CC BY
104
2006
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Эксплуатация воздушного транспорта
№ 109
УДК 629.735
ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ТРДД Д-36 С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НОВОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
А.В. БУНЯКИН, С.А. ТОРБЕЕВ Статья представлена доктором технических наук, профессором Пивоваровым В.А.
В статье описана математическая модель авиадвигателя на примере двигателя Д-36, позволяющая установить математическую связь между параметрами двигателя и вычислить параметры модели, по изменению которых можно оценивать техническое состояние объекта диагностирования.
Введение
Математическая модель двигателя Д-36 [1], описанная в статье «Диагностика проточной части авиационных ГТД на примере ТРДД Д-36» (в настоящем Научном Вестнике), реализована в программном виде.
Данная модель позволяет установить математическую связь между параметрами двигателя.
Диагностирование двигателя осуществляется посредством наблюдения за изменением диагностических коэффициентов узлов двигателя: Лв, Лтд, Лтд, Лттд, Лтнд, Л™.
Для вычисления диагностических коэффициентов (л) необходимо задаться теплоперепа-дами на ступенях компрессоров и срабатываемыми теплоперепадами на ступенях турбин, задаться расходами через внутренний и внешний контуры двигателя и вычислить мощности внутреннего и внешнего каскадов.
Теплоперепады на ступенях каскадов подбираются так, чтобы соблюдалось условие равенства расходов воздуха через внутренний контур, при нахождении их из двух уравнений баланса мощностей на валах низкого и высокого давления. Для работы программы все значения были представлены в размерностях системы «СИ».
1. Входные данные для расчета
1.1. Число ступеней каскадов двигателя в сквозной нумерации:
1.1.1. п1 =1: одна ступень вентилятора;
1.1.2. п2 =7: п2 - п1 = 6 ступеней КНД;
1.1.3. п3 =14: п3 - п2 = 7 ступеней КВД;
1.1.4. т1 =15: т1 - п3 = 1 ступень ТВД;
1.1.5. т2 =16: т2 - т1 = 1 ступень ТНД;
1.1.6. т3 =19: т3 - т2 = 3 ступени ТВ.
1.2. Конструктивные размеры:
1.2.1. ^) - внутренний радиус проточной части (ПЧ) внутреннего контура по входной кромке рабочих лопаток 1-й ступени;
1.2.2. ) - наружный радиус ПЧ внутреннего контура по входной кромке рабочих лопаток 1-й ступени;
1.2.3. - внутренний радиус ПЧ внутреннего контура по выходной кромке рабочих лопаток 1-й ступени;
1.2.4. - наружный радиус ПЧ внутреннего контура по выходной кромке рабочих лопаток 1-й ступени;
1.2.5. а - угол выходных кромок лопаток направляющего аппарата компрессора (I = 1,...п3) и соплового аппарата турбины (I = п3 + 1...п3 + т3);
1.2.6. bi - угол выходных кромок лопаток рабочих колёс компрессора и турбины.
1.3. БС1, БС2, БС3 (АТ(ск)) - теплоперепады на ступенях повышения давления рабочего
колеса вентилятора (к=1), компрессора низкого давления (к=2) и компрессора высокого давления (к=3).
1.4. БТ1, БТ2, БТ3 (АТ^к)) - срабатываемые теплоперепады на ступенях турбины высокого давления (к=3), турбины низкого давления (к=2) и турбины вентилятора (к=1).
1.5. БЮ, БЯ2, БЯ3 (шк) - частоты вращения роторов вентилятора, низкого давления и высокого давления (к=1, 2, 3 - соответственно).
1.6. Параметры воздушного и газового потоков:
1.6.1. у - показатель адиабаты для воздуха;
1.6.2. 8 - показатель адиабаты для газа;
1.6.3. Цо - молярная масса воздуха;
1.6.4. ц - молярная масса газа;
1.6.5. pi - плотности воздуха и газа на ступенях сжатия и расширения.
1.7. Параметры входящего потока воздуха:
1.7.1. Р0 - атмосферное давление;
1.7.2. У0 - скорость набегающего потока;
1.7.3. р0 - плотность воздуха на входе в двигатель;
1.7.4. ТО - температура воздуха на входе в двигатель;
1.7.5. £0 - площадь поперечного сечения входного устройства двигателя;
1.7.6. 1 - условная теплотворная способность топлива (диагностический параметр камеры сгорания).
1.8. Q1, бгз, Ч - величины расходов воздуха через двигатель, через внутренний контур двигателя и расход топлива.
1.9. БС, БТ, N - величины изменений теплоперепадов на ступенях компрессора и турбины и количество циклов вычислений, используемых при решении уравнений баланса мощностей на валах низкого и высокого давления и при нахождении расхода воздуха через внутренний контур.
2. Алгоритм вычисления диагностических параметров
В представленной программе вычисление диагностических параметров идёт по следующим этапам:
2.1. Вычисление средних радиусов проточной части по среднему сечению пера рабочих лопаток для каждой ступени - ;
2.2. Вычисление площадей проходных сечений ПЧ по входной и выходной кромкам лопаток рабочих колёс для каждой ступени:
- по входной кромке рабочих лопаток i-й ступени;
50(2) - по выходной кромке рабочих лопаток i-й ступени.
2.3. Перевод частот вращения роторов двигателя из об/мин в рад/сек (юк), где к=1, 2, 3 -
соответственно;
2.4. Для записи уравнений равенства мощностей на валу КНД:
и на валу КВД:
где:
и
N = а*-Д^
IN = IN;
і=п-і і=т2
п,-1 т2-1
IN = IN ;
і=П і=ті
ґ® Д 0\%ь л
(1)
(2)
Ґ
N1 =Щ-Яґ0
-+
Х11-г г ®Д
і ‘-’і г і+1
Л
У
\^і Ні '-’і г і+1
Q - расход по внутреннему контуру.
В соответствии с этими формулами при к=1 - ротор вентилятора, к=2 - ротор низкого давления, к=3 - ротор высокого давления в алгоритме вычисляются следующие промежуточные коэффициенты:
2.4.1. Для компрессора низкого давления:
п2-1 ґ +„ П \
А = -1 Д
г=п
ча _+_ чРі
К ¿Г г ЯГ- Г+1 у
п2 -1
В = I® Д;
г=п
ча +. чРі
\
2.4.2. Для компрессора высокого давления:
п3 -1 /"
^ ^ Д ?|'1'1 . Р ?^ . Р
i=n2 V SІ 'Р. SІ 'Р. +1 J
п3 -1
В = £щ Дг;
.=п2
2.4.3. Для турбины низкого давления:
”'-1 ' 18а, 18Д Л
С2 = IД
+
8 (!) п 8(2) п і=т і Иі ¿і Рі+1 у
А =-1 ®Д2;
2.4.4. Для турбины высокого давления:
«і -1 ґ
С1 = I д
г=п,
ща, .+. <вД
х01- г х'21- д,1 у
Д=-1®, Д;
і=Пз
2.4.5. Для рабочего колеса вентилятора:
п -1
т -1
т -1
%аг +
ЯГ' Рг ЯГ- Рм у
г
>2 .
В = «, ■ Д,
2.4.6. Для турбины вентилятора:
тъ -1 ( (
С = £ Д
а
— Юх ■ Д ■ 023
У
1=т2 V V*”'1 ^ ^¡+1 /
Для вычисления этих величин используются следующие выражения:
2.4.6.1.
Т Т + АТ
(к)
Р
Г-1
Р7-1
Иг+1
Т Т + АТ(к)
2.4.6.2. г - г ‘
Рг
г-1
~8-1
рг+1
для г=0,..., п3-1; для і=шь..., шз-1;
где: р0, Т0 - параметры воздуха на входе в двигатель;
1, г - показатели адиабаты для воздуха и газа;
АТ^к), АТ (к) - теплоперепады на ступенях компрессоров и турбин (при к=1 - для ротора вентилятора, к=2 - для ротора низкого давления, к=3 - для ротора высокого давления).
Условие (ті - п3 = 1) соответствует камере сгорания. Так как камера сгорания является составным элементом проточной части двигателя, то температура газа за камерой сгорания вычисляется по формуле:
Т = Т
Пз Пз
аЫ б + Ч1 .
а плотность газа:
РП3 Рпз ^ гт’аШ
где: р°°^, Т0с1 - плотность и температура воздуха на входе в камеру сгорания;
Пз 5 Пз
Р , Т - плотность и температура газа на выходе из камеры сгорания.
Пъ ’ п
2.5. Составляются уравнения равенства мощностей для валов высокого и низкого давления:
2.5.1.
2.5.2.
А1 ■ О2 + В1 ■ 0 = С1 О2 + А ■ б; А 0 + В2 ■ 0 = С2 0 + А 0 .
(3)
(4)
где: 0- расход воздуха через внутренний контур.
Можно подобрать параметры АТс ), АТ ) с помощью величин изменения теплоперепадов (БС, БТ) на ступенях сжатия и на ступенях расширения так, чтобы расход воздуха, определяемый из уравнений (3) и (4), был равным по величине. Полученное таким образом значение будет расходом воздуха через внутренний контур, соответствующим принятой математической модели двигателя.
С помощью изменения полного расхода воздуха через двигатель (01) и срабатываемых теплоперепадов на ступенях расширения турбины вентилятора (БТ3) достигается равенство отношений мощности на валу вентилятора к угловой скорости его вращения к соответствующей величине для турбины вентилятора.
3. Результаты вычислений
3.1. Получаем отношение мощности, потребляемой вентилятором, к угловой скорости вала вентилятора:
N1» N ;
щ со1
3.2. Получаем расход воздуха через внутренний контур: 0 = 023;
3.3. Получаем диагностические коэффициенты для каждого каскада двигателя:
ЕС1 (г/е) - для рабочего колеса вентилятора;
ЕС2 (гікнд) - для компрессора низкого давления;
ЕС3 ( гіквд) - для компрессора высокого давления;
ЕТ1 (цтвд) - для турбины высокого давления;
ЕТ2 (цтнд) - для турбины низкого давления;
ЕТ3 (г)тв) - для турбины вентилятора.
3.4. Получаем температуры воздуха и газа по ходу газовоздушного тракта за рабочим колесом вентилятора - Т(п ) , за компрессором низкого давления - Т(п ) , за компрессором высокого
давления - Т( ), за камерой сгорания - Тс, за турбиной высокого давления - Т ), за турбиной
низкого давления - Т(т ) , за турбиной вентилятора - Т(т ) .
3.5. Получаем значения уточнённых теплоперепадов на ступенях сжатия компрессоров: БС1, БС2, БС3 (АТс(к)) - для рабочего колеса вентилятора, компрессоров низкого и высокого давлений соответственно и значения уточнённых срабатываемых теплоперепадов на ступенях расширения турбин: БТ1, БТ2, БТ3 (АТ^к)) - для турбин высокого и низкого давления и турбины вентилятора соответственно.
4. Результаты эксперимента
При использовании метода диагностирования, описанного выше, был проведён эксперимент с авиадвигателем Д-36, установленным на самолёте Як-42 № 42526 и находившемся в эксплуатации на данном самолёте с 06.07.2001г. по 25.11.2003г. Данный двигатель был отстранён от эксплуатации по причине разрушения и выкрашивания бандажных полок рабочих лопаток турбины высокого давления. Неисправность была обнаружена при плановом осмотре при продлении межремонтного ресурса двигателя.
По результатам полётных данных на промежутке времени 12 месяцев проведены расчёты с использованием описанной программы.
Таблица 1
Результаты, полученные при проведении эксперимента на двигателе № 2253601101005
Наработка (час.) 0 (кг/сек) БТ3 (К) ЕС1 ЕС2 ЕС3 ЕТ1 ЕТ2 ЕТ3 Тт2 (К)
2294 175 71,7 0,7029 0,8649 0,5428 1,0817 0,5293 1,0063 918
3468 165 66,1 0,6736 0,8791 0,5526 1,0533 0,5162 1,034 912
4161 165 67,3 0,6954 0,9001 0,559 1,0455 0,5055 0,9882 916
Из приведённой таблицы видно, что диагностические коэффициенты турбин высокого и низкого давления с наработкой уменьшаются, а коэффициенты соответствующих компрессоров
- увеличиваются (предполагаемая закономерность). В последней строке приведены полётные данные непосредственно перед снятием двигателя [2].
ЛИТЕРАТУРА
1. Трёхвальный ТРДД Д-36. Руководство по технической эксплуатации. - М.: ОКБ им. С.А.Яковлева
2. Анализ отказов и неисправностей базовых самолётов ЯК-42. Отчет ОАО «Авиалинии Кубани» за 4 квартал 2005 г. Краснодар, аэропорт, АТБ., 2005.
ALGORITHM OF DIAGNOSTIC BY MATHEMATICAL MODEL OF AIKRAFT ENGINE D-36
Buny akin A.V., Torbeev S.A.
Algorithm of diagnostic by mathematical model of aircraft engine D-36 is present in the article. Diagnostic parameters are computation in the algorithm. Values of the parameters it is a characteristic of the technical state of the engine.
Сведения об авторах
Бунякин Алексей Вадимович, 1967 г.р., окончил МГУ (1991), кандидат физико-математических наук, доцент кафедры оборудования нефтегазовых промыслов КубГТУ, автор 25 научных работ, область научных интересов - управление обтеканием аэродинамических поверхностей, диагностика турбомашин.
Торбеев Станислав Александрович, 1970 г.р., окончил МГТУ ГА (1996), инженер по диагностике лаборатории технического контроля и неразрушающего контроля в АТБ ОАО «Авиационные линии Кубани», соискатель кафедры двигателей летательных аппаратов МГТУ ГА, область научных интересов -эксплуатация авиационной техники и диагностика двигателей летательных аппаратов.
