CC BY
29
ЛИТЕРАТУРА
1. Oxley J.G. Matroid Theory. Oxford University Press, 1992. P. 532.
2. Koltsova S. V.,Molchanov V.F. Radon transform of graphs and admissible complexes. // Вести. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов, 2006. Т. 11. Вып. 1. С. 41-48.
Abstract: The article deals with description of minimal weight bases of the factor-matroid for simple graphs. An effective algorithm for finding such bases is derived.
Keywords: matroid; factor-matroid; base of factor-matroid.
Кольцова Светлана Васильевна Svetlana Koltsova
к. ф.-м. н., доцент candidate of phys.-math. sciences,
Тамбовский государственный университет senior lecturer
им. Г.Р. Державина Tambov State University named after
Россия, Тамбов G.R. Derzhavin
e-mail: molchano@molchano.tstu.ru Russia, Tambov
e-mail: molchano@molchano.tstu.ru
УДК 517.68
COMPUTER ALGEBRA STUDY OF SYMMETRIES IN DISCRETE DYNAMICAL
SYSTEMS
© V. V. Kornyak
Keywords: discrete dynamical system; symmetry group; quantization.
Abstract: Symmetries in discrete dynamical systems are investigated due to a computer algebra.
Discrete dynamical systems — deterministic systems, mesoscopic models in statistical mechanics and local quantum models — on lattices are studied by computer algebra and computational group theory methods. Non-trivial connections between symmetries and the system dynamics have been revealed. In particular, we show that formation of moving soliton-like structures — analogs of “spaceships” in cellular automata and “generalized coherent states” in quantum physics — is typical for deterministic dynamical systems with non-trivial symmetry group. We study also gauge invariance in discrete systems and its connection with quantization.
Аннотация: Исследуются симметрии в дискретных динамических системах с помощью средств компьютерной алгебры.
Ключевые слова: дискретные динамические системы; группа симметрий; квантование; компьютерная алгебра.
Корняк Владимир Васильевич д. ф.-м. и., профессор Объединенный институт ядерных исследований Россия, Дубна e-mail: kornyak@jinr.ru
Vladimir Kornyak
doctor of phys.-math. sciences, professor Joint Institute for Nuclear Research Russia, Dubna e-mail: kornyak@jinr.ru
УДК 517.911, 517.968
О ПРОДОЛЖАЕМОСТИ РЕШЕНИЙ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ С МНОГОЗНАЧНЫМИ ИМПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ 1
© Е. В. Корчагина
Ключевые слова: функционально-диффенциальное включение; многозначные импульсные воздействия; продолжаемое решение.
Аннотация: Рассмотрен вопрос о продолжаемости решений функционально-дифференциального включения с полунепрерывным снизу вольтерровым по А.Н. Тихонову оператором.
Пусть и € [а, Ь] - измеримое по Лебегу множество. Обозначим Ь”(и) пространство суммируемых по Лебегу функций х : и ^ М” с норм о й ||х||£п(и) = / |ж(з)|^, сот р [М”]- множество
и
непустых компактов пространства М”; 5(Ь”[а, Ь]) - множество всех ограниченных замкнутых выпуклых по переключению (разложимых) [1] подмножеств пространства Ь” [а, Ь].
Пусть tk € [а, Ь] (а < ¿1 < ... <1т < Ь) - конечный набор точек. Обозначим через С [а, Ь] множество всех непрерывных на каждом из интервалов [а, ¿1], (¿1, ¿2], ..., (¿т, Ь] ограниченных функций х : [а, Ь] ^ М”, имеющих пределы справа в точках , к = 1, 2,т, с нормой ||х||ёп[а6] =
= 8ир{|х(^| : t € [а, Ь]}. Если т € (а, Ь], то С” [а, т] - это пространство функций х : [а, т] ^ М”, являющихся сужениями на отрезок [а, т] элементов из С”[а, Ь] с нормой||х||^„^ т] = 8ир{|х^)| : t € € [а, т]}.
Рассмотрим задачу
х € Ф(х), (1)
Д(х(^)) € 1и(х(^)), к = 1,...,т, (2)
х(а) = х0, (3)
где отображение Ф : С [а, Ь] ^ 5(Ь”[а, Ь]) полунепрерывно снизу и удовлетворяет условию: для каждого ограниченного множества и С С [а, Ь] образ Ф(и) ограничен суммируемой функцией.
1Работа поддержана грантами РФФИ (№ 07-01-00305, 09-01-97503), научной программой "Развитие научного потенциала высшей школы"(РНП № 2.1.1/1131) и включена в Темплан № 1.6.07.
