CC BY
37
УДК 621.3.089
ВИЗНАЧЕННЯ ДИНАМ1ЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВИМ1РЮВАЛБНИХ
КАНАЛ1В ТИСКУ
О.В. Полярус, проф., д.т.н., А.О. Коваль, асист., Я.С. Бровко, асп., Хар^вський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ушверситет
Анотац1я. Запропоноеано метод еизначення динам1чних характеристик вим1рювальних кана-л!в тиску на ocuoei обробки реал1зац1й еипадкоеих процеав на euxodi датчика тиску.
Ключов1 слова: вимгрювальний канал тиску, динамгчш характеристики, вимгрювальна лгтя, датчик диску.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
КАНАЛОВ ДАВЛЕНИЯ
А.В. Полярус, проф., д.т.н., А.А. Коваль, ассист., Я.С. Бровко, асп., Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет
Аннотация. Предложен метод определения динамических характеристик измерительных каналов давления на основе обработки реализаций случайных процессов на выходе датчика давления.
Ключевые слова: измерительный канал давления, динамические характеристики, измерительная линия, датчик давления.
DETERMINATION OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF MEASURING
PRESSURE CHANNELS
O. Poliarus, Prof., D. Sc. (Eng.), A. Koval, T. Asst., Ya. Brovko, P.G., Kharkiv National Automobile and Highway University
Abstract. The method of determination of dynamic characteristics of the measuring pressure channels based on the processing of the random processes realization at the output of the pressure sensor has been proposed.
Key words: measuring pressure channel, dynamic characteristics, measuring line, pressure sensor.
Вступ
Яюсть роботи техшчно складних об'екпв значною м1рою визначаеться динам1чними характеристиками (ДХ) вим1рювальних ка-нал1в тиску. Таю вим1рювальш канали, як правило, входять до складу систем управлш-ня об'екпв 1 мютять вим1рювальну лшю, датчики тиску та систему обробки 1 передач! вим1рювально1 шформацп.
Динам1чш властивосп складових вим1рюва-льного каналу описуються перехщною та
¿мпульсними характеристиками 1 найбшьш просто характеризуются постшною часу, яка, зпдно ¿з сучасними вимогами для кож-ио1 складово! каналу, не повинна перевищу-вати 100 мс [1].
Анал1з показуе, що постшна часу систем обробки 1 передач! вим1рювально1 шформацп у бшьшосп випадюв е ютотно меншою за пос-тшш часу датчиюв тиску та вим1рювально1 лшп (ВЛ). Ця лшя являе собою трубопровод складно! форми круглого поперечного пере-р1зу, який з'еднуе основну трубу, що входить
до технологичного обладнання об'екта, з датчиком тиску. Вим1рювальна лшя мютить рщину, що передае тиск технолопчного про-цесу до датчика.
Анал1з публжацш
Незважаючи на важливють шформацп про ДХ вим1рювального каналу тиску, кшьюсть публшацш за щею тематикою не е великою. Найбшьше публшацш мае професор Х.М. Хашем1ан (США), наприклад, [2]. На практищ динам1чш характеристики канал1в у бшьшосп випадюв не вим1рюються. Перю-дично здшснюеться перев1рка тшьки статично! функцп перетворення датчика, причому останнш зшмаеться з об'екта 1 кал1бруеться на спещал1зованому стендг Под1бш операцп часто потребують великих затрат. Тому в [2] розглядаються бездемонтажш методи контролю ДХ елеменгав вим1рювального каналу, насамперед датчиюв тиску. Для контролю використовуеться метод анал1зу шум1в [2] технолопчного процесу. Шуми на вход1 датчика зумовлеш турбулентшстю потоку рщини.
Ширина спектра флуктуацш тиску рщини часто перевищуе ширину смуги пропускания датчика, 1 тому зазначений шум наближено вважають «бшим». Вхщна д1я для датчика тиску на окремих вщр1зках часу е нестацю-нарною. Пюля усереднення здшснюеться спектральний анал1з процесу I за частотою зр1зу усередненого спектра визначаеться в результат! простого перерахунку постшна часу ВЛ [2]. Метод потребуе настроювання до конкретного технолопчного процесу 1 не враховуе можливо! нелшшносп елемешгв каналу, зокрема ВЛ. Отже, практика потребуе шших шдход1в до визначення ДХ.
Мета 1 постановка завдання
Метою статп е розробка методу визначення постшно! часу вим1рювального каналу тиску на основ! обробки I анал1зу реал1зацш випад-кових процес1в на виход1 датчика тиску.
Визначення динам1чних характеристик
Будемо розглядати спрощену схему вим1рю-вального каналу у вигляд1 послщовного з'еднання ВЛ та датчика тиску. 3 точки зору динам1чних властивостей датчик тиску най-частше можна вважати лшшною шерцшною
системою, яка описуеться диференщальним р1внянням першого порядку [3].
^НТ+у (' ) = к ■ ('), (1)
де хд - постшна часу датчика; хд - вхщна д1я датчика тиску або вихщна д1я ВЛ увл(¿) (хд(0 = увл(0); уд(0 - вихщний сигнал датчика; к - постшний коефщент, що використовуеться при моделюванш.
Вим1рювальна лшя е трубою складно! фор-ми, що наповнена рщиною. Якщо рщина е щеальною, тобто мае властивють ¿зотропнос-•п, нестисливосп за вщсутносп теплопровщ-носп 1 теплопередачу то тиск вщ труби основного технолопчного процесу передаеться по ВЛ ¿з затримкою, що дор1внюе довжиш ВЛ, подшенш на швидюсть поширення акустич-но1 хвил1 в рщиш. Постшна часу тако! лшп дор1внюе нулю, 1 вона мае нескшченну ширину смуги пропускания.
Реально ВЛ мютить рщину, всередиш яко! е повпряш бульбашки, домшки, 1 тому рщина е стисливою. При статичному навантаженш проявляються нелшшш властивосп ВЛ, що е очевидним з ф1зичних м1ркувань. Кр1м того, у вим1рювальнш лшп у процес1 експлуатацп з'являються закупорки, забруднення, змшю-вання конф1гурацп внутршнього перер1зу лшп та ще додатков1 негативш ефекти взим-ку. Таким чином, на практищ ВЛ можна вважати нелшшною шерцшною системою. За таких умов точний розрахунок ВЛ стае практично неможливим. В окремих випадках постшна часу ВЛ твл може бути ютотно ме-ншою, шж час кореляцп вхщно! хк, тобто твл << хк. У цш ситуацп розв'язання задач! розрахунку ВЛ може розглядатись, у квазю-тацюнарному наближенш [4]. Тод1, з матема-тично1 точки зору, вим1рювальна лшя е нелшшною нешерцшною ланкою 1 постшна часу вим1рювального каналу дор1внюе пос-тшнш часу датчика тиску.
У загальному випадку для анал1зу нел1н1йних шерцшних систем необх1дно використовува-ти метод функцюнальних ряд1в Вольтерра, який було запропоновано вже давно [5], але в1н виявився гром1здким 1 незручним для практичного застосування. Тому в [4] запропоновано штучне роздшення в математичн1й
модел1 ВЛ функцш нелшшносп та шерцш-носп системи. Залежно вщ порядку виконан-ня цих функцш розр1зняють шдходи Вшера та Гаммерштейна.
Для анал1зу ДХ вим1рювальних канатв тиску прийнятним е тшьки шдхщ Гаммерштейна, коли модель ВЛ подають у вигляд1 посль довно з'еднаних моделей нелшшно! нешерцшно! частини ВЛ та лшшно! шерцш-но1 частини. Перев1рка роботи под1бно! мо-дел1 для сервомехашзм1в, що проведена в [6], довела и працездатнють. Отже, модель вимь рювального каналу тиску мае структуру, на-ведену на рис. 1.
Рис. 1. Спрощена математична модель вимь рювального каналу тиску
У модел1 е послщовно з'еднаш лшшш шер-цшш ланки, яю об'еднати в загальному ви-падку не завжди можна, оскшьки !х ДХ, як правило, вщр1зняються. Отримати перехщну характеристику датчика тиску вщносно просто за наявносп спещал1зованого стенда, в якому на вхщ датчика подаеться ¿мпульсна д1я типу «сходинка». Техшчно складшше це зробити для ВЛ, особливо з урахуванням нелшшно! ланки. В [7] приведено вираз для перехщно! характеристики, який свщчить про коливальний вид ще! характеристики, який, однак, за наявносп демпфуючих влас-тивостей лшп та датчика наближаеться до характеристики, яка е властивою для динамь чних систем першого порядку, що описуеть-ся р1внянням (1). Отже, обидв1 лшшш шер-цшш ланки модел1 (рис. 1) будемо описувати диференцшним р1внянням першого порядку, в якому будуть вщр1знятись постшш часу хд та твл . У такому випадку можна використо-вувати один 1 той же метод для визначення постшно! часу.
Метод визначення постшно! часу датчика хд
розроблений нами 1 описаний в [8]. Сутшсть його зводиться до наступного. Вим1ряна реа-л1защя випадкового процесу хд (t) розклада-еться в ряд Карунена-Лоева як сума добутюв випадкових коефщ1ент1в аг на ортогональш
функцп (t), причому в силу специфши змшювання тиску у вим1рювальнш лшп кь льюсть члешв ряду п е невеликою. 1мпульс-на характеристика датчика тиску може бути вим1ряна перед постановкою його на об'ект або може навпъ залишатись невщомою. В бшьшосп випадюв маемо загальний ви-гляд функцп, що описуе таку характеристику, наприклад, функщя
н (t )=ио! %
(2)
де ио - амплпудне значения, а хд - постшна часу датчика.
Отже, р1вняння згортки для датчика мае ви-гляд
У^И —О Тд Iаг(t-т)Нт.
-ш тд г=1
(3)
Невщомими у формул! (3) е коефщ1енти аг, ио та постшна часу тд . Л1ва частина р1внян-ня, тобто у ^), визначаеться експеримента-
льно 1 являе собою реал1защю випадкового процесу тиску. Права частина (штеграл) е теоретичною функщею, що описуе поведшку тиску на виход1 ВЛ. В идеальному випадку функцп, що описують експериментальний 1 теоретичний сигнали, при правильно визна-чених параметрах аг, ио, тд повинш сшвпа-
дати. У функцюнальному простор! з квадратичною метрикою вщстань м1ж цими сигналами е деяким числом J або функцю-налом
J=1
и — п
у(t)-о Тд ^-т)Нт
Т г=1
т
-ш Д
(4)
який потребуе мш1м1зацп шляхом вар1ацш аг, ио, тд . Час Т характеризуе тривалють
реал1зацп випадкового процесу \ не переви-щуе штервалу стацюнарносп цього процесу.
е
ш
2
На рис. 2 наведено структурну схему набли-женого методу розв'язання обернено1 задач! вим1рювань для визначення постшно1 часу дaтчикiв.
х(0
Датчик
ХО
Блок прийому даних
Блок I
управлЫня
X о
ХО
Блок ^(0 Блок визначення
вщновлення постмно! часу та
вхщного сигналу ¡мпульсноТ
датчика характеристики
к{0, т
Рис. 2. Структурна схема наближеного методу розв'язання обернено1 задач! вим1рю-вань
Мш1м1защя функцюнала (4) здшснювалась з використанням вдамого методу глобального випадкового пошуку екстремуму - гене-тичного алгоритму. В результат! пошуку бу-ло отримано значения щ, V0, тд, иричому
два останш значения використовувались для иобудови 1миульсно1 характеристики датчика. Отримаш коефщенти щ використову-ються для в1дновлення вх1дно1 ди датчика хд ({) . На рис. 4 наведен! результата розра-хунку постшно1 часу датчика для 10 1тера-цшних розрахуншв за формулою (4). Всього було проведено 50 розрахуншв, в яких реаль зацп сигнал1в були р1зними. Розкид значень постшно1 часу датчика тиску був обумовле-ний особливостями запропонованого методу, тобто: наближеним розкладанням у ряд вх1д-но1 дп хд (/) та оптим1защею функцюнала (4)
за допомогою глобального випадкового пошуку. Середне значения постшно1 часу датчика склало 283 мс, середньоквадратичне в1дхилення становило 7,5 мс на початковому етат розрахуншв (коли в1домост1 про щ, Vо були зовс1м в1дсутш) 1 4,5 мс теля 9 терацшних розрахуншв. Точнють методу визначення постшно1 часу датчика оцшюва-лась шляхом пор1вняння теоретичних значень постшно1 часу тд з експериментальни-ми даними, отриманими авторами.
Результати оцшки в1дносно1 похибки визначення постшно1 часу датчика 8т наведен! на рис. 5. Через декшька 1терацш похибка 8т зменшилась до 7 %. Постшна часу датчика (рис. 3) становила 295 мс, тобто е близькою до теоретично визначеного середнього значения (283 мс). В1дносна похибка теоретич-
ного методу визначення тд становить у цьо-му випадку близько чотирьох в1дсотк1в.
т, мс
305 300 295
.[________^____ 1_____1____.!_____.!____1_____!______
111(11)1 111(11)1 11111111
\ ** -Л!-- ) ■ 1 ) 1111 1 ) 1
------А \ ----!.....!.___. * ----' у ,— ♦ ? ♦ л 1 г
■—'—1— * ; Г -----4----- —1—'—1—■—1—'—1— * г * ; —1—■—1—-—1—•—
3 4 5 6 7 8 Номер ¡терацП' розрахунку
10
Рис. 3. Постшш часу датчика тиску в десяти математичних експериментах
6 т, % 30
28 26 24 22 20 18 16 14 12 10
о 1 ; 3 4 5 3 7 £ с 1
Номер ¡терацп розрахунку
Рис. 4. В1дносна похибка визначення постш-но1 часу датчика методом розв'язання обернено1 задач! вим1рювань
3 урахуванням «старшня» датчишв 1мпульсш характеристики можуть описуватись вже не простою формулою, а у вигляд1 ряду, але методика 1х визначення залишаеться такою самою. При цьому тдсилюються вимоги щодо обсягу апрюрних знань про вх1дну дш датчика тиску.
Постшна часу в цих випадках визначаеться з графшв перех1дних характеристик, а не без-посередньо з функцюнала (4). У вираз1 (4) в1дсутш шуми, яш завжди е на входах та ви-ходах датчишв. Точшсть розв'язання обер-нено1 задач! вим1рювань тдвищуеться, якщо вщфшьтрувати шуми на виход1 датчика. Дш-сно, це е правом1рним, осшльки високочас-
тотш шуми не пов'язаш з технолопчним процесом. Таю шуми на вход1 датчика зви-чайно не попадають у смугу пропускания датчика 1 тому не враховуються при мшмь зацп функцюнала. Имов1ршсть отримання «фантомних» ршень у процеш розв'язання обернено! задач! вим1рювань е близькою до нуля завдяки наявносп достов1рно! апрюрно! шформацп про вид вхщно! дп та форму ¿м-пульсно! характеристики датчика. Осюльки час роботи генетичного алгоритму при розв'язанш задач такого типу найчаспше не перевищуе юлька десятюв секунд, то на визначення тд потр1бно на порядки менше часу, шж у метод! анал1зу шушв, що зараз широко використовуеться. У результат! розв'язання обернено! задач! вим1рювань отримаемо вхщну д1ю хд (t) або увл (t) . Повторна процедура мш1м1зацп функцюнала (4) стосовно вже вим1рювально1 лшп дозволяе визначити постшну часу ВЛ твл . Для корек-тного розв'язання задач! необхщно мати ап-рюрну шформащю як про твл , так \ про ма-
тематичну модель вхщно! дп ВЛ хвл ^), що
для даного типу задач не е великою проблемою.
Висновки
У статп подано розроблений авторами метод визначення постшно! часу вим1рювального каналу тиску, який потребуе вим1рювання реал!зацп випадкового процесу на виход! датчика тиску, компенсацп шушв на виход1 датчика тиску за наявносп апрюрно! шформацп про вид вхщних дш датчика та вим1рю-вально! лшп. Пор1вняння результата визначення постшно! часу датчика запропо-нованим методом з результатами експери-менту свщчить про прийнятну шженерну точшсть (вщносш похибки складають дею-лька вщсотюв). Похибки визначення постшно! часу вим1рювально1 лшп будуть прибли-зно у два рази бшьшими, тобто можуть досягати порядку 10 %, за умови наявносп апрюрно! шформацп про вид ¿мпульсно! характеристики лшп. На жаль, вщсутнють дос-тов1рно! експериментально! шформацп про постшну часу вим1рювально1 лшп не дае мо-жливосп встановити ефектившсть запропо-нованого методу для вше! лшп. Результати,
отримаш методом анал1зу шушв, також е наближеними. Перевагою запропонованого методу, пор1вняно з методом анал1зу шушв, е ютотний виграш у 4aci розв'язання вим1рю-вально! задача
Лггература
1. Shepard R. L. Evolution of pressure Sensing
Concepts: A Technology Assesment / R. L. Shepard, L. H. Thacker // OAK Ridge National Laboratory, 1993. - 50 p.
2. Хашемиан X. M. Датчики технологических
процессов : характеристики и методы повышения надёжности / Х.М. Хашемиан; пер. с англ. А. Н. Косилова. - М. : БИНОМ, 2008. - 336 с.
3. Mokin В. I. Method of identification of non-
linear dynamic object with extreme static characteristics / B.I. Mokin, O. В. Mokin // HayKOBi пращ ВНТУ. - 2009. - № 2. -P. 1-8.
4. Тихонов В. И. Нелинейное преобразование
случайных процессов / В. И. Тихонов. -М. : Радио и связь, 1986. - 266 с.
5. Кузнецов П. И. Прохождение случайных
функций через нелинейные системы / П. И. Кузнецов, Р. Л. Стратонович,
B. И. Тихонов // Автоматика и телемеханика. - 1953. - Т. 14., № 4. -
C.375-391.
6. Babik Z. Hammerstein and Wiener models in
modeling of nonlinear process/ Z. Babik // Proceeding of the 22nd International DAAAM Symposium. - 2011. - Vol. 22, № 1. - P.0663-0664.
7. Hashemian H. M. Maintenance of process
Instrumentation in Nuclear Power Plants/ H. M. Hashemian // Springer, 2006. -303 p.
8. Коваль А. А. Визначення постшно! часу
датчика при розв'язанш обернено! зада-4i вим1рювань / А. А. Коваль, А. I. Ко-това, €. О. Поляков, О. В. Полярус // Метролопя та прилади: науково-вироб-ничий журнал (тематичний випуск). -2014. - Вип. III (45). - С. 111-114.
Рецензент: Л. I. Нефьодов, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надшшла до редакцп 15 квпня 2016 р.
