CC BY
17Методы решения дифференциальных и интегральных уравнений 7
2. Shapeev V P., Golushko S. K., Bryndin L. S., Belyaev V. A. The least squares collocation method for the biharmonic equation in irregular and multiply-connected domains // J. of Physics: Conf. Ser. 2019. V 1268. P. 012076-1-012076-7.
3. Шапеев В. П., Ворожцов Е. В. P-версия метода коллокации решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода в среде Mathematica // Вычислит. методы и программирование. 2019. Т. 20, № 1. С. 1-11.
Решение краевой задачи со смешанными условиями для уравнения Геллерстедта
А. С. Бердышев, А. Р. Рыскан
Казахский национальный педагогический университет им. Абая
Email: [email protected]
DOl: 10.24411/9999-017A-2020-10007
Стационарные процессы различной физической природы описываются вырождающимися уравнениями эллиптического типа. Необходимость изучения таких уравнений обусловлена многочисленными их приложениями в газовой динамике, теории суперструн, теории упругости, космологии и т. д. [1-2].
Целью настоящей работы является исследование корректной разрешимости задачи со смешанными условиями Неймана - Дирихле для четырехмерного вырождающегося эллиптического уравнения Геллерстедта. При решении краевой задачи используется фундаментальное решение, построенное авторами в работе [3], выражающееся через многомерные гипергеометрические функции Лауричелла [4].
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта КазНПУ им. Абая. Список литературы
1. Франкль Ф. И. Избранные труды по газовой динамике. М.: Наука, 1973.
2. Candelas P., de la Ossa X., Greene P. and Parkes L. A pair of Calabi-Yau manifolds as an exactly soluble super conformal theory. Nucl. Phys. 1991. V. B539. P. 21-74.
3. Hasanov A., Berdyshev A. S., Ryskan A. Fundamental solutions for a class of four-dimensional degenerate elliptic equation/ Complex Variables and Elliptic Equations (GCOV). DOl: https://doi.org/10.1080/17476933.2019.1606803.
4. Appell P., Kampe de Feriet J. Fonctions Hypergeometriques et Hyperspheriques; Polynomes d'Hermite. P. : Gauthier-Villars, 1926.
Численный анализ стационарных течений полимерной жидкости
А. М. Блохин1,2, Б. В. Семисалов1 1Новосибирский государственный университет, 2Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Email: [email protected] DOl: 10.24411/9999-017A-2020-10349
Исследуются стационарные течения несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости пуазейлев-ского типа с применением нелинейных реологических соотношений из [1]. Показано, что разработанная модель допускает три различных решения. С применением методов аппроксимации из [2,3] численно смоделирован процесс установления течения полимерной жидкости при скачкообразном изменении градиента давления в канале. Полученные результаты показывают, какое из трёх решений стационарной задачи реализуется на практике. При проведении расчётов в широком диапазоне значений физических параметров модели обнаружен эффект "переключения" предельного решения нестационарной задачи с одного решения стационарного уравнения на другое.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №20-71-00071) Список литературы
1. Алтухов Ю. А., Гусев А. С., Пышнограй Г. В. Введение в мезоскопическую теорию текучести полимерных систем. Барнаул: Изд-во АлтГПА, 2012.
2. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.
3. Семисалов Б. В. Быстрый нелокальный алгоритм решения краевых задач Неймана - Дирихле с контролем погрешности // Выч. мет. программирование. 2016. Т. 17, №4. С. 500-522.
