CC BY
104
13.00.02 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ (ПО ОБЛАСТЯМ И УРОВНЯМ ОБРАЗОВАНИЯ) (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ), 13.00.08 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ) 13.00.02 - THEORY AND METHODS OF TRAINING AND EDUCATION (BY AREAS AND LEVELS OF EDUCATION) (PEDAGOGICAL SCIENCES), 13.00.08 - THEORY AND METHODOLOGY OF VOCATIONAL EDUCATION (PEDAGOGICAL SCIENCES)
УДК 378.1
UDC 378.1
АЛЕКСЕЕВА Е.Н.
кандидат физико-математических наук, доцент, проректор по учебной деятельности, Орловский государственный университет им. И.СТургенева E-mail: alexeeva_e_n@mail.ru
ALEKSEEVA E.N.
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Fssistant Professor, Vice Rector for Academic Affairs, Orel State University
E-mail: alexeeva_e_n@mail.ru
ДИАГНОСТИКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОДАРЕННОСТИ И РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ СТАРШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ И ВО ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
DETECTION OF APTITUDE FOR MATHEMATICS AND DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL ABILITIES OF SENIOR SCHOOL CHILDREN IN CLASS AND DURING EXTRACURRICULAR ACTIVITIES
В статье рассматриваются вопросы выявления математически одаренных детей, развития математических способностей обучающихся посредством логических задач. Представлен опыт Гимназии №1 Орловского государственного университета им. И. С. Тургенева по внедрению разработанных методик диагностирования и обучения.
Ключевые слова: Математические способности, математическая одаренность, индивидуальная образовательная траектория, логические задачи.
The article describes the problem of detection of aptitude for mathematics with children, development of mathematical abilities of the learners with the help of logical puzzles. The case of the Gymnasium №1 of Orel State University named after Ivan Turgenev for implementation of these methods of diagnosis and teaching is represented.
Keywords: mathematical abilities, aptitude for mathematics, individualized education trajectory, logical puzzles.
В современном мире задача выявления и развития математических способностей школьников, особенно в условиях обучения в массовой школе, является актуальной в связи с закономерно развивающимся процессом математизации различных отраслей науки и сфер практической деятельности. Применение математических методов и моделей в исследованиях стремительно распространяется не только на естественные и физико-технические науки, но и на медицину, экономику, психологию, лингвистику и многие другие научные области. Еще академик А.Н. Колмогоров [1] отмечал, что область применения математики не ограничена.
Существуют различные подходы как к самому понятию математической одаренности, так и к проблеме диагностики математических способностей школьников различного возраста.
Так, с одной стороны, В.А. Крутецкий [2], автор одного из наиболее значительных в отечественной психологии исследований математических способностей школьников, и его последователи представляют математические способности и специальную одаренность школьника как совокупность тесно связанных, влияющих друг на друга, но все-таки отдельных особенностей, которые, по их мнению, следует изучать отдельно. В частности, выделяются: на этапе получения математической информации - способность формализованно воспринимать математический материал; на этапе переработки математической информации - способность мыслить математическими символами и свернутыми структурами, способность к гибкости, рациональности и обратимости мыслительного процесса (способность к переключению с прямого на обратный ход мысли); способность хранить математическую информацию (обладание «математической памятью») и, наконец, математическая направленность ума в целом («математический склад ума»).
С другой стороны, всегда существовала тенденция найти в математической одаренности и математических способностях некую главную сущность, базис. Например, Н.В.Метельский [3] первоосновой математической одаренности считает математическую память и скорость переработки математической
информации, а А. Пуанкаре [4] классифицирует способных к математике людей по силе математической интуиции.
Выдающийся советский математик А.Н. Колмогоров [1] с одной стороны считает, что математические способности являются «интегральными качествами ума», с другой - выделяет элементарные математические способности: алгоритмическую способность; геометрическое воображение; искусство логического рассуждения.
Одной из последних теорий математической одаренности является построенная В.Н. Дружининым [5] четырехмерная модель интеллектуального диапазона, вершиной которой является формально-знаковый интеллект, формирующийся в последнюю очередь, который собственно и обеспечивает продуктивность математической деятельности.
Несмотря на все многообразие взглядов на понятие математической одаренности нет никаких сомнений, что математические способности не сводятся к общему интеллекту, а представляют собой специфическую многогранную систему познавательных процессов, проявляющую эффективно справляться со сложными познавательными задачами, решение которых требует умственных операций с пространственным и символическим материалом.
Несомненно математическая одаренность ребенка предполагает наличие природных задатков и проявляется только при вовлечении школьника в творческую деятельность. Успех развития этих задатков во многом определяется той средой, в которой осуществляется развитие личности обучающегося.
Важной составляющей работы с одарёнными школьниками является процесс выявления математической одаренности.
Ребенок, обладающий незаурядными математическими способностями, выделяется на уроках среди сверстников своей познавательной активностью, он ищет новую информацию и получает удовольствие от «мозгового штурма» при решении сложной задачи. Такой ребенок, как правило, не только обладает более высоким уровнем развития логического мышления, устойчивым вниманием и отличной памятью, но и склонен к абстракции, воображению, креативу в процессе умственной деятельности.
© Алексеева Е.Н. © Alekseeva E.N.
Ученые записки Орловского государственного университета. №2 (87), 2020 r. Scientific notes of Orel State University. Vol. 2 - no. 87. 2020
Нами разработана комплексная система методик и тестов для диагностики специальных математических способностей учащихся, позволяющая не просто констатировать факт наличия таких способностей, но и определяющая принципы формирования индивидуальных программ развития математически одаренных школьников как на уроках математики, так и во внеурочной деятельности.
На базе Гимназии №1 ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени И.С.Тургенева», реализующей профильное обучение (естественно-научный, технологический, социально-экономический профили) по программе среднего общего образования, была апробирована предложенная система диагностики математических способностей учащихся. Был проведен отбор способных к математике учащихся, для каждого которых выстроена двухлетняя индивидуальная образовательная траектория, включающая специальное обучение, мониторинг дальнейшего развития математических способностей и оценку результативности выбранной программы обучения.
Кроме того, был проведен отдельный эксперимент, направленный на выявление роли логических задач в развитии математических способностей. Эксперимент включал в себя:
- вводный этап, направленный на определение уровня математических способностей учащихся, принятых на обучение по программе среднего общего образования, отбор обучающихся и формирование двух экспериментальных и одной контрольной группы;
- основной формирующий этап, направленный на развитие математических способностей обучающихся двух экспериментальных групп;
- контрольный этап (контрольный срез), завершающий этап эксперимента.
На вводном этапе эксперимента в начале учебного года было проведено диагностическое тестирование и выстроен рейтинг двадцати учащихся 10 класса, принятых на обучение по программе среднего общего образования в классы технологического, естественно-научного и социально-экономического профилей Гимназии университета. Следует отметить, что это были уже изначально достаточно мотивированные к обучению математике обучающиеся. Все они не только имели достаточно высокий результат ОГЭ по математике (от 24 до 32 баллов включительно при максимально возможных 32 баллах), но и успешно прошли при поступлении в университетскую Гимназию конкурсный отбор среди претендентов из различных школ города.
Двухэтапное тестирование проводилось с целью:
1. определения общего уровня развития интеллекта и его составляющих - вербального и невербального интеллекта с использованием тестов Г. Айзенка [6] и Д. Векслера [7] (общая часть теста);
2. выявления специальных математических способностей, измерения уровня развития математического мышления - как репродуктивного (поиск решения на основе знаний), так и продуктивного (выявление новых отношений) с применением тестовых заданий, разработанных автором (специальная часть теста).
По результатам тестирования нам удалось выявить одного математически одаренного подростка и шесть способных к математике обучающихся.
Все прошедшие тестирование обучающиеся были условно разделены на три группы - контрольную группу из 10 обучающихся и две экспериментальные группы - группу «А» и группу «Б» (по 5 обучающихся в каждой такой группе). При этом в каждой из групп оказались по два обучающихся, отнесенных к категории обладающих математическими способностями. Обучающийся, отнесенный к категории математически одаренных детей, вошел в экспериментальную группу «Б».
Обучающиеся всех трех групп (двух экспериментальных и контрольной) в течение двух лет изучали основной курс математики на углубленном уровне в рамках общеобразователь-
ной программы среднего общего образования.
Обучащиеся двух экспериментальных групп «А» и «Б» дополнительно изучали в течение двух лет элективный курс (курс по выбору) по решению задач по математике повышенной сложности, представляющий собой авторский курс, позволяющий выстраивать индивидуальные траектории развития выявленных математических способностей у обучающихся.
Кроме того, учащиеся экспериментальной группы «Б» (по желанию обучающихся и их родителей) на протяжении обучения в 10-11 классах осваивали специализированный курс внеурочной деятельности, направленный на развитие математических способностей и (или) математической одаренности по средствам логических задач - задач, примыкающих к школьному курсу математики, но повышенной сложности, включая задачи математических олимпиад. Отдельные учащиеся экспериментальной группы «Б», кроме того, были вовлечены в профильную проектную и научно-исследовательскую деятельность, направленную на исследование чисел и числовых закономерностей.
В ходе тестирования (вводный этап эксперимента) и во время контрольного среза (контрольный этап эксперимента) по количеству правильно выполненных тестовых заданий были определены рейтинговые оценки как общих интеллектуальных способностей, так и математических способностей обучающихся в контрольной и каждой из экспериментальных группах с выделением в каждой группе указанных рейтинговых показателей для обучающихся, отнесенных к категории «обладающих математическими способностями и (или) математически одаренных детей». Значения указанных рейтинговых показателей, приведенные к 5-балльной шкале, в начале эксперимента (входные значения) представлены в таблице 1, по завершению эксперимента (выходные значения) - в таблице 2.
Проведенный эксперимент показал, что у обучающихся экспериментальной группы «А» к завершению эксперимента возросло, а у обучающихся экспериментальной группы «Б» - значительно возросло количество правильно выполненных тестовых заданий специальной части теста, что отразилось на динамике изменения значения выходного среднего балла математических способностей обучающихся. В контрольной же группе количество правильно выполненных тестовых заданий специальной части теста повысилось незначительно, значения входного и выходного среднего балла математических способностей отличаются не существенно. Эти результаты явно видны в таблицах 1 и 2.
Анализ динамики изменения математических способностей учащихся в контрольной и экспериментальных группах показывает эффективность формирования и развития математических способностей с учетом индивидуальных особенностей обучающихся. Обучающиеся в экспериментальных группах оказались лучше готовы к сдаче Единого государственного экзамена по математике (профильный уровень).
Итоги же основного формирующего эксперимента, проведенного в экспериментальной группе «Б», подтверждают, что использование логических задач в процессе обучения полностью оправдано в процессе формирования сложных математических приемов умственной деятельности, развития специальных математических способностей и задатков обучающихся старших классов, развития математической одаренности школьников. Замечено, что обучающиеся экспериментальной группы «Б» лучше справляются с наиболее сложным и требующим нестандартного подхода заданием ЕГЭ №19. Три обучающихся, отнесенные при входном тестировании к категории обладающих математическими способностями и включенные именно в экспериментальную группу «Б», стали призерами и победителями муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике, из них один обучающийся - призером регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике.
Основной школьной программой не предусмотрено решение нестандартных логических задач исследовательского
13.00.02 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ (ПО ОБЛАСТЯМ И УРОВНЯМ ОБРАЗОВАНИЯ) (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ), 13.00.08 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ) 13.00.02 - THEORY AND METHODS OF TRAINING AND EDUCATION (BY AREAS AND LEVELS OF EDUCATION) (PEDAGOGICAL SCIENCES), 13.00.08 - THEORY AND METHODOLOGY OF VOCATIONAL EDUCATION (PEDAGOGICAL SCIENCES)
Таблица 1.
Рейтинговая оценка математических и общих способностей обучающихся (входной средний балл)
Рейтинговая оценка Контрольная группа Экспериментальная группа «А» Экспериментальная группа «Б»
в целом по группе в подгруппе «способных» обучающихся в целом по группе в подгруппе «способных» обучающихся в целом по группе в подгруппе «способных» обучающихся
Общие способности 3,8 3,85 3,75 3,8 3,9 4,0
Математические способности 3,7 4,0 3,6 3,95 3,85 4,25
Таблица 2.
Рейтинговая оценка математических и общих способностей обучающихся (выходной средний балл)
Рейтинговая оценка Контрольная группа Экспериментальная группа «А» Экспериментальная группа «Б»
в целом по группе в подгруппе «способных» обучающихся в целом по группе в подгруппе «способных» обучающихся в целом по группе в подгруппе «способных» обучающихся
Общие способности 3,85 3,875 3,8 3,8 3,975 4,125
Математические способности 3,75 4,05 3,7 4,1 3,95 4,55
характера. Такие задачи зачастую бывают затруднительными не только для школьников, но и для учителей. Но именно такие задачи вовлекают способных, одаренных математически школьников в увлекательный поиск решений и открытий в области математики.
Основополагающей в предложенной методике развития математических способностей по средствам логических задач является система подбора задач в условиях определенного дефицита в учебных пособиях логических задач, особенно нестандартного характера, решение которых требует от учеников серьезного интеллектуального труда, умственного напряжения и смекалки, творческого подхода, проявления упорства и самоорганизации. Не каждый даже опытный учитель может похвастаться большим «банком» нестандартных, грамотно подобранных задач. Поэтому накопленный методический опыт, результаты эксперимента, направленного на развитие математически одаренных школьников и успешно апробированного на базе университетской гимназии, планируется использовать при подготовке в университете будущих учителей математики в рамках реализации основных образовательных программ
высшего образования соответствующего профиля.
Математически одаренные дети - ценность для общества. Но в то же время одаренные дети входят в «группу риска» также как, например, дети из неблагополучных семей. Им требуются индивидуальные программы обучения, подготовленные для работы с такими детьми учителя, специальные условия, среда, в которой он будет развиваться в соответствии со своими задаткам и способностями.
Предложенная методика направлена на продуктивное дифференцированное обучение с учетом уровня развития и параметров математических способностей обучающихся в средней школе.
Своевременное выявление параметров математических способностей обучающихся позволяет выстроить эффективные индивидуальные образовательные траектории обучения математике, значительно повышает эффективность процесса обучения математике способных школьников. Предлагаемая методика развития математических способностей может быть использована в качестве сопровождающей при обучении математически одаренных детей в массовой школе.
Библиографический список
1. Айзенк Г. Новые ^ тесты. М., ЭКСМО, 2003.
2. Дружинин В. Н. Психология общих способностей М.: Юрайт, 2019. 349 с.
3. Дружинин В.Н. Структура психометрического интеллекта и прогноз индивидуальных достижений // Психология способностей : избранные труды М.: Институт психологии РАН, 2007. С. 180-192.
4. Колмогоров А. Н. Математика - наука и профессия. М.: Наука, 1988. 288 с.
5. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. 432 с.
6. Метельский Н. В. Психолого-педагогические основы математики. Минск: Высшая школа, 1977. 160 с.
7. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. 560 с.
References
1. Ayzenk G. New IQ tests. M.: Eksmo, 2003.
2. Druzhinin V. N. Psihologiya obshchih sposobnostej. M.: Uright, 2019. 349 p.
3. Druzhinin VN. Struktura psihometricheskogo intellekta i prognoz individual'nyh dostizhenij // Psihologiya sposobnostej : izbrannye trudy. M.: Institut psihologii RAN, 2007. Pp. 180-192.
4. KolmogorovA. N. Mathematics as science and profession. M.: Nauka, 1988. 288 p.
5. Kruteckij V. A. Psihologiya matematicheskih sposobnostej shkol'nikov. M.: Prosveshchenie, 1968. 432 p.
6. Metel'skijN. V. Psihologo-pedagogicheskie osnovy matematiki. Minsk: Vysshaya shkola, 1977. 160 p.
7. Puankare A. O nauke. M.: Nauka, 1983. 560 p.
