CC BY
46
СУДОСТРОЕНИЕ И СУДОРЕМОНТ
УДК 539.384: 629.12 М. В. Сухотерин,
д-р техн. наук, профессор, СПГУВК;
К. О. Ломтева,
стажер- аспирант, СПГУВК
ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ В ОБШИВКЕ СУДНА ПРИ НАВАЛЕ НА СТЕНУ ШЛЮЗОВОЙ КАМЕРЫ
DEFORMATION AND STRESS IN SHELL PLATING FROM RUNNING AGAINST LOCK CHAMBER WALL
В статье приведен алгоритм расчета на прочность панели обшивки судна при навале на стенку шлюзовой камеры. Задача решена итерационным методом суперпозиции исправляющих функций в виде гиперболо-тригонометрических рядов. Приведены численные результаты для квадратной панели от действия сосредоточенной силы в центре.
The paper proposes the algorithm for strength calculation of the vessel shell plating panel during running against the wall of the lock chamber. The problem has been solved by the iterative method of the correcting functions superposition as a hyperbolic-trigonometric Fourier series. Numerical results for a square panel from centrally concentrated force are presented.
Ключевые слова: деформации и напряжения, обшивка судна, изгиб, сосредоточенная сила, защемленная пластина, итерационный метод, ряды Фурье, численные результаты.
Key words: deformation and stress, shell, bending, concentrated force, clamped plate, iteration method, Fourier series, numerical result.
<4
*
П
Ш
l">
РИ ЗАХОДЕ судна в шлюзовую камеру, а также при швартовке возможен силовой контакт обшивки со стенкой шлюза. Наиболее опасен с точки зрения прочности случай, когда сила действует в середине панели обшивки между силовым набором. В статье [1, с. 43-47] приведена математическая модель указанной задачи (защемленная прямоугольная пластина с сосредоточенной силой в центре) и дано аналитическое ее решение итерационным методом суперпозиции исправляющих функций.
Приведем сводку формул для организации итерационного вычислительного процесса:
П(х,у) = уу0(х,у)+ ^ Щп(х,у)+У^2п(х,у),
л=1,2,...
ж
cos^xcosX^
2\2
*=1,3,. ,.s= 1,3,...
cos^y
ch
Ку'
w2n(x,y) = jr y(c„d4i^+D„^shji^)
s=l,3,...
2
dÄ’’
i, j =1 при n = 1; ’ y = (—l)s при n > 2;
ц = ns/y, Xk = kn, s = (s +1)/2, k = (k +1)/2,
ako - '
2—, (* = 1,3, ...),
, th— ho=-7-----h-, (i = U ••■)
D _ *(я-1) А —______* -fil ¿Ip
, , л* 22
Ку Ку
Т1Л = +--------—
2 2сЬг^
к=—ц. Ё
У * к=\,г,~ (^*+И'02
с1=_1аьА>±НУ^.
р,
2 2сЬ2 —
, (п =2, 3, ...), т % 2 2
*кп
=-*к I
Здесь центр пластины совпадает с началом координат ХОГ;
X 7 ^
X =--5 У = —’ 'И' =-,4/т-.
Ь Ъ ЯоЬ /О
— безразмерные координаты срединной поверхности и прогиб пластины;
Р р а 1
; Р — сила; ; а и Ь — размеры
у Ъ
^ Екъ
пластины; — цилиндрическая
12(1—V )
жесткость; Е — модуль Юнга; V — коэффициент Пуассона; к — толщина пластины.
Изгибающие моменты от функции w0:
I
(К + ¿)2
Ч.=4Е I
совц^созА,^,
Изгибающие моменты от функций w :
мЛя=- £
к=1,3,...
У,и1 Л.
х8ЬА,ьх—-"Й1-------сЬА,^
2сМккх+{\-\)Хк
2
му1=- £ акъкп
Аг=1,3,...
V X ¡У
хвИХ,* —-Л-------------с\\к,х
к 2 2 V /
2ус1й,/(:х-(1-у)^
сЬ
\ьУ
Изгибающие моменты от функций w2 :
м*2п=~ £ ./>А
2усЬц,,;у-(1-у)ц,х сое \\.5Х
сЬ—
Му2п=~ X .мА
2сЬц^ + (1-у)ц,х
сое я
сЬ—
По приведенному алгоритму в системе аналитических вычислений “Мар1е-14” была составлена программа вычисления относительных прогибов и изгибающих моментов защемленной по всем кромкам прямоугольной пластины, нагруженной сосредоточенной силой в центре. В рядах удерживалось до 399 членов. Число итераций — до 12 (далее невязки выполнения граничных условий были практически равны нулю).
Наиболее подробно исследовалась квадратная пластина (у = 1). Форма изогнутой поверхности пластины представлена на рис. 1, а распределение изгибающих моментов Мх — на рис. 2, 3. Максимальный прогиб (в центре пластины) составил 0,0056120. Для сравнения приведем результат, полученный в работе [2] методом приведения к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов тригонометрических рядов: 0,0056.
Рис. 1. Прогибы квадратной панели обшивки под действием сосредоточенной силы в центре
Значения первых десяти суммарных коэффициентов (по всем ите-
0.007482182706, -0.01631611767, 0.007482074642, -0.01631588200, 0.000698606686, -0.001397438899, 0.0006986443895, -0.001397514318, -0.0000670995227, 0.000134199086,
X
X
X
X
Выпуск 3
-0.000067119836, 0.0001342397117, 0.00001744030776, -0.0000348806155, 0.0000174538039, -0.0000349076078, -0.4966381153 10-5, 0.9932762305 10-5, -0.4976289389 10-5, 0.9952578790 10-5 0.1534453625 10-5, -0.3068907242 10-5, 0.1542174834 10-5, -0.3084349656 10-5 -0.4242780311 10-6, 0.8485560831 10-6, -0.4305393597 10-6, 0.8610787171 10-6 0.4151015636 10-7, -0.8302031362 10-7, 0.4673464577 10-7, -0.9346927957 10-7 0.8822724281 10-7, -0.1764544865 10-6, 0.8377327292 10-7, -0.1675465480 10-6 -0.1243777661 10-6, 0.2487555305 10-6, -0.1205164560 10-6, 0.2410329181 10-6
Значения изгибающих моментов М в точках (0,0), (0, 0,5), (0,5у, 0) при п = 99 (число членов в рядах) и N = 8 (число итераций) составили соответственно 0,58407; 0,037726;
0,12578. Для сравнения последнее значение в работе [2] составило 0,1257, что показывает хорошее совпадение и в прогибах, и в изгибающих моментах в данных работах.
Рис. 2. Эпюра изгибающих моментов Мх квадратной панели обшивки под действием сосредоточенной силы в центре при п = 99 и N = 8
Рис. 3. Эпюра изгибающих моментов Мх квадратной панели обшивки под действием сосредоточенной силы в центре при п = 199 и N = 12
Значения изгибающих моментов Мх в точках (0,0), (0, 0,5), (0,5у, 0) при п = 199 и N = 12: 0,65578; 0,037731; 0,12577.
Заметим, что последние два значения Мх с ростом числа членов в рядах (от 99 до 199) и числа итераций (от 8 до 12) меняются незначительно, указывая на сходящийся итерационный процесс. Значительный рост изгибающих моментов в центре пластины также закономерен и указывает на то, что здесь имеет место расходящийся числовой ряд, моделирующий бесконечные изгибающие моменты, а следовательно, и напряжения в месте приложения сосредоточенной силы. В реальных условиях контакт судна со стеной шлюза происходит не точечно, а по некоторой малой поверхности, на которой напряжения будут, безусловно, большими, но ограниченными.
3
к
В
56 А
Список литературы
1. Сухотерин М. В. Оценка действия сосредоточенной силы на обшивку судна / М. В. Сухо-терин, К. О. Ломтева // Журнал университета водных коммуникаций. — 2011. — Вып. 1 (9).
2. Тимошенко С. П. Пластинки и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. — М.: Физматгиз, 1963.
