Рабочий процесс двухконтурного турбореактивного двигателя без смешения потоков Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.452.3

В. И. КУЗНЕЦОВ

Омский государственный технический университет

РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС ДВУХКОНТУРНОГО ТУРБОРЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ БЕЗ СМЕШЕНИЯ ПОТОКОВ

Работа посвящена выводу уравнения для замыкания математической модели рабочего процесса двухконтурного турбореактивного двигателя (ТРДД) без смешения потоков первого и второго контуров. Показано, что замкнутая математическая модель позволяет рассчитывать все характеристики ТРДД без применения законов регулирования при ограничении по прочности и жаростойкости.

Ключевые слова: математическая модель, рабочий процесс, замыкающее уравнение, двухконтурный турбореактивный двигатель.

Математическая модель, описывающая рабочий процесс ТРДД, не замкнута [1]. Из математики известно, что незамкнутая система уравнений имеет множество решений. Для ТРДД этими частными из множества решений являются решения при задании различных законов регулирования.

На основании вышеизложенного основной задачей данной работы является вывод уравнения, которое позволит замкнуть математическую модель, описывающую рабочий процесс ТРДД без смешения потоков. С помощью замкнутой математической модели можно рассчитывать дроссельные, высотно-скоростные и климатические характеристики ТРДД без привлечения законов регулирования. Зная истинные характеристики ТРДД, можно задать оптимальные законы регулирования.

При движении газа по газовоздушному тракту ТРДД работа совершается над газом или газ совершает работу. В зависимости от того, над газом совершается работа или газ совершает работу, эта работа считается отрицательной или положительной. Кроме того, при движении по газовоздушному тракту имеются гидравлические потери на трение, местные сопротивления и потери теплоты с выходными газами, температура которых выше температуры окружающей среды.

Заменив названия отрицательной и положительной работы на затраченную и полезную, в общем виде совокупность этих работ и потерь можно описать уравнением [2]:

(1)

В ТРДД к полезной работе относятся:

— удельная энергия набегающего воздушного потока [(т+1) Lv];

— удельная работа турбины высокого давления

^ );

' твд'

— удельная работа турбины низкого давления

^ );

' тнд'

— удельная энергия, выделяемая в камере сгорания внутреннего контура за счет химической реакции горения керосина (^ Ни).

— удельная реактивная тяга внутреннего контура (^;

— удельная реактивная тяга наружного контура (т ^

— удельная реактивная тяга внутреннего контура

— удельная реактивная тяга наружного контура (т ^

К затраченной работе ТРДД относятся:

— удельная работа компрессора низкого давления [(т+1)

— удельная работа компрессора высокого давления (Ь );

' квд''

— удельная работа, затрачиваемая на привод агрегатов (Ьм).

Гидравлические потери:

— гидравлические потери во внутреннем контуре (М;

— гидравлические потери во втором (наружном) контуре (т Цц).

Потери тепловые:

— энтальпия выхлопных газов внутреннего контура ^сЛ);

— энтальпия выхлопных газов наружного контура (т)( 1сП-У;

— энтальпия окружающей среды (т+1) у.

Для ТРДД уравнение общего баланса мощности с учетом отсутствия возвратов и утечек воздуха в общем случае имеет вид:

(т+1) Ь+Ь +Ь +Ь +п Н =

' ' V твд тнд ст Ат и

= (т+1) Ь +Ь +Ь +Ь +Ь + (1-1 ). (2)

' ' кнд квд м С1 Ш ' С1 н'

Поскольку в реальных конструкциях ТРДД отбор мощности для привода агрегатов, как правило, осуществляется от ротора высокого давления, можно представить работу агрегатов в традиционной форме через механический КПД ротора:

L=L (1-п ).

М твд' ■м'

(3)

Уравнение энергии для роторов высокого и низкого давления в долях энергии скоростного напора:

(т+^Ц^Цнд + а^+^Ц+х^т Нц); (0<х<1), (4)

где Ьтнд — удельная работа турбины низкого давления без подвода теплоты.

Ь =Ь +ЬЬ+у(яН); (0<у<1), (5)

квд твд V. ' -1т и' ' '

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013

Рис. 1. Треугольники скоростей и схема обтекания лопаток рабочего колеса ступени осевого компрессора при постоянной окружной скорости и различных значениях С1а:

а) при С,а=С,а „; б) при С1а<С1а о; в) при С1а>С1а 0

где Ьтвд — удельная работа турбины высокого давления без подвода теплоты.

Величины а(т+1) и Ь выражают относительную долю энергии скоростного напора, затрачиваемой на привод компрессора на установившихся режимах.

В качестве расчетного режима для выбора размеров проточной части двигателя и согласования совместной работы компрессора и турбины ТРДД дозвукового самолета можно принять взлетный режим с максимальной тягой (Н = 0, М = 0, Р = Р ). На этом

' ' ' мах'

режиме частота вращения роторов и температура газов перед турбиной имеют максимальное значение и определяют ограничения по прочности турбины. Высота, скорость полета и частота вращения ротора при эксплуатации изменяются в широких пределах. При этом степень повышения давления, расхода воздуха, окружные скорости, а следовательно, числа М и углы атаки на лопатках различных ступеней компрессора также изменяются и могут существенно отличаться от расчетных значений.

Условия совместной работы ступеней в нерегулируемом компрессоре определяются равенством расхода воздуха и равенством частот вращения для всех его ступеней:

G =С р Б = рК С .

в ат 1 т т 1 1 1 а

Дк

(6)

(7)

где т относится к произвольной ступени.

Соотношение между коэффициентами расхода первой и ьой ступенями определяются по уравнению (6):

§Г°'

ґ \ Ъ_ Р.,

(8)

где В. = const для данной і-ой ступени, п-показатель политропны сжатия.

Таким образом, при оптимальном значении Са оптимальным значением С 1( соответствуют вполне определенные значения р1+1 /р1, т.е. определенные значения степени повышения давления в каждой ступени пст, которое, в свою очередь, может быть получено только при одном значении приведенной окружной скорости.

Проводится анализ работы ступени многоступенчатого компрессора на нерасчетных режимах работы. При неизменном значении окружной скорости Uk=const изменения Са можно заменить изменением С1а, а вместо Н* рассматривать изменения L *.

ад.ст.

Изменение осевой скорости непосредственно сказывается на величине угла атаки i на лопатки рабочего колеса и на величине закрутки воздуха в колесе Дюн (рис. 1). При увеличении С1а закрутка воздуха в колесе Дюн уменьшается, а следовательно, уменьшается Ь * и работа вращения ступени Ьст (рис. 2). Уменьшение осевой скорости, наоборот, ведет к увеличению угла атаки i и к увеличению закрутки воздуха в рабочем колесе. Адиабатическая работа ступени Ь * и эффективная работа ступени

Ьст при этом увеличиваются [3].

Полезный (рабочий) диапазон изменения С1а ограничен слева границей срыва С , а справа — значением С, , при котором из-за падения Ь и

1а таг 1 1 ст

одновременного возрастания гидравлических потерь адиабатический напор, а вместе с ним и КПД ступени обращается в ноль. При этом при осевых скоростях, близких к С1а таг, ступень может работать на нескольких принципиально различных режимах (рис. 3).

При С1а<С1а таг ступень потребляет мощность и создает напор. Между С1а таг и С1а лежит область режимов, в которой компрессорная ступень потребляет мощность, но не создает напора (пст<0). При существенном увеличении коэффициента расхода до значений, соответствующих С, >С', не только Ь *,

■' 1 1а 1а ад.ст.

но и Ьст становятся отрицательными. То есть ступень

Рис. 2. Изменение эффективной работы, адиабатического напора и КПД осевой ступени при изменении скорости воздуха (ик=со^^.

Рис. 3. Работа ступени вблизи режима нулевого напора

Рис. 4. Изменение параметров ТРДД по частоте вращения КНД. — расчет; • — эксперимент.

не потребляет, а создает мощность на валу колеса за счет работы расширения воздуха. Полное давление за компрессором при этом равно:

Рк* = Рн П*1 ^к-^ (9)

где Дрк — снижение полного давления воздуха за компрессором из-за отведения части энергии воздуха к компрессору.

Следовательно на данных режимах работы, когда одна или несколько ступеней компрессора работают в турбинном режиме, энергия к компрессору подводится не только от турбины, но и от набегающего потока воздуха.

Следует отметить, что при высоких окружных скоростях увеличение в1 ведет к быстрому росту

скоростей в горловинах межлопаточных каналов. В результате уже при небольшом увеличении С по сравнению с С в горловинах может быть достигнута скорость звука, т.е. произойдет «запирание» решетки РК или НА ступени. Дальнейшее увеличение С1а оказывается невозможным. Явление запирания при высоких наступает обычно раньше, чем ступень перестает создавать напор, и притом тем раньше, чем выше числа М набегающего на лопатки потока. Поэтому при высоких скоростях турбинные режимы ступеней не реализуются.

Для выбора наивыгоднейших условий работы компрессора в системе двигателя, оптимального его регулирования и для определения влияния различных условий эксплуатации на основные параметры работы компрессора необходимо располагать дан-

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013

ными о всей совокупности нерасчетных режимов работы компрессора, которые могут встретиться при его эксплуатации.

В области устойчивой работы компрессора в целом возможны режимы (при невысоких значениях и), при которых энергия к компрессору подводится не только от турбины, но и от набегающего потока воздуха. Это необходимо учитывать при рассмотрении математической модели рабочего процесса газотурбинного двигателя. Данная математическая модель, учитывающая подвод энергии к компрессору от набегающего потока воздуха на описанных нерасчетных режимах работы, позволит осуществлять и выбирать способы для оптимального регулирования двигателя на всех устойчивых режимах его работы. Уравнение баланса энергий по газовоздушному тракту ТРДД в виде уравнения (2) позволяет замкнуть математическую модель, описывающую рабочий процесс ТРДД и рассчитать дроссельные, высотно-скоростные и климатические характеристики без привлечения законов регулирования.

Результаты расчета дроссельных характеристик ТРДД по известной методике [1] и предлагаемой приведены на рис. 4.

Расчет по обеим методикам произведен при одинаковой геометрии проходных сечений ТРДД. Совпадение удовлетворительное.

Работа проводилась при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации.

Условные обозначения:

L — удельная работа, Дж/кг; т — степень двух-контурности; ^т Нц) — удельная энергия топлива, Дж/кг; i — энтальпия, Дж/кг; п — КПД; а — доля энергии набегающего потока воздуха, идущая на привод компрессора низкого давления; Ь — доля энергии набегающего потока воздуха, идущая на привод компрессора высокого давления; Р — тяга,

Н; М — число Маха; n — показатель политропы; Са — коэффициент расхода; Н* — коэффициент адиабатического напора; ю — относительная скорость воздуха, м/с; п — степень повышения давления.

Индексы:

Н —невозмущенный поток воздуха; к — компрессор; т —турбина; * — заторможенный поток; V — набегающий поток воздуха; ст — стартер; нд — низкое давление; вд — высокое давление; з — затраченный; пол — полезный; R — гидравлические потери, м — агрегат; с — сопло; I — внутренний контур ТРДД; m — механический; min — минимальный; max — максимальный; ад — адиабатический; пр — приведенные параметры.

Библиографический список

1. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок : учеб. / В. И. Бакулев [и др.] ; под ред. В. А. Сосунова, В. М. Черкина. — М. : Изд-во МАИ, 2003. - 688 с.

2. Кузнецов, В. И. Замкнутая математическая модель рабочего процесса газотурбинных двигателей : моногр. / В. И. Кузнецов. — Омск : Научное изд-во ОмГТУ «Омский научный вестник», 2007. — 138 с.

3. Нечаев, Ю. Н. Теория авиационных газотурбинных двигателей. В 2 ч. Ч. 1 / Ю. Н. Нечаев, Р. М. Федоров. — М. : Машиностроение, 1977. — 312 с.

КУЗНЕЦОВ Виктор Иванович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Авиа- и ракетостроение».

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 28.05.2013 г.

© В. И. Кузнецов

Книжная полка

006.9/С32

Сергеев, А. Г. Метрология, стандартизация и сертификация : учеб. для бакалавров вузов по специальностям 200501 (190800) «Метрология и метрологическое обеспечение» (специалист), 200503 (072000) «Стандартизация и сертификация» (специалист), 220501 (340100) «Управление качеством» (специалист)... / А. Г. Сергеев, В. В. Терегеря. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2013. - 838 с.

Изложены научно-технические, нормативно-методические и организационные основы метрологии, стандартизации и сертификации продукции и услуг. С целью гармонизации работ в области метрологии, стандартизации и сертификации подробно рассмотрены методология и практика сертификации за рубежом. Приведено большое число примеров и справочных данных в виде таблиц и диаграмм. Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования третьего поколения.