293. Артемьева О. В. О здравом смысле : материалы к докладу // Материалы теоретического семинара сектора «Этика», 10 апр., 2012 г. / Ин-т философии РАН. М., 2012. С. 47—59.
4. Платон. Менон // Собр. соч. : в 4 т. М. : Мысль, 1990. Т. 1. С. 575—612.
5. Платон. Теэтет // Собр. соч. : в 4 т. М. : Мысль, 1993. Т. 2. С. 192—274.
6. Романенко Ю. М. Бытие и естество: онтология и метафизика как типы философского знания. СПб. : Алетейя, 2003. 779 с.
7. Фрагменты ранних греческих философов : антол. / под ред. И. Д. Рожанского. М. : Наука, 1989. 575 с.
8. Хайдеггер М. Основные понятия метафизики // Вопр. философии. 1989. № 9. С. 116—157.
9. Шефтсбери Э. Эстетические опыты : (история эстетики в памятниках и документах). М. : Искусство, 1975. 543 с.
10. Элиаде М. Священное и мирское. М. : Изд-во МГУ, 1994. 144 c.
11. Эпиктет. Беседы / пер. с древнегр. Г. А. Тароняна. М. : Ладомир, 1997. 312 c.
12. Эпштейн М. Н. Философия возможного. СПб. : Алетейя, 2001. 334 с.
13. Flyvbjerg B. Making sociology matter: phronetic sociology as public sociology // Public Sociology / ed. by M. H. Jacobsen. Aalborg : Aalborg University Press, 2008. P. 1—20.
14. Renon L. V. Aristotle's endoxa and plausible argumentation // Argumentation. 1998. Vol. 12, iss. 1. P. 95—113.
ББК 87.252:22.1
А. А. Толстопятое
ЧТО ТАКОЕ КАТЕЛОГИЯ
Светлой памяти П. Г. Кузнецова посвящается (к 90-летию со дня рождения)
Изложен метод представления научного знания с помощью категориальных пар. Проанализированы его достоинства и недостатки. Проведено сравнение этого метода с методом построения математических и компьютерных моделей. Рассмотрена возможность его применения к конструированию информационных и информационно-управляющих систем.
Ключевые слова: категориальная пара, логическая форма, логическая сетка, предметная область.
We will explain a method of presentation of scientific knowledge with the help of categorial pairs. Proceeded its advantages and disadvantages. A comparison of this method with the method of construction of mathematical and computer models. The possibility of applying this method to the design of information and information management systems.
Key words: categorial pair, logic form, logic net, subject domain.
Термин «кателогия» предложен С. Б. Пшеничниковым, по инициативе которого и был начат проект исследования возможностей применения
© Толстопятов А. А., 2013
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 13-07-00659).
философских категорий в прикладных областях. Это в первую очередь категориальный анализ таких информационных систем, как «Википедия», банк рецензий на видеофильмы и прочее, и категориальный анализ описания искусственных систем, функционирующих только при наличии управления, например электроэнергетики. Целью настоящей работы является изложение самого метода кателогии и обсуждение возможностей его применения в прикладных областях. Как С. Б. Пшеничников, так и автор этой работы являются учениками Побиска Георгиевича Кузнецова. В начале 80-х гг., когда П. Г. Кузнецов занимал должность генерального конструктора систем антикризисного управления в Третьем главном управлении Военно-промышленной комиссии при СМ СССР, во время многочисленных бесед между нами и начал складываться метод категориального анализа в конструктивной форме, который теперь предложено назвать кателогией. Этот метод восходит еще к Гегелю, к его первой книге «Феноменология духа» [7], где он был применен к анализу сознания, и далее к «Науке логики» [6] и первому тому «Энциклопедии философских наук» [8]. Но то, как Гегель изложил этот метод, делает его трудноприменимым к конкретным задачам. И дело не только в тяжеловесном языке философа, а в первую очередь в том, что при его жизни (он умер в 1831 г.) научное знание еще не было доведено до своей высшей формы — фундаментальной теории. Если говорить о самой первой как во времена Гегеля, так и сейчас науке — физике, то из шести существующих теперь фундаментальных физических теорий тогда была всего одна — механика. Но ведь предметом категориального анализа как раз и служат фундаментальные теории. Именно это и толкнуло Гегеля на путь спекуляции — заполнения переходов между категориями чисто умозрительными конструкциями, что сделало многие места его работ, особенно второй том «Энциклопедии философских наук» — «Философию природы» [9], нелепыми с точки зрения современной науки. Очищению гегелевского метода от этих нелепостей и превращению науки логики в категориальный анализ (предмет — фундаментальные научные теории) и далее в кателогию (предмет — прикладные науки, решающие задачу конструирования того, чего в природе нет) мы и обязаны П. Г. Кузнецову. О нем еще при жизни (он умер в 2000 г.) вышли две книги [16, 17]. С тем, как он применял метод философских категорий, можно ознакомиться в работах [1, 5, 11, 13—15]. Автор настоящей статьи использовал данный метод для анализа развития фундаментальных физических теорий [18—20]. В процессе этой работы как раз и выработалась та терминология и то понимание возможностей метода категориального анализа, которые позволяют рассмотреть вопрос о перенесении указанного метода в прикладные науки, т. е. вопрос о том, что есть кателогия.
Метод категориальных пар
Гегель разделял сферу логического на три части: абстрактную, или рассудочную, диалектическую, или отрицательно разумную, и спекулятивную, или положительно разумную [8, с. 131]. Именно отсюда метод Гегеля часто сводят к триаде: тезис — первая часть, антитезис — вторая часть, синтез — третья часть. Эта терминология не представляется удачной. Нам кажется, что более конструктивная терминология предложена Э. В. Ильенковым [10, с. 139—140], поскольку она применима не только к сфере духа, познающего свое инобытие — природу, т. е. к системе Гегеля, а к любой паре философ-
ских или логических категорий. Вот этот момент — то, что категории обязательно образуют пары, — является ключевым в понимании метода категориальных пар применительно к любой, в том числе и прикладной, предметной области. Категория — это понятие высшей степени абстракции. Поэтому для нее не существует родового понятия, т. е. понятия более широкого по объему, чем категория. Следовательно, категория не может быть определена методом формальной аристотелевской логики — путем выделения внутри родового понятия видового отличия. А это значит, что категория может быть определена только по отношению к другой категории — своей противоположности. Отношение двух противоположных категорий внутри пары называется логической формой. Э. В. Ильенков предлагает назвать эти формы, а их три, догматизмом, скептицизмом и спекуляцией [там же]. Пусть А и В — пара категорий, тогда логическая форма является:
— догматизмом, если А есть, В нет или В есть, А нет;
— скептицизмом, если А есть, В есть, А не есть В, В не есть А, А определяет В или В определяет А ;
— спекуляцией, если А есть В и В есть А .
П. Г. Кузнецов испытал большое влияние Э. В. Ильенкова, который был его личным другом. Он говорил мне: «Ты не думай, что я сам по себе такой хороший философ. Просто я долго общался с нашим самым выдающимся философом». Он имел в виду Эвальда Васильевича Ильенкова. И не случайно, что единственная печатная работа П. Г. Кузнецова [12], посвященная анализу логических форм и сравнению их с формами грамматическими, — это доклад на Ильенковских чтениях.
Категориальные пары — есть элементы системы, которая называется логической сеткой. Структура, связывающая категориальные пары в такую сетку, — это деление категории (не пары) парой категорий. Категория, которая делится парой, является более абстрактной, чем категория, входящая в делящую пару. Логическая сетка это и есть та форма, в которой должен быть представлен результат применения метода категориальных пар (МКП) к конкретной предметной области, а точнее к формам знания об этой предметной области. Таким образом, развитие знаний о конкретной предметной области идет по двум направлениям:
— увеличение числа категориальных пар в логической сетке;
— переход хотя бы одной пары категорий от менее развитой логической формы к более развитой — от догматизма к скептицизму, а от него к спекуляции.
Если знание о конкретной предметной области развивается достаточно долго, то МКП дает возможность проследить эволюцию теорий об этой предметной области. На примере фундаментальных физических теорий оба указанных выше направления прослеживаются совершенно отчетливо, что и позволило их обнаружить [21].
Изложенная выше абстрактная схема МКП обладает как достоинствами, так и недостатками, без понимания которых построить логическую сетку невозможно. Обсудим их.
Достоинства и недостатки МКП
Чтобы осознать место и возможности МКП внутри научного знания, необходимо понять структуру последнего. С точки зрения МКП научное
знание развивается как цепочка категориальных пар: Единственное — Особенное; Особенное — Всеобщее; Всеобщее — Особенное; Особенное — Единственное. Или короче:
Е — О ^ О — В ^ В — О ^ О — Е.
В паре Е — О категории Е соответствует эмпирический факт, а категории О — эмпирическая модель, т. е. самая простая и поэтому появляющаяся первой научная теория. Теория (та самая форма знания, которое только и заслуживает названия научного) есть система понятий. Структура этой системы, т. е. понятия в их взаимосвязи, — совокупность законов данной теории, внутри которых понятия и определяются. В эмпирической модели, появляющейся по схеме
слово ^ термин ^ понятие,
словом называется всё то, что относится к эмпирическому факту. Термин — это слово лишенное полисемии, т. е. слово с однозначным толкованием. Термин есть форма понятия, а понятие — содержание термина. Эмпирических моделей много. Столько, сколько есть эмпирических фактов. В паре О — В категории В соответствует фундаментальная теория. Многие эмпирические модели (О) превращаются в единственную фундаментальную теорию (В). Это доказывается тем, что конкретные понятия в фундаментальной теории получаются, если данные понятия основные, из абстрактных категорий. В паре О — В О соответствует теоретическая модель, т. е. теория, относящаяся к особенной части предметной области, понятия которой берутся в готовом виде из фундаментальной теории. Наконец, в паре О — Е Е соответствует факт, предсказанный на основе теоретической модели.
Предметом МКП как раз и являются указанные выше три типа научных теорий. Не имея этого предмета, как было во времена Гегеля, невозможно построить логическую сетку, т. е. довести действие МКП до конечного результата.
Таким образом, главным недостатком МКП является то, что он применим только к такому знанию, которое доведено до уровня научной теории. Он ни в коей мере не является методом анализа и синтеза эмпирических фактов. Они должны быть сначала превращены в научные теории, к которым МКП уже применим.
Главное достоинство МКП заключается в том, что категории, логические сетки абстрактны. Это значит, что для различных предметных областей категории могут превращаться в совершенно разные конкретные понятия. Например, рассмотрим категории пары Дискретное — Непрерывное. В предметной области «мертвая природа» они превращаются в понятия «материальная точка» и «поле», а в области живой природы — в понятия «организм» и «жизнь». Абстрактность категорий приводит к тому, что их мало, и поэтому на абстрактном, логическом или философском уровне появляется возможность сравнивать теории, относящиеся к разным предметным областям. Как показано в [21], пять фундаментальных физических теорий требуют всего четырех категориальных пар (если не считать категорию Материальное, которая для предметной области «мертвая природа» всегда находится в самой неразвитой догматической форме). Дальнейший анализ этих теорий выявил,
что нужны еще две пары [19]. Логические сетки для этой предметной области содержат всего четыре уровня абстрактности. И это тоже — малое число уровней абстрактности — достоинство МКП. Для кателогии данное достоинство открывает путь архивирования научного знания, т. е. представления его в компактной форме, но содержащей всё существенное. Это позволяет развернуть указанную форму в форму любой степени конкретности. Отметим, что число категориальных пар, входящих в логическую сетку, зависит от числа уровней абстрактности по экспоненциальному закону N = 2п+1, где п — число уровней абстрактности, а N — число категориальных пар. Это значит, что при п = 10, N к 2000.
Наконец, отметим, что еще в 30-х гг. XX в. Альберт Эйнштейн хорошо почувствовал, именно почувствовал, а не понял, так как он не использовал МКП, эту особенность развития научного знания. Он писал: «Эволюция проходит в направлении всё увеличивающейся простоты логических основ. Больше того, чтобы приблизиться к этой цели, мы должны решиться признать, что логические основы все больше и больше удаляются от данных опыта, и мысленный путь от основ к вытекающим из них теоремам, коррелирующим с чувственным опытом, становится всё более трудным и длительным» [22, с. 226].
Понятия и категории
При движении от Единичного через Особенное к Всеобщему, т. е. от экспериментального факта через эмпирическую модель к фундаментальной теории, мы идем от конкретного к абстрактному. При движении от Всеобщего через Особенное к Единичному, т. е. от фундаментальной теории через теоретическую модель к предсказанному факту, мы идем от абстрактного к конкретному. В первом случае каждое понятие превращается в абстрактную категорию, а конкретные теории в абстрактные логические сетки. Это происходит по следующему алгоритму: выделяем среди понятий данной теории основные, из которых остальные получаются указанием видовых различий; сопоставляем каждому основному понятию категорию; дополняем эту категорию до пары; зная, как понятия связаны в законы, ставим каждую такую пару в определенную логическую форму; располагаем эти логические пары в зависимости от степени абстрактности входящих в них категорий на разных уровнях абстрактности; получаем логическую сетку данной теории.
Чтобы превратить логическую сетку в конкретную теорию, нужно заполнить конкретным содержанием входящие в логические формы связки «есть», «нет», «не есть», «определяет». И тогда абстрактные категории превращаются в конкретные понятия, а логические формы в конкретные законы. Откуда брать это содержание? Только из конкретной предметной области, представленной конкретной научной теорией. Таким образом, становится понятной роль предметных областей и возникает вопрос об их классификации.
Классификация предметных областей
При построении любой классификации главным вопросом является вопрос о классифицирующих признаках, позволяющих разбить классифицируемые вещи на непересекающиеся и непустые классы. Когда речь идет о предметных областях, то всегда классифицируют вещи и (или) процессы, с этими вещами происходящие. Если вещи двигаются (в широком смысле слова), то возникают потоки. Этих потоков может быть только четыре:
1) поток вещества (ПВ),
2) поток энергии (ПЭ),
3) поток информации (ПИ),
4) поток социального времени (ПСВ).
Если есть поток энергии, то обязательно есть и поток вещества, причем в любой предметной области оба этих потока присутствуют обязательно. Следовательно, предметные области различаются наличием или отсутствием потоков с номерами 3 и 4. При этом, если есть поток социального времени, то обязательно будет и поток информации. Таким образом, мы получаем три предметные области на самом высоком уровне абстракции:
1) мертвая природа — ПВ + ПЭ,
2) живая природа — ПВ + ПЭ + ПИ,
3) разумная и социальная природа — ПВ + ПЭ + ПИ + ПСВ.
Отметим, что эти потоки взаимодействуют друг с другом и в каждой
предметной области образуют иерархическую структуру, а именно: появление в живой природе потока информации кардинальным образом меняет характер ПВ и ПЭ. Если в мертвой природе ПВ и ПЭ подчиняются второму закону термодинамики и протекают в направлении выравнивания концентраций разных веществ для ПВ и уменьшения свободной энергии для ПЭ, то в живой природе, которая и является живой благодаря потоку генетической информации, ПВ идет в сторону увеличения градиента концентрации разных веществ, а свободная энергия в биосфере возрастает. Это было понято В. И. Вернадским (концепция биосферы), а также Э. Бауэром (концепция устойчивого неравновесия) [2, 3]. Наконец, в разумной и социальной природе целью жизни как отдельной личности, так и одной из семи социальных общностей, выделенных П. Г. Кузнецовым [14], является управление потоком социального времени. Описание этого процесса, подчиняющегося основному закону истории, сформулированному П. Г. Кузнецовым [11], требует отдельной работы. Здесь же отметим, что в разумной и социальной природе ПВ, ПЭ и ПИ — это только средства для управления потоком социального времени. И осуществляется это управление путем конструирования и создания каналов для ПВ, ПЭ, ПИ, причем эти каналы служат для транспортировки вещества, энергии и информации не только в пространстве, но и во времени [15]. Функционирование и создание этих каналов возможно постольку, поскольку в разумной и социальной природе существуют информационные системы, позволяющие оценивать состояние этих каналов, и информационно-управляющие системы, дающие возможность переводить действительные параметры трех каналов в желательные. П. Г. Кузнецов хорошо понимал эту природу процессов управления в социально-экономических системах. Поэтому он всё время предлагал разрабатывать физическую экономику, т. е. науку, где экономическое состояние общества описывается в физически измеряемых величинах. Без такого описания качественное управление в принципе невозможно. Детальное рассмотрение того, как действует МКП в предметной области «разумное и социальное», будет осуществлено в отдельной статье. Здесь же отметим, что в обществе управление стремится превратиться в регулирование, которое возможно только при построении адекватной математической модели того, что собираются регулировать, и оформлении этой модели в виде компьютерных программ. Поэтому возникает вопрос об отношении МКП, конкретных научных методов, математического метода и метода компьютерного моделирования при конструировании данных каналов.
Философия. Наука. Математика
Отметим, что философский МКП основан на обнаружении, фиксации, упорядочивании и разрешении противоречий. Действительно, любая категориальная пара при переходе от скептицизма к спекуляции есть разрешение противоречия, так как первоначальное утверждение, что А не есть В и В не есть А, преобразуется в свою противоположность — А есть В, и В есть А. В этом суть МКП, т. е. философского метода познания на самом абстрактном логическом уровне.
Математический метод прямо противоположен философскому. Действительно, математика возникла как искусственный язык тогда, когда потребовалось передавать знания как в пространстве, так и во времени безо всяких искажений. Произошло это с появлением гидравлических цивилизаций в Междуречье, Египте, Индии и Китае.
Именно там и тогда создается математика. Математика — это единственная форма духовной культуры, наряду с Искусством, Философией и Наукой, в которой полностью отсутствует время. Математические структуры с течением временем не меняются [4]. Они возникают одна рядом с другой. Сам этот процесс, если его рассматривать детально, требует отдельной статьи. Данное свойство математического языка обусловлено тем, что предмет математики, так же как и предмет философии, не материален, а идеален. В отличие от науки, изучающей конкретными методами материальный мир (это относится и к третьей предметной области), истинность понимания которого проверяется экспериментально, в математике эксперимент невозможен. И истинность математических теорем доказывается отсутствием в соответствующей аксиоматике противоречий и выводом этих теорем из непротиворечивых аксиом. Между противоположными по методу Философией и Математикой находится Наука. Как конкретные научные теории связаны с абстрактными логическими сетками Философии, уже обсуждалось выше. Но возникает вопрос о том, как, имея логическую сетку какой-то предметной области, получить ее описание на математическом языке, а если речь идет о процессах управления в обществе, то довести это описание до компьютерной модели, т. е. построить информационно-управляющую систему. Ответ на приведенный вопрос существует. И заключается он в следующем. В философии развитие познания какой-то предметной области идет в направлении отождествления категорий внутри пары, т. е. достижения логической формой высшей стадии — спекуляции. В математике же, где такое отождествление невозможно, ибо возникающее противоречие уничтожает математическую структуру, это отождествление заменяется отображением. В результате при обогащении сигнатуры математической структуры новыми отношениями, если рассматривать группу автоморфизмов исходной структуры и ее подгруппу, сохраняющую новые отношения, преобразования, не вошедшие в эту подгруппу, будут порождать новые структуры и их отображение друг в друга. Такая конструкция в математике называется категорией. Именно описанный взгляд на природу математики позволяет связать философское описание на языке логических сеток с математическим описанием на языке теории категорий. Используя гегелевский термин «ирония истории», можно сказать: в данном случае эта ирония проявляется в том, что введенный 2500 лет назад термин «категория» в философии совпал с введенным в 40-е гг. XX в. термином «категория» в математике. А логический анализ Математики, Науки, Философии показал, что это совпадение отнюдь не случайно.
Библиографический список
1. Бартини Р., Кузнецов П. Г. Множественность геометрий и множественность физик // Моделирование динамических систем. Брянск, 1974.
2. Бауэр Э. Теоретическая биология. СПб. : Росток, 2002. 352 с.
3. Бауэр Э. Физические основы в биологии. М. : Изд-во Мособлисполкома, 1930. 104 с.
4. Бурбаки Н. Архитектура математики // Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М. : Иностр. лит., 1963. С. 245—260.
5. ГвардейцевМ. И., Кузнецов П. Г., Розенберг В. Я. Математическое обеспечение управления. Меры развития общества. М. : Радио и связь, 1996. 176 с.
6. Гегель Г. В. Ф. Наука логики. М. : Соцэкгиз, 1937. (Соч. : в 14 т. ; т. 5, 6).
7. Гегель Г. В. Ф. Феноменология духа. М. : Соцэкгиз, 1959. 487 с. (Соч. : в 14 т. ; т. 4).
8. Гегель Г. В. Ф. Энциклопедия философских наук. М. ; Л. : Госиздат, 1929. Ч. 1 : Логика. 437 с. (Соч. : в 14 т. ; т. 1).
9. Гегель Г. В. Ф. Энциклопедия философских наук. М. ; Л. : Госиздат, 1934. Ч. 2 : Философия природы. 767 с. (Соч. : в 14 т. ; т. 2).
10. Ильенков Э. В. Диалектическая логика : очерки истории и теории. М. : Политиздат, 1974. 271 с.
11. Кузнецов П. Г. Законы истории и социальное конструирование XXI века // Россия XXI : обществ.-полит. и науч. журн. 1993. № 6. С. 76—84.
12. Кузнецов П. Г. Тождество и противоположность грамматических и логических форм // Ильенковские чтения : тез. выступлений. М. ; Зеленоград, 1999. С. 109—113.
13. Кузнецов П. Г. Физические величины, физические законы и геометрические объекты : (о значении кинематической системы единиц Р. Бартини) // Из истории авиации и космонавтики. М. : Ин-т истории, естествознания и техники АН СССР, 1976. Вып. 28. С. 30—40.
14. Кузнецов О. Л., Кузнецов П. Г., Большаков Б. Е. Система Природа — Общество — Человек. Устойчивое развитие. М. ; Дубна : Ноосфера, 2000. 392 с.
15. Образцова Р. И., Кузнецов П. Г., Пшеничников С. Б. Инженерно-экономический анализ транспортных систем : методология проектирования автоматизированной системы управления. 2-е изд. М. : Радио и связь, 1996. 215 с.
16. Побиск Георгиевич Кузнецов : идеи и жизнь. М. : Концепт, 1998. 120 с. Препринт.
17. Побиск Георгиевич Кузнецов : идеи и жизнь. М. : Концепт, 1999. 188 с.
18. Толстопятов А. А. О философском, физическом и материалистическом содержании специальной и общей теории относительности // Философия и будущее цивилизации. М. : Современные тетради, 2005. Т. 1. С. 480—481.
19. Толстопятов А. А. О числе категориальных пар в логических сетках фундаментальных физических теорий // Наука. Философия. Общество. Новосибирск, 2009. С. 118—119.
20. Толстопятов А. А. Структура научного знания и логика развития фундаментальной физики // Рационализм и культура на пороге третьего тысячелетия. Ростов н/Д, 2002. Т. 1. С. 90—91.
21. Толстопятов А. А. Три столпа учения Побиска Кузнецова // Инженерия истории. М. : Всемирный фонд планеты Земля, 2002. Т. 2. С. 44—99.
22. Эйнштейн А. Физика и реальность // Эйнштейн А. Собр. науч. тр. : в 4 т. М. : Наука, 1967. Т. 4. С. 200—227.
