Computer algebra study of symmetries in discrete dynamical systems Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЛИТЕРАТУРА

1. Oxley J.G. Matroid Theory. Oxford University Press, 1992. P. 532.

2. Koltsova S. V.,Molchanov V.F. Radon transform of graphs and admissible complexes. // Вести. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2006. Т. 11. Вып. 1. С. 41-48.

Abstract: The article deals with description of minimal weight bases of the factor-matroid for simple graphs. An effective algorithm for finding such bases is derived.

Keywords: matroid; factor-matroid; base of factor-matroid.

Кольцова Светлана Васильевна Svetlana Koltsova

к. ф.-м. н., доцент candidate of phys.-math. sciences,

Тамбовский государственный университет senior lecturer

им. Г.Р. Державина Tambov State University named after

Россия, Тамбов G.R. Derzhavin

e-mail: [email protected] Russia, Tambov

e-mail: [email protected]

УДК 517.68

COMPUTER ALGEBRA STUDY OF SYMMETRIES IN DISCRETE DYNAMICAL

SYSTEMS

© V. V. Kornyak

Keywords: discrete dynamical system; symmetry group; quantization.

Abstract: Symmetries in discrete dynamical systems are investigated due to a computer algebra.

Discrete dynamical systems — deterministic systems, mesoscopic models in statistical mechanics and local quantum models — on lattices are studied by computer algebra and computational group theory methods. Non-trivial connections between symmetries and the system dynamics have been revealed. In particular, we show that formation of moving soliton-like structures — analogs of “spaceships” in cellular automata and “generalized coherent states” in quantum physics — is typical for deterministic dynamical systems with non-trivial symmetry group. We study also gauge invariance in discrete systems and its connection with quantization.

Аннотация: Исследуются симметрии в дискретных динамических системах с помощью средств компьютерной алгебры.

Ключевые слова: дискретные динамические системы; группа симметрий; квантование; компьютерная алгебра.

Корняк Владимир Васильевич д. ф.-м. и., профессор Объединенный институт ядерных исследований Россия, Дубна e-mail: [email protected]

Vladimir Kornyak

doctor of phys.-math. sciences, professor Joint Institute for Nuclear Research Russia, Dubna e-mail: [email protected]

УДК 517.911, 517.968

О ПРОДОЛЖАЕМОСТИ РЕШЕНИЙ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ С МНОГОЗНАЧНЫМИ ИМПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ 1

© Е. В. Корчагина

Ключевые слова: функционально-диффенциальное включение; многозначные импульсные воздействия; продолжаемое решение.

Аннотация: Рассмотрен вопрос о продолжаемости решений функционально-дифференциального включения с полунепрерывным снизу вольтерровым по А.Н. Тихонову оператором.

Пусть и € [а, Ь] - измеримое по Лебегу множество. Обозначим Ь”(и) пространство суммируемых по Лебегу функций х : и ^ М” с норм о й ||х||£п(и) = / |ж(з)|^, сот р [М”]- множество

и

непустых компактов пространства М”; 5(Ь”[а, Ь]) - множество всех ограниченных замкнутых выпуклых по переключению (разложимых) [1] подмножеств пространства Ь” [а, Ь].

Пусть tk € [а, Ь] (а < ¿1 < ... <1т < Ь) - конечный набор точек. Обозначим через С [а, Ь] множество всех непрерывных на каждом из интервалов [а, ¿1], (¿1, ¿2], ..., (¿т, Ь] ограниченных функций х : [а, Ь] ^ М”, имеющих пределы справа в точках , к = 1, 2,т, с нормой ||х||ёп[а6] =

= 8ир{|х(^| : t € [а, Ь]}. Если т € (а, Ь], то С” [а, т] - это пространство функций х : [а, т] ^ М”, являющихся сужениями на отрезок [а, т] элементов из С”[а, Ь] с нормой||х||^„^ т] = 8ир{|х^)| : t € € [а, т]}.

Рассмотрим задачу

х € Ф(х), (1)

Д(х(^)) € 1и(х(^)), к = 1,...,т, (2)

х(а) = х0, (3)

где отображение Ф : С [а, Ь] ^ 5(Ь”[а, Ь]) полунепрерывно снизу и удовлетворяет условию: для каждого ограниченного множества и С С [а, Ь] образ Ф(и) ограничен суммируемой функцией.

1Работа поддержана грантами РФФИ (№ 07-01-00305, 09-01-97503), научной программой "Развитие научного потенциала высшей школы"(РНП № 2.1.1/1131) и включена в Темплан № 1.6.07.