Чувствительность оптимизационной модели макроэкономической динамики Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 01-1/2017 ISSN 2410-700Х_

Очень важный факт, на который стоит обратить внимание - это то, что финансовые инвестиции организаций преобладают над инвестициями в основной капитал (78 604,4 млрд. руб. и 13 527,7 млрд. руб. в 2014 году соответственно)[2, с.46]. Кроме того, среди финансовых вложений краткосрочные превосходят долгосрочные (9 805,4 млрд. руб. и 68 799 млрд. руб. в 2014 году соответственно)^, с.47].

Срок окупаемости основного капитала, как и инвестиционного проекта в целом может достигать несколько десятков лет, поэтому для преодоления инвестиционной паузы, необходимо наличие «длинных» ресурсов в экономике. Но, несмотря на это, в России охотнее всего банки выдают краткосрочные кредиты до 1 года (более 70% в начале 2016 г.)[1], хотя средняя долгосрочная процентная ставка по кредитам для нефинансовых организаций принципиально не отличается от краткосрочной (13,32% и 13,41% соответственно). В связи с этим, по нашему мнению, целесообразно создать такие условия, при которых банки бы начали более активно кредитовать предприятия для цели обновления основного капитала и совершенствования технической базы. Достигнуть необходимого результата можно, к примеру, путем нормативно-правового регулирования, а именно ввести определенные нормативы на некоторый срок действия, где предложить льготные условия кредитования Центральным Банком для тех коммерческих банков, которые кредитуют реальный сектор экономики.

В настоящее время Центральным Банком разработаны основные направления единой государственной денежно-кредитной политики на 2016 год и период 2017 и 2018 годов, в соответствии с которой, планируется снижение ключевой ставки процента до 4% в 2017 году. Это позволит сделать кредитование более доступным и привлекательным инвестиционным ресурсом.

Эффективное применение перечисленных мер невозможно без государственного регулирования и поддержки. Мы считаем, что более целесообразно переходить от непосредственного выделения бюджетных средств на финансирование процессов обновления основного каптала к более широкому использованию мер косвенного регулирования, таких как субсидирование процентных ставок, использование механизма государственных гарантий по кредитам и страхование предпринимательских рисков.

Список использованной литературы:

1. Центральный Банк Российской Федерации [Электронный ресурс] : <http://www.cbr.ru>.

2. Россия'2015. Статистический справочник. М. 2015 С. 46. [Электронный ресурс] : <http://www.gks.ru/free_doc/doc_2015/rus 15.pdf>.

© Киричёк А.С., 2017

УДК 519.865

Б.Р. Клепфиш, канд.ф.-м.наук, доцент РГЭУ (РИНХ), г. Ростов-на-Дону, РФ Е-тай: klepfish@bk.ru И.С. Лапшина, магистрант РГЭУ (РИНХ), г. Ростов-на-Дону, РФ Е-тай: innessalis888@mail.ru С.В. Рогожин канд.ф.-м.наук, доцент РГЭУ (РИНХ), г. Ростов-на-Дону, РФ Е-тай: svrogozhin@gmail.com

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ МОДЕЛИ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ

Аннотация

В работе рассматривается задача анализа чувствительности односекторной макроэкономической

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 01-1/2017 ISSN 2410-700Х_

модели. Показателем чувствительности полагается производная функционала, характеризующего оптимальную траекторию, по параметрам. Анализ чувствительности часто используется, чтобы судить о поведении модели при неточных знаниях о значениях параметров. Поскольку конечной целью моделирования является обоснование допустимых альтернатив при принятии решений, такой анализ является полезным.

Ключевые слова

Чувствительность, оптимальное управление, экономический рост, производственная функция, магистраль.

Введение. Анализ чувствительности играет важную роль во многих научных дисциплинах. Приложения включают в себя оценку параметров, оптимизацию и редукцию моделей. В задачах планирования сравнительная оценка показателя динамики экономической модели может быть полезна для исследования зависимости плана от экзогенных факторов. Поскольку конечной целью моделирования, как правило, является получение обоснований при обсуждении допустимых альтернатив, можно полагать, что такой анализ является полезным для проверки рекомендаций при принятии решений. Именно для такого рода анализа, чтобы судить о поведении модели при неточных знаниях параметров часто используется анализ чувствительности.

Базовая модель. Рассмотрим модель экономического роста в агрегированной односекторной замкнутой экономике [6]. В модели используются экзогенные показатели, считающиеся постоянными: V -годовой темп прироста числа работников, Ц - норма амортизации капитала, которые подчинены

следующим ограничениям: — 1 <v< 1, 0 <ß< 1. Основное дифференциальное уравнение для

рассматриваемой модели, связывающее удельные фондовооруженность k (t) и среднедушевое потребление

c(t), имеет вид [6]:

k = —(n + <u)k + (1 — a) F0 k aeß — c(t) (1)

где a — коэффициент прямых затрат, F0,p,a — параметры производственной функции.

Начальное и граничное состояния задаются значениями удельной фондовооруженности при t = tx и при t = T

k(О = ko, k(T) > k (2)

Задачу об оптимальном экономическом росте можно рассматривать как задачу управления [6], в которой управление — это кусочно-непрерывная функция времени |c(t)}, удовлетворяющая уравнению (1) и ограничению

0 < c(t) < F0kaept (3)

Предполагается, что целевой функционал рассматриваемой задачи зависит от дисконтированной функции полезности, при этом дисконтирующий множитель имеет вид экспоненты. Тогда благосостояние, соответствующее интервалу, примет вид

T

max W = max je~S(t—h)c(t)dt. (4)

t1

В [6] показано, что оптимальная траектория рассматриваемой задачи обладает магистральным свойством [2, 7] по отношению к состоянию сбалансированного роста.

Анализ чувствительности. В настоящей статье развивается подход к анализу чувствительности для динамических систем с разрывными правыми частями, предложенный ранее в [3,4]. Предлагаемый подход позволяет оценить чувствительность оптимального значения целевого функционала при изменении значений параметров.

Задача оптимального управления, сформулированная выше, решена аналитически в [6] с использованием теоремы о достаточных условиях оптимальности. Определены также моменты выхода на

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 01-1/2017 ISSN 2410-700Х_

магистраль (1и схода с неё (13). Оптимальное решение этой задачи в случае прохождения магистрали

выше начального уровня k0 и ниже конечного уровня k таково, что на подынтервале [¿1, ¿2 ] потребление равно нулю и производственные фонды имеют максимальное развитие. После этого до момента ¿3 развитие идет по магистрали, потребление и фондовооруженность растут с тем же темпом, что и трудовые ресурсы. При ¿3 < t < T весь производимый продукт тратится на потребление [Лагоша]. Запишем уравнения движения в виде:

dk

— = f (k,р,n), tt < t < tM i = 1,2,3 k(O = k0,¿4 = T dt

(5)

Здесь ^(к,р,п) — вид правой части уравнения (1), обеспечивающий движение к магистрали, /2 (к, р, п) — вид, обеспечивающий движение вдоль магистрали, /3 (к, р, п) — вид правой части уравнения (1) на завершающем этапе, и ¿3 — моменты выхода на магистраль и схода с неё, соответственно. В качестве меры чувствительности примем величину производной интегрального функционала (4) по параметрам р и п, которую вычислим, используя подход, разработанный в теории оптимального

управления [1]. Зависимость W от параметров возникает в связи с зависимостью от них фазовой переменной. Пусть значение параметра возмущено малой величиной, а траектория такова, что в

нефиксированные моменты ¿2, ¿3 происходит изменение характера движения, что, в свою очередь, приводит к скачкам в значении сопряженных переменных ) и ) , I = 2,3 .

Для записи условий скачка, следуя [1], был выписан дополнительный набор соотношений,

позволивший определить их значения, с подробностями можно ознакомиться в [4].

Оптимальная траектория состоит из трех участков, которые будем обозначать k1(t),

Первый и последний участки траектории соответствуют выходу на магистраль и движению после схода с магистрали, а второй участок — соответствует движению по магистрали.

Будем вычислять показатели чувствительности модели по темпу роста автономного научно-технического прогресса (р) и темпу роста трудящихся (п) при различных значениях коэффициента прямых затрат а. Для вычисления указанных значений с помощью метода Эйлера с постоянным шагом было проинтегрировано уравнение для сопряженных переменных у, а также с помощью формулы трапеций численно определены соответствующие значения интегралов в формуле

dt

Для определения коэффициентов целевой функции были использованы данные о внутренней частной экономике и несельскохозяйственной экономике США, взятые из [5]. Для внутренней частной экономики

США значения коэффициентов чувствительности таковы: при а=0.5 получаем = 061,

3^^ =-60.16. Таким образом, при увеличении на единицу темпа автономного научно-технического

прогресса удельное дисконтированное потребление возрастет на 0,61, а при возрастании темпа роста населения дисконтированное потребление уменьшится на 60,16. Модуль отношения этих величин равен 98,62.

Были проведены расчеты показателей чувствительности при разных значениях коэффициента прямых затрат от 0.2 до 0.6 с шагом 0.1. Результаты приведены в таблице (1).

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 01-1/2017 ISSN 2410-700Х_

Таблица 1

Коэффициент прямых затрат a

0,2 0,3 0,4 0,6

dW/ / dp -91,2 -81,3 -70,9 -49,3

dW/ /dn 1,04 0,90 0,76 0,45

Отношение абсолютных значений величин, находящихся в одном столбце убывают с уменьшением коэффициента прямых затрат а. Таким образом, при уменьшении коэффициента прямых затрат чувствительность дисконтированного потребления уменьшается.

Приведем таблицу аналогичных значений для несельскохозяйственной экономики США.

Таблица 2

Коэффициент прямых затрат a

0,2 0,3 0,4 0,6

dW/ /dp -31,1 -41,2 -54,7 -96,5

dW/ /dn 0,43 0,47 0,52 0,59

Отношение абсолютных значений величин, находящихся в одном столбце также убывают с уменьшением коэффициента прямых затрат a .Таким образом, при уменьшении коэффициента прямых затрат чувствительность дисконтированного потребления уменьшается. Следует отметить, что отношение коэффициентов чувствительности в модели несельскохозяйственной экономики больше, чем соответствующие значения в модели внутренней частной экономики США. Таким образом, модель несельскохозяйственной экономики является более чувствительной к изменению темпов роста.

Полученные результаты обладают практической значимостью: проведен анализ зависимости коэффициентов чувствительности от коэффициента прямых затрат. Показано, что модель несельскохозяйственной экономики является более чувствительной к изменению темпов роста, чем модель внутренней экономики США.

Другими методами получение приведенных выше результатов затруднительно, более трудоемко.

Список использованной литературы

1. Брайсон А. Прикладная теория оптимального управления [Текст]/ А. Брайсон, Х. Ю-ши. Москва: Мир, 1972. - 544с.

2. Зеликин М.И., Борисов В.Ф. Особые оптимальные режимы в задачах математической экономики. //Оптимальное управление. Современная математика и её приложения. — 2003. — т.11. — с. 3-161.

3. Клепфиш Б.Р. Анализ чувствительности механических систем с неудерживающими связями //Прикладная математика и механика, 2003. т.67. №5. с.713.

4. Клепфиш Б.Р. Анализ чувствительности односекторной модели экономики, обладающей магистральным свойством //Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2015. -№3.

5. Основы теории оптимального управления [Текст]/ В.Ф. Кротов, Б.А. Лагоша, С.М. Лобанов, Н.И. Данилина, С.И. Сергеев. Москва, Высшая школа, 1990. - 430 с.

6. Лагоша Б.А.Оптимальное управление в экономике: теория и приложения [Текст]/ Б.А. Лагоша, Т.Г. Апалькова. Москва, Финансы и статистика, 2008. - 224с.

7. Sethi S. P. Optimal control theory: applications to management science and economics [Текст] /S. P. Sethi, G. L. Thompson. New York, Springer, 2005. -511 p.

© Клепфиш Б.Р., Лапшина И.С., Рогожин С.В., 2017