CC BY
76
ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ, РЕПРОГРА ФИЧЕССКОЕ ПРОИЗВОДСТВО
УДК 621.391, 681.3
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ СКРЫТОЙ ПЕРЕДАЧИ
ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ МУЛЬТИАТТРАКТОРНОЙ СИСТЕМЫ
И.Е. Агуреев, К.И. Агуреев
Рассмотрена одна мультиаттракторная система, используемая для формирования систем скрытой передачи информации методом модулирования управляющего параметра. Приведены характерные типы сингулярных аттракторов, возникающих в системе. Для каждого типа показана возможность существования режима полной синхронизации, при котором передаваемый сигнал обладает достаточно высокими характеристиками конфиденциальности. Предложены условия повышения степени конфиденциальности за счет искусственного наложения дополнительного хаотического сигнала.
Ключевые слова: хаотическая синхронизация, система скрытой передачи информации, нелинейная диссипативная система, нерегулярный аттрактор
С недавнего времени [1] хаотическая синхронизация представляет большой интерес с позиций ее практического использования. В частности, многочисленные исследователи занимались вопросами синхронизации хаоса в системах передачи данных. Информационный сигнал, содержащий какое либо сообщение, передается с использованием хаотического сигнала, а синхронизация необходима для восстановления информации в приемнике. Были разработаны разнообразные предложения для схем скрытой передачи информации (СПИ), в том числе разработанные для гиперхаотиче-ских систем, а также для систем, работающих в условиях обобщенной синхронизации [2, 8]. В работах [3, 4] были предложены система модуляции, основанная на положении хаотических импульсов, и соответствующие схемы блокинг-генераторов, обеспечивающие подобные хаотические режимы. Разработаны различные варианты широкополосной хаотической частотной модуляции при передаче информационных сигналов, один из которых можно видеть в работе [5]. Разрабатываются средства для приведения за конечное время в режим хаотической синхронизации двух различных хаотических систем с неопределенными параметрами, что является
важным с практической точки зрения, так как большинство реальных систем, несмотря на стабильность параметров генераторов, всё же имеют некоторый их разброс [6]. В некоторых публикациях отмечаются трудности практической реализации разнообразных предложенных схем, особенно когда это касается применения модельных систем с непрерывным временем [7]. При этом могут возникнуть потребности для анализа ошибок в двоичном сигнале, который присутствует в синхронизированных системах, потерявших синхронизацию. В качестве систем с непрерывным временем могут использоваться известные системы Лоренца, Ресслера, Чена, Лю и
др. [9].
Огромный спектр вопросов рассматривается в трудах отечественных ученых [10-13,15-16] в связи с использованием хаотической синхронизации в системах СПИ. Так, в монографии [11] рассмотрены методы передачи информации с использованием синхронного хаотического отклика, представлены результаты экспериментов по передаче информации с использованием хаоса в радиодиапазоне, прямохаотические системы передачи информации, сверхширокополосные прямохаотические системы связи и др. В книге [16] полно и последовательно изложена классическая теория периодических автоколебаний, внешней и взаимной синхронизации и влияния флуктуаций на свойства периодических автоколебаний. Результаты этой теории использованы для анализа проблемы генерирования и синхронизации квазипериодических и хаотических автоколебаний в системах с полутора и двумя степенями свободы и т.д.
В настоящее время существенно продвинуты представления о сценариях перехода к хаосу [14], что приводит к новым возможностям в системах СПИ. Н. А. Магницкий и С. В. Сидоров на основе глубокого и всестороннего анализа автономных и неавтономных диссипативных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, систем уравнений в частных производных, с запаздывающим аргументом, а также консервативных систем разработали основы теории динамического хаоса на представлениях сингулярных циклов (теория Фейгенбаума-Шарковского-Магницкого). Доказано, что сценарий ФШМ является единственным универсальным способом перехода динамических систем к хаосу, разработаны представления о гомоклинических и гетероклинических каскадах бифуркаций, порождающих сложные семейства нерегулярных режимов. На основе положений теории ФШМ и сингулярных аттракторов, дающих начала каскадам бифуркаций, ведущих к хаотическому поведению динамических систем, в работах [17-23] были предложены и частично исследованы некоторые модели транспортных процессов и систем, для которых решение задачи об условиях возникновения хаотической синхронизации является самостоятельным и актуальным.
Постановка задачи. Рассмотрим систему (1), которая была получена в работах [18, 19, 22] и использовалась для математического
моделирования некоторых транспортных процессов:
г 2 х = х + к 2 у + £3 2 + к 4 хг + к5 уг + &6 г + ,
2
у = к§ хг + £9 уг + кю г + кц г,
^ = к^2 х + к\з у + к^4.
(1)
Отметим, что в системе (1) имеется преобразование симметрии ви-
да:
х ® А - ~ + а~, у ® ~ + Ь, г ® В - ~ . (2)
Уравнения (1) исследовались численно методом Рунге-Кутта с переменным шагом и точностью 1 • 10-6. Были найдены все основные виды решений, характерные для трехмерных автономных нелинейных систем: стационарное состояние, предельный цикл, странный (хаотический) аттрактор и другие типы циклов различной периодичности. Для иллюстрации вида полученных решений зафиксируем параметры в (1), как указано в табл.1. Соответствующие результаты представлены в табл.2. Найденные решения образуют два симметричных семейства, в соответствии с формулами (2).
Параметры модели (1)
Таблица 1
Вариант к1 к2 кз к4 кз кв к7
1 -384 1100,8 -642,8 3 -8,6 5,1 1280
2 -8,7 32,7 2,0 2,2 -8,2 2,2 -42,8
3 -3,8 17,6 -18 1,9 -8,8 17,1 -32,4
4 -4,4 11,8 -3 2,2 -5,9 15,4 -55,6
5 -1,5 2,2 -0,5 1,5 -2,2 3 -2,5
6 -2,2 1 0 1,1 -0,5 0,8 -3
7 -4,2 3,4 -42,6 4,2 -3,4 21 21,6
8 -8 60,8 -5 1 -7,6 0,7 -3,2
9 -3,4 4,4 3,2 3,4 -4,4 3,4 -6,7
10 -5 27,2 -19,5 1 -5,4 3,0 22,8
11 -2 14,4 -19,4 5 -36 25 3,8
12 -21,5 53 -26,3 4,3 -10,6 1,3 99
13 -10 53 -19,5 10 -53 1 18,5
Вариант кв кд кю кц к12 к1з к14
1 33 -2 20 1210 1 -5 180
2 18 -7 2,1 11,6 1 -7 1
3 3 -4 4 14 0,3 -6 1
4 3 -3 6 18 3,5 -9 4
5 3,5 -0,7 2,8 1,4 3,6 -9 -15
6 6,8 -2,1 0,6 8,1 2 -4 1
7 9,6 -4 18 -48 2 -1 2,8
8 1,8 -0,2 0,1 -1,2 10 -0,5 1
Окончание таблицы 1
Вариант k8 k9 k10 k11 k12 k13 k14
9 6 -5 2,5 23 5 -7 1,3
10 0,1 -0,4 0,7 0,4 3 -1 2
11 0,6 -2 6 0,2 0,7 -2 7
12 0,2 -0,4 0,5 1,2 9 -5 0,5
13 0,1 -0,6 2,3 0,3 2 -1 4
Таблица 2
Тип 1
Тип 9
Система аттракторов в модели (1)
Тип 11
Тип13
V
I-----------------------------О-
Тип 7
Исследования, выполненные в [22], показали, что в системе (1) имеются достаточно сложные системы аттракторов. Важным свойством исследованной и подобный ей систем является наличие семейств топологически связанных аттракторов, которые образуют ряды, возникающие в результате эволюции вектора параметров. Такая система была названа мультиаттракторной. В англоязычной научной литературе для определенного класса динамических систем используется термин «multiattractor systems». В отечественных публикациях ему соответствует понятие мультистабильной системы. В обоих случаях речь идет о многомерных системах со сложной структурой фазового пространства, в котором одновременно, но в разных его подмножествах, могут существовать разные аттракторы (устойчивые предельные циклы, нерегулярные аттракторы и др.). Очень часто такие системы представляют собой пространственно распределенные активные среды типа нейронных сетей и т.п. В отличие от традиционного представления, в нашем случае мультиаттракторная система реализует множество аттракторов при движении по параметрическому пространству, а не фазовому. Таким образом, сформулируем постановку задачи о математическом моделировании процесса скрытой передачи информации на основе мультиаттакторной
системы (1) на основе метода модулирования управляющим параметром.
Для решения поставленной задачи разработана модель и программа для системы двух генераторов (принимающий и передающий), объединенных в схему СПИ, где передаваемый сигнал равен s(t) = г(і), ¿(і) = а2 (к12х + к13у + к14); сох = 1 если передается «1» и сох = 0,95 если передается «0».
Генератор принимающей стороны так же построен на модели (1), где третья координата (і) = &„ (к12и + к13у + к14 )+£^(і) - w(t)); е = 0,33. Таким образом, при = №^ = 0,95 в системе ожидается режим полной синхронизации.
Результаты математического моделирования. Преимущества использования мультиаттракторной системы заключаются в том, что теоретически построенные на них системы СПИ позволяют реализовать множество различных режимов на одном и том же оборудовании. Кроме того, некоторые режимы, возникающие в модели (1), позволяют добиться существенного увеличения степени конфиденциальности при передаче информации. Рассмотрим конкретные примеры.
На рис. 1 приведены некоторые варианты, для которых была решена поставленная выше задача. Слева изображена проекция фазового портрета колебаний передающего генератора. Из нее видно, что передающий генератор находится поочередно в состояниях, соответствующих двум близким устойчивым предельным циклам (при передаче «0» и «1»). Это выражается некоторой «расплывчатостью» траектории. При этом амплитуды колебаний отличаются настолько незначительно, что передающийся сигнал выглядит почти неразличимо при передаче битов «1» и «0» (рисунок внизу). Отмечается изменение частоты сигнала, которое находится в пределах 3.. .5%.
В центре показана проекция фазового портрета автоколебаний для принимающего генератора, который в данных условиях вычислительного эксперимента находится в режиме хаотических колебаний. При этом сам генератор настроен на те же параметры в системе (1), что и передающий. Справа приведен восстановленный сигнал, который возникает в результате операции вычитания г (і) - ^(і).
В проведенных вычислительных экспериментах не ставилась задача анализа влияния устойчивости и надежности восстановления сигнала в условиях наличия внешнего шума. В то же время анализ полученных зависимостей показывает, что на практике конфиденциальность передачи информации может быть достаточно серьезно повышена, если использовать одно и то же оборудование при работе на различных хаотических режимах, которые рассматриваемая система генерирует в огромном (возможно, бесконечном) в количестве. Кроме этого, были выполнены предварительные исследования по наложению на передаваемые сигналы дополнительного
хаоса, сгенерированного с помощью системы Ресслера. При относительно невысоких степенях подмешивания сигнала принимающий генератор способен устанавливать режим синхронизации с передающей стороной и позволяет надежно восстанавливать произвольные цифровые (бинарные) последовательности.
Рис. 1. Результаты численного моделирования.
Снизу вверх представлены варианты: 11,10,13, 5 (см. табл. 1)
Заключение и выводы. Для построенной системы модельных уравнений (1), содержащей обширное семейство топологически отличных регулярных циклов и соответствующих им сингулярных аттракторов, в настоящей работе получены результаты исследования системы скрытой передачи информации, построенной на методе модулирования управляющего параметра. При этом особенностями полученных
результатов можно считать следующие: 1) передающий генератор
находится поочередно в двух состояниях устойчивого предельного цикла при передаче разных битов информации; 2) амплитуды колебаний при этом практически неразличимы, а изменение частот находится в пределах 3...5%; 3) генератор принимающей стороны поочередно переходит из хаотического режима в регулярный, который синхронизирован с одним из регулярных режимов передающего генератора; 4) степень
конфиденциальности возможно повысить путем наложения на передаваемый сигнал дополнительного хаотического, амплитудные
значения которого могут быть достаточно высоки по сравнению с
амплитудами информационного сигнала без нарушения режима синхронизации, позволяющего выделять полезную информацию.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 13-08-01359).
Список литературы
1. Kocarev L., Parlitz U. General Approach for Chaotic Synchronization with Applications to Communication // Physical Review Letters. Vol. 74, No. 25. P. 5028-5031.
2. Pecora L. M., Carroll T. L., Johnson G. A., Mar D. J. Fundamentals of synchronization in chaotic systems, concepts, and applications // Chaos, Vol. 7. No.4, 1997. P.520-543.
3. Rulkov N. F., Sushchik M. M., Tsimring L. Sh., Volkovskii A. R. Digital Communication Using Chaotic-Pulse-Position Modulation // IEEE Transactions on Circuits and Systems - I: Fundamental Theory and Applications, Vol. 48, No. 12, 2001. P.1436-1444.
4. Rulkov N. F., Volkovskii A. R. Generation of Broad-Band Chaos Using Blocking Oscillator // IEEE Transactions on Circuits and Systems - I: Fundamental Theory and Applications, Vol. 48, No. 6, 2001. P.673-679.
5. Volkovskii A.R., Tsimring L.Sh., Rulkov N.F., Langmore I. Spread spectrum communication system with chaotic frequency modulation // Chaos, Vol. 15. 033101, 2005, 6 p.
6. Yang W., Xia X., Dong Y., Zheng S. Finite Time Synchronization between Two Different Chaotic Systems with Uncertain Parameters // Computer and Information Science. Vol. 3, No. 3, 2010. P.174-179.
7. Lynnyk V., Celikovsky S. On the Anti-Synchronization Detection for
the Generalized Lorenz System and its Applications to Secure Encryption // Ky-bernetika, Vol. 46, No. 1, 2010. P.1-18.
8. Sanjaya M., Halimatussadiyah, Maulana D.S. Bidirectional Chaotic Synchronization of Non-Autonomous Circuit and its Application for Secure Communication // International Journal of Electrical and Computer Engineering 6:2 2010, 6 p.
9. Pehlivan I., Uyaroglu Y., Onal O. Signal Masking Applications Using Chaotic Circuits // 6th International Advanced Technologies Symposium, 16-18 May 2011, Elazig, Turkey, 5 p.
10. Дмитриев А. С. Хаотическая синхронизация как информационный процесс // Изв. вузов. Радиофизика, т.41, № 12, 1998. С.1497-1509.
11. Дмитриев А. С., Панас А. И. Динамический хаос: Новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит. 2002. 252 с.
12. Дмитриев А. С., Клевцов А. В., Лактюшкин А. М., Панас А. И. и др. Сверхширокополосная беспроводная связь на основе динамического хаоса // Радиотехника и электроника, 2006, Т. 51, №10, С.1193-1209.
13. Короновский А. А., Москаленко О. И., Храмов А. Е. О применении хаотической синхронизации для скрытой передачи информации // Успехи физических наук. 2009. Т. 179. № 12. С.1281-1310.
14. Магницкий Н. А., Сидоров С. В. Новые методы хаотической динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2004. 320 с.
15. Матросов В. В., Шалфеев В. Д. Динамический хаос в фазовых системах. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 2007. 258 с.
16. Анищенко В. С., Астахов В. В., Вадивасова Т. Е. Регулярные и хаотические автоколебания. Синхронизация и влияние флуктуаций. Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2009. 312 с.
17. Агуреев И. Е. Применение теории Фейгенбаума-Шарковского-Магницкого для анализа модели конкуренции двух автомобильных перевозчиков // Труды Института системного анализа Российской академии наук. Динамика неоднородных систем / под ред. С.В. Емельянова. Т. 33. Вып. 12. М.: Издательство ЛКИ, 2008. С. 159-175.
18. Агуреев И. Е. Нелинейная динамика в теории автомобильных транспортных систем // Известия ТулГУ. Автомобильный транспорт. Вып. 9. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. С.3-13.
19. Агуреев И. Е. Нелинейные модели транспортных процессов и систем // Известия ТулГУ. Автомобильный транспорт. Вып. 10. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. С.3-11.
20. Агуреев И. Е., Тропина В. М. Модель конкуренции двух автомобильных перевозчиков // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып.1. Тула: Ид-во ТулГУ. 2007. С.105-110.
21. Агуреев И. Е., Тропина В. М. Динамика логистической системы в транспортных цепях поставок // Известия ТулГУ. Технические науки.
Вып.4. Тула: Ид-во ТулГУ, 2011. С.158-167.
22. Агуреев И. Е., Атлас Е. Е., Пастухова Н. С. Хаотическая динамика в математических моделях транспортных систем // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып.3. Тула: Ид-во ТулГУ, 2012. С. 372-390.
23. Агуреев И.Е., Борзенкова С.Ю., Чечуга О.В., Яковлев Б.С. Использование мультиаттракторных систем для скрытой передачи и хранения информации // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 6. Ч.2. Тула: Ид-во ТулГУ, 2011. С. 316 - 325.
Агуреев Игорь Евгеньевич, д-р техн. наук, декан факультета транспортных и технологических систем, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Агуреев Константин Игоревич, аспирант, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE NUMERICAL ANALISYS OF SECURE COMMUNICATIONS BASED ON A MULTYATTRACTOR SYSTEM
I.E. Agureev, K.I. Agureev
The multiattractor system used for design the secure communications by method of modulation of control parameter is considered. The typical singular attractors of the system are described. The possibility of existence of full synchronization regime is shown for each of type when the signal has the excellent secure characteristics. The conditions of the increasing of secure degree by means of mixing with additional chaotic signal are proposed.
Keywords: chaotic synchronization, secure communications, nonlinear dissipative system, non-regular attractor.
Agureev Igor Evgenjevich, doctor of technical science, dean of faculty of transportation and technological systems, aguree v-igor cr yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Agureev Konstantin Igorevich, postgraduate, clickhere@bk. ru, Russia, Tula, Tula State University
