CC BY
66
УДК 638.354.8
ДЕЛОВАЯ ИГРА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЗМА СОВМЕСТНОГО ФИНАНСИРОВАНИЯ ПРИ СНИЖЕНИИ ТЕХНОГЕННЫХ РИСКОВ
А.И. Половинкина, Н.В. Санина
Работа посвящена вопросам распределения ограничений на максимально допустимый уровень риска для каждого предприятия региона при действии механизма сильных штрафов, с целью обеспечения безопасности в регионе не ниже некоторого минимального уровня и увеличения суммарной прибыли предприятий
Ключевые слова: игра, механизм, риск, финансирование
Введение
В работе [1] описан механизм совместного финансирования мероприятий по снижению производственных рисков. Финансирование осуществляется из двух источников - средств самих предприятий и средств фонда снижения рисков (фонд СР) (это может быть фонд обязательного социального страхования (фонд ОСС). Финансирование из фонда СР пропорционально величине ожидаемого уменьшения выплат предприятию из фонда ОСС. Аналитическое исследование этого механизма вызывает затруднения, так как зависимость страховых тарифов от величины взносов предприятия в фонд ОСС имеет достаточно сложный (нелинейный) вид [2,3]. В статье описывается деловая игра для экспериментального исследования механизма совместного финансирования.
Механизм совместного финансирования
Дадим краткое описание механизма совместного финансирования, следуя работе [1]. Имеется п предприятий. Каждое предприятие делает взносы в фонд ОСС пропорционально уровню производственного риска, который определяется по величине выплат из фонда ОСС за прошлый год. Предприятие заинтересовано в снижении производственного риска, поскольку при этом уменьшаются его взносы в фонд ОСС. Для повышения этой заинтересованности предприятие дополнительно стимулируется из фонда СР пропорционально величине планируемого снижения выплат из фонда ОСС. Обозначим уг - величину выплат из фонда ОСС за прошлый год, х,■ - планируемую величину снижения выплат из фонда ОСС, У1 (х1)- затраты на это снижение, Фг фонд заработной платы предприятия [4], Л - страховой тариф, X- норматив выплат из фонда СР. Целевая функция предприятия имеет вид: ___
/г (Л,х, )=Л,Х - ¥, (хг )-ЛФг, г 1 п (1)
Механизм работает следующим образом. Каждое предприятие сообщает оценку функции за-
Половинкина Алла Ивановна - ВГАСУ, канд. техн. наук, доцент, тел. (473) 2-76-40-07
Санина Наталья Васильевна - ВГАСУ, канд. экон. наук, доцент, тел. (473) 2 -76-40-07
трат. Если функция затрат задана в параметрическом виде, то сообщаются оценки параметров. В общем случае, предприятие сообщает таблицу значений функции затрат при дискретных значениях х,. На основе этой информации решается задача оптимального распределения фонда снижения риска, определяется норматив А, и величина х. для каждого предприятия, при которых суммарное снижение максимальное. Методы решения этой задачи рассмотрены в работе [1] при ряде предположений о виде зависимости страховых тарифов от х,.. Первое предположение основано на том, что снижение выплат в страховой фонд Л Ф, равно снижению уровня риска х,.. Второе, наоборот, основано на том, что выплаты в страховой фонд не зависят от х,.. В действительности имеет место промежуточный случай, то есть приближенно можно принять, что снижения выплат в страховой фонд в определенной степени зависит х,., то есть равно єі х, где
0 <е, <1.
Теоретический анализ
Для теоретического анализа рассмотрим простой вид функции затрат
1 2 —
¥г (х, ) =— х, , = 1п
2П
Целевая функция предприятия принимает
вид
№ ( + Л)хг--1 х2 (2)
2Г
Определяем
х, = г (й+Л) х2
х/ (х) = —
Г
Получаем задачу: определить х, , 1= 1,п , максимизирующее
Х= Іх, (3)
к=1
при ограничении
п х
І (-*- -й)х < Я (4)
,=1 г,
Решим эту задачу методом множителей Логранжа
Хг = 2 (Г + £г )
Множитель у определяется из уравнения
У
4Я + Е г£
н
где Н= ^ г,
При е1 = 1 или е1 = 0 для всех г получаем случаи, рассмотренные в [1].
Основную трудность при применении механизма совместного финансирования представляет оценка параметров е1 , поскольку они являются субъективными характеристиками каждого предприятия. Деловая игра дает возможность экспериментальной оценки этих параметров.
Описание деловой игры Предварительный этап. Каждой команде, выступающей за отдельное предприятие, сообщаются либо параметры функции затрат, либо таблица затрат в зависимости от значения хг. Сообщается также множество возможных страховых тарифов и процедура отнесения предприятия к определенному классу К с тарифом Лк. Возможная процедура выглядит следующим образом: отрезок возможных значений [Лт1п, Лтах ] разбивается на п равных полуинтервалов
(-1 ^ °1 ) ) = 1 П а0 = Лт1п, ап = Лтах. Если ве-
личина выплат из фонда обязательного социального страхования х = (у - хг) попадает в ]-й , то та-
риф равен 1 (-1 + а). Если
< а0
то тариф ра-
вен Лт1п , а если > ап , то тариф равен Лтах . Обозначим Фг - «справедливый тариф».
Проведение игры Игра состоит из нескольких партий.
1 шаг. Каждая команда в каждой партии сообщает ведущему игры либо параметры функции затрат, либо таблицу затрат в зависимости от значений хг . Первая игра проводится при значениях
ег = о, г = 1, п.
2 шаг. Ведущий игры определяет тарифы Л, величины хг , и параметры Лг, решая задачу
(3), (4) и сообщает их каждой команде.
3 шаг. Каждая команда определяет свой выигрыш по формуле (2).
Замечание 1. Целесообразно предварительно определить оптимальные величины хг и и выигрыш команд на основе достоверных оценок параметров или достоверной таблицы зависимостей У1(х1). Сравнение фактического выигрыша команд с выигрышем при достоверной информации является показателем эффективности игры команды.
Анализ результатов игры Анализ результатов игры проводится по двум показателям:
1. Определяется средняя величина
1 т
ХсР = т ^ Хк ’
т к=1
п
где Хк = ^ хгк ; хк - значение хг для г-ого предпри-
к=1
ятия в к-ой партии.
Определяется отношение
X,
Р =
ср
где Хтах значение (3) в оптимально решении задачи (3), (4) на основе достоверной информации.
2. Определяется относительное отклонение сообщаемой информации от достоверной для каждого предприятия г и каждой партии к. При параметрическом задании функций затрат
Л,к = (^ -1)
Гг
где Бгк оценка параметра г, г-го предприятия в к-ой партии.
Все Лгк перенумеровываем в порядке возрастания и строим графики или таблицы зависимостей выигрышей /гк от Лк
Если график г-го предприятия имеет максимум при Лг = 0, то механизм стимулирует представление достоверной информации. Если график имеет максимум при ЛгФ 0, то механизм является манипулируемым. Для повышения достоверности информации целесообразно скорректировать величину е1. Действительно, при условии слабого влияния сообщаемой оценки Si на норматив Л предприятию выгодно значение
хг = (£ + Л, )гг Для того чтобы получит такую величину предприятию следует сообщить оценку , опреде-
ляемую из уравнения
(е, +Л-Ь =ЛД
Получаем
£ =
е £
Лг = Н" - 1) =^ г Л
Отсюда определяем
Вг = Лг 4
4. Пример проведения игры.
В игре участвовали пять команд (предприятий), данные о которых приведены в табл. 1.
Таблица 1
г 1 2 3 4 5
Гг 5 10 15 20 25
Уг 20 42 80 100 90
Фг 100 140 200 400 600
Я 0,2 0,3 0,4 0,25 0,15
х
г.
В табл.2 приведены классы тарифов.
Таблица 2
№ класса 1 2 3 4
[ая;а} [0,05; 0,15) [0,15; 0,25) [0,25; 0,35) [0,35; 0,45)
Тариф Л 0,1 0,2 0,3 0,4
Согласно этой классификации при хг = 0 предприятие 1 попадает во второй класс, предприятие 2 - в третий, предприятие 3 - в четвертый, предприятие 4 - в третий, предприятие 5 - во второй класс.
В табл. 3 приведены оценки параметров
гг по пяти партиям и величине норматива X = уП для случая Я = 300
Таблица 3
№ 0 1 2 3 4 5
1 5 6 4 5 5 4
2 10 12 14 11 13 12
3 15 10 16 18 17 17
4 20 28 30 25 25 23
5 25 19 28 25 25 24
2 2 1,8 1,9 1,9 2,0
ной
X*,
ятия.
Нулевой столбец соответствует достовер-информации. Ниже приведены значения
Уг (Хгк \ Лк и /гк для
каждого предпри-
Предприятие 1
К 1 2 3 4 5 0
Х]к 12 7,2 9,5 9,5 10 10
Лкх1к 24 13 18 18 20 20
У,(х,к) 14,4 5,2 9 9 10 10
Л к 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
/1к -0,4 -2,2 -1 -1 0 0
А1к 0,2 -0,2 0 0 0 0
П редп риятие 2
К 1 2 3 4 5 0
Х2к 24 25,2 20,9 24,7 24 20
Лкх2к 48 45,4 39,7 47 48 40
У2(Х2к) 28,8 31,8 21,8 30 28,8 20
Л к 0,1 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2
/2к 5,2 -0,4 -10,1 3 5,2 -8
А2к 0,2 0,2 0,1 0,3 0,2 0
Предприятие 3
К 1 2 3 4 5 0
Хзк 20 28,8 34,2 32,3 34 30
Лкх3к 40 51,9 65 61,4 68 60
Уз(Х3к) 13,3 27,6 39 34,6 38,5 30
Л к 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,3
/зк -33,3 -35,7 -14 -13,2 -10,5 -30
А Зк -0,33 0,06 0,2 0,13 0,13 0
Предп
риятие 4
К 1 2 3 4 5 0
х4к 56 54 47,5 47,5 46 40
Лкх4к 112 97,2 90,2 90,2 92 80
У4(Х4к) 78,2 72,9 56,4 56,4 52.9 40
Л к 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2
/4к -6,2 -15,7 -6,4 -6,4 -0,9 -40
А4к 0,4 0,5 0,25 0,25 0,15 0
Предприятие 5
К 1 2 3 4 5 0
Х5к 38 50,4 47,5 47,5 50 50
Лкх5к 76 90,8 90,2 90,2 100 100
У5(х5к) 28,9 50,8 45 45 50 50
Л к 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
/5к -12,9 -20 -14,8 14,8 -10 -10
А 5к -0,24 0,32 0 0 0 0
В табл.4 приведены зависимости выигрышей команд от степени манипулирования Д (в случае одинаковых Д берется максимальный выигрыш)
Таблица4
Предприятие 1 А -0,2 0 0,2
/ -2,2 0 -0,4
Предприятие 2 А 0 0,1 0,2 0,3
/ -8 -10,1 5,2 3
Предприятие 3 А -0,33 0 0,06 0,13 0,2
/ -33,3 -30 -35,7 -0,5 -14
Предприятие 4 А 0 0,15 0,25 0,4 0,5
/ -40 -0,9 -6,4 -6,2 -15,7
В табл. 4 максимальные выигрыши выделены. Анализ таблицы показывает что первое, третье и пятое предприятие не учитывают влияние своих оценок на тарифы, то есть для них гипотеза слабого влияния имеет место. Поэтому их оптимальная стратегия - сообщать достоверную информацию. Второму, третьему и четвертому предприятию выгодно завышать оценки, с тем, чтобы перейти в более низкий класс с меньшим тарифом. Для повышения достоверности информации в данном случае целесообразно взять для второго предприятия е2 ~ Л1 А21 = 0,4; для третьего -е2 = Я5Д35 и 0,26 а для четвертого предприятия е4 =Л$ А25 = 0,3.
Проведение двадцати игр при выборе параметров случайным образом выявило общую тенденцию. Все предприятия разбиваются на две группы. Предприятия первой группы не учитывают влияния своих оценок на тарифы (для них е; = 0) и сообщают достоверную информацию. Предприятия второй группы завышают оценки с целью перейти в другой класс с меньшем тарифом.
Литература
1. Сербиновский Б.Ю., Гарькуша В.Н. Страховое дело. Ростов на/Д: Феникс, 2000.
2. Ивашкин Е.И. Взаимное страхование. М.: Российская экономическая академия, 2000.
3. Моткин Г.А. Основы экологического страхования. М.: Наука, 1996
4. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997.
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
BUSINESS GAME FOR RESEARCH OF THE MECHANISM OF JOINT FINANCING AT DECREASE IN TECHNOGENIC RISKS
A.I. Polovinkina, N.V. Sanina
Work is devoted to questions of distribution of restrictions on as much as possible admissible risk level for each enterprise of region at action of the mechanism of strong penalties, with the purpose of a safety in region not below some minimum level and increase in total profit of the enterprises
Key words: game, the mechanism, risk, financing
