Численные исследования процесса ползучести при знакопеременном изменении напряжений и деформаций Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

И.А. Волков, А.И. Волков, Ю.Г. Коротких, И.С. Тарасов И.А. Волков, д. ф.-м. н., профессор, ФБОУВПО «ВГАВТ» А.И. Волков, магистрант, ФБОУ ВПО «ВГАВТ» Ю.Г. Коротких, д. ф.-м. н., профессор, ФБОУ ВПО «ВГАВТ» И.С. Тарасов, к.т. н., ассистент, ФБОУ ВПО «ВГАВТ» 603950, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а

ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПОЛЗУЧЕСТИ ПРИ ЗНАКОПЕРЕМЕННОМ ИЗМЕНЕНИИ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ

С позиции механики повреждённой среды (МПС) развита математическая модель, описывающая процессы накопления повреждений в конструкционных сталях при механизмах деградации, сочетающих усталость и ползучесть материала. Разработан алгоритм суммирования повреждений при взаимодействии малоцикловой усталости и ползучести. Приведены экспериментально-теоретические методики определения материальных параметров уравнений МПС для описания процессов деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов (металлов и их сплавов) при усталости и ползучести. Проведены численные исследования процессов вязкоупруго-пластического деформирования стали 12Х18Н9 и выполнено сравнение полученных численных результатов с данными натурных экспериментов. Результаты сопоставления расчетных и экспериментальных данных позволяют сделать вывод о достоверности определяющих соотношений МПС и методики определения материальных параметров при совместном действии механизмов усталости и ползучести.

Ключевые слова: пластичность, ползучесть, малоцикловая усталость, многоцикловая усталость, механика повреждённой среды, базовый эксперимент, повреждённость, материальные параметры.

1. Введение

В течение длительного срока службы материал конструктивных элементов оборудования и систем ответственных инженерных объектов (ОИО) срок службы которых составляет несколько десятков лет (атомные энергетические установки, нефтехимическое оборудование, резервуары для хранения газообразных и сжиженных химических продуктов и др.), работающих в условиях нестационарного термосилового нагруже-ния, накапливает усталостные повреждения, приводящие к ухудшению начальных прочностных характеристик, образованию и развитию трещин. Процессы накопления повреждений являются многомасштабными и многостадийными эволюционными процессами. Они развиваются одновременно на разных масштабных уровнях: атомных, дислокационных, субструктурных и структурных, что означает необходимость совмещения микроскопических, мезоскопических и макроскопических моделец [1-3]. Значительное время эти изменения происходят скрытно. Кроме того наиболее опасные зоны, определяющие ресурс элемента, как правило, недоступны для средств не-разрушающего контроля. Для гарантированной безопасной эксплуатации ОИО и обоснованного продления их службы сверх нормативных сроков, необходимо контролировать темпы развития повреждённости в наиболее опасных зонах конструктивных элементов (определять выработанный ресурс), а также прогнозировать развитие этих процессов до предельных состояний (определять остаточный ресурс).

Сложность решения проблемы оценки ресурса инженерных объектов напрямую связана со сложностью процессов, происходящих в конструкционных материалах в эксплуатационных условиях. Понимание закономерностей этих процессов позволит построить достоверную математическую модель, которая содержит конкретные параметры напряжённо-деформированного состояния (НДС), определяющиеся условиями

эксплуатации объекта, и которая, в конечном итоге, может стать теоретической основой для разработки методов и алгоритмов оценки ресурса объектов в зависимости от индивидуальной истории их эксплуатации [1-3].

Поскольку процессы накопления повреждений тесно связаны с кинетикой НДС, то точность расчетных оценок прочности и ресурса конструктивных элементов будет зависеть от того, насколько определяющие соотношения МПС достоверно описывают процессы деформирования опасных зон элементов конструкций в заданных условиях эксплуатации. Такие параметры процесса вязкопластического деформирования, как длина и вид траектории деформирования, вид напряжённого состояния, история его изменения и др., существенно влияют на скорости протекания процессов накопления повреждений [1-3]. Цель исследований в области механики деформируемого твердого тела - не столько уточнение различных формулировок, необходимых для определения макроскопических деформаций по заданной истории нагружения, сколько стремление разобраться в основных закономерностях процессов, определяющих и подготавливающих разрушение [1-3].

Физические процессы, обуславливающие повреждённость материалов в результате процессов вязкопластического деформирования протекают на микро- и мезоуров-нях и не могут непосредственно изучаться методами МПС. Переход от модели, описывающей события в одном из многих микрообъёмов к типичному инженерному представлению на макроуровне требует использование того или иного процесса усреднения. Использование методов усреднения основанных на непосредственном расчёте по микромасштабным моделям влечёт за собой значительные усложнения, которые могут привести к существенному уменьшению эффективности численного расчёта при необходимости использования этих методов на каждом временном шаге интегрирования определяющих соотношений.

В альтернативном варианте подхода общепринятом в теории сплошных сред, используемой в данной работе, применяется феноменологическая трактовка моделей на основе макроскопических переменных, интегрально характеризующих структурные изменения материала на микроуровне [2, 3].

Особенностью разрушения элементов конструкций в результате действия малоцикловой усталости (МЦУ) является постепенный характер накопления повреждений от циклического действия пластических деформаций в зонах конструктивной концентрации повреждений при большом общем запасе прочности [1-3].

Существующие на сегодняшний день нормативные методы оценки ресурса элементов конструкций не учитывают реальных процессов, протекающих в материале. Упругий расчет, используемый при нормативном подходе, не позволяет учесть реальные характеристики вязкопластического деформирования материала, от которых в значительной степени зависит ресурс элементов конструкций. В общем случае прочность конструкций должна учитывать время и историю нагружения. Как следствие этого, критерий разрушения будет тесно связан с определяющими соотношениями, описывающими процесс разрушения.

В связи с этим становится необходимой разработка новых методов оценки ресурса элементов конструкции на базе соответствующих уравнений термовязкопластич-ности, уравнений накопления повреждений и критериев разрушения со всесторонним их обоснованием посредством проведения соответствующих натурных и численных экспериментов на лабораторных образцах и численного анализа процессов деформирования и разрушения элементов конструкций в эксплуатационных условиях.

В работах [2-4] развита математическая модель вязкопластичности, описывающая процессы неупругого деформирования конструкционных материалов (металлов и их сплавов) для произвольных сложных траекторий деформирования. Ниже путём сопоставления с имеющимися в литературе экспериментальными данными даётся оценка применимости развитых определяющих соотношений для описания эффекта «циклической ползучести» («ратчеттинга») при сложном знакопеременном нагружении.

2. Определяющие соотношения механики повреждённой среды

Модель повреждённой среды состоит из трёх взаимосвязанных частей:

- соотношений, определяющих вязкопластическое поведение материала с учётом зависимости от процесса разрушения;

- уравнений, описывающих кинетику накопления повреждений;

- критерия прочности повреждённого материала.

2.1. Соотношения термовязкопластичности

Определяющие соотношения термовязкопластичности базируются на следующих основных положениях:

- тензор малых деформаций е. и скоростей деформаций е.. представляют сумму

У У

«мгновенной» и «временной» составляющих. «Мгновенная» составляющая тензора деформаций включает упругие деформации ее, ее (не зависящие от истории нагру-

У У

жения и определяющиеся конечным состоянием процесса) и пластические - еР , еР

У У

(зависящие от истории процесса нагружения). Приращения пластических компонент тензора деформаций не зависят от «временной» истории изменения температуры и

внешних нагрузок в отличие от деформаций ползучести , еС.;

- начальная поверхность текучести для различных температур описывается поверхностью в форме Мизеса; эволюция изменения поверхности текучести описывается изменением ее радиуса С и перемещением ее центра рр;

Р у

- справедлив принцип градиентальности вектора скорости пластических деформаций к поверхности текучести в точке нагружения;

- изменение объема тела упруго еР = е= 0 ;

- в пространстве напряжений существует поверхность ползучести радиуса Сс,

вектор скорости деформации ползучести к которой направлен по нормали;

- рассматриваются начально изотропные среды;

- учитывается только анизотропия, вызванная процессами необратимого деформирования.

В упругой области связь между шаровыми и девиаторными составляющими тензоров напряжений и деформаций устанавливается с помощью закона Гука:

а = 3К[е-а(Т-То)], о. = 2Ое.

е ¿е = ¿•,- еР - ¿С

У , еч еч

(1)

♦

о = 3К[е - (аТ)] + КО К , О. = 2Оё ■ + во./О, здесь о, о,е, е - шаровые, а о■ ,о., е,е.. - девиаторные составляющие тензоров

напряжений ст.., деформаций ен и их скоростей о■■, е.. соответственно;

У V ч ч

Т - температура; Т0 - начальная температура; К (Т ) - модуль объемного сжатия; О(Т) - модуль сдвига;

а(Т) - коэффициент линейного температурного расширения материала.

Эффекты монотонного и циклического деформирования в пространстве напряжений учитываются с помощью поверхности текучести, уравнение которой имеет вид:

Р = зд - С = ^ =- Рр. (2)

Для описания сложных циклических режимов деформирования в пространстве напряжений вводится поверхность циклической «памяти». Уравнение поверхности «памяти», позволяющее при расчетах отделить монотонные процессы деформирования от циклических, имеет вид:

Fp = Рр Рр - Р^х = 0 (3)

~ Р

где ртах - максимальный за историю нагружения модуль переменной рр .

Принимается эволюционное уравнение для радиуса поверхности текучести вида

[3]:

С =

н (рр) + « & - с)г (рр)]* + чзт

^ ^ \ Ут t t

С = С +{С/г, х = I -¿>¿0) , Хп = |хЯ(р,)л, х = /х*

о V3 У о о

(4)

(5)

= д2Ащ + (1-_ = &Ащ + (1-0^^ < 1 х Ащ + (1 - А) , ^ Ащ + (1 - А) , ^ (6)

(г = 1,2)

а = 1 - соб2 е, соб е = пеи1, п = —Чт, п = 11

уУ" 11 т г 11 (^л (7)

н (Рр) =

1,Рр = 0 л р0р0 > 0 0, Рр < 0 V рРрР < 0

Г (Рр) = 1 - Н (Рр).

(8)

Здесь q2, - модули изотропного упрочнения, соответствующие монотонным

лучевым путям нагружения (^), излому траектории деформирования на 90° (q2),

температурному изменению радиуса поверхности текучести (q );

а - постоянная, определяющая скорость процесса стабилизации формы петли гистерезиса циклического деформирования материала;

- стационарное значение радиуса поверхности текучести при данных ртах и Т ;

X и Хп - длины траекторий пластического деформирования материала при циклическом и монотонном нагружениях;

п0

С - начальное значение радиуса поверхности текучести.

Первый член уравнения (4) описывает изотропное упрочнение в результате монотонного пластического деформирования (Н (рр ) = 1 и Г (рр ) = 0), второй член - цик-

лическое упрочнение материала (H(Fp) = 0и Г(Fp) = 1), а третий - изменение радиуса поверхности текучести при изменении температуры. В целом уравнение (4) описывает локальную анизотропию пластического упрочнения в зависимости от параметра А , характеризующего отклонение вектора догрузки от нормали к поверхности текучести в точке нагружения. Операторы H(Fp) и Г(Fp) позволяют автоматически провести разделение процессов монотонного и циклического деформирования.

Уравнение для смещения поверхности текучести основано на гипотезе А.А. Ильюшина, заключающейся в том, что упрочнение зависит от истории деформирования лишь на некоторой ближайшей части траектории (принципе запаздывания). Внутренняя переменная pp , учитывающая анизотропию упрочнения пластического дефор-ч

мирования, удовлетворяет эволюционному уравнению [3]:

.Pp = gfep - gРрЦX - g^pPT, р! = Itfdt, (9)

0

где gl > 0, g2 > 0 и g3p > 0 - модули анизотропного упрочнения. Первый и второй члены этого уравнения отвечают за анизотропную часть деформационного упрочнения, а третий - за изменение Pj в результате воздействия температуры Т .

Уравнение (9) описывает известный пространственный эффект Баушингера и анизотропию векторных свойств при изменении направления деформирования (изломе траектории деформирования). Введение второго члена в это соотношение моделирует

затухающую память внутренней переменной pP (скорость изменения Pj является

Р ■ Р Р P • ч

разностью между двумя составляющими gf ej и g£ pj X ).

Для характеристики поведения поверхности «памяти» необходимо сформулировать эволюционное уравнение для pmax :

. (pP pPP )Н (Fp) .

Рmax =-у--g2PmaxX - g3PmaxT . (10)

(P mnpmn )

Здесь и далее для любой величины В , заключенной в угловые скобки ^ ^ , вы/ ö\ [В при В > 0

полняются условия ( В ) = {„ • „ .

J \ / [0 при В < 0

Компоненты тензора скоростей пластических деформаций подчиняются закону градиентальности вектора скорости пластических деформаций к поверхности текучести в точке нагружения:

Ц = 4, (11)

где X - коэффициент пропорциональности, определяемый из условия прохождения новой поверхности текучести через конец вектора девиатора напряжений в конце этапа нагружения.

Материальные параметры, входящие в выражения (4)-(10), находятся из различных экспериментов:

- Ч\, Ч3, §1 , §2 и §3 - из опытов на одноосное растяжение-сжатие цилиндриче-

ских трубчатых образцов по специальным циклическим программам испытаний [3];

- - из испытаний на блочное циклическое симметричное нагружение с заданной

амплитудой деформаций в каждом блоке до стабилизации петли гистерезиса на каждом уровне амплитуд деформаций;

- параметр а - из условия наилучшей аппроксимации экспериментальных законо-

мерностей стремления Ср к установившемуся состоянию;

- q2 - из эксперимента на сложное нагружение: растяжение до некоторого значения

р*

е11 и последующее кручение с построением траектории напряжений в пространстве а11 - а12.

- - из эксперимента на двухблочное циклическое деформирование с одинаковой заданной интенсивностью амплитуды деформаций до стабилизации петли гистерезиса в каждом блоке: первый блок - это симметричное циклическое растяжение-сжатие, второй - последующее циклическое симметричное нагружение образца кручением.

Если величина напряжений, температура и скорость нагружения таковы, что эффекты ползучести существенны, параметры процесса деформирования материала должны определиться с учетом процесса ползучести на этапе нагружения. Это влияние учитывается при определении Хр с учетом средней скорости деформации ползучести ¿С на этапе нагружения Дt. Для установления связи между тензором скорости

деформации ползучести ¿С и девиатором напряжений оЦ предполагается, что уравнение потенциальной функции ползучести имеет вид:

Рс = - С2 = 0, (12)

где Ор - совокупность напряжённых состояний, отвечающих (с определённым допуском) начальной скорости ползучести (см. рис. 1), а СС = СС (хс, Т) - экспериментально определяемая скалярная функция переменных Хс и Т.

Из условия градиентальности вектора скорости деформации ползучести к поверхности (12), следует:

ес = х

е11 /1С

Го - С ^

ии С

с

V ^с

к ,

О

К (13)

Ои

(„'„.' V/2

где Ои = ОрОр [ - интенсивность тензора напряжений,

ХС - коэффициент пропорциональности (является функцией температуры и параметром),

к - экспериментально определяемый параметр материала.

Интенсивность тензора скорости деформации ползучести имеет вид:

% =

ФМ )

= Я

- C ^

ц u с V Cc J

k

(14)

С учётом этого длина траектории деформации ползучести примет вид:

t

Хс iJ2(evev f ][3eu &

ra - C ^

Uu ^с

C

с J

Хс =i Xodt . (15) 0

Зависимость Хс от времени процесса t при постоянной интенсивности тензора напряжений ои = const при многоосном деформировании по лучевой траектории имеет вид представленный на рис. 1.

Хс

Рис. 1. Зависимость длины траектории деформации ползучести Хс от времени процесса 1

На кривой Хс ~ 1 (рис. 1) с определённой долей условности можно выделить три участка:

1) участок неустановившейся ползучести (0 - - скорость деформации ползучести убывает;

2) участок установившейся ползучести (х

1 - х<2> ) - скорость деформации ползучести приблизительно постоянна Хс = сош(;

(2)

3) участок неустановившейся ползучести (хс > Хс ) - скорость деформации ползучести резко возрастает (предшествует разрушению).

Длина участков 1) - 3) зависит от величины о и .

При одноосном растяжении-сжатии лабораторного образца имеем:

„ /2„ . г /2 . ои -Cc _ сти-Сс и =ihran . Сс =Л -°с .

C

С„

л/2,

(.

V Сс J

\k

; *Р = е1с1(1); zP = ей2); Хс =

(16)

е11 =

с

3

где СГс - минимальное значение напряжения СГц ниже которого процессом ползучести можно пренебречь (функция температуры Т), и диаграмма Жс ~ ^ эквива-

с >

лентна диаграмме вц ~ I .

На участке 2) (е^ < е{1 < е^2)

■ уст е11

С11 _ Сс

(17)

На участке 1) (0 < е^ < е^1)

■с -нич „С р.

ец = е11 , при ец = 0

• с ■ уст с с(1)

е11 = е11 , пРи е11 = е11

Из этих условий получаем:

. _ес(1)

д® = Я2)

■ нач в11

■ уст

\ в11 У

-щ

11

(18)

Обобщая полученные соотношения на неодномерный случай, будем иметь:

■с = X

с1] /1с

(

с _С С

ии ^с

С

I]

с У

где Хс =

0 си <Сс V Жс = 0

0 <

Жс < ЖЬ

(1)

[4Ч жР< Жс < ж?} На участке 3) (начало разрушения)

■ (1 _ о)

Я^с) сТи, Сс

С,

с У

(19)

(20)

где о - повреждённость материала, а гс - параметр материала.

Уравнения (12) - (20) описывают неустановившиеся и установившиеся участки кривой ползучести при разных уровнях напряжений и основные эффекты процесса ползучести при знакопеременном напряжении. Связь уравнений ползучести (12) -(20) с уравнениями (1) - (11), описывающими «мгновенные» пластические деформа-

г

с

ции, осуществляется на этапе нагружения через девиатор напряжений Оц и соответ-

■ с ■ р

ствующий алгоритм определения в„ и в- на этапе нагружения путем определенных

^ ч

соотношений между «временными» и «мгновенными» скалярными и тензорными величинами.

2.2. Эволюционные уравнения накопления повреждений

Экспериментальный и теоретический анализ процессов повреждённости материала позволяет представить эволюционное уравнение накопления повреждений в элементарном объёме материалов в следующем общем виде [2-4]:

= / (в) /2 (Р) /3 (ш) / (z)(Z

ш

где функция /1(в) описывает влияние кривизны траектории деформирования, /2 (Р) - вид (объёмность) напряжённого состояния, /3 (ш) - уровень накопленной повреждённости, / (7) - накопленную относительную энергию, затраченную на образование дефектов.

Конкретизация данного соотношения при усталости приводит к следующему виду уравнения накопления повреждений [2-4]:

*=^ г, ту (1 - * гр+

где

/ №7 (1 - «р)-гр(7р), (21)

7 _ Шр - жа

Ар - Га ) ' (22)

ж,

/ -ТТЛ__р А р .

(23)

7 \__\ р I_• ш _0рвр •

7р/ (ш/ - ш) • шр '

/р (р)_ ехр(-кр^)

(24)

Учитывая тот факт, что к настоящему времени не имеется достаточно надежных систематизированных экспериментальных данных, характеризующих ползучесть материалов вплоть до разрушения в необходимом диапазоне рабочих нагрузок и температур и значительный разброс экспериментальных данных, эволюционное уравнение при ползучести необходимо формулировать в наиболее «простой» форме [2-4]:

_ ^ /с (Р)7?с (1 - УГс(7с) , (25)

гс +1 х '

где

Шс

— • (26)

7с _- с •

Шс

шс/ ж) .

7_ Щг • Ш _ о*вс • (27)

¡с (Р) = ехр(-М), (28)

где юс и юр - величины повреждённости при ползучести и малоцикловой (МЦУ)

усталости соответственно; w/ и Жр - значения энергий, соответствующих образованию макроскопической

трещины при ползучести и усталости соответственно; /т (Р), т = с, р - функция параметра объёмности напряжённого состояния г г

Р = ; Жр = |Wpdt и Жс = |Wcdt - энергии, идущие на образование рассеян-

0 0

ных усталостных повреждений при МЦУ и ползучести соответственно; Жа - значение Жр в конце фаз зарождения микродефектов при МЦУ;

kc, kp , к, ас , ар , гс, Гр - материальные параметры, зависящие от температуры

Т.

Одним из основных вопросов при одновременном развитии процессов повреж-денности при усталости и ползучести является описание их взаимодействия функциональной зависимости для ( :

( = ю(Юр ,юс ,Юр ,Юс,...). (29)

Наиболее простой является гипотеза аддитивности [2, 3].

(О = (Ор + ((с . (30)

Из самой сущности правила линейного суммирования повреждений от различных механизмов поврежденности следует, что оно справедливо лишь в том случае, когда зависимость развития поврежденности от приведенного срока службы для обоих процессов одинакова. Экспериментальные данные свидетельствуют, что процессы развития поврежденности для усталости ползучести имеют сильно нелинейный характер. Поврежденность при ползучести поддается измерению, начиная с третьей стадии (третий участок кривой ползучести), в то время как поврежденность при усталости проявляется довольно поздно, и тем позднее, чем ниже напряжение цикла. Кроме того, геометрическая локализация микродефектов в результате ползучести и пластичности различна. Эти обстоятельства и определяют сильную нелинейность взаимодействия указанных процессов поврежденности.

Введение двухстадийности процесса накопления повреждений при малоцикловой усталости позволит при сохранении аддитивности суммирования повреждений достоверно описывать накопленную поврежденность как при малоцикловой усталости в результате многоуровневого нагружения, так и при взаимодействии усталости и ползучести.

С учетом того факта, что суммирование повреждений при малоцикловой усталости начинается только после фазы зарождения (Жр > Жа), то соотношение (30) можно записать в виде :

(О = Н

где Н - функция Хевисайда.

(Ж Л !£. -1

Ж

\п а

(О р + (Ос. (31)

Если часть долговечности (ресурса) материала исчерпывается в результате усталости, а затем материал доводится до разрушения в результате ползучести, то возможно два случая :

- первая фаза при МЦУ завершена (Шр > Ша; Н _ 1), остаточный ресурс при

ползучести уменьшается на величину поврежденности при усталости в стадии распространения.

- первая фаза при МЦУ не завершена (Н _ 0 ), ресурс материала полностью определяется его длительной прочностью.

Если материал в начале подвергается процессу ползучести, а затем доводится до разрушения в результате малоцикловой усталости, то остаточная долговечность в фазе распространения при МЦУ уменьшается на величину поврежденности в стадии ползучести. Однако, прежде чем достичь фазы распространения при усталости, необходимо вначале реализовать фазу зарождения.

Если материал испытывает циклические деформации с выдержками различной длительности, то процессы накопления повреждений со,, и 0), протекают одновременно, однако, взаимодействие сдвигается во времени из-за наличия фазы зарождения при МЦУ. Поврежденность <*с, накопленная во время выдержек, уменьшает число

циклов до разрушения по сравнению с «чистой» малоцикловой усталостью, что подтверждается экспериментально. Наличие влияния вида напряженного состояния обеспечивает различную скорость накопления повреждений при выдержках в полуциклах растяжения и сжатия.

2.3. Критерий прочности повреждённого материала

В качестве критерия окончания фазы развития рассеянных микроповреждений (стадии образования макротрещины) принимается условие достижения величины по-вреждённости своего критического значения:

* _ </ < 1. (32)

Интегрируя эволюционное уравнение накопления повреждений (21) - (32) совместно с определяющими соотношениями термовязкопластичности (1) - (20) и критерием разрушения (28) по известной истории термомеханического нагружения в данном элементарном объёме материала можно определить момент образования макроскопической трещины при механизме деградации, сочетающем усталость и ползучесть материала.

2.4. Методика определения параметров определяющих соотношений МПС

Материальные параметры уравнений МПС определяются из базовых экспериментов. Основные типы базовых экспериментов - изотермические при постоянных базовых температурах Т ■. Типы образцов - цилиндрический трубчатый и цилиндрический сплошной. Выбранные типы образцов должны обеспечивать однородное распределение полей напряжений деформаций и температур в пределах рабочей части, исключают возможность потери устойчивости и формоизменении образца при знакопеременном нагружении, максимально исключают влияние концентраторов на напряженно - деформированное состояние при переходе от рабочей части образца к утолщенным местам.

Методика определения материальных параметров определяющих соотношений МПС при малоцикловой усталости изложена в [3].

Для определения материальных параметров соотношений термоползучести (12) -

(20) устанавливаются базовые температуры Тj, при которых наблюдаются процессы ползучести для данного материала. Для каждой базовой температуры проводят испы-

тания на знакопеременное нагружение образца с промежуточными выдержками, во время которых замеряются параметры кривой ползучести еЦ (t) при Оц = const.

Затем с использованием соотношений (17) - (20) определяются материальные параметры термоползучести.

Для определения параметров эволюционного уравнения (25) при ползучести используется третий участок кривых ползучести е^^цТj) при различных постоянных напряжениях и температурах. При этом значительное упрощение достигается, если имеет место подобие кривых ползучести. В этом случае в качестве базовой кривой выбирают относительную кривую при Т = Т j . Известное отношение скорости

с(3) „ с(2)

ползучести на третьем участке е-ц к скорости установившейся ползучести е1 j

позволяет определить параметр rc (cc, Т) как функцию cc и Т .

2.5. Интегрирование определяющих соотношений МПС

Определение основных характеристик процесса вязкопластического деформирования повреждённых материалов (параметров состояния), которые в общем случае

описываются тензорами Oj, е^j, е?, рР, ес и скалярами % , Ср, Сс, T и ш может

осуществляется двумя способами:

- первый способ заключается в интегрировании определяющих соотношений по времени, для выполнения которого можно использовать любой из методов решения задачи Коши. Это достаточно точный метод нахождения решений дифференциальных уравнений, но при решении краевых задач, возникают сложности из-за значительного увеличения времени вычисления процесса;

- второй способ при соответствующей формулировке определяющих соотношений МПС и линеаризации алгоритма определения X сводится к написанию определяющих соотношений МПС в приращениях, которые зависят от выбранного шага At. Шаг по времени At может корректироваться при прохождении сложных участков траектории деформирования течении всего расчетного времени при условии устойчивости вычислений. Такой подход [2-4] наиболее удобен при решении краевых задач механики деформируемого твердого тела и используется в данной работе.

В общем случае напряжения, пластические деформации и деформации ползучести определяются интегрированием уравнений термоползучести (12) - (20) четырёхточечным методом Рунге-Кутта с коррекцией девиатора напряжений и последующим определением напряжений согласно уравнений термопластичности (1) - (11) с учётом

средней скорости деформации ползучести в момент времени: tn+1 = tn + At.

3. Сравнение численных результатов с экспериментальными данными

При эксплуатации тонкостенных конструкций, таких как, например, трубы, сосуды высокого давления и др., в процессе циклического нагружения может наблюдаться явление накопления односторонних деформаций. Этот эффект получил название «циклической ползучести» или «ратчеттинга» («треннинга») и отмечаются в экспериментах с контролем по напряжениям (мягкое нагружение) при нагружении циклически анизотропных материалов, либо при ассиметричном нагружении изотропных материалов [5-7].

Испытания, в которых круговые тонкостенные цилиндрические оболочки подвергали воздействию силы и крутящего момента, проведены на автоматизированном рас-чётно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ, разработанном на базе модернизированной для кинематического типа нагружения испытательной машины ЦДМУ-30 [8]

в лаборатории механических испытаний кафедры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского государственного технического универститета под общим руководством В.Г. Зубчанинова. На комплексе можно проводить испытания как в пространстве напряжений (мягкое нагружение), так и в пространстве деформаций (жёсткое нагружение). С целью проверки начальной изотропии материала, из которого изготовлены трубчатые образцы, проведены испытания на простое на-гружение: при растяжении, внутреннем давлении, кручении. Сопоставление диаграмм деформирования при простых процессах показало, что при развитых деформациях сталь 9Х2 можно условно считать изотропной. Так, при значениях модуля вектора деформации > 0,003 различие величин модуля вектора напряжений не превышает 10%, что лежит в пределах диапазона естественного разброса экспериментальных данных. Эксперименты при простом нагружении показали также, что при значениях модуля деформации > 0,003, коэффициент поперечной деформации материала близок к 0,5, что позволяет при обработке экспериментальных данных использовать условие несжимаемости.

Программа испытаний в пространстве напряжений (мягкое нагружение) состояла в следующем. После предварительного растяжения ( iSj = 300МПа), последующей разгрузки и последующего нагружения до уровня iSj = 318МПа осуществлялась полная выборка ползучести. После выборки ползучести при условии поддержания iSj = const осуществлялась с постоянной скоростью сложное циклическое нагружение знакопеременным кручением (—150 < iSj < 150МПа). Здесь для компонент S^ вектора напряжений а = S^i^ и компонент Эk вектора деформаций s = Э^л^ с общим неподвижным девиаторном репером {e} в пятимерном пространстве А.А. Ильюшина использованы соотношения:

где компоненты тензоров напряжений и деформаций в рабочей части лабораторного образца вычисляется по формулам:

Здесь / - длина рабочей части лабораторных образцов, h - толщина стенки, R -радиус срединной поверхности.

Образцы нагружались по заданной программе осевой силой Р и крутящим моментом М (А - изменение длины образца, р - угол закручивания).

(1)

(2)

е11 = Al/l; е12 = AR/R; e12 = pRf 2l.

Эа ■ 1(Г3

-2В-

2 -+9-

-*

Э3 ■ Ю-3

Рис. 2

На рис. 2 изображён отклик на данную программу нагружения, представленный в виде траектории деформаций. Точки А и В отвечают началу и окончанию процесса выборки ползучести. Точки, обозначенные цифрами, соответствуют началу циклов сложного нагружения. В опытах В.Г. Зубчанинова заданными являлись траектории напряжений, а траектории деформаций являлись результатом процесса вязкопласти-ческого деформирования материала. При численном моделировании данных экспериментальных процессов с использованием модели вязкопластичности [3], заданными являлись экспериментальные траектории деформаций (рис. 2) (закономерности изменения тензора деформаций ец (), а траектории напряжений ац () получались в результате интегрирования определяющих соотношений вязкопластичности по заданной истории изменения ец). Полученные численные результаты сопоставлялись с

имеющимися экспериментальными данными.

Из физических соображений ясно, что определяющие соотношения вязкопла-стичности (соотношения между тензорами напряжений и деформаций) не должны зависить от того, что является заданным: траектория напряжений или траектории деформаций. Это положение отражено в теории процессов А.А. Ильюшина теоремой изоморфизма [9], соотношение между тензорами напряжений и деформаций в пространстве напряжений является следствием соотношений между этими тензорами в пространстве деформаций. Тем не менее, следует отметить [10] принципиальное различие в поведении векторов а и ё при нагружении по заданным траекториям деформаций и по заданным траекториям напряжений. В первом случае при деформировании вектор а стремится сблизиться с касательной к траектории деформаций, а во втором, при заданной траектории напряжений направление вектора ё отстаёт от вектора напряжений а и стремится сблизиться с этим направлением. Это свидетельствует о том, что об изоморфизме можно говорить только, если речь идёт об одном и том же экспериментальном процессе, проходящем в одинаковых внешних условиях либо по заданным траекториям напряжений, либо по заданным траекториям деформаций. Это обстоятельство учитывалось авторами при математическом моделировании экспериментальных процессов [7].

Расчётный анализ процессов вязкопластического деформирования лабораторных образцов с использованием определяющих соотношений [3] проводились при следующих материальных параметрах стали 9Х2: модуль сдвига G = 71500 МПа, модуль объёмного сжатия К = 292625,4 МПа, начальный радиус поверхности текуче-

сти Ср = 200 МПа, модули анизотропного упрочнения gj = 37500 МПа,

g 2 = 275 (остальные параметры по причине отсутствия необходимой для их определения экспериментальной информации принимались равными нулю).

Результаты испытаний, их сравнение с полученными численными результатами приведены на рис. 2-9. Как видно из рис. 2, знакопеременное кручение оболочки при iSJ = const приводит к существенному увеличению компоненты 3j вектора деформаций s , причём наибольший рост характерен для первого цикла сложного нагруже-ния и составляет более 50% от значения 3j в точке начала реализации процесса сложного нагружения. После пятого цикла степень прироста модуля вектора деформаций практически стабилизируется (рис. 2). Всего выполнено 10 полных циклов нагружения по S3 .

<7, МПа

в .—*

А 2 > щ

//

14 1'

1

if ill 1/1 ill

£

ю

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

На рис. 3 представлена «глобальная» диаграмма деформирования а — е , а на рис. 4, 5 - «локальные» диаграммы ^ — Э[ и £3 — Э3 (пунктирной линией отмечены опытные данные [7]). Видно качественное и количественное совпадение опытных и расчётных данных.

Рис. 6

Рис. 7 53, МПа

Э3

115 -0,< 01 -0,0 0,01 Ю5 0,С 01 0,0

Рис. 8

Рис. 9

Программа испытаний в пространстве деформаций (жёсткое нагружение) представлена на рис. 6-9. Предварительное нагружение было осуществлено растяжением

до уровня деформаций s = 3j = 0,9%. После разгрузки (и = 0) и повторного нагру-жения s = 3j = 1%, было реализовано циклическое деформирование кручением - 0,1% < З3 < 0,1% (рис. 6). На рис. 6 представлена траектория нагружения в векторном пространстве напряжений, отвечающая реализованной программе деформирования (пунктирной линией отмечены опытные данные [7]). Видно качественное и количественное совпадение опытных и расчётных данных. Сложное деформирование приводит к уменьшению модуля вектора напряжений и за счёт изменения компоненты iSj . При этом наибольшее падение значения S1 наблюдается на первом цикле деформирования и составляет 23% от достигнутого уровня S1 в точке начала реализации сложного процесса. К 10-ому циклу траектория нагружения практически стабилизируется.

На рис. 6 представлена расчётная «глобальная» диаграмма деформирования и — s , а на рис. 8, 9 - расчётные «локальные» диаграммы ^ — З1 и S3 — З3 .

В целом, сопоставляя полученные численные результаты с экспериментальными данными, можно отметить качественное и количественное совпадение модельных представлений с опытными данными по описанию эффекта циклической ползучести (ратчеттинга) металлов для сложных траекторий знакопеременного нагружения. Некоторое отличие расчётных значений от экспериментальных может быть объяснено отсутствием необходимой экспериментальной информации для определения ряда материальных параметров определяющих соотношений вязкопластичности [3].

3. Заключение

Проведена оценка достоверности определяющих соотношений вязкопластичности [2-4] путём сопоставления результатов численного моделирования экспериментальных процессов с опытными данными для описания эффекта циклической ползучести, которая подтвердила правильность модельных представлений сложного вязкопласти-ческого деформирования конструкционных сталей.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ 12-08-00204-а)

Список литературы:

[1] Романов А. Н. Разрушение при малоцикловом нагружении. - М.: Наука, 1988. - 279с.

[2] Митенков Ф.М. Методы обоснования ресурса ядерных энергетических установок / Ф.М. Митенков и [др.]. - М.: Машиностроение, 2007. - 445 с.

[3] Волков И.А. Уравнение состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких. - М.: Физматлит, 2008. 424 с.

[4] Волков И.А. Моделирование процессов сложного пластического деформирования материалов по произвольным траекториям термосилового нагружения / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких // механика твёрдого тела. Известия РАН. - Москва, 2007. №6 - С. 69-83.

[5] Бородий М.В. Моделирование асимметричного малоциклового нагружения в пространстве напряжений / Проблемы прочности. 1998. №5. - С. 27-37.

[6] Стрижало В.А. Циклическая прочность и ползучесть металлов при малоцикловом нагружении в условиях низких и высоких температур - Киев: Наукова думка, 1978 - 238 с.

[7] Зубчанинов В.Г. Экспериментальное исследование ползучести стали 9Х2 при циклическом изменении напряжений и деформаций / В.Г. Зубчанинов. Устойчивость и пластичность. В. 2т. Т2. Пластичность. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. С. 310-313.

[8] Зубчанинов В.Г. Автоматизированный комплекс для исследования упруговязкопластиче-ских свойств материалов при сложном нагружении. Свидетельчтво Роспатента на полезную модель № 7202 / В.Г. Зубчанинов, А.В. Акимов, Н.Л. Охлопков // Бюл. Роспатента №7 от 19.07.98.

[9] Ильюшин А. А. Пластичность / А.А. Ильюшин М.: Наукка, 1963 - 293 с.

[10] Зубчанинов В.Г. Экспериментальное исследование процессов сложного деформирования материала Сталь 45 на многозвенных траекториях / В.Г. Зубчанинов, В.И. Гультяев, Д.В. Зубчанинов - Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета. 2007. - С. 95-98.

NUMERICAL STUDY OF CREEP IN CHANGE ZANOKPEREMENNOM STRESSES AND STRAINS

I.A. Volkov, A.I. Volkov, J.G. Short, I.S. Tarasov

From the standpoint of mechanics damaged the environment (ICS) developed a mathematical model that describes the processes of damage accumulation in structural steels in the degradation mechanisms that combine fatigue and creep of the material. The algorithm of damage summation in the interaction of low-cycle fatigue and creep. The experimentally-theoretical methods for determining the material parameters of the equations to describe the MEA degradation of the initial mechanical properties of structural materials (metals and alloys) for fatigue and creep. Numerical study of deformation processes viscoelastoplastic steel 12H18N9 and a comparison of the numerical results with field experiments. The results of the comparison between calculated and experimental data suggest the reliability of defining relations of the IPU and methods for determining the material parameters of the combined action of the mechanisms offatigue and creep.

Keywords: plasticity, creep, low cycle fatigue, high-cycle fatigue, the mechanics of the damaged environment, the basic experiment, damage, material parameters.