CC BY
8
УДК 621.865.8
О. Л. Цветкова, А. Р. Айдинян
УТОЧНЁННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СБОРОЧНОГО РОБОТА
В статье предложена уточнённая математическая модель сборочного робота, которая позволит повысить точность позиционирования рабочего инструмента посредством учёта погрешностей, вносимых упругими деформациями звеньев.
Ключевые слова: манипулятор, система управления манипулятором, сборочный робот, динамическая модель робота, упругость звеньев.
DOI: 10.24412/2227-1384-2023-150-77-84
Процессы, направленные на повышение уровня автоматизации производства, являются одними из важнейших современных направлений в промышленности. Внедрение автоматизированных и роботизированных систем позволяет повысить эффективность производственных процессов, увеличить производительность, снизить себестоимость продукции, а также освободить человека от вредных условий труда.
Автоматизация производства может быть проведена с использованием двух направлений, первое — применение систем управления движением, а второе — использование роботизированных систем. Оборудование, которое потребуется для реализации этих двух способов, отличается стоимостью, трудоёмкостью программирования и управления. Также способы автоматизации различаются уровнем гибкости.
Основной задачей при проектировании роботизированных линий является выбор робота, подходящего для производственной операции [2]. При этом важными параметрами является скорость движения робота на различных участках рабочей зоны, точность позиционирования, точность движения по заданной траектории, а также упругость звеньев.
Как известно, робот состоит из манипулятора (механической части исполнительного устройства) и системы управления (электронной части), структурная схема которой показана на рисунке 1 [3].
Цветкова Ольга Леонидовна — кандидат технических наук, доцент (Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Россия); e-mail: olga_cvetkova@mail.ru.
Айдинян Андрей Размикович — кандидат технических наук, доцент (Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Россия); e-mail: 79081891239@yandex.ru.
© Цветкова О. Л., Айдинян А. Р., 2023
77
Рис. 1. Структурная схема системы управления робота
Устройство управления представляет собой электронное устройство, которое осуществляет расчёт и формирование управляющих воздействий с учётом задания g (Ь). Объектом управления является манипулятор — механическая часть промышленного робота.
Внешнее воздействие — это воздействие окружающей среды, которое необходимо учитывать при управлении манипулятором. К внешнему воздействию относятся сила тяжести, сопротивления и т. д. Для корректировки внешнего воздействия и других ошибок управления, связанных с помехами, используется обратная связь, которая позволяет передавать информацию о текущем состоянии манипулятора в систему управления. Обратная связь реализуется с помощью датчиков обратной связи [1].
Механическая часть промышленного робота, называемая манипулятором, является его основной составляющей. Назначение манипулятора состоит в обеспечении заданной пространственной ориентации объектам, находящимся в рабочем инструменте робота (схвате), и обеспечение требуемых движений.
Модели роботов, которые используются при анализе динамики и разработке алгоритмов управления, как правило, строятся в виде систем абсолютно твёрдых тел, связанных кинематическими парами [6]. При этом проблемой является наличие упругой податливости элементов конструкции роботов, которая приводит к возникновению колебаний при движении манипулятора и к смещениям конструкции под действием сил тяжести. Если частоты упругих колебаний и возмущающих или управляющих воздействий близки, то возникающие колебания конструкции манипулятора могут иметь значительную амплитуду. В результате точность позиционирования рабочего инструмента робота снижается, что соответственно оказывает негативное влияние на качество выполняемых роботом операций.
Учитывая, что для сборочного робота необходимо повышение точности манипулирования, а также снижение общей массы манипулятора (с целью захвата деталей большей массы), то для управления целесообразно иметь уточнённую математическую модель робота, учитывающую
78
упругость элементов его конструкции, что позволит вносить коррективы в управление с учётом деформаций элементов.
Рассмотрим сборочный робот, представленный на рисунке 2 и имеющий три последовательно соединённых сочленения, в которых потенциально могут возникать упругие деформации во время выполнения сборочных операций. В первом сочленении деформации малы в связи с большим поперечным сечением. А появление упругих деформаций 2-го и 3-го звеньев весьма вероятно по причине большого соотношения длины и площади сечения.
Рис. 2. Внешний вид манипулятора с тремя сочленениями
Для описания движения сборочного робота в трёхмерном пространстве без учёта сил и моментов необходимо построить кинематическую модель. При этом используется преобразование Денавита-Хартенберга, которое применяется для построения локальных систем координат и суть которого изложена в [8]. Решение прямой задачи кинематики для сборочного робота, схема которого представлена на рисунке 2, имеет следующий вид:
x = l3 cosq cos(q + q) + l2 cosq cosq; y = l3 sinq cos(q + q) +12 sinq cosq; z = lj + l2 sinq + l3 sin(q + q);
cos^ = - cosq cosq sin q - cosq cosq sin q; cos0 = sin q; cos^ = - cosq,
79
где х, у, 2 — координаты пространственного положения схвата робота в базовой системе координат; ф, в, у — углы ориентации схвата робота в базовой системе координат; ^ .. — обобщённые координаты робота.
Рассмотрим режим работы сборочного робота при переносе детали в пространстве к месту сборки. При этом на каждое сочленение манипу-ляционной системы действуют гравитационные силы и упругие деформации звеньев робота.
С целью получения уточнённой математической модели сборочного робота с учётом упругих деформаций звеньев предлагается при построении кинематической модели матрицы преобразования Денавита-Хартенберга 2-го и 3-го звеньев помножить на матрицы, учитывающие смещения звеньев, возникающие в процессе движения:
Í,
Rz (Aq ) =
cos(Aq) - sin(Aq) 0 0л
sin(Aq) cos(Aq) 0 0
0 0 10
0 0 0 1
T = Д • R(Aq2)• A • R(Afe)• A3.
В итоге уравнения прямой задачи кинематики для сборочного робота примут следующий вид:
х = /3 cosq cos(q2 + Aq2 + q3 + Aq3) + /2 cosq cos(q2 + Aq2); y = /3 sinq cos(q2 + Aq2 + q3 + Aq3) + Z2 sinq cos(q2 + Aq2); z = ^ + /2 sin(q2 + Aq2) + /3 sin(q2 + Aq2 + q3 + Aq3);
cosp = - cosqj cos(q2 + Aq2)sin(q3 + Aq3) - cosqj cos(q3 + Aq3)sin(q2 + Aq2); cosO = sin q; cos^ = - cos qj,
Схема упругой деформации звеньев робота представлена на рисунке 3.
Рис. 3. Схема упругой деформации звеньев робота
80
Угол отклонения д^ = 2,3) между требуемым и текущим
положе-
ниями звена зависит от жёсткости конструкции звена и от сил, действующих на звенья, вычисляется по выражению [7]:
Ад = 2 • arctg
21.
\ • у
где 51 = Гги. • ¡3 /3Е • — прогиб г-го звена робота; Г — сила, действующая на г-ое звено со стороны (г+1)-го звена и вызывающая прогиб; /. — длина г-го звена; Е — модуль упругости; 3^ = ж/14/б4 — момент инерции звена относительно главной центральной оси; di — диаметр звена.
В процессе движения манипулятора на 2-ое и 3-е звенья действуют силы, которые вызывают прогибы звеньев на величины Дд2, Дд3:
— в точке А — ^ = Г2 = М2^2 ;
— в точке В — = Г = (Mi — момент, развиваемый в г-ом сочленении).
При построении управляющих алгоритмов учёт влияния упругих деформаций звеньев, вызывающих прогибы звеньев, позволит повысить точность позиционирования рабочего инструмента при отработке технологических траекторий.
Теперь рассмотрим случай выполнения роботом операции установки детали в требуемую позицию «с натягом». При этом на каждое сочленение манипуляционной системы действуют гравитационные силы, упругие деформации звеньев робота, а также сила, возникающая в результате контакта схвата робота с объектом манипулирования. Эта сила должна учитываться при вычислении моментов в степенях подвижности робота [4; 5]:
М=) • +н (д, 4)+е(д) - зт (4) • N(4),
где М — вектор моментов в степенях подвижности робота; О(д) - матрица динамики; н(д, 4) — вектор кориолисовых и центробежных сил;
0(4) — вектор гравитационных сил; д, 4, д — векторы обобщённых координат, скорости и ускорений сочленений робота; N(4 ) = ки ■ Д + к^ • Гпог + л • Г(4 )+ т • g — вектор сил взаимодействия
двух деталей между собой; 3 — матрица Якоби; к — коэффициент упругости деталей; Д — деформация деталей; к^ — коэффициент сухого трения; Гпог — нормальная сила сопротивления среды; Л — коэф-
81
фициент вязкого трения; р(¿[) = X — функция решения обратной задачи кинематики о скоростях; т — деформируемая масса.
На рисунке 4 представлена структурная модель манипулятора с учётом упругих деформаций 2-го и 3-го звеньев и с учётом силы, возникающей при соприкосновении рабочего органа с объектом манипулирования.
_*
При этом q — вектор обобщённых координат без учёта влияния упругости звеньев.
Рис. 4. Структурная схема уточнённой модели сборочного робота
Использование предложенной уточнённой математической модели сборочного робота при построении алгоритмов управления движением робота обеспечит повышение точности позиционирования рабочего инструмента посредством учёта погрешностей, вносимых в результате упругих деформаций звеньев, с учётом силы, возникающей в результате соприкосновения рабочего органа с объектом манипулирования.
Список литературы
1. Болотник Н. Н. Физические характеристики чувствительных элементов датчиков обратной связи, совмещённых с термомеханическими актюаторами, для систем управления микроперемещением объектов / Н. Н. Болотник, В. Г. Градецкий, Д. В. Козлов, И. П. Смирнов, В. Г. Чащухин / / Известия РАН. Теория и системы управления. 2015. № 1. С. 144 — 155.
82
2. Медунецкий В. М., Падун Б. С., Николаев В. В. Особенности проектирования захватных устройств для повышения гибкости автоматизированных и роботизированных технологических линий приборостроительных производств // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17, № 6. С. 1123-1132.
3. Мишулин Ю. Е., Егоров И. Н., Буненков В. В. Система управления адаптивным сборочным роботом с моделью технологического процесса / / Фундаментальные исследования. 2015. № 12-4. С. 707—712.
4. Паршин Д. Я., Цветкова О. Л. Динамическая модель штукатурного робота // Известия РГСУ. 2006. № 10. С. 305 — 308.
5. Паршин Д. Я., Цветкова О. Л. Управление движением строительных роботов // Приложение к журналу «Мехатроника, автоматизация, управление». Робототехнические системы. 2007. № 12. С. 13 — 16.
6. Страшнов Е. В., Финагин Л. А. Моделирование динамики манипуляционных роботов в системах виртуального окружения / / Труды научно-исследовательского института системных исследований Российской академии наук. 2018. Т. 8. № 5. С. 76 — 82. DOI 10.25682/NIISI.2018.5.0011.
7. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1970. 544 с.
8. Denavit J., Hartenberg R. S. Kinematic notation for Lower-Pair Mechanisms Based on Matrices // J. Appl. Mech. 1995. Vol. 77. Pp. 215 — 221.
•Jc -Jc -Jc
Tsvetkova Olga L., Aidinyan Andrey R.
REFINED MATHEMATICAL MODEL OF THE ASSEMBLY ROBOT
(Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia)
The article proposes a refined mathematical model of the assembly robot, which will improve the
positioning accuracy of the working tool by taking into account the errors introduced by the elastic
deformations of the links.
Keywords: manipulator, manipulator control system, assembly robot, dynamic model of the robot,
link elasticity.
DOI: 10.24412/2227-1384-2023-150-77-84
References
1. Bolotnik N. N., Gradetsky V. G., Kozlov D. V., Smirnov I. P., Chashchukhin V. G. Physical characteristics of sensitive elements of feedback sensors combined with thermomechanical actuators for control systems of objects microdisplacement [Fizicheskiye kharakteristiki chuvstvitel'nykh elementov datchikov obratnoy svyazi, sovmeshchonnykh s termomekhanicheskimi aktyuatorami, dlya sistem upravleniya mikroperemeshcheniyem ob"yektov], Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya, 2015, no. 1, pp. 144 — 155.
2. Medunetsky V. M., Padun B. S., Nikolaev V. V. Features of designing grippers to increase the flexibility of automated and robotic technological lines of instrument-making industries [Osobennosti proyektirovaniya zakhvatnykh ustroystv dlya povysheniya gibkosti avtomatizirovannykh i robotizirovannykh tekhnologicheskikh liniy priborostroitel'nykh proizvodstv], Nauchno-tekhnicheskiy vestnik informatsionnykh tekhnologiy, mekhaniki i optiki, 2017, vol. 17, no. 6, pp. 1123—1132.
83
3. Mishulin Yu. E., Egorov I. N., Bunenkov V. V. Control system for an adaptive assembly robot with a technological process model [Sistema upravleniya adaptivnym sborochnym robotom s model'yu tekhnologicheskogo protsessa], Fundamental'nyye issledovaniya, 2015, no. 12-4, pp. 707 — 712.
4. Parshin D. Ya., Tsvetkova O. L. Dynamic model of a plastering robot [Dinamicheskaya model' shtukaturnogo robota], Izvestiya RGSU, 2006, no. 10, pp. 305—308.
5. Parshin D. Ya., Tsvetkova O. L. Motion control of construction robots [Upravleniye dvizheniyem stroitel'nykh robotov], Prilozheniye k zhurnalu «Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravleniye». Robototekhnicheskiye sistemy (Appendix to the journal "Mechatronics, automation, management". Robotic systems), 2007, no. 12, pp. 13 — 16.
6. Strashnov E. V., Finagin L. A. Simulation of the dynamics of manipulation robots in virtual environment systems [Modelirovaniye dinamiki manipulyatsionnykh robotov v sistemakh virtual'nogo okruzheniya], Trudy nauchno-issledovatel'skogo instituta sistemnykh issledovaniy Rossiyskoy akademii nauk (Proceedings of the Research Institute of System Research of the Russian Academy of Sciences), 2018, vol. 8, no. 5, pp. 76—82. DOI 10.25682/NIISI.2018.5.0011.
7. Feodos'yev V. I. Soprotivleniye materialov (Resistance of materials), Moscow, Nauka Publ., 1970. 544 p.
8. Denavit J., Hartenberg R. S. Kinematic notation for Lower-Pair Mechanisms Based on Matrices // J. Appl. Mech. 1995. Vol. 77. Pp. 215 — 221.
•Jc -Jc -Jc
84
