ДЕФОРМИРУЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ КАК МЕРА УПРУГОГО ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

E ТАЛ Л О ОБРА Б0 T Ki

УДК 621.9 Б01 10.25960/то.2020.5-6.13

Деформирующая способность технологических

остаточных напряжений как мера

упругого последействия при механической обработке

Д. В. Васильков1, А. В. Никитин2

1 Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им . Д . Ф. Устинова, Санкт-Петербург, Россия

2 Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Россия

В статье представлен метод определения деформирующей способности технологических остаточных напряжений как меры упругого последействия в поверхностном слое изделия в результате механической обработки. Выполнена геометрическая интерпретация деформирующей способности в форме интенсивности поверхностной силы. Установлено, что упругое последействие определяет моментная характеристика деформирующей способности технологических остаточных напряжений. Дана ее физическая интерпретация в форме интенсивности изгибающего момента. Рассмотрена стержневая модель в виде широкополой балки прямоугольного поперечного сечения. Для нее получена полная таблица решений для различных вариантов двусторонней механической обработки. Полученная расчетная схема может быть применена к более сложным изделиям, таким как корпуса, каркасы, тонкостенные диски оболочки открытого и закрытого типа, лопатки турбин, импеллеры и др.

Ключевые слова: технологические остаточные напряжения, деформирующая способность, упругое последействие, механическая обработка, моментная характеристика.

Введение

При обработке резанием лезвийным инструментом в поверхностном слое обрабатываемого изделия формируются (наводятся) технологические остаточные напряжения (ТОН). Их называют также начальными напряжениями [1-3]. Они формируются в результате температурного и механического воздействия в процессе взаимодействия режущего инструмента и заготовки [4-6]. Глубина измененного слоя при этих воздействиях, как правило, не превышает 350 мкм.

Деформирующая способность ТОН

Деформирующая способность ТОН д(Н) рассматривается как мера их действия. Она численно определяется как интеграл от ТОН а(Н)

по глубине Нм их залегания. В работах эта мера приводится к поверхностным силам [3, 7, 8]. На рис. 1 отмечены особые точки на эпюре напряжений. Возникает неопределенность, какие из них необходимо учитывать в расчетах. Наиболее перспективным является учет интегральных характеристик, к числу которых относится деформирующая способность д(Нм) на максимальной глубине Нм их залегания. Она является функционалом д* и количественно определяется по формуле [9, 10]

К,

q = q(hM) = J aOCTdh,

(1)

где аост — ТОН в поверхностном слое глубиной Н.

На рис. 1 представлены характерная эпюра ТОН аост(Н) (рис. 1, а) и связанный с ней график их деформирующей способности д(Н) (рис. 1, б).

а)

аост (h), МПа|

б) q, Н/м J V

h, мкм

h, мкм

Рис. 1. Характерная эпюра ТОН sOCT(h) (а) и связанный с ней график их деформирующей способности ТОН q(h) (б)

Fig. 1. Characteristic plot of TON оост(^ (а) and the associated graph of their deforming ability TON q(h) (б)

На эпюре ТОН (рис. 1, а) отмечены характерные точки:

• А(оп; 0) — поверхностные ТОН, о = оп; h = 0; q = 0;

• £(опп1; hB) — первый подповерхностный максимум эпюры ТОН, о = опп1; h = h^ do/dh = 0; dq/dh = 0; первая точка перегиба эпюры деформирующей способности ТОН, d2q/dh2 = 0;

• С(0; hc) — центр тяжести эпюры ТОН по глубине залегания, о = ос; h = hc;

• £(0; hD) — точка перехода нуля эпюры ТОН, о = 0; h = hD; локальный максимум эпюры деформирующей способности ТОН, dq/dh = 0;

• £(опп2; Ь,Е) — второй подповерхностный максимум эпюры ТОН, о = опп2; вторая точка перегиба эпюры деформирующей способности ТОН, d2q/dh2 = 0;

• М(0; hм) — точка выбега эпюры ТОН, о ^ 0; h ^ hм; функционал деформирующей способности ТОН, д* = д^м).

Согласно рис. 1, а эпюру составляют ТОН растяжения и сжатия. Характер напряженного состояния в поверхностном слое металла глубиной (рис. 1, б) интегрально количественно определяет деформирующая способность ТОН в соответствии с выражением (1) д* = д^м), которая связана со средними напряжениями простым соотношением

5 = д*/ V (2)

Рассмотрим физическую интерпретацию действия деформирующей способности ТОН (рис. 2). Для этого в системе координат Охуг выделим фрагмент балки или пластины прямоугольной формы длиной I, шириной и толщиной Н (линейные размеры измеряются в миллиметрах).

Верхняя поверхность фрагмента механически обработана. В результате обработки сформировался поверхностный ^слой глубиной hм, в котором при температурно-меха-ническом воздействии при резании возникли технологические остаточные напряжения.

Рассмотрим эпюру ТОН в плоскости, параллельной плоскости уОг. Для этого через формообразующую точку А на поверхности проведем сечение перпендикулярно к оси у. Эпюра ТОН оу представлена в плоскости hAOy. Ось абсцисс h проходит через точку А

Рис. 2. Физическая интерпретация действия деформирующей способности ТОН Fig. 2. Physical interpretation of the effect of the deforming ability TON

перпендикулярно к горизонтальной плоскости внутрь металла. Ось ординат <у проходит через точку А параллельно оси у. Ось аппликат с направлена перпендикулярно к плоскости НЛ<Зу так, чтобы формировалась правая система координат.

Деформирующая способность ТОН д* как интегральная характеристика в форме функционала представляет собой силовую характеристику ТОН, приложенную в точке С (рис. 2). Она интегрально определяет действие ТОН в Н-слое глубиной Нм и имеет размерность

[q ] = H/мм.

(3)

Исходя из размерности (3), можно сказать, что деформирующая способность ТОН представляет собой интенсивность силы Ру, формируемой в Н-слое в результате действия ТОН и определяемой выражением

ру = 4у§. (4)

С учетом (1) и (4) силу Ру (рис. 2) можно представить в общем виде:

Я/2 Нм Ш/2

Ру = I I = | дуй.х. (5)

-ш/2 0 -ш/2

Упругое последействие деформирующей способности ТОН

Упругое последействие деформирующей способности ТОН определяет ее моментная характеристика (рис. 2), представленная выражением

= дуНс. (6)

В некоторых случаях, например подобных (2), расстояние Нс в формуле (6) можно получить упрощенной зависимостью Нс = Нм/2. Мо-ментная характеристика деформирующей способности ТОН имеет размерность

= Н • мм/мм. (7)

По аналогии с деформирующей способностью выражение (7) интерпретируется как интенсивность изгибающего момента тх (рис. 2), распределенного по ширине фрагмента и определяемого выражением

тх = 1%Ш. (8)

С учетом (1), (6) и (8) изгибающий момент (рис. 2) можно представить в общем виде

Я/2 hM

g/2

my =

J hc J Gydhdx = J I^dx. (9)

-g/2 0 -g/2

Изгибающий момент ту в выражении (9) определяет упругое последействие деформирующей способности ТОН в рассматриваемом фрагменте после технологического воздействия — механической обработки. Представленная схематизация предполагает, что вдоль рассматриваемого фрагмента длиной I технологические режимы не изменяются. Однако хотелось бы иметь решение, идентичное построенному, но позволяющее реализо-вывать более общую постановку задачи. Для этого допустима физическая интерпретация моментной характеристики деформирующей способности ТОН путем приведения ее к точке на обработанной поверхности (рис. 3).

Приведенная моментная характеристика деформирующей способности ТОН представляет собой интенсивность распределенного по длине I изгибающего момента тх. Она определяется выражением

Ix = Ix /l.

При этом она имеет размерность [1х ] = Н • мм/мм2.

(10)

(11)

Судя по размерности (11), получена характеристика, приведенная к поверхности. С учетом (10) выражение (9) преобразуется к виду

l g/2

my =

J J I*dxdy.

(12)

0 -g/2

Выражения (9) и (12) в конечном виде для рассматриваемого фрагмента совершенно идентичны, что свидетельствует о равноценности рассмотренных двух методов схематизации. Однако применение удельной моментной характеристики деформирующей способности ТОН Iх существенно упрощает построение расчетных схем применительно к различным изделиям.

Для определения упругого последействия деформирующей способности ТОН применительно к конкретным размерным изделиям рассмотрим свободную широкополую балку

x

к

x J

4A

h

I x

H

Рис. 3. Физическая интерпретация моментной характеристики деформирующей способности ТОН Fig. 3. Physical interpretation of the moment characteristic of the deforming ability of the TON

l

I

y

C

m

С

x

m

x

y

(рис. 4, а) длиной ^ шириной Ь, толщиной а. Соотношения между размерами приняты следующими: l >> Ь, Ь >> a. Указанные соотношения упрощают схематизацию меры действия. Широкополая балка в системе координат Oxyz будет деформироваться в плоскости yOz (рис. 4, а). Балка имеет две функциональные поверхности: верхнюю (в) и нижнюю (н). Предполагается, что обе поверхности обработаны по разным технологиям, например, поверхность «в» обработана методом плоского шлифования, а поверхность «н» — торцового фрезерования. С текущим положением формообразующей точки Ав (в процессе технологического воздействия) на верхней поверхности связана подвижная система координат А^оус, а с текущим положением формообразующей точки Ан на нижней поверхности связана подвижная система координат А-^оус. Ось h направлена по нормали к поверхности в формообразующей точке в глубину металла. Она является осью абсцисс эпюры ТОН. Ось оу направлена параллельно оси у. Она является осью ординат эпюры ТОН. Ось с направлена перпендикулярно к плоскости hАв/нOy так, чтобы формировалась правая система координат: h — ось абсцисс, Оу — ось ординат, С — ось аппликат. Такое направление осей позволяет автоматически учитывать в любой системе координат любую поверхность, по отношению к которой осуществлено технологическое воздействие. При этом вектор удельной моментной характеристики деформирующей способности ТОН Iх направлен вдоль оси с.

А,

Удельная моментная характеристика деформирующей способности ТОН как мера упругого последействия формируется следующим образом. В результате технологического воздействия в формообразующей точке А на поверхности обрабатываемой детали (рис. 4) в поверхностном слое формируются технологические остаточные напряжения. При уплотнении структуры поверхностного слоя в результате воздействия преобладают напряжения сжатия, имеющие знак минус (рис. 4, б, г). В результате перераспределения напряженного состояния ТОН высвобождаются через упругое последействие удельной моментной характеристики их деформирующей способности I*, направление которого показано на рисунке. При преобладании в поверхностном слое ТОН растяжения картина напряженного состояния меняется, о чем свидетельствует рис. 4, в, д.

Под упругим последействием деформирующей способности ТОН понимается следующее. Упругое последействие ТОН проявляется через остаточные деформации изделия после технологического воздействия только в упругой области. В практике такие деформации называют короблением.

Поскольку удельная моментная характеристика деформирующей способности ТОН рассматривается как интенсивность поверхностной моментной нагрузки, то применительно к рассматриваемой широкополой балке со стороны верхней и нижней поверхностей момент-ная нагрузка с учетом выражения (12) определится выражением

METAL CUTTING

МЕТШЕЕ РАБОТКА

а)

ХА

J M- Верхняя поверхность (в) -► /

O / ¡ a L / y

/ 1

/ Г /

/ Л \

Нижняя поверхность (н)

l

б)

Рис. 4. Упругое последействие деформирующей способности ТОН широкополой балки (а) со стороны верхней (б, в) и нижней (г, д) поверхностей

Fig. 4. Elastic aftereffect of the deforming ability TON of a thin wide-field beam (a) from the upper (б, в) and lower (г, д) surfaces

МЕТАЛЛООБ

РАБОТКА

тх = тхв + тхн = (1хв + 1хн) 1Ь. (13)

В соответствии с выражением (13) получены изгибающие моменты, определяющие действие деформирующей способности ТОН на свободную широкополую балку (рис. 4, а) со стороны верхней и нижней поверхностей в следующих возможных сочетаниях (рис. 4, б—д):

1хв < 0; 1хн < 0 : тхв =

1хв < 1хн > 0 : тхв = -

1хв > 1хн < 0 : тхв = +

1Хв > 0; 1хн > 0 : тхв = +

Хв

Хв

Хв

Хв

lb; тхн = +

lb; тхн = -

lb; тхн = +

lb; тхн = -

Хн

Хн

Хн

lb;

(14) lb;

(15) 'lb;

(16)

хн

1хв < 0; 1хн = 0 : тхв =

Хн

1Хв > 1Хн = 0: тхв = +

Хв

хв

lb;

(17)

lb; тхн = 0;

(18)

lb; тхн = 0;

(19)

1хв = 0; 1хн < 0: тхв = тхн = +

1Хв = 1Хн > 0: тхв = 0; тхн = -

Хн

Хн

1Хв = 1Хн = 0: тхв = 0; тхн =

1Ь;

(20)

1Ь;

(21) (22)

Соотношения (14)-(22) определяют полный набор условий технологических воздействий, проявляющихся через деформирующую способность ТОН. В соотношениях (18)-(22) имеются компоненты, в которых деформирующие способности I или 1*н равны нулю. Это вовсе не значит, что в указанных компонентах отсутствуют ТОН. Эпюра ТОН в поверхностном слое сформирована, но она уравновешена, следовательно, деформирующая способность равна нулю. Наиболее благоприятным с точки зрения результата технологического воздействия, особенно при рассмотрении изделий с

тонкостенными элементами, является соотношение (22). В результате такого технологического воздействия полностью отсутствует упругое последействие деформирующей способности ТОН, т. е. нет коробления. Полученное модельное решение является продолжением исследований, выполненных в работах [9, 10].

Для рассматриваемой широкополой балки, защемленной со стороны начала отсчета, построим расчетную схему. Как уже было сказано выше, предполагается, что поверхность «в» обработана методом плоского шлифования, а поверхность «н» — торцового фрезерования. Известно [1], что при плоском шлифовании преобладают ТОН растяжения, а при торцовом фрезеровании — ТОН сжатия. Эти условия соответствуют сочетанию (16).

На рис. 5 представлена расчетная схема защемленной широкополой балки в форме

стержня ОЬ: с распределенной моментной на-

Т*

грузкой интенсивностью 7 от технологического воздействия шлифованием со стороны

т*

верхней поверхности и интенсивностью 7 от технологического воздействия фрезерованием со стороны нижней поверхности (рис. 5, а); с совместным действием деформирующей способности ТОН со стороны верхней и нижней

а)

х б)

ооооооо

О

п }

Рис. 5. Расчетная схема защемленной балки (широкополой): а — с распределенной моментной нагруз-г*

кой интенсивностью 1ув от технологического воздействия шлифованием со стороны верхней поверхности и

т*

интенсивностью от технологического воздействия фрезерованием со стороны нижней поверхности; б — с совместным действием деформирующей способности ТОН со стороны верхней и нижней поверхностей в форме изгибающего момента тх

Fig. 5. Design scheme of a pinched beam (wide-field): а — with distributed torque load intensity 1*в from the technological impact of grinding from the upper surface and intensity I from the technological impact of milling on the side of the lower surface; б — with the joint action of the deforming ability of the ton on the side of the upper and lower surfaces in the form of a bending moment тх

z

I

У

I

х

y

поверхностей в форме изгибающего момента тх (рис. 5, б), который численно определяется по формуле (13).

Упругое последействие деформирующей способности ТОН определяет остаточная деформация балки, которая в рассматриваемой расчетной схеме представляет собой вертикальное смещение точки Ь конечного поперечного сечения балки (рис. 5, б) и определяется зависимостью

/2

Уь =

mxl 2EJ,

(23)

где Е — модуль упругости второго рода материала балки; Jx — момент инерции поперечного сечения балки относительно оси х, Jx = Ьа3/12.

Заключение

1. Приведенная простая схема позволила выявить основные принципы формирования деформирующей способности ТОН и ее упругого последействия. Применительно к изделиям, приводимым к стержням, рассмотренное решение полностью применимо в практике конструкторско-технологических расчетов.

2. Задача об упругом последействии деформирующей способности ТОН применительно к более сложным изделиям, таким как корпуса, каркасы, тонкостенные диски оболочки открытого и закрытого типа, лопатки турбин, импеллеры и др., решается в общем виде с применением аппарата линейной алгебры.

Литература [References]

1. Овсеенко А. Н., Серебряков В. И., Гаек М. М.

Технологическое обеспечение качества изделий машиностроения. М.: Янус-К, 2003. 296 с. [Ovseenko A. N., Serebryakov V. I., Nuts M. M. Technological quality assurance of engineering products. Moscow: Yanus-K, 2003. 296 p. (In Russ.)]

2. Биргер И. А. Остаточные напряжения. М.: Машгиз, 1963. 232 с. [Birger I. A. Residual stresses. M: Mashgiz, 1963. 232 p.]

3. Овсеенко А. Н., Крауч Д. Н. Современные проблемы, связанные с технологическими остаточными

напряжениями // Упрочняющие технологии и покрытия. 2010, № 6. С. 8-18. [Ovseenko A. N., Crouch D. N. The current problems associated with technological residual stresses. Hardening technology and coatings = Uprochnyayushchie tekhnologii i pokrytiya, 2010, no 6, pp. 8-18. (In Russ.)]

4. Васильков Д. B., Вейц B. Л., Шевченко B. C. Динамика технологической cиcтeмы механической o6pa6o^^ СПб.: Инструмент, 1997. 230 c. [Vasilkov D. V., Weitz B. L., Shevchenko B. C. Dynamics of the technological system of mechanical processing. Saint Petersburg: Instrument, 1997, 230 p. (In Russ.)]

5. Киселев Е. С., Благовский О. В. Управление формированием остаточных напряжений при изготовлении ответственных деталей. СПб.: Лань, 2018. 140 с. [Kiselev E. S., Blagovsky O. V. Control of the formation of residual stresses in the manufacture of critical parts. Saint Petersburg: Lan', 2018. 140 p. (In Russ.)]

6. Инженерия поверхности деталей: учеб. пособие / А. Г. Суслов, В. Ф. Безъязычный, Ю. В. Панфилов [и др.]. М.: Машиностроение, 2008. 320 с. [Suslov A. G., Bezyazychny V. F., Panfilov Yu. V. [et al.] Engineering of the surface of parts: textbook. manual. Moscow: Mashinostroenie, 2008. 320 p. (In Russ.)]

7. Иванов С. Ю., Валетов В. А. Физическая сущность и свойства деформирующей способности технологических остаточных напряжений: сб. науч. тр. Брянского института транспортного машиностроения. Брянск, 1987. С. 13-19. [Ivanov S. Yu., Valetov V. A. Physical essence and properties of the deforming ability of technological residual stresses. Collection of scientific tr. of the Bryansk Institute of Transport Engineering. Bryansk, 1987, рp. 13-19. (In Russ.)]

8. Маталин A. A., Иванов С. Ю., Мусаэлян А. А. Оптимизация режимов фрезерования турбинных лопаток по технологическим начальным напряжениям // Энергомашиностроение. 1986. № 6. С. 3335. [Matalin A. A., Ivanov S. Yu., Musaelyan A. A. Optimization of milling modes of turbine blades according to technological initial stresses. Energomashinostroenie, 1986, no 6, pp. 33-35. (In Russ.)]

9. Васильков Д. В., Кочина Т. Б. Упругое последействие в деталях при высокоскоростной обработке резанием // Металлообработка. 2014. № 2 (80). С. 2-10. [Vasilkov D. V., Kochina T. B. Elastic aftereffect in details at high-speed processing by cutting. Metalloobrabotka, 2014, no 2 (80), pp. 2-10. (In Russ.)]

10. Васильков Д. В. Кочина Т. Б., Никитин А. В. Экспериментально-расчетное определение технологических остаточных напряжений в поверхностном слое тонкостенных дисков при обработке точением // Металлообработка. 2015. № 6 (90). С. 17-22. [Vasilkov D. V., Kochina T. B., Nikitin A. V. Experimental and computational determination of technological residual stresses in the surface layer of thin-walled disks during turning processing. Metalloobrabotka, 2015, no 6 (90), pp. 17-22. (In Russ.)]

Сведения об авторах

Васильков Дмитрий Витальевич — доктор технических наук, профессор кафедры «Технология и производство артиллерийского вооружения», Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1, е-шаИ: vasilkovdv@mail.ru

Никитин Александр Владимирович — старший преподаватель кафедры «Автоматы», Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Петра Великого, 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 29, е-шаП: nav1972.26@mail.ru

Для цитирования: Васильков Д. В., Никитин А. В. Деформирующая способность технологических остаточных напряжений как мера упругого последействия при механической обработке. Металлообработка, 2020, № 5-6, с. 13-20. БО! 10.25960/шо.2020.5-6.13

UDC 621.9 DOI 10.25960/mo.2020.5-6.13

Deforming ability of technological residual stresses as a measure of elastic aftereffect in mechanical processing

D. V. Vasilkov1, A. V. Nikitin2

1 Baltic State Technical University „VOENMEH" behaif D . F. Ustinov, Saint Petersburg, Russia

2 Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University, Saint Petersburg, Russia

The article presents a method for determining the deforming ability of technological residual stresses as a measure of elastic aftereffect in the surface layer of the product as a result of mechanical processing. A geometric interpretation of the deforming ability in the form of the surface force intensity is performed. It is established that the elastic aftereffect is determined by the moment characteristic of the deforming ability of technological residual stresses. Its physical interpretation is given in the form of the intensity of the bending moment. A rod model in the form of a wide-brimmed beam of rectangular cross-section is considered. For it, a complete table of solutions for various options for double-sided machining is obtained. The resulting design scheme can be applied to more complex products, such as housings, frames, thin-walled disks of open and closed shells, turbine blades, impellers, etc.

Keywords: technological residual stresses, deforming ability, elastic aftereffect, mechanical processing, torque characteristic.

Information about the authors

Dmitriy V. Vasilkov — Doctor of Engineering Sciences, Professor at the Department of Technology and Production of Artillery Armament, Baltic State Technical University „VOENMEH" behaif D. F. Ustinov, 1, 1-st Krasnoarmeyskaya str., Saint Petersburg, Russia, 190005, e-mail: vasilkovdv@mail.ru

Alexander V. Nikitin — Senior Lecturer at the Deparment of Avtomaty Chair, Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University, 29, Polytechnicheskaya str., Saint Petersburg, Russia, 195251, e- mail: nav1972.26@mail .ru

For citation: Vasilkov D. V., Nikitin A. V. Deforming ability of technological residual stresses as a measure of elastic aftereffect in mechanical processing. Metalloobrabotka, 2020, no 5-6, pp. 13-20. DOI 10.25960/mo.2020.5-6.13