Датчики крена для грузовых машин Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ВИКОРИСТАНА Л1ТЕРАТУРА

1. Мартыненко И. И., Лысенко В. Ф. Проектирование систем автоматики. - М. : Агропромиздат,1990. - 243 с.

2. Ралко А. В., Крупа А. А. Тепловые процессы в технологии силикатов. - К. : Вища школа, 1986. - 232 с.

3. Бейко И. В., Бублик Б. М. Методы и алгоритмы задач оптимизации. - К. : Вища школа, 1983. - 512 с.

4. Дьяконов В. 8тиНпк 4. Специальный справочник, СПб, Питер. - 2002. - 528 с.

5. Дьяконов В. МАТЬАБ 6: учебный курс, СПб., Питер. - 2001. - 592 с.

УДК 531.768:531.74

ДАТЧИКИ КРЕНА ДЛЯ ГРУЗОВЫХ МАШИН

Г. Н. Ковшов, д. т. н., проф., А. В. Садовникова, к. т. н., Л. И. Живцова, асп.

Ключевые слова: датчики крена, микромеханический акселерометр, математическая модель, угол отклонения от вертикали, оси чувствительности.

Постановка проблемы. По мере роста научно-технического прогресса и технического уровня строительства совершенствуются технологии и, соответственно, машины, работающие в тяжелых карьерных условиях. В настоящее время для определения пространственного положения объекта во многих строительных фирмах мира используют системы автоматического контроля строительной техникой. Повышаются требования к надежности, долговечности и технологичности строительной продукции.

Создание системы контроля погрузки и разгрузки тяжелых грузовых машин, работающих в карьерах, позволяет с успехом решить научно-техническую задачу, заключающуюся в определении угла отклонения кузова грузовой машины от вертикали, поскольку при погрузке возможно неравномерное распределение груза, что вызывает опрокидывание грузовых машин.

В статье рассматривается статическое равновесие объекта, без учета существующих инерционных сил.

Грузовые машины работают в тяжелых карьерных условиях, при значительных колебаниях температуры окружающей среды ± 50 °С, температурные перепады оказывают существенное влияние на работу элементов системы контроля. Одним из наиболее важных элементов системы контроля положения кузова грузовых машин является датчик отклонения от вертикали.

При неравномерной погрузке и движении тяжелых грузовых машин по неровной поверхности возможно смещение центра тяжести, что может привести к опрокидыванию машины.

Целесообразно было бы разработать систему контроля положения кузова грузовой машины. Разработка такой системы требует использования датчика крена (рис. 1).

Рис. 1. Схема расположения датчика крена грузовой машины

Анализ исследований и публикаций. На сегодняшний день для определения угла отклонения кузова грузовой машины от вертикали предложено много типов датчиков крена. Однако все они обладают рядом существенных недостатков, основным из которых является их высокая стоимость.

Современное развитие микромеханики позволило сконструировать микромеханические акселерометры, которые обладают рядом преимуществ: ударо- и вибростойкостью, широким диапазоном рабочих температур, миниатюрностью и т. д. В работе [11] представлены сведения о возможностях применения в автомобильной промышленности современных типов акселерометров.

Таким образом, целесообразно в качестве датчика крена применить микромеханический акселерометр, позволяющий определять углы отклонения кузова от вертикали. Использование такого датчика позволит контролировать угловые смещения в двух взаимно ортогональных плоскостях. Для получения абсолютного значения угла наклона необходимо учитывать величину обоих углов. Акселерометры неподвижно закреплены в корпусе, оси чувствительности которых взаимно ортогональны. При наклоне кузова грузовой машины измеряются проекции силы тяжести g на оси, коллинеарные осям чувствительности датчиков.

Цель статьи. Разработать математическую модель "идеального" датчика крена на основе микромеханического акселерометра для использования системы контроля положения кузова грузовой машины при работе ее в карьерах.

Основной материал. Рассмотрим систему координат для определения угла отклонения от вертикали (рис. 2).

Рис. 2. Система координат для определения угла отклонения от вертикали

Для составления математической модели датчика крена введем правую систему координат. Ио - неподвижный репер, связанный с Землей, соответствующий географической системе координат , ось О£ - по вертикали места измерения, ось О] лежит в плоскости

горизонта и направлена по географическому меридиану на Север, ось - перпендикулярно осям О], о£ , таким образом, чтобы трехгранник осей был правым [4].

Я2 - подвижный репер, связанный с наклоном системы. Система координат - О х2у222 . Трехгранник координат О х2у2г2 повернут относительно

на угол у и угол о.

Проекции векторов силы тяжести О на оси реперов Ио , Я1 ,Я2 будут О = (0,0, О) . Переход от неподвижного репера Ио (), связанного с Землей, к подвижному реперу И2 (О х2у2г2 ) осуществляется последовательным вращением на угол у и на зенитный угол о, соответствующие углам Эйлера [6].

В результате первого поворота получаем репер (О х1у121), после второго поворота -репер (О х2у2г2 ). При этом репер Я1 получаем из репера Я поворотом вокруг оси ОТ] на угол ц , репер Я2 из репера Я1 поворотом вокруг оси на угол и (рис. 2).

Переход от системы координат Я () к системе Я2 (О х2у222 ) задается матрицей

направляющих косинусов между соответствующими осями: от системы Я0 к Я.! матрицей:

Ац -

(10 0 Л

0 сов( ц/ ) ц/ )

0 - &чп(ц) сов(ц)

от системы Я1 к Я2 матрицей:

Аи =

(С08(и) 0 - &1п(и) 0 1 0 &чп( и) 0 сов( и)

(1)

(2)

Таким образом, системы координат Я0 () и Я2 (О х2 У2 ^2) связаны формулой:

У2

V 2

- АуАи

Т

£

(3)

Здесь х2, у2, 22 - компоненты некоторого вектора О в репере Я2, а - компоненты

этого вектора в репере Я0.

Матрицы направляющих косинусов между репером Яо и Я2 найдены как произведение матриц между промежуточными осями :

(С0$(и) 81п(и) • я1п(у) - 81п(и) • С0Я(у)

0 сов( ц) ц) . (4)

&чп(и) - сов(и) • $1п(ц) сов(и) • сов(ц) у

Обозначим теперь О» 0 - вектор силы тяжести в неподвижной системе координат Яо

А - Аи • Ац -

(о]£):

( п\

О» -

V О у

(5)

Спроектируем вектор О»0 на оси, связанные с данной системой, коллинеарные осям репера Я2:

ОЧ2 - Аи • Ац- О»

»2 " V К0'

Учитывая равенство модулей вектора, в неподвижном репере - Я0 и подвижном репере - Я2, получаем обобщенную математическую модель датчика крена :

\<°К2 - Аи ' Ац- О»0

Или

( Ох Л Оу

(со,?(и) $т(и) • $1п(ц) - $гп(и) • со,?(ц)

0 со$( ц ) $т( ц )

&чп(и) - сов(и) • $1п(ц) сов(и) • со$(ц) Перепишем соотношение (7) в скалярной форме, введя обозначения :

(0 Л

у vО/

и °х

Ь1 - —х-

1 О

Ь2 - ^ , Ь - О.

2 О 3 О

(6)

(7)

(8)

2

0

0

0

(9)

где Ь; , 1=1, 2, 3 - выходные сигналы акселерометров, приведенные к безразмерному

виду, перепишем соотношение (6) в скалярном виде :

Ь1 = —ят(и) ■ соз(у) Ь2 = $т( у) Ь3 = со&(и) ■ со$(у) Ь2 + Ь2 + Ь2 = 1

у = агачпЬ2 , и = агс$т(--——) , и = агссоз—Ьз—. (10)

со$(у) со$(у)

Получены зависимости для нахождения малых углов отклонения от вертикали для "идеального" датчика крена (10).

Если в качестве датчика крена применить трехосный микромеханический акселерометр, тогда можно воспользоваться соотношением (9).

Если применять двухосный микромеханический акселерометр, то по измерениям с двух любых можно вычислить и значение третьего, воспользовавшись соотношением системы (9), четвертым уравнением системы.

Датчик крена на основе микромеханического акселерометра работает в широком диапазоне температур ± 50 0С. При изменении температуры окружающей среды показания акселерометров меняются, появляется значительная погрешность от температуры.

Для уменьшения температурной погрешности акселерометров применяют функцию arctg. Скомпенсировать температурный дрейф акселерометра и тем самым повысить точность определения пространственного положения системы можно в случае совпадения знаков коэффициентов (знак коэффициента температурного дрейфа акселерометра может быть как положительным, так и отрицательным) [5]. При использовании функции агС^ происходит частичная компенсация погрешности от температуры:

tg(У) = I Ь ; у = агс^( , Ь2 ). (11)

у1ь23 + Ь2 У1Ь23 + Ь2

tg(и) =ф-; и = аг^(ф). (12)

Ь, Ь,

Учитывая четвертое уравнение соотношения (9), выражения (11-12) запишем в следующем виде :

tg(у) = гЬ—; у = аг^ (—==^=). (13)

VI - Ь2 VI - Ь2>

—Ь —Ь

tg(и) = . 1 ; и = аг^( 1 ). (14)

VI—ь2 — Ь2 V!—Ь2 — Ь2

Если в качестве датчика крена применять двухосный микромеханический акселерометр, оси чувствительности которого взаимно ортогональны, то выходной сигнал акселерометров (напряжение, В) можно представить в виде :

и = и0а, + ит, ■ ь,,

I 1 01 м (15)

[и2а = и02 + ит2 ■ Ь2.

где и а, и 0а2 - нулевой сигнал акселерометров, не зависящий от угла поворота, ит,,

ит 2 - наибольшее значение выходного сигнала акселерометров ит = • G|. Учет выходных характеристик акселерометров осуществляется по формулам [5]:

ГТа — ТТа ТТа — тта

Ь = и1 ит Ь2 = °2 °02. (16)

1 иа иа

т1 ит2

Для вычисления неизвестных коэффициентов и0^ и итк , к = 1, 2, используем метод наименьших квадратов. Согласно этому методу введем функцию :

Ф = IU - Ua0i + Uaml sin(o)cos(Wl ))2 +

i=0

+ lt(U2, - Ua02 - Uam2Sin(^i))2.

(17)

Система линейных уравнений для определения неизвестных коэффициентов будет следующей:

£Ult - (n + 1)Ua01 + Uaml sin(o)^£jcos(w1) = 0,

i=0 i=0 n n n

£Uli cos(- U0i£cos(Wi) + umi sin(u)£ms2(Vi) = 0,

1=0 1=0 1=0 т n

£ U21 - (n + 1)Ua02 - Uam2 £ Sin(Wi) = 0,

i=0

I U2i • Sin(¥l ) - Ua2 I Sin(¥l ) - Uam2I Sin2(Wl ) = 0.

i=0 i=0 i=0 n n

I cos( Vi) = 1 , I sin( Wi) = 0.

i=0 i=0

n ■ 2 s n + 2 n

Ism (Wj) = (n +1)--— = -.

i=0 2 2

V 2 / , n + 2

Icos (Wj) = -

i=0

1' 2

Учитывая (19 - 21), формулы (18) запишем следующим образом:

f^Un - (n + 1)Ua01 + Uamlsin(o) = 0,

i=0

n (n + 2) YUn cos(Wl) - Ua0i + tn—lumi sin(o) = 0,

i=0 2

т

X U2l - (n + 1)Ua02 = 0,

i=o

n n

XU2,Sin(Y,) - ~Uam2 = 0.

i=0 2

Таким образом, неизвестные коэффициенты:

Tja = Л Tja = Л

U01 - . , Um1 - . '

Л Л

А =-

Л = n + 2

(n +1) • (n + 2) 2

+1

■sin( o),

2

sin(o)IU 1i + sin(o)IU 1i cos(Vi),

i=0 n

i=0

Л2 = (n + 1)IUh cos(Wi) -IU1i,

(18)

(19)

(20) (21)

(22)

(23)

1 n 2 n

Uß2 =-11 U2i , Uam2 = -IU2iSin(Wi).

n + 1i=0 ni=0

(24)

Выводы. В качестве датчика крена для грузовых машин предлагается применить двухосный микромеханический акселерометр.

С а

использованием матричных методов предложена математическая модель идеального датчика крена на основе двухосного микромеханического акселерометра, оси чувствительности которого взаимно ортогональны. Получены математические зависимости между проекциями силы тяжести g на оси чувствительности датчика и искомыми углами отклонения от вертикали, контролируемой системы, выраженные через углы Эйлера. В математической модели учтена неидентичность электрических параметров датчиков. Для вычисления неизвестных коэффициентов предложен метод наименьших квадратов.

i=0

i=o

При использовании функции агС^ для определения углов отклонения от вертикали происходит частичная компенсация погрешности микромеханического акселерометра от температуры.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Аврутов В. В. Випробування та катбрування мшромехашчних акселерометрiв. / Аврутов В. В. Бондар П. М., Мелешко В. В. // Вюник НТУУ "КШ". Серiя приладобудування. -2008. Вип. 36. - С. 12 - 19.

2. Арутюнов В. О. Расчет и конструирование электроизмерительных приборов. -Ленинград : Гос. энергет. изд-во Москвы, 1956. - 552 с.

3. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. - М. : Наука, ГФМЛ, 1967. - 567 с.

4. Ковшов Г. Н., Алимбеков Р. И., Жибер А. В. Инклинометры (Основы теории и проектирования). - Уфа: Гилем, 1998г. - 380 с.

5. Ковшов Г.Н., Коловертнов Г.Ю. Приборы контроля пространственной ориентации скважин при бурении. - Уфа : Издательство УГНТУ, 2001. - 228 с.

6. Лурье А. И. Аналитическая механика. - М. : Гос. изд-во физико-математической литературы, 1961. - 824 с.

7. Лоусон Ч., Хентон Р. Численное решение задач методом наименьших квадратов - М. : Наука, 1986. - 656 с.

8. Парс Л. А. Аналитическая динамика. - Н., Наука, 1971. - 635 с.

9. Постников М. М. Аналитическая геометрия. - М., "Наука", 1979 - 335 с.

10. Сысоева С. Автомобильные акселерометры // Компоненты и технологии - 2005. -№ 8. - С. 12 - 18.

11. Электрические измерения / Байда Л. И., Добротворский Н. С., Душин Е. М. - Л. : Энергия. 1973 - 424 с.

УДК 004.4'24: 004.414.23

ДОСЛ1ДЖЕННЯ МОЖЛИВОСТЕЙ ПОЛ1ПШЕННЯ РОБОТИ СИСТЕМИ КЕРУВАННЯ Л1Н1еЮ Р1ЗАННЯ ГОФРОВАНОГО КАРТОНУ

В. О. Ужеловсъкий, к. т. н., доц., В. В. Шевченко, маг1стр

Ключовi слова: алгоритм, гофрований картон, комп 'ютерне досл1дження, математична модель, моделювання, оптим1зац1я, програмування.

Вступ. Картонна упаковка на сьогодшшнш день настшьки мщно увшшла до нашого життя, що не тшьки використовусться для транспортування товару, як тара, а й продовжуе служити споживачу тсля свого первинного використовування. Завдяки тому, що картонна упаковка стала ушверсальною i може змшюватися вщ малих розмiрiв (ексклюзив) до великогабаритно! транспортно! тари, споживачi використовують И повсюдно i повсякденно, починаючи вщ вирощування розсади до використання при пере!здах. Такому багаторазовому використовуванню сприяе i те, що картонна упаковка легка i мщна, до того ж, И можна скласти i збер^ати у такому виглядi до виникнення потреби.

Найпоширешшим видом тари, широко вживаним у вшх сферах виробництва, е доладш коробки i ящики з гофрованого картону. Секрет !х популярносп криеться в низькш вартосп, а також у зручносп виконання основних технологiчних операцш: виготовлення, складання, заповнення продукцiею. Гофрований картон - еколопчно чистий матерiал, легко пiддаеться вториннiй переробцi, володiе всiма властивостями картонно! тари, але довше виготовляеться. За рахунок чого досягаеться велика мщнють гофрованого картону? Вщповщь проста i виходить з визначення термiна.

Гофрований картон - це багатошаровий матерiал, який мае 1, 2 або бшьше гофрованих i плоских шарiв.

Гофрований двошаровий картон - самостшна сировина для виготовлення оригшально! упаковки [1].

Метою дослщження е полiпшення технологiчного процесу, що стосуеться точносп рiзання гофрованого листа, полшшення технiко-економiчних показникiв шляхом розробки програми