CC BY
9
Г. М. МАХ0Н1Н
ДЕЯК1 ПИТАНИЯ ВИМ1РЮВАННЯ 0ДН0ВИМ1РНИХ ФУНКЦ1Й Р03П0Д1ЛУ ШИРОКОСМУГОВИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕС1В
Зараз значного поширення набули дистриб1метри — прилади„ придатш для вим1рювання функщй розпод1лу широкосмугових, ергодичних випадкових npoueciB,— засноваш на так званому метод1 вщносного часу перебування [1, 2]. Прилади, засноваш на цьому метод1, мають недолши, як1 е перешкодою до заснування широкосмужних дистриб1метр1в.
Викликають штерес дистриб1метри, засноваш на так званому метод1 середнього значения або под1бному йому метод! KBa3iniкованого детектора [31 , [5].
Цей метод заснований на вим1рюванш середнього значения струму, що npoTinae в безшершйному нелшшному mni шд впливом pi3HHU,i досл1джено'{ випадково1 напруги и (t) i деяко1 постшноТ ыо,
со
7 = m1{i'}= ^ f (и — и0) w (и) du, (1)>
—со
де i =*f(x) — вольт-амперна характеристика кола.
Якщо ця характеристика мае вигляд
i = atl (и — ид), . (2);
де 1 (я) — одинична функщя, або
¿ = а2(бы — и0), (3)
де 6(х) — дельта-функидя, тод1 (1) набувае значения
со
= j w (и) du або /2 ■= a2w (и0), (4)
"о
тобто середне значения струм1в пропорщйне Р {и > «о) або w (но) вщповщно, причому ыо вщграе роль р1вня анал1зу.
Виявляеться, що вилпрювалып схеми б1лып npocTi при вим1рю-ванш не середнього значения струму (1), а його псшдних по р1вню обмеження, тобто
_ ОО со
ЖГ \дПЫдщЩ) W{u)du==~ \s(u-u(>)w(u)du-, (5)
-ОО —с©
—за —со
(6)
dfiu — ип) df (и — и0) де S (и — и0) = ' v—^ ---(ht— ~~ крулсть характеристики нелшШного кода.
Якщо де коло складаеться з послщовно з'еднаних активного опору R та дюда з лшшноламаною характеристикою, i прямим опором г, то
lk^-FTR]w{u)du; (7)
"о
d2j 1 / ч 1Л\
^rF+Rw{Uo)- (8)
На рис. 1 наведено схему, в якш оцшки Р* (и0) = Р* (и > и0) та до* («„) одержан} внаслщок вим1рювання величин, що приблизно
d~I àfl вщповщають та ^ у (7) та (8).
Перше нелшшне коло утворюеться дюдом Вг та опорами R3 та RB, друге — Д2, Ra, RB, трете — Д3, i?u, Ru. У перше нелшш-не коло введено додатково постшне зм]'щення, яке дор1внюе
Дм0 А и0
— , в трете — змнцення, що доршнюе + .
Кола утворюються опорами Rb Rit Rr„ R7, R10, R12 та емно-стями Cx — С,.
Дослщжувана випадкова напруга и (t) подаеться до точки 0—1 схеми, при цьому на виходах схеми (точки 6—7 та 8—9) вини-кають напруги, приблизно пропорцшш Р{и0) та до(ы0).
Анал1з схеми робиться при таких припущеннях:
а) ч « W ч « 1д2; ч, « w
б) вольт-амперш характеристики дюд1в Д1 — Д3
. i = "д >
д \гд ид<
в) постшш часу ¡нтегруючого кола набагато бшыш ¡нтервал1в кореляцп дослщжуваних процеав;
Г) == Яд = Яи = Яд\ Ях = Яв = = Яф)
Яъ = ^8 = ^и = г зм| R^ = = Ям = ^11-За цих умов
Н =
с I Дыо \ ^ , Д"о
—"о--2^) и > «о Н—?г" >
Дм,
и < «0 + -2-
о .
Н ~ 10
5] (и — и0) и > и„;
м < «„;
и > ы0 ■
А«п
Амп
ы < «о--о
1
(9) (10)
(11)
де 51 =-,-—п— , а середне значения на опорах Я3, Я9,
ГД + Гсм + КД
Яи визначаеться виразами
Д ип
«8=^1 Яд ы — «о--^\т{и)йи\
И9 = д | (и — Ы0) IV (и) ¿и.]
«14 =
Д и.
и — и0 + ) т (и) йи.
(12)
(13)
(14)
Середш значения вихщних напруг ив. та н89 вщповщно дор1в-нюють
ит =
Ян
67 Ян + Яф
Я«
(«3 — "14) =
я „
Я н + Яф
Дц;
(15)
¿89
3(Ян + Яф)
(«з + ы14 — 2«9)
Д % (16)
3 (/?„ + Яф)
8-323
113
тобто пропорцшш кшцевим розв'язкам першого та другого порядку функцп (13)
3 (12) —(16) маемо
"67 = — ¿1
«о+
Д«о
Аи0 ^ гю{и) (1и + ^ ^и — и0 + & (и) йи.
ДЫд 2
(17)
¿1
«89 -д-
и
"о--^
« —"о + ^г )^(и)йи-
^ ^ы — и0—
"о
де
кг
Ян + Яф
Рис. 2.
Напруги скшченних р1зниць у схем1 (рис. 1) одержують теля штегрування. Проте для спрощення анал1зу краще прийняти порядок цих лЫйних операцш оберненим.
Як бачимо з (17) 1 (18), нелшшш оператори перетворювання вхЦного сигналу и (¿) у схем1 мають вигляд
*67
О,
— ( и —
— кгАи0,
^ А ы0 и<и0--2° ;
А«0 ^ , Аи„
"о — -g* < " < "о +
, Аы0 ^
«о + <
(20)
*89
о,
Аы0
/
Мм — м0
- 3"(" — "о —
м < м0—
А««
Аы,
j) . 2 '
Аы„
^ < ы < ы0; Аи0 .
(21)
О,
м0 < м < ы0 + , Аы„
"о + <
2 '
При достатньо малому Ам0 (17) та (18) набирають вигляду
со
м67 — АхАЫо j w (и) du; (22)
«о
•(tL),®("»)' (23)
тобто пропорцшш значениям iMOßipHOCTi Р (м0) та густини ¡MOBip-HOCTi да («о). Якщо Ам0 0, приблизш piBHOCTi (22) та (23) стають точними.
Вщносш похибки вим1рювань, обумовлених кшцевою величиною Ам0, в1дпов1дно дор1внюють
1
Эр =
Р(х0) Е (2т+1)1 d£m-x
т= 1
j2m—1
=г И**
1
,2m
»W Zj (2m + 2)! dx2m
w (x,
m=l
(24)
(25)
и u0 . Ам„
де x — — , x0 = — , Axn = — — нормован1 до дисперсп florier er сг
джуваного процесу змшш.
У приладах, побудованих за методом выносного часу перебу-
вання, похибка вим1рювання Р(х0) не залежить в1д Ах0, проте по-
8*
115
хибка вимирювання т (х0), обумовлена юнцевою величиною (Лх0), визначаеться виразом
. 1 ^ _!_ й2т / ч/ДМ2"1 /0Кч
т= 1
Пор1внюючи (25) та (26), бачимо, що коефшенти при членах ряд1в з однаковими т у (25) в (т + 1) раз1в менше, шж у (26), отже, при однакових Длго похибка вимipювaння т (хо) згщно з методом псшдних вщ середнього значения менша, шж при застосу-ванш методу вщносного часу перебуття.
Як бачимо з рис. 1, при вщсутнос™ паразитных реактивних параметр ¡в схема придатна для анаднзу випадкових процеав з необмежено широким частотним спектром. Обмеження робочо1 смуги реально? схеми визначаеться впливом реактивних параметр!в дюд!в Дг — Д3 та в першу'чергу IX емностей СД1 — СДу
Теоретично схема (рис. 1) може бути частотно незалежною та-кож при наявносп Сд за умови безмежного зменшення опору не-лшШного кола, що безпосередньо виникае з диференщйних р1внянь, як\ описують щ кола.
Поширення робочо1 смуги частот схеми також можна досягти компенсащею Сд за допомогою включения у паралель до кожного дюда двополюсника, реактивна складова провщшсть якого до-р1внюе провщносп та зворотня за знаком.
Попередш тдсумки зроблеш при припущенш, що середш значения струму та напруги в схемах дор1внюють '¿х математичним спод1ванням. Одержан! при цьому вирази точш при нескшченно великому час! ¡нтегрування.
При сличенному час! ¡нтегрування дисперая о2у(Т) вихщного ефекту у у (Т) визначаеться виразом
г
= т [ (:1 - Т) [ВУ(т) - т> йх' <27>
о
де Ву(х)— функщя кореляци процесу у{1).
Вщповщно до (20) та (21) функцп вих|дних процеав и67 (/) та и89 (/) (див. рис. 1) визначаються виразами
оо оо
В67 (т) - к,\ | | хю (и, их) с!и йих +
«0+^-0+^ (28)
+ | | ^ы — и0 + ^ | (их — ы0+ ии(и,их)<1ис1их,
Ди„ Ли„
"Т т
«о «о
Дц, Дц, «о--^ "о- -у
2«.+ -у "«+Х
X ш (и, их) + ^ ^ — ы0 — - ) X
"о "о
х|ит — "о — "т)^ыйит, (29)
Де
и = и (¿), их = и (/ + т).
Дисперая флуктуацц середшх значень напруг ыв7 та ы89 на входах ¡нтегратор1в дор1внюе
аб7=5в7(0)-"б7; (30)
а89 = В89(0)-«829. (31)
Розглянемо ю'нцевий випадок Т -> 0. Приймаючи до (и) = да (ы0) та беручи до уваги (17), (18), (20), (21), (24), (25), (28) —(31), одержимо вирази для вЦносних середньоквадратичних похибок
У> у Р(х0) +[ЗР (х0)
™(хо) Аг 1. Р(*0) 4
г
Х = "[/
Р(Х0) I ( о) ' ____(32)
1 Ь (33)
Зда (а'0) Д*0
При використанш методу выносного часу перебування , коли Т -> 0, визначаеться виразом [4]
и>(10)Ах <34>
Таким чином, метод вим1рювання одновим1рних функцш роз-под!лу ¡мов1рность заснований на вим!рюванш середнього значения похЦно1 випадкового процесу на ргвн1 анал1зу, дае меншу похибку вим1рювання [4].
Головною перешкодою до створення широкосмугових дистри-б1метр1в, заснованих на метод1 вщносного часу перебування, е необхщшсть формування малих прямокутних ¡мпульс1в. Тому метод, заснований на вим1рюванш середнього значения пох!дно1, перспективний для побудови багатьох канальних дистриб!метр1в, призначених до анал1зу широкосмугових процеав.
Л1ТЕРАТУРА
1. Валитов Р. А., Палатов К. И., Черный А. Е. Методы измерения основных характеристик случайных процессов. Изд-во Харьковского университета, 1961.
2. Горбенко B.C. Приборы для определения интегральных и дифференциальных функций распределения вероятностей стационарных случайных процессов.
3. Т и м о н е н Л. С. Методы оценки законов распределения вероятностей стационарных процессов.— Сб. «Автоматическое управление непрерывными процессами». Изд-во СО АН СССР, 1964.
4. Горбенко B.C. Вычисление ожидаемой относительной среднеквадратичной ошибки при экспериментальном определении одномерных функций распределения вероятностей.— Известия вузов СССР — Радиотехника, 1962, № 2.
5. Авторское свидетельство № 147377, кл. 42, 36.
6. М а х о н и н Г. М. Способ измерения функции распределения плотности вероятности случайной электрической величины и устройство для осуществления этого способа.— Бюллетень изобретений, 1962, № 10.
Г. М. МАХОНИН
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ИЗМЕРЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Краткоесодержание
Производится сравнение технических возможностей измерения одномерных функций распределения широкополосных случайных процессов при помощи приборов, основанных на методах относительного времени пребывания и производных на уровне ограничения.
G. М. MAHONIN
SOME QUESTIONS OF THE MEASURING OFONEMEASURED DISTRIBUTION FUNCTIONS OF WIDESTRIPED CHANCE PROCESS
Summary
Comparison of technical possibility of the measuring of onemeasured distribution function of widestriped chance processes are made by apparatuses founded at methods of relative time of sojuorn and derivatives on the level of limitation.
