CC BY
22
Расчет строительных конструкции
ДЕФОРМАЦИИ МАГИСТРАЛЬНОГО ТРУБОПРОВОДА, ВЫЗВАННЫЕ ТЕКТОНИЧЕСКИМ СМЕЩЕНИЕМ ОСНОВАНИЯ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ
ПЛОСКОСТИ
Р.Г. ЯКУПОВ, д-р техн. наук, профессор Д.М. ЗАРИПОВ, канд. ф.-м. наук Институт механики Уфимского научного центра РАН, лаборатория механики деформируемого твердого тела.
Геофизические исследования в области структурной геологии показывают, что тектоническая активность и развитие структурных форм продолжается и в современный период [1-3]. Тектонические движения имеют различную пространственную ориентацию с преобладающей вертикальной или горизонтальной компонентой, причем смешения пооисходят либо плавно, либо импульсив-
' 4 ' » ' ' '
но или же временно прекращаются. Б результате этих смещений изменяется рельеф местности. Сказанное подтверждается визуальными наблюдениями и другими материалами: районы выхода на дневную поверхность фронтальных частей нарушенной земной коры подвержены оврагообразованию, развитию карста и суффозии, усилению оползневых явлений, деформации асфальтового покрытия автодорог и т.д. Территории, где происходят изменения рельефа, для магистральных трубопроводов, в том числе и для крупных строительных объектов, являются зоной повышенного риска.
1. Постановка и решение задачи. Ниже рассматриваются деформации и напряженное состояние магистрального трубопровода в результате вертикального смещения основания после его прокладки, определяется предельное значение смещения. Пусть блоки, отмеченные на рис.1 цифрами 1 и 2 в кружочке, смещаются в вертикальном направлении один относительно другого, как показано стрелками. След плоскости, в которой происходит смещение, отмечен зигзагообразной линией. Величину смещения обозначим Д. При этом трубопровод под действием равномерно распределенной силы д деформируется и, начиная с расстояния /0 от следа плоскости, продолжает совместное движение с блоком 2. Деформированное положение трубопровода изображено на рисунке жирной линией. Длина деформированного участка трубопровода /0 значительно больше диаметра трубы и в последующем трубопровод моделируем тонким стержнем.
Сила <7 равна сумме веса трубы на единицу длины $, жидкости д2, содержащейся в трубе, и предельного сопротивления грунта вертикальным вверх пе-
ремещениям трубы дг
тр.ер •
пу N А>
/V *|
<
Рис. 1
где %ер = УгрОн - 0.39В„) + у^дО, Тер + , / - объемный вес грун-
совОЛ^
та; Он - наружный диаметр трубы; - расстояние от верха засыпки до оси трубы; с^ - сцепление грунта; ^ - угол внутреннего трения грунта [4].
Под действием давления жидкости р и в результате разности температур Д7" в момент строительства и в рассматриваемый момент времени возникает продольная сила N = 7г$2р±2я№а(АТ)Е, где Я, Л - радиус срединной поверхности и толщина стенки трубы, а - коэффициент температурного расширения, Е - модуль упругости материала трубы.
Принимаем, что трубопровод лежит на жестком основании. Во всех сечениях изгибающий момент равен нулю. Момент равен нулю и в сечениях А и В . В точках соприкасания упругой балки с жесткой поверхностью возникают сосредоточенные силы ЯА и 1% [5]. Рассекаем трубопровод в точках А и В и
Я лплпттд Л/ЛТПЛПЛТиО О ОИТТв ГТЛ Г»т»им«тлгл 11 Т1ЛПЛПП11М/11ЛГЛ птптшпп Отш V 1 иипш ^ и иглду Ииди(1/Ш1и1 V Ж1 П^И^ДОГШиШ! V/ ширппри» Ч*/ПГ1
на рисунке не изображены. Таким образом, участок трубопровода длиной /0 представляет балку на двух опорах, силы и являются опорными реакциями.
Изогнутая ось трубопровода состоит из двух сопрягающихся кривых, в точке сопряжения О меняется знак кривизны упругой линии. В точке О изгибающий момент равен нулю. Положение точки О определяется в процессе решения. Проведем через точку О горизонтальную и вертикальную линии и в точках О и О, поместим начала систем координат хОу, х,0(у,, направив оси х и х, вправо, оси у и у, - вверх, как показано на рис.1. Часть трубопровода длиной /, назовем первым участком, длиной 12 - вторым участком. Приравнивая моменты сил, действующих на первом и втором участках, относительно точки О нулю, находим опорные реакции
Здесь и ниже в уравнениях и выражениях, имеющих слагаемые с двойным знаком, верхний знак берем, если продольная растягивающая (положительная, для краткости будем обозначать N > 0), нижний знак - если продольная сила сжимающая (отрицательная, N < 0). При написании уравнений статики принимаем, что нагрузка ц равномерно распределена по горизонтальной проекции трубопровода. Имеем также следующие соотношения
Д,+Д2=Д, /,+/;=/„. (2)
Изгибающие моменты в произвольных сечениях на расстояниях х и х, равны
М = ^-/?„х±Л/(Д2-у); 0 < х < /,;
2 2 (3)
/1 \ 2
ц^-ЗЬ-М +рЦ/2_х)±Л/У|; 0<х, </2;
Используя выражения (3), записываем дифференциальные уравнения упругой линии на первом и втором участках
2 (4)
Здесь у и у, - прогибы на первом и втором участках, штрих означает производные по х и х,. Используем обозначения
а - Я ■ а -Зь а а
и уравнения (4) приводим к виду
у"±к2у = а0х2 -а,х±а2; У,"+ к2 у = -а0 (/, - х, )2 + а3 (/„ - х,). Частные решения уравнений (5) находим методов неопределенных коэффициентов
* 2а„ а,_а, ~;1 7
(6)
»,* -^.ifl(I _у Ufir/
71 /с4 ' /г V2 """ к2 У2 "ч '
Полные решения неоднородных уравнений (5) имеют вид Л/ > 0:
у, =D,e* + 0,ег* -х,)+^(/2-х,)2;
Л/ <0:
2g g g 2
у, =DJsinfoc1+D4cos/tx1+-^- + ^-(/2-xI)-^-(/2-xI) •
Постоянные интегрирования Q (/' = 1...4), Di (/' = 1...4) в выражениях (6) определяем с помощью граничных условий
х = 0; у' = 0, у = Д2; х, =/2;у,' =у, =0. (7)
После вычислений имеем Л/ >0:
у = Д, cos/cx + ^-х2 + -р-j(cos/cx -1) + ^-(sin кх - /сх); (8)
Л/< 0:
у = Д2сЛ/сх+^-^(сШ-1)-^-(^/сх-/сх)-||х2;' (9)
у, = ^[1 - cos /с(/2 - х,)] - ^[sin *(/, - х,) - /с(/2 - х,)] - £(/, - х, )2.
Для определения координат точки D имеем условия
у(/,) = 0; у,(0) = А,; /(/,) = /(<>), (Ю)
с помощью которых получим
Л/ > 0:
Д2соэ/с/, + +(^-^(008*/, -1) + |-(8ш/с/1 -*/,) = <);
2а,
2а„ а,
БШ Л/, +
N<0:
к' к2)' ¿1
Д, -^[1-совМ2] + §[8шИ2 -И2] + §/22 =0;
»»
2ао к2
к К
Уравнения (11) и (12) после преобразований принимают вид Л/ >0:
¿(садМ, + + = 0;
К" 2,К К12
^-(со 8 Л/, -1)+—(сМ2-\)-1(тк1[+!>Ьк12) +
2 2 К
+<?/„ + -^(С08/с/, -1)--1) = 0;
Л/ < 0:
4(СШ, -1)--^^/, =0;
/с2* 1 ' 2к 1 /с/, -^-(со8/г/2-1) + ^8ш/с/2+^5т/с/2 =0;
кК
^-(сЛЛ/, -1)+^-(со8/г/2 -1)-|(зМ, + эт к1г) -2 2 К
Л/Д
Л/Д,
+д/0 -^(сШ, -1) + -р-(созк\г -1) = 0.
А 4 ' /2
(12)
(13)
(14)
Если продольная сила равна нулю, то согласно формулам (1), (3) опорные реакции и изгибающие моменты равны
о _ <Л .
0 < х < /,;
= 0< х, < /2;
Упругие линии описываются дифференциальными уравнениями
УГ-^С,-*,).
решения, которых удовлетворяющие граничным условиям (7), запишем в форме
У 12ЕЛ2 V 25 У' 12ЕУ
Пользуясь условиями (11), находим
А
/,=/2; Д,=Д2=-; /,=/,=
\2AEJ
2' ! д '
Общая длина деформированного участка равна /0 = 2/, = 212.
Изгибающие моменты имеют наибольшие значения в сечениях
= = иравны Мтах^/,2/8=
С7 <7 2 2 " " \ 16
2. Устойчивость положения трубопровода. Из выражений (1) следует, что при увеличении продольной сжимающей силы опорная реакция уменьшается, реакция Яд увеличивается. При определенных значениях Л/ реакция /?Л может быть равной нулю или иметь отрицательное значение. Продольную сжимающую силу, которая обращает Я, в нуль, назовем критической.
о/2
Критическая сила определяется по формуле Ык0
2Д2
Если сжимающая сила больше критической и опорное устройство А не удерживает трубопровод от смещений вверх, то возможен его отрыв от опоры, возможна потеря устойчивого положения, или же потеря устойчивости. В отличие от эйлеровой критической силы, которая для конструкции величина постоянная, здесь с увеличением Д2 (соответственно Д ) критическая сила уменьшается. Результаты исследования устойчивости подземных магистральных трубопроводов содержится в работах [6, 7].
3. Определение предельного значения смещения Д.
Элемент трубы находится в плоском напряженном состоянии и на гранях
N Мтах (Д) рЯ
элемента возникают напряжения а = <уы + от, =-+ ; '; а = —.
н ' * м л-О/7 я-Я2/? 10 Ь
Определим предельное значения смещения Д„р, используя энергетическую теорию прочности а2 -<т,о-2 +ст22 = аТ, (15)
где сг, =<тх, сгт - предел текучести материала трубы. Если Д7" = 0, то
аы = рЯ/2/? и из (15) находим величину предельного момента
т
(16)
4. Численный пример. В стальной трубе радиусом срединной поверхности Я = 0,51 м, толщиной стенки Ь = 0,011м, содержится жидкость под давлением р = 50атм; £ = 2-105МА7а, сгТ=300МПа; ДГ = 0; =2,76-103Н/м, % =8,1-105Н/м, ^ = 14,7-10гН/м. Решена система уравнений (2) и (13), определены величины /,,/2,Д, и Д2 в зависимости от Д, которые приведены в виде графиков на рис. 2 и 3. Эпюры
изгибающих моментов при Д = 1 м показаны на рис. 4. Из эпюр видно, что наи-
Рис. 2 Рис. 3
На рис. 5 кривая 1 представляет график зависимости Мтт (А), горизонтальная линия соответствует предельному моменту Мпр. Абсцисса точки пересечения этих линий равна предельному смещению Дпр, которая в данном случае равна 0,78м.
В заключение заметим, что, если на каком-либо участке обнаружено частичное или полное оголение трубопровода от грунта, то это, по-видимому, является следствием вертикального смещения коренного грунта.
Литература
1. Казанцев Ю.В., Казанцева Т.Т. Структурная геология юго-востока Восточно-Европейской платформы. Уфа: Гилем, 2001. - 232 с.
2. Современная тектоническая активность древних дислокаций земной коры. / Ю.В. Казанцев, Т.Т. Казанцева // Уралэкология. Природные ресурсы - 2005: Сб. тр. Всеросс. научн.-техн. конференции - Уфа-Москва, 2005. - С. 126-127.
3. Современная геодинамика как фактор восполнения запасов углеводородного сырья / Ю.В. Казанцев, М.А. Камалетдинов II Уралэкология. Природные ресурсы - 2005: Сб. тр. Всеросс. научн.-техн. конференции - Уфа-Москва, 2005. - С. 128.
4. Айнбиндер А.Б. Расчет магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость. / Айнбиндер А. Б., Камерштейн А.Г. -М.: Недра, 1982. 342 с.
5. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Гостехиздат, 1953. - 238 с.
6. Ясин Э.М. Устойчивость подземных трубопроводов / Ясин Э.М. Черникин В.И. -М.: Недра, 1967.-119 с.
7. Шаммазов A.M. и др. Расчет и обеспечение прочности трубопроводов в сложных инженерно-геологических условиях. Том 1. Численное моделирование напряженно-
35
деформированного состояния и устойчивости трубопроводов /A.M. Шаммазов., В.А. Чичелов, P.M. Зарипов, Г.Е. Коробков. - М.: Интер, 2005. - 706 с.
DEFORMATIONS OF THE PIPELINE UNDER THE INFLUENCE OF TECTONIC DISPLACEMENT OF GROUND IN THE VERTICAL PLANE
Stress - strain state of the pipe line road built on the territory where tectonic motions of structural form are taken with predominated horizontal component is investigated. Formulas for determination of the elastic line of pipeline and the maximal value of stresses in critical section are presented. Ultimate displacement of foundation such that strengthening condition is defined. Numerical example with diagrams is presented.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ И ПРОГИБА СТАЛЬНЫХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ НАСТИЛОВ, РАБОТАЮЩИХ В СОСТАВЕ СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЕРЕКРЫТИЙ, НА СТАДИИ БЕТОНИРОВАНИЯ ПЕРЕКРЫТИЯ
И.А. РУМЯНЦЕВА, канд. техн. наук, доц.
Московская государственная академия водного транспорта
Стальной профилированный настил в составе монолитной плиты сталеже-лезобетонного перекрытия на стадии возведения при процессе бетонирования работает в качестве строительных подмостей и несъемной опалубки. Применение стальных профилированных настилов в качестве строительных подмостей без установки временных промежуточных опор повышает безопасность ведения процесса бетонирования, так как закрепленный на опорах настил воспринимает монтажные нагрузки полностью, а отсутствие временных опор высвобождает нижнее пространство для ведения там монтажных работ и параллельного процесса бетонирования. Кроме того, исключается возможность сложения опалубки вследствие случайного повреждения подпорок, что может возникнуть в случае установки деревянной опалубки.
Расчет стального профилированного настила, представляющего соединенные между собою отдельные стальные профилированные листы, выполняют как стального тонкостенного изгибаемого элемента на воздействие поперечной нагрузки: от собственной массы настила, массы свежеуложенного бетона и монтажной нагрузки. Монтажная нагрузка при процессе бетонирования перекрытия включает массу оборудования и людей. Действие поперечной нагрузки на перекрытие вызывает его изгиб, при котором верхние горизонтальные .полки настила испытывают действие сжимающих напряжений, а нижние - растягивающих напряжений. Особенностью работы тонкостенного элемента, каким является настил, является работа в закритической области, когда при сжимающих напряжениях больших критических, при которых происходит потеря местной устойчивости сжатыми горизонтальными полками настила, настил не утрачивает несущей способности, а продолжает работать и воспринимать возрастающую нагрузку. Однако при этом сжатые горизонтальные полки работают уменьшенной шириной, называемой приведенной. Степень уменьшения приведенной
YAKUPOV R.G., ZARIPOV D.M.
