CC BY
56
УДК 500:508.217
АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТРАХОВОГО ТАРИФА В СИСТЕМЕ СТРАХОВАНИЯ
Д.В. Алферов, Н.В. Санина
Рассматривается задача определения оптимальной сетки страховых тарифов в системе обязательного социального страхования. Задача сведена к определению пути минимальной длины в специальным образом построенной сети
Ключевые слова: задача, риск, страхование, тариф
В соответствии с действующим законодательством страховой тариф назначается исходя из соотношения страховых выплат к фонду оплаты труда за предшествующий период, что является вполне объективным показателем . Принятый в настоящее время общероссийский классификатор видов экономической деятельности по отраслевому признаку (ОКВЭД) служит определенным ориентиром в классификации рисков условий труда, так как исходя из сложившейся ситуации, можно предположить некоторую близость рисковых оценок условий труда у страхователей одного ОКВЭД. С другой стороны, как показывает практика, предприятия одной отрасли (групп -страхователи) имея разную степень профессионального риска, тем не менее, будут иметь одинаковую солидарную нагрузку внутри своей отрасли. Используемые в настоящее время внутриотраслевые системы скидок-надбавок несколько сглаживают разброс величины страховых выплат внутри отраслей.
В настоящее время суть проблемы совершенствования тарифной политики заключается прежде всего в повышении обоснованности (или «справедливости») назначения или перераспределения страховых тарифов, размер которых обычно вызывает определенные возражения (в ряде случаев объективные) страхователей. По-видимому, данная ситуация может быть разрешена только путем разработки обоснованных подходов к новой тарифной политике ФСС РФ. При этом необходимо отметить, что, некоторый статистический материал, который накоплен в период работы по ОКОНХ (в рамках ЕИИС «Соцстрах»), может быть использован при разработке и совершенствова-
Алферов Дмитрий Викторович - ВГАСУ, аспирант, тел. (473) 276-40-07
Санина Наталья Васильевна - ВГАСУ, канд. экон. наук, доцент, тел. (473) 276-40-07
нии тарифной политики по ОКВЭД при условии, если удастся получить (обоснованные с точки зрения оценки профессионального риска) связи между двумя классификаторами.
В статье дается постановка задачи определения страховых тарифов и предлагается метод ее решения.
Основные определения
На основании определенной действующим законодательством терминологии [1] и принятой в Фонде социального страхования Российской Федерации (далее ФСС РФ) трехуровневой иерархической схеме расчета тарифных ставок, введем следующие определения и обозначения.
Страховщик - ФСС РФ.
Отдельный страхователь - юридическое или физическое лицо, нанимающая граждан РФ.
Групп - страхователь - страхователи, объединенные в группы по отраслевому признаку (ОКВЭД).
Класс - страхователь - групп - страхователи, объединенные в классы производственного риска с различной по величине тарифной ставкой.
Страхователь - все перечисленные выше подвиды страхователей.
т - количество видов экономической деятельности по отраслевому признаку (ВЭД);
ВП- расходы на выплаты в возмещение вреда от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний у -го
ВЭДа, у = 1,т , (тыс. руб.); ВПб - суммарные расходы (тыс. руб.),
т
ВПб = Е ВПу ; (1)
1 =1
ВП - общие расходы Фонда (тыс. руб.), величина которых должна быть обеспечена за счет страховых взносов страхователей (обязательное страхование):
ВП = ВПб + ВП , (2)
где ВП * - дополнительные расходы Фонда.
Сумму (2) для удобства дальнейших расчетов представим в виде произведения:
ВП = (1 + кСбоР) • ВПб , (3)
где ксбор - коэффициент сбора, который рассчитывается с учетом соотношений (1)-(2) следующим образом:
ВП *
к
сбор
ВПб
(4)
Фу - выплаты в пользу работников, на которые начисляются страховые взносы у -го ВЭДа, у = 1, т ; ФОТ - суммарный фонд оплаты труда (тыс. руб.),
фот = 2 фj;
(5)
j=1
Iу - удельный вес затрат у -го ВЭДа,
!} 6 [1шт; Iтах] ) = 1 т (в долях, безразмерный),
ВП
(6)
ВП j Ij =- 1 ■
Ф1
Ij - процентное выражение затрат, (-%)
Ij = Ij -100%; n - количество классов профессионального риска; Лі - страховой тариф (в долях, безразмерный) на обязательное социальное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний і -го класса профессионального риска, і = 1, n .
Шкала тарифов организована по возрастанию (чем старше класс, тем больше величина тарифа). Допустимый диапазон изменения страховых тарифов считается заданным:
Лі Є [Лmm; Лтах] , Vі = 1 n , (7)
где Лт1П - минимально допустимый тариф, Лтах - максимально допустимый тариф (величина максимально допустимой финансовой нагрузки на предприятие).
Формализованная постановка задачи
Рассмотрим алгоритм разбиения имеющихся m ВЭДов на n классов профессионального риска (n < m) с присвоением каждому і -му классу страхового тарифа Лі, так, чтобы:
1) не превысить величину максимальной допустимой нагрузки на предприятие Лтах и обеспечить допустимый интервал изменения страховых тарифов (7);
2) обеспечить по возможности равно-
мерную нагрузку на классы;
3) обеспечить заданную величину общих расходов Фонда (2) страховыми выплатами, т.е. в результате разбиения должно выполниться условие:
ВП = £ Л• Фа , (8)
i=1
Л < Л+1 , Л1 = Лmm , Лп = Лтах , (9)
где Фх. - суммарный фонда оплаты труда ВЭДов, сгруппированных в i -ый класс.
В ходе построения алгоритмов будем пользоваться безразмерными величинами Ij ,
j = 1,m и Л. , i = 1,п (в долях). Окончательный результат (величина назначаемых тарифов) будет выражен в процентах.
Назначение страховых тарифов в соответствии с удельными весами затрат является вполне объективным показателем. Проблема заключается в том, что диапазон расчетных значений удельных весов затрат значительно шире границ допустимого интервала страховых тарифов: Ii е [1тт; Лтах] , где
Imax/ Imin ~ 5000 ; ( Лтах / Лтт ~ 50 ) и
1 min << Лтт , Лтах << Imax . Требуется спроецировать расчетный интервал [Imin; Imax] на допустимый интервал [Лтт; Лтах] с тем, чтобы обеспечить необходимый объем выплат (8), определив и обосновав параметры нелинейного перехода от расчетного интервала к допустимому интервалу.
Задача решается для будущего периода на основе расчетных данных, полученных из фактических данных предыдущего периода путем умножения на поправочные коэффициенты.
В данной постановке допустимый диапазон страховых тарифов (7) считается заданным и не подлежит изменению. Ниже будет проведен предельный анализ и рассмотрена возможность снижения (либо необходимость увеличения) заданных пороговых значений Лтт и/или Лтах . Предварительно проверим корректность заданных ограничений (7).
Пусть Лср - единый расчетный усредненный тариф, который находится из соотношения:
Лср = ВП / ФОТ .
ср
Если при его определении оказалось, что Лср > Лтах , то поставленная задача не имеет решения, так как даже при присвоении всем ВЭДам максимально допустимого тарифа требуемая сумма выплат не обеспечивается. Тогда
заданное верхнее пороговое значение Лтах подлежит увеличению: Лтах >Лср . В частном случае, когда Лтах = Лср дифференциация по
классам невозможна.
Если изначально Лср < Лтах , то задача
имеет решение при условии, что Лср > Лmin . В противном случае Лср < Лт1П будет необоснованный избыток страховых взносов по сравнению с заданной величиной (2) при любом варианте разбиения, и границы изменения пороговых значений требуют одновременного уменьшения так, чтобы выполнялось неравенство:
Лт1п < Лср < Лmax .
Данные рассуждения являются объективным поводом для пересмотра заданных границ допустимого интервала (в первом приближении).
В соответствии с выбранной шкалой страховых тарифов, в которой традиционно полагается, что чем старше класс профессионального риска, тем больше значение тарифа, выстроим ВЭДы в порядке возрастания удельных весов затрат. В результате сортировки автоматически определяется интервал изменения удельных весов затрат в пределах от /т1п = I
до ^тах = 1m .
Для формализации нижеследующих алгоритмов будем считать данное построение опорным планом, в котором число классов равно числу ВЭДов (n = m), и каждому (пока без ограничений) присвоен промежуточный страховой тариф:
Л°° = (1 + ксбор) • Ij . (10)
Умножение на коэффициент нагрузки (1 + ксбор) (4) в выражении (1°) означает с точностью до округления обеспечение заданной величины (3) и равномерное распределение между «классами» (ВЭДами) дополнительной нагрузки ВП* (т.е. вменяемые размеры страховых взносов увеличатся пропорционально фондам оплаты труда). Условимся всегда округлять расчетные значения в меньшую сторону.
Содержательно задача заключается в таком разбиении имеющихся т ВЭД-ов на не более чем n классов профессионального риска, при котором тарифы для ВЭД-ов в определенном смысле минимально отличаются от «справедливых тарифов» Л°.
Для формализации этого требования в виде критерия оптимальности рассмотрим множе-
ство Qk ВЭД-ов, которые попали в один класс к, которому присвоен тариф Лк. В этом случае расходы на выплаты _)-го ВЭД-а составляет ЛкФ^ в то время как «справедливые» расходы равны Л°-Фг Относительное отклонение составит
skj =
--1
(11)
Можно рассмотреть два критерия оптимальности:
1. Минимизация суммы относительных отклонений
П
Ъ = Е (12)
к=1 ]£дк
2. Минимизация максимального из относительных отклонений
F2 = тахтах
'kj
(13)
к
Метод решения
Примем сначала что
Лтт<Л0_,<Лтах, ] = 1,Ш (14)
Будем определять тариф 1-го класса, включающего множество Qi ВЭД-ов следующим образом
Лг = уО— (1 + Ксбор) (15)
ЕФI
]б<2г
В этом случае автоматически выполняется равенство (1) при любом разбиении на классы.
Для решения задачи определим сеть, состоящую из входа 0, (п-1) слоя и выхода (п,т). Первый слой содержит т вершин, второй - (т-1) вершину, третий (т-2) вершины и т.д. последний слой содержит (т-п+2) вершин.
Вход соединен дугами со всеми вершинами первого слоя. Соответственно, все вершины последнего слоя соединены дугами с выходом. Вершины (у),^т 1-го слоя соединены дугами с вершинами (1+1,к), к> (1+1)-го
слоя, г = 1, п - 2 . Вершины (^т) 1-го слоя соединены дугами с вершинами (1+1,т) (1+1)-го слоя, г = 1, п -1. Сеть для случая т=5, п=3 приведена на рис.1. построенная сеть имеет следующие свойства:
1. Каждый путь сети, соединяющий вход с выходом определяет одно и только одно разбиение ВЭД-ов на классы.
2. Каждому разбиению ВЭД-ов на классы соответствует один и только один путь сети, соединяющий вход с выходом.
к
0
Рис. 1. Сеть для случая т=5, п=3
Заметим, что каждой дуге сети (за исключением дуг [(1,т),(1+1,т)], 1= 1 ,п-1, _|>т-п), однозначно соответствует отнесение некоторого множества ВЭД-ов к некоторому классу.
Так, дуге [0;(1;3)] соответствует отнесение первых трех ВЭД-ов к первому классу, дуге [(1,1);(2,4)]-отнесение 2,3 и 4 вЭд-ов по второму классу и т.д. Определим длины дуг
[(у),(1+1,к)], к>|, г = 0,п -1 следующим образом
Либо
¡[(i, j);(i+1,k)]= ZS s
S = j+1
¡[(i, j);(i +1, k )]= maxSs
j< S <k
(16)
(17)
Длины дуг [(1,т);(1+1,т)], г = 1, п -1 принимаем равными 0.
В этом случае длина любого пути, соединяющего вход с выходом будет равна критерию в случае (16). Таким образом, задача оптимизации по критерию свелась к определению кратчайшего пути, соединяющего вход с выходом, алгоритм решения которой известны [2].
В случае критерия Б2 задача сводится к определению пути, у которого максимальная длина дуг минимальна [3,4] (длины дуг при этом определяется выражением (17). Опишем алгоритм ее решения.
1 шаг. Помечаем вход индексом Л = 0.
1 шаг. Пусть помечены все вершины (ь 1) уровня. Помечаем вершину (у) 1-го уровня индексом
Л = тштах^-! 5; 1[(г -1, £); (г, у )]] (18)
Индекс выхода равен минимальной величине максимальной длины дуг среди всех путей, соединяющих вход с выходом.
Обоснование алгоритма. Для случая п=1 (всего один шаг) это очевидно. Пусть это имеет место для (>1)-го слоя, что есть индексы Яг-15 равны минимальной величине максимальной длины дуг среди всех путей, соединяющих вход с выходом. Из (18) следует, что этот факт имеет место и для 1-го слоя.
Замечание 1. Поскольку тариф Л1 для 1го класса зависит только от множества ВЭД-ов, входящих в этот класс, что длины дуг [(у);(1+1;к)], к> одинаковы для всех _),к и не зависят от 1.
Пример
Имеются 5 ВЭД-ов, данные о которых приведены в табл. 1.
Таблица 1
j 1 2 З 4 5
Bj 10 20 40 З0 50
Фі 100 80 120 60 80
Ij 0,1 0,25 0,ЗЗ 0,5 0,62
Для упрощения вычислений примем Ксбор=0. Пусть число классов п=3. В силу замечания 1 достаточно определить длины N=15 дуг. Заметим, что это число не зависит от числа классов, а зависит только от числа ВЭД-ов.
N (т) = Ъ=т<т+«
і=і 2
Решим задачу по критерию Б1.
Длины дуг и тарифы приведены в табл.
2.
Таблица 2
мно-во ВЭД-ов 12 12З 12З4 12З45
Тариф 0,17 0,2З 0,28 0,З4
Длина дуги 1,02 1,68 2,51 З,66
Заметим, что длина дуги [0;(1,1)] равна 0 поскольку соответствующий класс включает всего один ВЭД. Аналогично по одному ВЭД-у содержат классы, соответствующие дугам [(1,])$(1+1;_]+1)], ] = 1,4 . Поэтому дины этих дуг также равны 0. Число дуг, длины которых не равны 0 равно
N + (m) =
m(m +1)
--m--
m(m -1)
2 2 для т=5 К+(т)=10.
Соответствующая сеть приведена на рис.1 (длины дуг указаны у дуг). Потенциалы вершин указаны у вершины в квадратных скобках. Кратчайший путь выделен толстыми дугами. Ему соответствует разбиение ВЭД-ов на три класса.
Первый класс содержит один ВЭД, второй и третий по два ВЭД-а.
Решим задачу по критерию Б2.
Соответствующая сеть приведена на
рис.2.
Оптимальное решение в данном случае не изменилось.
Заключение
Предложенные алгоритмы можно обобщить на случай, когда существуют ВЭД-ы, для которых Л0J<Лmin и (или) существуют ВЭД-ы, для которых Л°>Л тах. Очевидно, что ВЭД-ы, для которых Л°<Лтт помещают в первый класс, а ВЭД-ы, для которых Л°>Л тах помещают в последний класс. Далее, можно уменьшить отклонение от «справедливых тарифов», путем определения тарифов не по формуле (15), а на основе решения задачи минимизации длин дуг сети. Эти модификации будут рассмотрены в последующих публикациях.
Литература
1. Ковалевский С.С., Кульба В.В., Уткин В.А. и др. Математические методы в управлении обязательным социальным страхованием. М.: ЛКИ, 2008. - 800 с.
2. Санина Н.В. Экономические механизмы функционирования системы обязательного социального страхования: Монография / Н.В. Санина; под ред. В.В. Кульбы. - Воронеж: «Научная книга», 2011. - 288 с.
3. Баркалов, С.А. Системный анализ и его приложения. [Текст] / С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка, В.И. Новосельцев - Воронеж «Научная книга» 2008. - 439 с.
4. Баркалов С. А. Системный анализ и принятие решений. / Баркалов С.А., Курочка П.Н., Суровцев И.С., Половинкина А.И. // Воронежский гос. университет. 2010. - 652 с.
Рис. 2. Сеть для критерия F2
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
ALGORITHMS OF DEFINITION OF THE INSURANCE TARIFF IN SYSTEM OF OBLIGATORY SOCIAL INSURANCE
D.V. Alferov, N.V. Sanina
The problern of definition of an optirnurn grid of insurance tariffs in systern of obligatory social insurance is considered. The problern is shown to definition of a way of the m1n1mal length in special by mage of the constructed network
Key words: a problern, risk, insurance, the tariff
