CC BY
128
УДК 629.4.027.3
В. А. Кошелев
ДЕМПФИРОВАНИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КАК ПРИЧИНЫ САМОРАСЦЕПА ЭЛЕКТРОПОЕЗДА
Приведены результаты компьютерного анализа изменения динамических свойств прицепного вагона электропоезда ЭР-2Р методом АНФОРМ для случаев потери работоспособности гасителями колебаний его центрального подвешивания.
вагон электропоезда, кузов, собственные частоты, резонансные скорости, гасители колебаний, потеря работоспособности, степень демпфирования, собственные формы колебаний, связность колебаний, математическая модель.
Введение
На процессы колебаний динамической системы вагон в составе поезда в процессе ее движения по рельсовому пути определяющее влияние оказывают ее динамические свойства. Эти свойства в значительной мере зависят от степени совершенства и состояния ее упругодемпфирующего подвеса, т. е. от упругих и демпфирующих свойств, реализуемых при его деформации вдоль различных координатных осей, количества элементов, мест и геометрических характеристик их размещения.
Важнейшим динамическим свойством системы является степень демпфирования ее собственных форм колебаний (СФК). От нее зависит устойчивый уровень интенсивности колебаний частей системы как в резонансных режимах, так и вне их. Само свойство определяется характеристиками демпфирующей части подвеса: схемой размещения, местами установки, коэффициентами сопротивления (КС) гасителей колебаний и конфигурацией системы при данной СФК - и оценивается величиной коэффициента относительного демпфирования (О).
Упругие свойства подвеса определяют также величины коэффициентов передачи при колебаниях частей системы по СФК. Эти величины обусловливают темп нарастания интенсивности колебаний частей системы при резонансах.
Известно, что демпфирование в центральном подвешивании вагонов существенным образом определяет уровень демпфирования при их колебаниях в режиме СФК. Задача поддержания приемлемых по ходовым качествам
вагона демпфирующих свойств остается актуальной и в настоящее время. Это диктуется постоянным стремлением к повышению меры стабильности ходовых качеств транспортной системы в условиях практически возможных изменений ее динамических характеристик в эксплуатации (например, полной или частичной потери работоспособности одного или нескольких гасителей колебаний).
1 Расчетная схема и математическая модель вагона
с двухступенчатым подвешиванием (типа пассажирский)
В проводимом анализе вагон представлен расчетной схемой (рис. 1), где положение его кузова в пространстве определено пятью обобщенными координатами: двумя линейными - подпрыгивание (координата 2), боковой относ (у) и тремя угловыми - галопирование (координата ф), боковая качка (0) и виляние (у). Положение подрессоренных частей каждой тележки также определено пятью аналогичными обобщенными координатами, в обозначении которых использованы те же буквы и добавлен подстрочный индекс: т1 - первая тележка, т2 - вторая.
Рис. 1. Расчетная схема и размещение разнесенных гасителей на вагоне (правая половина вагона с первой тележкой)
Колебания частей вагона по координатам г и ф называются вертикальными, а по остальным трем координатам - боковыми.
Кузов опирается на четыре рессорных комплекта с раздельными вертикальными и горизонтальными гасителями колебаний с возможностью имитации наклонных.
Подрессоренные части тележек опираются на четыре рессорных комплекта буксовой ступени подвешивания с вертикальными гасителями колебаний. В ступенях подвешивания используются рессорные комплекты, обладающие линейными упругими свойствами и линейным (вязким) трением.
Таким образом, вагон представлен динамической системой с 5 3 = 15 степенями свободы. Математическая модель вагона - система линейных уравнений движения 30-го порядка - приведена ниже.
Блок-схема матрицы коэффициентов при обобщенных координатах и их производных
Нулевая матрица 15x15 Единичная диагональная матрица15х15
Матрица жесткости 15x15 А (16,1)...А (30,15) Матрица демпфирования 15x15 А (16,16).. .А (30,30)
Вектор обобщенных координат (в транспонированном виде)
V' = (г, у, 0, ф, у, гТ1, гТ2, уТ1, уТ2, 0Т1, 0Т2, фТ1, фТ2, уТ1, уТ2, г, у ,..., уТ2).
Матрица инерционных характеристик 15x15
ММ
ММ
IX
¡у
12
МТ
МТ
МТ
МТ
1ТХ -ITXY -ITXZ
1ТХ -ITXУ -ггxz
-ITXY ¡ТУ -¡Туг
-ITXY ¡ТУ -¡Туг
-1ТХ2 -¡Туг гТг
-1ТХ2 -ггуг гТг
Матрица жесткости 15x15
Выражения, определяющие коэффициенты при обобщенных координатах:
2 У 0 Ф ¥ 2Т1 2Т2 УТ1 У Т2 0Т1 0Т2 ФТ1 ФТ2 ¥Т1 ¥Т2
16,1 16,3 16,4 16,6 16,7 16,10 16,11
17,2 17,3 17,5 17,8 17,9 17,10 17,11
18,3 18,4 18,5 18,6 18,7 18,8 18,9 18,10 18,11
19,4 19,6 19,7 19,10 19,11
20,5 20,8 20,9 20,10 20,11
21,6 21,10
22,7 22,11
п = 30 к = п/2 + 1 1 = к + 1 !:ог j = 1,к- 2 !:ог 1=1,п А(1^)= А(к,1 - п/2) 1 = 1 + 1 к = к + 1 end end 23,8 23,10
24,9 24,11
25,10
26,11
27,12
28,13
29,14
30,15
А(16,1)=-4.*СЕ А(16,3)=-2.*СЕ* (Б1-Б2)
Л(16,4)=2*СЕ*(Ь1-Ь2)
А(16,6)=2.*СЕ
А(16,7)=2.*СЕ
Л(16,10)=СЕ*(Б1-Б2)
Л(16,11)=СЕ*(Б1-Б2)
А(17,2)=-4.*СУ
А(17,3)=4.*СУ*Н
Л(17,5)=-2.*СУ*(Ь1-Ь2)
А(17,8)=2.*СУ
А(17,9)=2.*СУ
А(17,10)=2.*СУ*НТ
А(17,11)=2.*СУ*НТ
А(18,3)=-(2.*СЕ*(Б1*Б1+ +Б2*Б2)+4.*СУ*Н*Н) А(18,4)=СЕ*(Б1-Б2)* (Ь1-Ь2)
А(18,5)=2.*СУ*Н*(Ь1-Ь2) А(18,6)=СЕ*(Б1-Б2) А(18,7)=А(18,6) А(18,8)=-2.*СУ*Н А(18,9)=А(18,8) А(18,10)=СЕ*(Б1*Б1+Б2*Б2)--2.*СУ*НТ*Н А(18,11)=А(18,10) А(19,4)=-2.*СЕ* (Ь1*Ь1+Ь2*Ь2) А(19,6)=-2.*СЕ*Ь1
А(19,7)=+2.*СЕ*Ь2 А(19,10)=-СЕ*Ь1* (Б1-Б2)
А(19,11)=СЕ*Ь2*(Б1-Б2) А(20,5)=-2.*СУ*(Ь1*Ь1+ +Ь2*Ь2)
А(20,8)=2.*СУ*Ь1
А(20,9)=-2.*СУ*Ь2
А(20,10)=2.*СУ*НТ*Ь1
А(20,11)=-2.*СУ*НТ*Ь2
А(21,6)=-(2.*СЕ+4.*СТЕ)
А(21,10)=-СЕ*(Б1-Б2)
А(22,7)=А(21,6)
А(22,11)=-СЕ*(Б1-Б2)
А(23,8)=-(2.*СУ+4.*СТУ)
А(23,10)=-(2.*СУ*НТ+
+4.*СТУ*НТ)
А(24,9)=А(23,8)
А(24,11)=-(2.*СУ*НТ+
+4.*СТУ*НТ)
А(25,10)=-(4.*СТЕ*БТ*БТ+ +4.*СТУ*НТ*НТ+СЕ* (Б1*Б1+Б2*Б2)+2.*СУ *НТ*НТ)
А(26,11)=А(25,10) А(27,12)=-4.*СТЕ* ЬТ*ЬТ
А(28,13)=А(27,12)
А(29,14)=-4.*СТУ*ЬТ*ЬТ
А(30,15)=А(29,14)
Матрица демпфирования 15x15
2 ё Ф V 2Т1 2Т2 Л1 УТ2 ёТ1 ёТ2 (Рт1 (Рт2 Ут2
1б,1б 1б,18 1б,19 1б,21 1б,22 1б,25 1б,2б 1б,27 1б,28
17,17 17,18 17,20 17,23 17,24 17,25 17,2б 17,29 17,30
18,18 18,19 18,20 18,21 18,22 18,23 18,24 18,25 18,2б 18,27 18,28 18,29 18,30
19,19 19,21 19,22 19,25 19,2б 19,27 19,28
20,20 20,23 20,24 20,25 20,2б 20,29 20,30
21,21 21,25 21,27
22,22 22,2б 22,28
к = п/2 + 1 1 = к + 1 п = 30 !:ог j = к,п 1 !:ог 1=1,п А(1^)= А(к,1) 1 = 1 + 1 к = к + 1 end end 23,23 23,25 23,29
24,24 24,2б 24,30
25,25 25,27 25,29
2б,2б 2б,28 2б,30
27,27
28,28
29,29
30,30
Выражения, определяющие коэффициенты при производных от обобщенных
А(1б,1б)=-(БЕ11+БЕ12+ +БЕ21+БЕ22+БЕ31+БЕ32+ +Е41+БЕ42)
А(1б,18)=+БУ*(-БЕ11-БЕ12-
-БЕ31-БЕ32+БЕ21+БЕ22+
+БЕ41+БЕ42)
А(1б,19)=+(Ь1+ЬУ)*^11 +
+БЕ21)+(Ь1-ЬУ)*
(БЕ12+БЕ22)+(Ь2-ЬУ)*
(-БЕ31-БЕ41)+
+(Ь2+ЬУ)*(-БЕ32-БЕ42)
А(1б,21)=БЕ11+БЕ12+
+БЕ21+БЕ22
А(1б,22)=БЕ31+БЕ32+
+БЕ41+БЕ42
А(1б,25)=+БУ* (БЕ11+БЕ12-БЕ21-БЕ22) А(1б,2б)=+БУ* (БЕ31+БЕ32-БЕ41-БЕ42) А(1б,27)=+ЬУ* (-БЕ11+БЕ12-БЕ21+БЕ22) А(1б,28)=+ЬУ* (-БЕ31+БЕ32-БЕ41+БЕ42) А(17,17)=-(БУ11+БУ12+БУ21+ +БУ22+БУ31+БУ32+БУ41+БУ42) А(17,18)=(Н+НО)* (БУ11+БУ12+БУ21+БУ22+БУ31+ +БУ32+БУ41+БУ42) А(17,20)=+(Ь1+Ь0)* (-БУ11-БУ21)+(Ь1-ЬО)*
(-БУ12-БУ22)+Ь2-ЬО)*
(БУ31+БУ41)+
+(Ь2+ЬО)*(БУ32+БУ42)
А(17,23)=БУ11+БУ12+
+БУ21+БУ22
А(17,24)=БУ31+БУ32+
+БУ41+БУ42
А(17,25)=НТ*(БУ11+БУ12+ +БУ21+БУ22)
А(17,2б)=НТ*(БУ31+БУ32+
+БУ41+БУ42)
А(17,29)=ЬО*(БУ11-
-БУ12+БУ21-БУ22)
А(17,30)=ЬО*(БУ31-
-БУ32+БУ41-БУ42)
координат:
А(18,18)=+БУ*БУ*(-БЕ11--БЕ12-БЕ21-БЕ22-БЕ31-БЕ32--БЕ41-БЕ42)+(Н+НО)*(Н+НО) *(-БУ11-БУ12-БУ21-БУ22--БУ31-БУ32-БУ41-БУ42) А(18,19)=БУ*((Ь1+ЬУ)* (БЕ11-БЕ21)+(Ь1-ЬУ)* (БЕ12-БЕ22)+(Ь2+ЬУ)* (-БЕ32+БЕ42)+(Ь2-ЬУ)* (-БЕ31+БЕ41))
А(18,20)=(Н+НО)*((Ь1+ЬО)* (БУ11+БУ21)+(Ь1-ЬО)* (БУ12+БУ22)+(Ь2+ЬО) *(-БУ32-БУ42)+(Ь2-ЬО)* (-БУ31-БУ41))
А ( 18,21)=BV*(BZ11+ +BZ12-BZ21-BZ22) А(18 , 22)=BV* (BZ31+BZ32-BZ41-BZ42) А(18,23)=(H+HG)* (-BY11-BY12-BY21-BY22) A ( 18,24) = (H+HG)* (-BY31-BY32-BY41-BY42) A ( 18,25)=+HT*(H+HG)* *(-BY11-BY12-BY21-BY22)+BV* *BV*(BZ11+BZ12+BZ21+BZ22) A(18,2 6)=+HT*(H+HG)* *(-BY31-BY32-BY41-BY42)+ +BV*BV*(BZ31+BZ32+ +BZ41+BZ42) A(18 , 2 7)=LV* BV* (-BZ11+BZ12+BZ21-BZ22) A(18 , 2 8)=LV* BV* (-BZ31+BZ32+BZ41-BZ42) A(18,2 9)=LG*(H+HG)* (-BY11+BY12-BY21+BY22) A(18,30)=LG*(H+HG)* (-BY31+BY32-BY41+BY42) A ( 19,19)=+(Ll+LV)* (Ll+LV)*(-BZ11-BZ21) + +(Ll-LV)*(Ll-LV)*(-BZ12--BZ22)+(L2+LV)*(L2+LV)* (-BZ32-BZ42)+(L2-LV)* (L2-LV)*(-BZ31-BZ41) A ( 19,21) = (Ll+LV)* (-BZ11-BZ21)+(Ll-LV)* (-BZ12-BZ22) A ( 19,22) = (L2+LV)* (BZ32+BZ42)+(L2-LV)* (BZ31+BZ41)
A(19,25)=BV*((Ll+LV)* (-BZ11+BZ21)+(Ll-LV)* (-BZ12+BZ22))
A(19,2 6)=BV*( (L2+LV)* (BZ32-BZ42)+(L2-LV)* (BZ31-BZ41)) A(19,27)=LV*((Ll+LV)* (BZ11+BZ21)+(Ll-LV)* (-BZ12-BZ22)) A(19,2 8)=LV*( (L2+LV)* (BZ32+BZ42)+(L2-LV)* (-BZ31-BZ41)) A ( 2 0,2 0) = ( (Ll+LG)* (Ll+LG)*(-BY11-BY21)+ +(Ll-LG)*(Ll-LG)*(-BY12--BY22)+(L2+LG)*(L2+LG)* (-BY32-BY42)+(L2-LG)* (L2-LG)*(-BY31-BY41)) A ( 2 0,23)=+(Ll+LG)* (BY11+BY21)+(Ll-LG)* (BY12+BY22) A ( 2 0,24)=+(L2+LG)* ( -BY32-BY42) + (L2-LG)* (-BY31-BY41) A(20,25)=HT*((Ll+LG)* (BY11+BY21)+(Ll-LG)* (BY12+BY22)) A ( 2 0,2 6)=HT*( (L2+LG)* (-BY32-BY42)+(L2-LG)* (-BY31-BY41)) A(2 0,2 9)=LG*( (Ll+LG)* (BY11+BY21)+(Ll-LG)* (-BY12-BY22)) A(20,30)=LG*((L2+LG)* (BY32+BY42)+(L2-LG)* (-BY31-BY41))
A(21,21)=-(BT11+BT12+BT13+ +BT14+BZ11+BZ12+BZ21+BZ22) A(21,25)=BT*
(-BT11+BT12-BT13+BT14)+BV* (-BZ11-BZ12+BZ21+BZ22)
А(21,27)=LT*
(ВТ11+ВТ12-ВТ13-ВТ14)+LV* (BZ11-BZ12+BZ21-BZ22) А ( 22,22)=-(ВТ21+ВТ22+ВТ2 3 + +BT24+BZ31+BZ32+BZ41+BZ42) А (22,26)=BV*(-BZ31-BZ32 + +BZ41+BZ42)+ВТ* (-ВТ21+ВТ22-ВТ2 3+ВТ2 4) А(22,2 8)=LT*(ВТ21+ВТ22--ВТ23-ВТ24)+LV* (BZ31-BZ32+BZ42-BZ42) А (23,23)=-(BY11+BY12 + +BY21+BY22) А(23,25)=НТ*(-BY11--BY12-BY21-BY22 ) А (23,29)=LG*(-BY11+BY12--BY21+BY22)
А (24,24)=-(BY31+BY32 + +BY41+BY42)
А (24,26)=НТ*(-BY31-BY32--BY41-BY42)
А (24, 30)=LG*(-BY31+BY32--BY41+BY42)
А (25,25)=ВТ*ВТ*(-ВТ11--ВТ12-ВТ13-ВТ14)+ +BV*BV*(-BZ11-BZ12-BZ21--BZ22)+НТ*НТ* (-BY11-BY12-BY21-BY22) А ( 25,27)=BT*LT* (ВТ11-ВТ12-ВТ13+ВТ14)+BV* LV*(BZ11-BZ12-BZ21+BZ22) А (25,29)=LG*HT* (-BY11+BY12-BY21+BY22) А (26,26)=ВТ*ВТ* (-ВТ21-ВТ22-ВТ23-ВТ24)+BV *BV*(-BZ31-BZ32-BZ41-BZ42)+НТ*НТ* (-BY31-BY32-BY41-BY42)
А ( 2 6,2 8)=LT*BT* (ВТ21-ВТ22-ВТ2 3+ +ВТ24)+LV*BV* (BZ31-BZ32-BZ41+BZ42) А(26,30)=LG*HT* (-BY31+BY32-BY41+BY42) А(27,27)=-(LT*LT* (ВТ11+ВТ12+ВТ13+ВТ14)+LV* LV*(-BZ11-BZ12-BZ21-BZ22)) A(2 8, 2 8)=-(LT*LT* (BT21+BT22+BT23+BT24)+LV* LV*(-BZ31-BZ32-BZ41-BZ42) ) A(2 9,2 9)=LG*LG* (-BY11-BY12-BY21-BY22) A(30,30)=LG*LG* (-BY31-BY32-BY41-BY42)
Обозначения:
ММ - масса кузова;
МТ - масса подрессоренных частей тележки;
IX, 17 - осевые моменты инерции кузова;
ITXY, 1ТХЪ, ITYZ - центробежные моменты инерции подрессоренных частей тележки;
L1, L2 - продольные полубазы вагона;
В1, В2 - поперечные полубазы вагона;
Н - положение ЦМ кузова над уровнем верхней опорной плоскости рессор центральной ступени подвешивания;
НТ - положение верхней опорной плоскости рессор центральной ступени подвешивания над уровнем ЦМ тележки;
СХ, CY, СЪ - коэффициенты жесткости рессорных комплектов при их деформации вдоль координатных осей;
ВЪ11, ВЪ12, ВЪ21, ВЪ22, ВЪ31, ВЪ32, ВЪ41, ВЪ42 - коэффициенты сил вязкого трения рессорных комплектов при их деформации вдоль оси Ъ (см. расчетную схему);
BY11.. .BY42 - то же при их деформации вдоль оси Y;
2LG, 2ЦУ - продольное расстояние между осями горизонтальных и вертикальных гасителей центрального подвешивания;
2BG, 2ВУ - то же поперек вагона (2BG - между точками крепления на кузове горизонтальных гасителей);
HG - высота положения горизонтальных поперечных демпферов над уровнем ЦМ тележки.
1.1 Исходные данные и варианты
Динамические свойства вагона оценивались на компьютере с помощью комплекса специальных программ, реализующих метод АНФОРМ [1], при разработке которого использованы математическое представление движения вагона, определенное выше, и графические возможности математической среды МАТЬАВ.
Величины инерционных и геометрических характеристик частей вагона и его упругодемпфирующего подвеса принимались равными приведенным в [2], [3], а именно (в скобках - для режима загрузки брутто): масса кузова 26,0 (44,0) т; подрессоренная масса тележки 4,6 т; осевые моменты инерции кузова относительно осей X, Y, Ъ, тм2, соответственно 30,45 (50,40), 830,0 (1400,0), 830,0 (1400,0); осевые моменты инерции подрессоренных частей тележки относительно осей X, Y, Ъ, тм2, соответственно 2,5; 2,59; 3,35; статический прогиб суммарный и центральной ступени подвешивания соответственно 0,113 (0,185) м и 0,077 (0,130) м.
Выбор вариантов проведен на основе анализа фактических документов: донесений о саморасцепах, актов осмотра электросекций в депо при расследовании причин саморасцепов, протоколов разбора случаев саморасцепа, протоколов заседаний технического совета депо; выдержки из некоторых из них приведены ниже.
Из протокола разбора случая саморасцепа: «Расследованием установлено, что при следовании с поездом №*** на электропоезде ЭР-2 произошел саморасцеп между вагонами ** и ***, причиной чего послужили износ выше допустимой нормы замков обеих автосцепок и износ большого зуба автосцепки вагона ***, а также неисправности трех из четырех гидроамортизаторов тележек, контактирующих с местом саморасцепа».
Из донесения о саморасцепе электропоезда: «Режим движения поезда в момент саморасцепа - установившееся движение.
Участок пути на месте саморасцепа: план - прямая, профиль - уклон 0,002, балльность - хорошая, балластная призма - щебень.
.Состояние гидравлических гасителей колебаний - неисправны (без масла)».
Из акта осмотра электросекции ЭР-2: « .При испытаниях на стенде из четырех гидравлических гасителей колебаний один имел диаграмму, соответствующую техническим требованиям, остальные этим требованиям не удовлетворяли.
Руководствуясь технической литературой, где сказано, что гидравлические гасителеи колебаний служат для создания сил, поглощающих энергию поперечных колебаний кузова, комиссия пришла к выводу, что их неисправность не является причиной саморасцепа при исправности автосцепок и другого механического оборудования».
Из протокола заседания технического совета депо: «Проведенный анализ саморасцепов указанных электропоездов показал, что в одном случае саморасцеп мог произойти по причине эксплуатации электросекции с предельными износами замков и большого зуба, в остальных случаях точная причина не установлена, т. к. детали автосцепного устройства находились в пределах нормы.
Осмотр механического оборудования выявил на вышеуказанных секциях неисправные гасители колебаний, однако, исходя из данных технической литературы, причиной саморасцепа их неисправность являться не может.
... Технический совет депо предполагает, что причиной, приводящей к саморасцепу, является не одна, а совокупность факторов, воздействующих в движении на вагон, и некоторые из них следующие.
Саморасцепы . прошли между вагонами, где люлечное подвешивание, в том числе и на моторных вагонах, пружинное с гидравлическими гасителями колебаний, а не с листовыми (галаховскими) рессорами, что дает основание судить о том, что применение пружин увеличило амплитуду вза-
имного вертикального перемещения вагонов и способствует возникновению саморасцепа.
Зимой путь становится более жестким, следовательно, воздействия пути на электропоезд более значительные, и хотя баллы содаржания пути удовлетворяют требованиям, но худшие баллы способны повлиять на возникновение саморасцепов.
...Саморасцепы происходят, как правило, при скоростях движения в интервале 60-75 км/ч, а в этих интервалах наступает резонанс собственных колебаний рессорного подвешивания. Гидравлические гасители колебаний от такого воздействия разрушаются, не выработав сроков от ТР-3 до ТР-2».
Технический совет принял решение: «С целью окончательного выявления причин саморасцепа и преждевременного выхода из строя оборудования обратиться в Службу локомотивного хозяйства дороги с целью привлечения специалистов ЛИИЖТа для решения вопроса саморасцепа».
Анализ приведенных выдержек из названных выше документов позволяет принять для выявления возможных причин саморасцепов следующие варианты комбинаций динамических характеристик вагона электропоезда.
Вариант 01 - прицепной вагон в режиме загрузки брутто, обозначение латиницей ЕРВ, с полностью работоспособными гасителями колебаний в обеих ступенях подвешивания обеих тележек (коэффициент сопротивления гасителей центрального подвешивания 100 кНс/м).
Вариант 1,2,3-0.25 - то же, но два гасителя колебаний в центральной ступени подвешивания тележки 1 и один гаситель тележки 2 сохраняют только 25 % работоспособности.
Вариант 1,2,3-0.05 - то же, но два гасителя колебаний в центральной ступени подвешивания тележки 1 и один гаситель тележки 2 сохраняют только 5 % работоспособности.
2 Оценки характеристик динамических свойств по математической модели
Расчеты с характеристиками определенных выше вариантов выполнены для получения оценок следующих динамических свойств исследуемого вагона, позволяющих делать прогноз о его ходовых качествах:
а) величин собственных частот;
б) рисунков (конфигурации) собственных форм колебаний (СФК);
в) степени демпфирования всех его СФК;
г) связности колебаний частей системы по обобщенным координатам, особенно по координатам, определяющим вертикальные и боковые колебания;
д) числа критических скоростей движения вагона, зависящего от свойств связности колебаний его частей по координатам;
е) величин коэффициентов передачи при колебаниях системы в резонансных режимах (по СФК).
Результаты в графической форме и их анализ приводятся ниже.
2.1 Собственные частоты, резонансные скорости, степень демпфирования СФК и связность колебаний частей системы по обобщенным координатам
График на рисунке 2 (вверху) представляет оценки коэффициентов относительного демпфирования пятнадцати СФК вагона для рассматриваемых вариантов. По горизонтальной оси вместе с оценкой собственной частоты помещены определенные ниже обозначения собственных форм вагона как динамической системы, четко проявляющиеся для варианта 01.
Кузовные формы: Q1 - боковая качка кузова рода 1 (ось колебаний ниже ЦМ); Q2 - боковая качка кузова рода 2 (ось колебаний выше ЦМ); Z - подпрыгивание кузова; Fi - галопирование кузова; Psi - виляние кузова.
Тележечные формы: ^т -2Zт - подпрыгивание тележек 1 и 2 в про-тивофазе; 2Zт+^т - подпрыгивание тележек 2 и 1 в фазе; 1Fx, 2Fт - галопирование тележек 1, 2; 1,2Qт - боковая качка тележек 1 и 2 с большей интенсивностью тележки 1; 2,^т - боковая качка тележек 2 и 1 с большей интенсивностью тележки 2; 1,2 ^т+Q^ - боковой относ плюс боковая качка тележек с большей интенсивностью тележки 1; 2,1 ^т+Q^ - боковой относ плюс боковая качка тележек с большей интенсивностью тележки 2; 1Рт, 2Рт - виляние тележек 1, 2. Остальная информация на поле графика понятна без комментариев.
2.2 Степень демпфирования СФК
Анализ представленных на графике результатов показывает, что при варианте 01 величины D для кузовных форм лежат в интервале 0,20... 0,67, а для тележечных форм такой интервал 0,20... 0,46. Среди кузовных форм имеются две существенно передемпфированные: Psi - виляние (D = 0,63) и Q2 - боковая качка второго рода (D=0,67); три сдемпфированные нормально, но с уровнем, близким к нижней границе допустимых значений: Q1 - боковая качка первого рода (D = 0,20), Z - подпрыгивание (D = 0,17) и Fi - галопирование (D = 0,15).
Среди тележечных четыре формы несущественно передемпфированы. Это ^т - 2Zт и 2Zт + 1Z^ 0,41 < D < 0,46. Ещё четыре СФК сдемпфированы нормально: 0,20 < D < 0,23. Это 1,2 ^т + Qr), 2,1 ^т+Q^, 1Рт и 2Рт. Формы 1Рт, 2Рт не принимаем во внимание, так как данная модель не учитывает
Рис. 2. Оценки величин относительного демпфирования и коэффициентов передачи для СФК прицепного вагона электропоезда ЭР-2Р для трех вариантов по работоспособности гасителей колебаний
трения в скользунах. В результате можно констатировать, что при варианте 01 демпфирующие свойства вагона следует признать приемлемыми с практических позиций, особенно по тележечным формам. Однако нужно обратить внимание на то, что с позиции оптимизации динамических свойств, а следовательно и ходовых качеств вагона, величины D для всех СФК в период эксплуатации должны оставаться в диапазоне 0,15.0,35 [4].
Авторы книги «Динамика подвижного состава» В. К. Гарг и Р. В. Дук-кипати [5] пишут: «Для получения данных о присущем экипажу затухании колебаний необходимо вычислить коэффициенты демпфирования главных форм колебаний для диапазона изменения эксплуатационной скорости экипажа. Значение частоты наименее затухающей формы колебаний должно быть использовано как показатель динамического качества для оценки мер по обеспечению устойчивости и достаточного демпфирования колебаний. Желательно, чтобы значение демпфирования составляло от 10 до 20 % от критического».
При варианте 1,2,3-0.05 среди кузовных форм три существенно недо-демпфированы: Q1 - боковая качка рода 1 (D = 0,06), Z - подпрыгивание (D = 0,05) и Fi - галопирование (D = 0,05); две сдемпфированы нормально, но с уровнем, достаточно близким к нижней границе допустимых значений: Psi - виляние (D = 0,19) и Q2 - боковая качка рода 2 (D = 0,18).
Среди тележечных одна форма практически не сдемпфирована: 1,2 ^т+Q^, D = 0,01. Одна сдемпфирована ниже уровня нижней границы допустимых значений: 2,1 ^т+Q^, D = 0,11. Две сдемпфированы нормально, но с уровнем, достаточно близким к нижней границе допустимых значений: ^т - 2Z^ D = 0,15, 2,^т с D = 0,2. Остальные формы сдемпфированы нормально: 2Zт+1Z^ D=0,27, №т, D=0,22, 2Fт D=0,23 и 1,2Qr с D=0,35. Значит можно констатировать, что демпфирующие свойства вагона в этом случае недопустимо ухудшаются, особенно по кузовным СФК.
Вариант 1,2,3-0.25 по демпфирующим свойствам подвешивания вагона весьма близок к варианту 1,2,3-0.05. Величины D для кузовных форм лежат в интервале 0,07.0,28, для тележечных форм такой интервал 0,05.0,37. То есть и в этом случае демпфирующие свойства вагона недопустимо ухудшаются, особенно по кузовным СФК.
2.3 Связность колебаний по обобщенным координатам
Анализ полученных результатов показывает, что при варианте 01 из пятнадцати СФК шести соответствуют только вертикальные колебания, пяти -только боковые, четырем - пространственные. Среди кузовных форм две образуются смещениями по координатам, представляющим вертикальные колебания, три остальные - боковые колебания. Среди тележечных форм четыре образуются смещениями по координатам, представляющим вертикаль-
ные колебания, две - по координатам, представляющим боковые колебания, четыре - теми и другими.
Вагон, как динамическая система, при варианте 01 совершает вертикальные колебания при СФК: 7, Fi, №т, 2Fт, 17т - 27т, 27т+12т, пространственные - при формах: 1,2Qт, 2,1Qт, 1,2 (Yт+Qт) и 2,1 (Yт+Qт). Из этого следует, что вертикальные и боковые колебания связаны в единую - пространственную - форму только в четырех тележечных СФК. Остальные СФК образуются смещениями или только по координатам, представляющим вертикальные колебания, или только по координатам, представляющим боковые колебания. Такую (достаточно низкую) связность колебаний по обобщенным координатам следует отнести к положительным динамическим свойствам вагона.
Анализ аналогичных результатов для варианта 1,2,3-0.05 показывает, что из пятнадцати СФК трем (а не шести) соответствуют только вертикальные колебания, двум (а не пяти) - только боковые, десяти (а не четырем) -пространственные.
В этом случае вагон совершает вертикальные колебания при СФК: 17т-27т, №т и 2Fт, боковые - при СФК: 1Рт, 2Рт. Остальные формы представляют собой пространственные колебания. Динамические свойства вагона при данной (весьма высокой) связности колебаний по обобщенным координатам следует признать неудовлетворительными.
Такой вывод делается на основе следующих соображений. При только вертикальных или только боковых колебаниях резонансные режимы возникнут всего на одной скорости для каждой собственной частоты системы. При пространственных колебаниях по каждой собственной частоте системы возникнут резонансные режимы как минимум на двух скоростях движения вагона. Это связано с тем, что частота основных возмущающих воздействий, вызывающих вертикальные колебания (рельсовые неровности), имеет одну связь со скоростью движения, а вызывающих боковые колебания (виляние колесных пар) - другую.
Вариант 1,2,3-0.25 по свойству связности колебаний по обобщенным координатам полностью аналогичен варианту 1,2,3-0.05.
2.4 Величины коэффициентов передачи при колебаниях системы в резонансных режимах
Величины коэффициентов передачи (КП) вертикальных смещений определяются как отношения вертикальных смещений КТ кузова (нечетных и четных) к полусуммам аналогичных смещений КТ нечетной (2^(1) + + 7Т^3))/2 и четной (7^(2) + 7Т^4))/2 сторон 1-й тележки ^ =1,2), величины КП горизонтальных смещений - как отношения горизонтальных смещений КТ кузова к полусуммам соответствующих смещений КТ тележек 1 и 2.
На графиках рисунка 2 представлены оценки КП по оси Z по четырем КТ кузова (средний) и по оси Y по двум КТ (нижний) при СФК (1-5) для трех рассматриваемых вариантов работоспособности гасителей.
На графиках рисунка 3 приведены оценки КП по оси Z по четырем КТ тележек: вверху для СФК 6-9, в средней части для СФК 10-15 и по оси Y, нижний график - для СФК 7-13 по двум КТ тележек. Формы, КП которых равны нулю по всем КТ, на графиках не позиционируются.
Непосредственно из графиков видно, что величины коэффициентов передачи по оси Z при СФК кузовов (см. рис. 2, средний график) не превышают 4,5, тележек - 3,0. По оси Y соответствующие величины равны 42 и 3 (см. рис. 2, нижний график). По оси Z величины КП с переходом от варианта 01 к 1,2,3-0.05 несущественно возрастают для третьей и четвертой кузовных форм, а для первой и пятой - несущественно снижаются. По оси Y происходит существенный рост для всех кузовных форм, КП которых не равны нулю: для первой СФК - с 28 до 31,5, для второй - с 33 до 42, для четвертой -с 0,0 до 24, для пятой - с 20 до 31.
Для всех пяти кузовных форм величины КП по оси Z для рассмотренных вариантов разнятся незначительно. По оси Y наибольшее влияние потеря работоспособности гасителей оказывает на рост КП СФК: виляния - Psi, боковой качки - Q2.
Величины КП по оси Z при снижении работоспособности гасителей существенно возрастают для всех СФК тележек (см. рис. 3, верхний и средний графики). Особенно значительный рост происходит при седьмой (с 0,18 до 2,0), десятой (с 0,03 до 2,0), двенадцатой (с 0,23 до 2,0), тринадцатой, четырнадцатой и пятнадцатой формах (с 1,5 до 3,0).
Среди тележечных форм более высокие величины КП по оси Y (до 3,0) имеет форма с номером 11 (см. рис. 3, нижний график). При этом снижение работоспособности гасителей приводит к их уменьшению с 3 до 2. Менее существенные изменения величины КП по обеим осям можно выявить непосредственно из графиков.
3 Итоги в краткой форме
3.1 Демпфирующие свойства
При варианте 01 демпфирующие свойства вагона следует признать приемлемыми с практических позиций, особенно по тележечным формам. Однако нужно обратить внимание на то, что с позиции оптимизации динамических свойств, а следовательно и ходовых качеств вагона, величины D для всех СФК в период эксплуатации должны оставаться в диапазоне 0,15.0,35.
Прицепной вагон (брутто) электропоезда ЭР-2Р. Коэффициенты передачи по оси У для СФК тележек (варианты 01; 1,2,3-0.25; 1,2,30.05)
3,5 3 2,5 2 1,5 1
0,5 0
■ КТУ1
■ КТУ2
. А
1 1г г П. 1
^ ■ъ4
^ Я Я
¿¿Г
У*' У У
«V- X4-
А А к? о4 -о4 О0, о"
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
(й- Ч3 Ч^
у у У
чЧ0
Ноиера, величины Р и собственные частоты СФК, Гц
Рис. 3. Оценки величин коэффициентов передачи для СФК тележек прицепного вагона электропоезда ЭР-2Р для трех вариантов по работоспособности гасителей колебаний
При варианте 1,2,3-0.05 среди кузовных форм три имеют недопустимо низкую величину D: Q1 - боковая качка рода 1 (О = 0,06), Ъ - подпрыгивание ф = 0,05), Fi - галопирование (О = 0,05).
Среди тележечных форм одна СФК практически не сдемпфирована: 1,2 ^т + Qт), D = 0,01 - боковой относ плюс боковая качка тележек с большей интенсивностью тележки 1. Одна сдемпфирована ниже уровня нижней границы допустимых значений: 2,1 ^т+Qт), D = 0,11 - боковой относ плюс боковая качка тележек с большей интенсивностью тележки 2.
Вариант 1,2,3-0.25 по демпфирующим свойствам подвешивания вагона весьма близок к варианту 1,2,3-0.05.
3.2 Свойство связности вертикальных и боковых колебаний
При варианте 01 пространственные колебания соответствуют только четырем тележечным формам: 1,2Qт, 2,^т, 1,2 ^т+Qт) и 2,1 ^т+Qт).
При варианте 1,2,3-0.05 десяти (а не четырем) формам соответствуют пространственные колебания. Это все пять СФК кузова и большинство форм тележек. Исключением являются подпрыгивание тележки 1, галопирование и виляние обеих тележек. При смещении тележек по координатам, образующим эти формы, гасители колебаний центральной ступени подвешивания не работают.
В диапазоне скоростей движения 54-80 км/ч нормально сдемпфирован-ные формы чисто вертикальных колебаний - подпрыгивание и галопирование кузова - переходят (из-за потери работоспособности гасителей колебаний) в пространственные, практически не сдемпфированные формы со значительными амплитудами галопирования и бокового относа. В графической форме это показано на рисунках 4 и 5.
3.3 О графическом представлении СФК
На рисунках показаны графические и числовые представления смещений контрольных точек (КТ) кузова вагона в вертикальном и горизонтальном направлениях в одинаковом масштабе (-1.0-0.; 0.-+1.0 относительных единиц (о. е.)). В качестве КТ выбраны: для кузова - центры верхних опорных поверхностей рессорных комплектов центральной ступени подвешивания (для вертикальных смещений), центры шкворней (для горизонтальных смещений) и центры масс (и для вертикальных, и для горизонтальных смещений). Вертикальные смещения размещены относительно горизонтальной плоскости, горизонтальные - относительно прямой. Размещение и нумерация КТ на кузове приведены в левой части рисунка. Размещение и нумерация КТ подрессоренных частей тележек и кузова совпадают.
ТРЕТЬЯ СФК И ОЦЕНКИ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЕРВ Э/поезда ЭР-2Р; N=1.18 Гц; 0 = 0.15 (Вариант 01) КГ кузова и тележек Смещение КТ кузова и тележек по 1, У
ТРЕТЬЯ СФК И ОЦЕНКИ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЕРВ Э/поезда ЭР-2Р; N=1.19 Гц; й = 0.05 (Вариант 1,2,3-0.05) КТ кузова и тележек Смещение КТ кузова и тележек по Ъ, У
а) 1 0.5 О
Соотношение амплитуд: а) вертикальных
11 11 1 1 1 1
1ележка2, , Кузов , ,1ележка'1
6) 1 0.5 О
и 6) горизонтальных смещений КТ
I елажка 2~,
Кузов
l.e лежка Т
О 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40
0тт=0.15, Огпах=0,35,1-Я СФК [демпфирована НОРМАЛЬНО (60 пвоц отОпогп= 0.25). 1 -и СФК со ответствуют толь ко ВЕРТИКАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. При 1_П = 1 2.5 М, РЕЗОНАНСНАЯ скорость УК2= 53.1 КМ/Ч;
50 60
70
а) 1 0.5 О
Соотношение амплитуд: а) вертикальных
1 1 1 1 1 1 1 1
Тележка 2, Кузов , Тележка 1
б) 1 0.5 О
и 6) горизонтальных смещений КТ
"Телажка Т,
Кузов
Тележка ,1
О
10 20 30 40 50 60 70
О
10 20 30 40 50 60
70
Dmin=0.1 5, Drriax=0„35. 3-Я СФК НЕДОСТАТОЧНО сдемпфирована ( 20 проц. от Dnom=0.25). 3 -Й 0ФК соответствуют ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. При Ln = 1 2.5 М, РЕЗОНАНСНАЯ скорость VKZ = 53.55 kmAj; При NR = 0.05 , РЕЗОНАНСНАЯ скорость VK = 73.7 км/ч (Кпингель); VU = 71.2 км№ (Шперлинг)
Рис. 4. Третья СФК и оценки динамических свойств прицепного вагона (брутто) электропоезда ЭР-2Р с характеристиками вариантов 01 и 1,2,3-0.05
а) 1 0.5 0
Соотношение амплитуд: а) вертикальных
11 11 11 11
1 ележкаТ, , Кузов , ,1н.пежка1
О 10 20 30 40 50 60 70
В) 1 0.5 О
и б) горизонтальных смещений КТ
" I ележка
Кузов
"[.ележкаТ
О
10 20 30 40 50 60
70
0тт=0.15, Огпах=Ц.35^2-Я СФК сдемпфирована НОРМАЛЬНО¿68 проц от Опогп = 0.25). 2 -и СФК соответствуют только ВЕРТИКАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. При 1_П = 1 2.5 М, РЕЗОНАНСНАЯ скорость У¥Х= 62.55 км/Ч
а) 1 0.5 О
Соотношение амплитуд: а) вертикальных
iiii 1 lili
Тележка 2, Кузов Тележка 1
О
10 20 30 40 50 60 70
б) 1 0.5 О
и б) горизонтальных смещений КГ
"Тележка ТГ
Кузов
Тележка .1
О
10 20 30 40 50 60
70
0гпт=0.1 5, Отах=Оь35, 4-Я СФК НЕДОСТАТОЧНО сдемпфирована ( 20 проц. от 0пот=0.25). 4-Й ¿ФК соответствуют ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ.
При Ш
При 1_п = 1 2.5 М, РЕЗОНАНСНАЯ скорость V^<Z= 62.1 км^; : 0.05 , РЕЗОНАНСНАЯ скорость УК= 85.5 км/Ч (Клингель); УУ = 80.3 км/ч (Шперлинг)
Рис. 5. Четвертая СФК и оценки динамических свойств прицепного вагона (брутто) электропоезда ЭР-2Р с характеристиками вариантов 01 и 1,2,3-0.05
В правой части рисунков 4 и 5 показаны графические представления соотношений амплитуд смещений КТ кузова и тележек в вертикальном (слева) и горизонтальном (справа) направлениях в одинаковом масштабе (0.0-1.0 о. е.). На поле левого графика помещены относительные амплитуды вертикальных смещений четырех КТ кузова (в середине, в порядке 4,3,2,1) и четырех КТ каждой тележки (по краям, в порядке 1,2,3,4). На поле правого графика - то же горизонтальных смещений, но трех КТ кузова: 1-й, ЦМ и 3-й (в середине) и двух КТ каждой тележки (в порядке 1,3) по краям. На рисунках даются оценки уровня и достаточности демпфирования данной СФК. При этом принято, что СФК сдемпфирована нормально, если величина D, ей соответствующая, находится в интервале Dmin=0,15 ... Dmax=0,35. Также приведены оценки резонансных скоростей вагона при движении его по рельсовой неровности длиной 1п = 12,5 м (основной резонанс по вертикальным колебаниям) и резонанс, вызываемый вилянием колесных пар (основной резонанс по боковым колебаниям).
3.4 Величины коэффициентов передачи
По оси Ъ величины КП с переходом от варианта 01 к 1,2,3-0.05 несущественно возрастают для третьей (Ъ - подпрыгивание) и четвертой ^ - галопирование) кузовных форм, а для первой - боковая качка кузова рода 1) и пятой ^2 - то же рода 2) несущественно снижаются. По оси Y происходит существенный рост для всех кузовных форм, КП которых не равны нулю: для первой СФК - с 28 до 31,5, для второй - с 33 до 42, для четвертой -с 0,0 до 24, для пятой - с 20 до 31.
Величины КП по оси Ъ при снижении работоспособности гасителей существенно возрастают для всех СФК тележек (см. рис. 3, верхний и средний графики). Особенно значительный рост происходит при седьмой (с 0,18 до 2,0), десятой (с 0,03 до 2,0), двенадцатой (с 0,23 до 2,0), тринадцатой, четырнадцатой и пятнадцатой формах (с 1,5 до 3,0). То есть и изменения КП приводят к выводу о существенном ухудшении динамических свойств вагона.
Заключение
Саморасцепы происходят, как правило, при скоростях движения 6075 км/ч. В диапазоне скоростей движения 54-80 км/ч нормально сдемпфи-рованные формы чисто вертикальных колебаний - подпрыгивание и галопирование кузова (см. рис. 4) - из-за потери работоспособности гасителей колебаний переходят в пространственные, практически не сдемпфированные формы со значительными амплитудами галопирования и бокового относа (см. рис. 5). Они проявляются при резонансах и раскачиваются основными, как
вертикальными, так и боковыми, возмущающими воздействиями на близких скоростях движения вагона. По вертикальному возмущению этим формам соответствуют резонансные скорости 53 и 62 км/ч, по боковому - 74 и 80 км/ч. Таким образом, при соответствии рессорного подвешивания варианту 1,2,30.05 вероятность саморасцепа очень высока даже при удовлетворительном состоянии рельсового пути. Достаточно в течение критического времени, то есть времени на раскачку кузова до критических амплитуд, поддерживать резонансную скорость.
Библиографический список
1. Оценка свойств вагона как динамической системы с помощью ЭВМ / В. А. Ко-шелев // ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI SLASKIEJ, 1990. - Series: TRANSPORT z.15.
2. Исследование механической части вагонов электропоезда ЭР-2Р с доработанным рессорным подвешиванием : отчёт о НИР (промежуточ.). Т. 2 / Рижский филиал ВНИИ вагоностроения ; рук. А. М. Березовский ; исполн. О. Л. Никольский. - Рига, 1981. - № ГР 80073737. - Инв. № 0281.5006464.
3. Динамико-прочностные испытания электропоезда ЭР-2Р : отчёт о НИР : Б868 767 / Рижский филиал ВНИИ вагоностроения. - Рига, 1980. - 128 с.
4. Динамические свойства пассажирского вагона и пути увеличения их эксплуатационного ресурса / В. А. Кошелев, А. А. Беженаров // Вестник машиностроения. - 2001. -№ 3. - С. 11-16.
5. Динамика подвижного состава / В. К. Гарг, Р. В. Дуккипати. - М. : Транспорт, 1988. - 391 с.
© Кошелев В. А., 2012
