-140, оснащенном силомоментным датчиком фирмы «Бскыпк».
Ключевые слова: роботизированная сборка, силомоментный датчик, степени деформации, нежесткие детали.
Процесс выполнения цилиндрических соединений является типовой задачей в процессах сборки. Установка жесткой детали в отверстие втулки является весьма распространенной в машиностроении. Известен ряд методов роботизированной сборки соединений типа «вал-втулка». В работах [1-4] приведены результаты экспериментальных исследований собираемости соединений типа «вал-втулка» при роботизированной сборке на основе сигналов с силомоментного датчика. Исследования обычно выполнялись на деталях, которые считали абсолютно жесткими. Однако в последние годы в различных механизмах машин используется все больше гибких и нежестких деталей. Существует очень небольшое число работ [5-7], которые связаны со сборкой нежесткого вала, однако они не учитывают деформации при сопряжении. Параметры деформации оказывают большое влияние на процесс сборки. В связи с этим для повышения точности расчетов при сопряжении нежестких валов и жестких втулок ставится задача определить параметры деформирования, соответствующие конкретным деталям и материалам.
Определение параметров деформации необходимо для последующего создания алгоритмов позиционно-силового управления сборочным роботом.
В качестве детали рассматривается упругий цилиндрический вал круглого сечения с постоянной изгибной жесткостью, выполненный из пластика (литейный Фторопласт Ф4), длина которого существенно больше диаметра. В процессе установки нежесткого вала в жесткую втулку, естественно, рассмотреть три последовательные стадии (рис. 1):
- контакт по фаскам;
- одноточечный контакт;
- двухточечный контакт.
В момент входа упругого вала в цилиндрическое отверстие жесткой втулки в точках касания вала возникают реакции, направленные по нормали к поверхности в точках контакта. В результате, в момент входа нежесткого вала в отверстие жесткой втулки, вал подвергается воздействию продольной сжимающей силы, приложенной со стороны схвата робота, а на другом торце - воздействию поперечных сил, что приводит в общем случае к продольно-поперечному изгибу детали (рис. 2).
Пусть точка А соответствует контакту торца вала и стенки втулки, а точка В является верхней точка контакта (фаски втулки и цилиндрической поверхности вала). В точке контакта А приложена нормальная сила IVА и сила трения В точке контакта В приложены нормальная сила и сила трения ^в. Силы формируют сборочные усилия Рх, и момент Му в центре подвижной системы координат Одат. Силы реакции определяются из условий равновесия по теореме о сходящихся силах [8].
Как показано на рис. 2, начало подвижной (локальной) системы координат совпадает с центральной точкой схвата Одат, ось Ода1^ совпадает с продольной осью схвата, а Одатх выбирается так, чтобы вал и втулка были симметричны относительно плоскости Одатхг.
X У
У У
У У
У у
У У
у У
а б в
Рис. 1. Схема действия сил на этапах сопряжения: а - контакт по фаскам; б - одноточечный
контакт; в - двухточечный контакт
My г Л
Рис. 2. Схема действия сил на вал при двухточечном контакте
Связь между координатами точек контакта А и В в локальной [fixJ и глобальной [fi] системах координат может быть определена в виде:
A\R1] = (xA;zA); a\r\ = (Xa;Za); B\R1] = {xb,zb); в[й] = (Xb;Zb) (1)
Поворачивая [fixJ на угол 0 относительно прямой, проходящей через 0дат с направляющим вектором z и получим [fi].
В принятой постановке задачи пластиковый вал всегда имеет контакт в точке В, которая является фиксированной точкой отверстия. Корректировки и расчеты выполнены относительно точки В.
Точка В является фиксированной точкой в глобальной системе координат OXYZ. В общем случае, если предположить, что угол 9 мал, то имеем:
хв = ходш cos 9 -zB sin 9 ^Хв=Х0дат +хв-zB 9 (2)
ZB =Z0 +хв sin 9 + zBcos 9 ^ZB=Z0 +xB9 + zB
(3)
Уравнение упругой линии изогнутого вала окончательно может быть записано в виде [9]:
Ахв =x{zB) =Xg (1 — cos k zB) + x'á (kzB — sin k zB) (4)
Угол поворота поперечного сечения в зависимости от z определяется выражением вида:
у = x (zB) =Xqksin kzB + kx'(1 — cos k zB) (5)
где
Хп —
(my+xbfz-zbfx)
Fzk '
Xa —
(1—cos fc(L-zg))(l-cosfcL)-fc(fcL-sin kL) sin fc(L-zg) 2(l-cos kL)-kL sin kL (My+xbFz—zbFx) (1—cos kL) sin fcL—sin fcL(l—cos k(L—zb)) Fzk 2(l-cosfcL)-fcLsinfcL
,2 _ FZ Ely
Уравнения мгновенного (квазистатического) равновесия деформированного вала под действием приложенных к нему внешних сил и сил реакции в случае двухточечного контакта (в точках А и В) имеют вид:
f^FkZ = —Fa cos 0 — Na sin 0 — NB sin y — FB cos y + FZ = 0 ^FkX = —Fa sin 0 + Na cos 0 — NB cos y +FB sin y + FX = 0 £М0дат(Fk) = FA(zA sin 0 + xA cos 0) ~NA(zA cos 0 -xA sin 0),
<+NB (zB cos y — xB sin y) —Fb (zb sin y + xB cos y) — My = 0 Силы трения в точках А и В определятся соотношениями вида:
FB =^Nb;Fa =^Na где ц- коэффициент трения пары материалов «втулка - вал».
Так как углы 0 и y предполагаются малыми, то: sin y ~ Y' cos y ~1— у2/2~1. flFkz = ~FA ~Na0 -Nby -Fb+Fz = 0 Шх = -Fa0 + Na-Nb+Fby +Fx = 0 £М0дат(Fk) = FA(za0 + xA) -Na(za -xa0) +
\+NB(zB -xBy) -Fb{zby + xb)-My = 0 Решая первые два уравнения системы (8), находим значения реакций NA и NB:
FX(M+e)+FZ( i-рв)
(6)
(7)
(8)
Nfí=-
Na=-
(е+м)(1-му)+(м+у)(1-ме)
Fx(y+Ñ-FZ(Í-W)
(е+м)(1-му)+(м+у)(1-ме)
(9) (10)
На следующем шаге неизвестные гв,хв, 0 будут найдены путем решения уравнений (2) и (5):
ХВ =%В —Ходат+2В@
— Zb Z qдат хвв
(11) (12)
Преобразуя уравнения (3) и (4), получим углы поворота поперечного сечения в точке А (это также угол отклонения между осями деталей в процессе сопряжения):
zb
X0/í!IT-XB+r-(.x'¿(í-coskZB)+x'¿'(kZB-sinkZB)) _ е'в
(13)
где 0в =^одат ~ХВ +г -(х'0(1 - cos к zB) + xj(kzB - sin к zB)); г - радиус вала. Подставляя (11) и (12) в (13), получим уравнение относительно zB:
Z2B + (д -zb)zb + {х0дтт -хв)е; + е;2 = 0 (14)
Уравнение (14) представляет собой квадратное алгебраическое уравнение относительно Zg, точное решение которого имеет вид:
(15)
где 4 = (г0дат — Zb)2 -4[(Х0дат + 0^2]
Пусть ХА - координаты точки А в абсолютной системе координат. Во время сопряжения ХА является константой. Таким образом:
ХА = Х0дтт + xA-zAe (16)
D
D=Xb-Xa^Xa = ~— (17)
где Б - диаметр втулки.
Уравнения (16) и (17) позволяют получить:
хА = гАв+Хв-0-Х0т Из геометрических соотношений (рис. 2), получаем координаты точки А:
Zd Zc
q q
Z& «--VZb « —I---—
л cosQ e 2
Прогиб вала в точке А определяется соотношением:
ЛхА = г — хА
(18)
(19)
(20)
Однако при использовании силомоментного датчика показания снимаются в виде сил и моментов, направленных вдоль трех осей координат: ось Ог1 направлена вдоль оси вала, а оси Ох± и Оу±ей перпендикулярны и лежат в плоскости поперечного сечения вала. Значения сил и моментов выражаются в виде [10]:
Ъ = + Му = + (21)
Для проведения экспериментов создана экспериментальная установка, оснащенная силомо-ментным датчиком (рис. 3). Установка смонтирована на базе промышленного робота ЖВ-140 с контроллером 1ЯС5. Сопрягаемые цилиндрические детали вал и втулка жёстко базируются в схвате робота 4 и приспособлении 6. Информация о возникающих в зоне сборки силах и моментах поступает в систему управления промышленным роботом, а также регистрируется персональным компьютером 1.
Рис. 3. Экспериментальная установка для исследования роботизированной сборки: 1 - персональный компьютер; 2 - промышленный робот ABB IRB140; 3 - силомоментный датчик;
4 - схват; 5 - экспериментальные образцы; 6 - базовое приспособление
Для определения величин деформаций нежесткий вал устанавливался во втулку. При этом вал двигался вниз до глубины сопряжения q = 40 мм. Вал был изготовлен из пластика (литейный Фторопласт - Ф4) и имел диаметр d = 15,8 мм. Втулка изготавливались из стали 45, диаметр D = 16 мм. Сопряжение выполнялось с зазором 0,1 мм. Фаски на сопрягаемых деталях составляли Св = 0,6 мм. Для решения поставленной задачи был выбран схват, обеспечивающий возможность организации обратной связи в системе управления промышленным роботом. Длина от торца вала до точки касания со схватом составляла L = 78 мм.
На рис. 4 показано изменение сил и моментов, возникающих в точках контакта в процессе сопряжения. На горизонтальной оси откладывались величины глубины сопряжения q. На вертикальной оси откладывались составляющие главного вектора силы. Видно, что значения силы и крутящего момента медленно увеличиваются в начальный момент сопряжения, а затем растут с увеличением глубины сопряжения.
а) q [мм] б) q [мм]
Рис. 4. Зависимость компонент главного вектора сил и моментов от глубины сопряжения
В табл. 1 приведены значения составляющих сил и моментов РХ1,РХ1,Р-11,МХ1,МХ1,М-11 полученные с силомоментного датчика.
Таблица 1
Экспериментальные результаты для определения значений силы и момента __при сборке пластикового вала с зазором 0,1 мм __
№ Н Н ?7Л, Н Мхл, Н. м Мул, Н. м М7л, Н. м д, мм
1 -0,6919 -0,0061 -13,331 0,0117 -0,4482 0,04422 4,0
2 -1,1108 0,7405 -14,433 0,0237 -0,4818 0,04437 5,7
3 -1,3475 1,2056 -15,535 0,0313 -0,5171 0,04406 8,0
4 -1,6146 1,8604 -16,765 0,0417 -0,5564 0,04024 10,0
5 -1,9059 2,6071 -17,746 0,0532 -0,5870 0,03473 12,2
6 -2,5858 3,9657 -19,652 0,0743 -0,6456 0,03198 15,2
7 -2,6971 4,3292 -20,470 0,0802 -0,6710 0,02685 16,5
8 -2,9500 4,6206 -21,583 0,0853 -0,7079 0,0332 17,5
9 -3,5752 5,5692 -25,194 0,1023 -0,8251 0,04009 18,5
10 -3,9637 6,1567 -29,152 0,1142 -0,9564 0,0459 19,5
11 -4,2717 6,5386 -30,208 0,1210 -0,9874 0,04911 20,7
12 -5,9850 9,6879 -39,250 0,1739 -1,2813 0,05477 24,0
13 -7,9213 13,378 -47,666 0,2344 -1,5498 0,05416 28,4
14 -9,0685 15,581 -52,093 0,2698 -1,6900 0,05263 30,5
15 -9,9851 17,276 -57,270 0,2986 -1,8577 0,05477 32,5
16 -11,114 19,804 -61,448 0,3382 -1,9894 0,04376 34,5
17 -11,611 20,599 -63,031 0,3512 -2,0385 0,04728 36,0
18 -12,344 22,026 -65,487 0,3744 -2,1108 0,04041 38,0
19 -13,482 24,373 -67,866 0,4102 -2,1809 0,03267 40,0
В табл. 2 представлены результаты расчета значений деформации, включая прогиб и углы поворота поперечного сечения в двух точках А и В с помощью МАТЪЛВ и уравнений (4, 5, 13, 14).
Таблица 2
Результаты расчета значений прогибов и углов поворота поперечного сечения вала
№ Ахп, мм гп, мм ЛхА, мм мм Т,0 е,° q, мм
1 -0,70086 74,2206 0,09808 77,6213 -1,10571 1,08655 4,0
2 -0,70095 72,5406 0,16584 77,6423 -1,10892 1,28144 5,7
3 -0,70305 70,1955 0,31867 77,6009 -1,12478 1,57323 8,0
4 -0,70949 67,9402 0,48515 77,3508 -1,13614 2,21753 10,0
5 -0,70327 65,6774 0,72993 77,2968 -1,11832 3,01776 12,2
6 -0,70956 62,4384 1,22367 77,0841 -1,16319 3,82980 15,2
7 -0,71878 61,2905 1,42030 77,2484 -1,18127 4,18492 16,5
8 -0,72816 59,1167 1,47014 76,0931 -1,20873 4,43863 17,5
9 -0,76937 57,9822 1,55537 75,9705 -1,37446 4,78928 18,5
10 -0,86746 56,8933 1,81822 75,8931 -1,59007 5,27499 19,5
11 -0,88805 56,7976 1,92881 77,0045 -1,62468 5,89630 20,7
12 -0,94866 53,3724 2,49335 76,9368 -1,95007 6,77087 24,0
13 -1,01938 48,8747 3,59574 76,9489 -2,14303 8,01510 28,4
14 -1,04028 46,6234 4,19091 76,8617 -2,22277 8,57763 30,5
15 -1,0599 44,5074 4,81065 76,8201 -2,36256 9,16755 32,5
16 -1,06314 42,2157 5,58401 76,6243 -2,39973 9,86289 34,5
17 -1,06194 41,0656 6,13840 77,0439 -2,40278 10,2863 36,0
18 -1,02817 38,7760 6,34388 76,7902 -2,37336 10,3132 38,0
19 -0,96421 36,7390 6,61368 76,7860 -2,32298 10,5132 40,0
На рис. 5 показаны величины прогиба и поворота поперечного сечения в процессе сопряжения в точке В. В точке В прогиб и поворот поперечного сечения в момент контакта деталей начинают увеличиваться и резко увеличиваются при глубинах от 12,2 мм до 34,5 мм, а затем снова начинают уменьшаться. Степень деформации в точке В увеличивается с глубиной сопряжения и начинает уменьшаться, когда координаты точки В в локальной системе координат достигают 42,22 мм и продолжает уменьшаться до нуля по мере приближения точки В к краю схвата. Для материалов с более низким модулем упругости диапазон увеличения деформации с глубиной будет значительнее.
На рис. 6 показаны величины прогиба и поворота поперечного сечения во время сопряжения в точке А. В точке А значения прогиба и угол поворота поперечного сечения увеличиваются с ростом глубины сопряжения. Это объясняется тем, что координаты точки А в локальной системе координат при сборке меняются незначительно (гА = 77,62+76,78мм). Точка А всегда находится на торце вала, который испытывает значительные деформации в процессе сопряжения. Поэтому значения деформаций в точке А увеличиваются с глубиной сопряжения до окончания сборки.
Проведенные исследования позволяют определить величины деформаций, в том числе величины прогиба и поворота поперечного сечения наиболее характерных точек пластикового вала при роботизированной сборке с использованием силомоментного датчика.
-1.5
-2.5
-0.7
-0.75
-0.8
^-0.85 S
i -°-9 <1
-0.95 -1 -1.05 -1.1
10 20 30 40 10 20 30 40
a) q [мм] б) q [мм]
Рис. 5. Величина деформации пластикового вала в точке B
11
ал а
а
оо(
о о
о
о
о
— о о о о о -
0 o° -
5
I4 <
¡и , <1 3
10 20 30 a) q [мм]
40
10
20 30 б) q [мм]
40
Рис. 6. Величина деформации пластикового вала в точке A
Из результатов эксперимента видно, что прогиб пропорционален углу поворота поперечного сечения пластикового вала при сопряжении. В локальной системе координат точка В имеет большой разброс координат (zB = 74,22-36,74мм). Значения деформации увеличиваются до определенного момента, а затем начинают уменьшаться, когда точка В приближается к краю схвата. Диапазон величин деформаций зависит от модуля упругости материала. Значения деформаций в обеих точках А и В коррели-руются с теорией сопротивления материалов [11, 12]. Расчет значений деформаций помогает контролировать процесс сопряжения. Полученные результаты необходимы для разработки алгоритма позиционно-силового управления при роботизированной сборке нежестких деталей.
Список литературы
1. Hagele M. Industrial robotics, Springer handbook of robotics / M. Hagele, K. Nilsson, J.N. Pires, R. Bischoff // Springer handbook of robotics. Springer, Cham. 2016. P. 1385-1422.
2. Wang Y. Contact Force/Torque Prediction and Analysis Model for Large Length-diameter Ratio Peg-in-hole Assembly // 2018 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics (ROBIO), 2018. P. 2285-2290.
3. Johansson R. Sensor integration in task-level programming and industrial robotic task execution control // Industrial Robot, 2004 V. 31 (3). P. 284-296.
4. Tang T. Autonomous alignment of peg and hole by force/torque measurement for robotic assembly / T. Tang, H. Lin, Yu Zhao, Wenjie Chen, M. Tomizuka // 2016 IEEE International Conference on Automation Science and Engineering (CASE), 2016. P. 162-167.
5. Zhang K. Jamming Analysis and Force Control for Flexible Dual Peg-in-hole Assembly / K. Zhang, J. Xu, H. Chen, J. Zhao, K. Chen // IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, V. 66 (3). P. 1930-1939.
6. Jain S. Positioning of unknown flexible payloads for robotic arms using a wrist-mounted force/torque sensor / S. Jain, F. Khorrami // IEEE Transactions on Control Systems Technology, 1995, V. 3 (2). P. 189-201.
7. Yanchun X. Assembly strategy study on the elastic deformable peg in hole / X Yanchun, B Yue-wei, H Yafei // The 2nd International Conference on Industrial Mechatronics and Automation, 2010. P. 193-197.
8. Бать М. И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах, Том 1. Статика и Кинематика / под ред. Г.Ю. Джанелидзе, Д.Р. Меркина. М.: Издательство «Наука», Главная редакция физико - математической литературы, 1967. 512 c.
9. Коган Е.А., Вартанов М.В., Нгуен Ван Линь. Математические модели деформирования нежестких деталей при роботизированной сборке // «СТИН», 2022, №12(2). С. 40 - 44.
10. Вартанов М.В., Нгуен Ван Зунг, Нгуен Ван Линь. Математическая модель процесса сопряжения соединения «вал-втулка» с помощью активного средства адаптации при трехточечном контакте // Машиностроение: сетевой электронный научный журнал, 2022, № 3. С. 28-32.
11. Рудицын М.Н. Справочное пособие по сопротивлению материалов // М.Н. Рудицын, П.Я. Артемов, М.И. Любошиц. Минск, Изд-во Вышэйшая школа, 1970. 630 с.
12. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Под ред. Э.И. Григолюка. Киев.: Издательство «Наукова думка», 1972. 508 с.
Вартанов Михаил Владимирович, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Москва, Московский политехнический университет,
Коган Ефим Александрович, канд. физ.-мат. наук, доцент, [email protected], Россия, Москва, Московский политехнический университет,
Нгуен Ван Линь, аспирант, nguyenlinh.hvktqs@gmail. com, Россия, Москва, Московский политехнический университет
ANALYSIS OF THE DEGREE OF DEFORMATION OF NON-RIGID CYLINDRICAL PARTS DURING ROBOTIC ASSEMBLY USING A FORCE TORQUE SENSOR
M.V. Vartanov, E.A. Kogan, Nguyen Van Linh
The article deals with the behavior of non-rigid cylindrical joints during robotic assembly. The need to take into account the deformation of a non-rigid shaft, due to its low rigidity, significantly complicates the solution of the problem of automatic assembly. A model for determining the nature of deformation of a part based on the identification of output signals from a force-torque sensor is proposed. The obtained analytical solutions make it possible to determine the degree of deformation of the non-rigid shaft at two-point contact in the process of mating the shaft with the bushing. The obtained values of deflections and angles of rotation make it possible to correct the movement of the output link of the robot during the assembly operation. The experiment was carried out on an IRB-140 industrial robot equipped with a Schunk force-torque sensor.
Key words: robotic assembly, force-torque sensor, degree of deformation, non-rigid parts.
Vartanov Mikhail Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Polytechnic University,
Kogan Efim Alexandrovich, candidate of physical and mathematical sciences, docent, kogan_ea@mail. ru, Russia, Moscow, Moscow Polytechnic University,
Nguyen Van Linh, postgraduate, nguyenlinh. hvktqs@gmail. com, Russia, Moscow, Moscow Polytechnic University