CC BY
4
УДК 51-72, 532.1, 533.2
DOI: 10.14529/ cmse220405
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГАЗОВЗВЕСИ С УДАРНОЙ ВОЛНОЙ КОНТИНУАЛЬНЫМИ МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ С ИДЕАЛЬНОЙ И ДИССИПАТИВНЫМИ
НЕСУЩИМИ СРЕДАМИ
© 2022 Д.А. Тукмаков
Федеральный исследовательский центр «Казанский научный центр Российской академии наук» (420100 Казань, ул. Лобачевского, д. 2/31) E-mail: tukmakovda@imm.knc.ru Поступила в редакцию: 18.06.2022
В данной работе проводится сопоставление компьютерных реализаций численных алгоритмов решения уравнений математических моделей динамики газовзвесей с вязкой теплопроводной, невязкой теплопроводной и идеальной несущими средами. Математические модели разработаны в рамках континуальной методики моделирования динамики многофазных сред. В исследовании моделировался часто встречающейся в горной промышленности процесс взаимодействия ударной волны, движущейся из однородного газа в газовзвесь. Актуальность исследования данного течения неоднородных сред связана с экранированием аэрозольными завесами промышленных взрывов. При моделировании для вязкой среды задавались однородные граничные условия Дирихле, для невязкой среды однородные граничные условия Неймана. Уравнения математической модели интегрировались конечно-разностным методом Мак—Кормака. Для преодоления численных осцилляций применялась нелинейная схема коррекции сеточных функций. Программа, реализующая континуальную методику динамики многофазных сред, состояла из блока задания граничных условий, блока, реализующего численное решение, блока учета межфазного взаимодействия. В результате сопоставления численных расчетов математических моделей динамики газовзвеси с идеальной, невязкой теплопроводной и вязкой теплопроводной несущими средами было выявлено, что в процессе движения газовзвеси наибольшее влияние на интенсивность межфазного обмена импульсом оказывает учет вязкости несущей среды газовзвеси.
Ключевые слова: численное моделирование, конечно-разностная схема, многофазные среды, континуальная модель, межфазное взаимодействие, уравнение Эйлера, уравнение Навъе—Стокса.
ОБРАЗЕЦ ЦИТИРОВАНИЯ
Тукмаков Д.А. Численное моделирование взаимодействия газовзвеси с ударной волной континуальными математическими моделями с идеальной и диссипативными несущими средами // Вестник ЮУрГУ. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2022. Т. 11, № 4. С. 67-87. DOI: 10.14529/cmse220405.
Введение
Моделирование гидродинамических процессов в связи с нелинейностью систем уравнений связано с применением различных численных алгоритмов [1]—[28]. В статье [3] представлена конечно-разностная модель газовой динамики применительно к задачам физики атмосферы. В работе [5] исследована возможность применения математической модели исследования и прогнозирования погоды для изучения характеристик пограничного слоя атмосферы и его изменений над крупным промышленным городом в условиях зимнего антициклона. Получено, что математическая модель относительно хорошо описывает наблюдаемую структуру пограничного слоя. В публикации [6] проводится анализ результатов в области
2022, т. 11, № 4
67
Численное моделирование взаимодействия газовзвеси ...
численного моделирования тепломассообмена в различных объектах атомной энергетики. В исследовании [7] на основе конечно-разностного решения уравнений Навье—Стокса разработан комплекс программ моделирования гидродинамического воздействия водных потоков на берегозащитные сооружения и прибрежные конструкции. В статье [8] проводится верификация турбулентной модели для различных струйных течений, проведены численные исследования осесимметричных струй для различных температур и скоростей течения.
Одним из развивающихся разделов современной механики жидкости и газа является динамика неоднородных сред. В монографии [9] представлены теоретические основы механики многофазных сред, описаны различные методики моделирования течений неоднородных сред, в том числе многофазных сред (смесей), компоненты которых имеют различное агрегатное состояние. В монографии [10] разработаны одномерные модели динамики газовзвесей, взвешенных в газе твердых частиц или жидких капель, с невязкой несущей средой. В монографии [11] представлены одномерные и плоские стационарные и нестационарные математические модели запыленных сред. В работе [12] разработана математическая модель и ее компьютерная реализация, позволявшая исследовать акустические процессы в неоднородных средах. Модель описывает процессы тепломассообмена для капли жидкости, покрытой эластичной оболочкой, в центре которой находится парогазовый пузырь. Система уравнений волновых процессов включала в себя уравнения теплопроводности и конвективной диффузии, а также граничные условия, описывающие межфазный тепло- и массоперенос между парогазовой смесью, жидкой фазой, вязкоупругой оболочкой и жидкостью-носителем. В публикации [13] рассмотрена задача моделирования сейсмического поля в неоднородной слоистой среде с включениями, построены алгоритмы моделирования сейсмических процессов в неоднородных средах с учетом влияния электромагнитного поля. В публикации [14] с использованием трехмерной нелинейной математической модели изучаются динамические процессы в однородной среде с примесью, изучены особенности трансформации примеси в море, вызванные действием переменного ветра и атмосферного давления при наличии морских течений. В исследовании [15] представлена математическая модель и численный алгоритм, а также программное средство для проведения вычислительных экспериментов, разработанные на основе методов гидродинамики для моделирования процессов многокомпонентной фильтрации. В исследовании [16] описан метод Годунова, предназначенный для расчетов течений смеси на криволинейных сетках, проведен анализ уравнений математической модели, показана их гиперболичность. В публикации [17] исследованы задачи взаимодействия ударной волны с ограниченным слоем газовзвеси. Для расчетов используется гибридный метод крупных частиц второго порядка аппроксимации по пространству и времени. Исследованы зависимости ослабления ударной волны слоем газовзвеси. Изучены ударно-волновые структуры в двумерных областях и влияние на них релаксационных процессов. Без применения полного гидродинамического подхода, используя уравнения акустики в исследовании [18] численно моделировалось конденсация атмосферного аэрозоля, рассмотрены различные механизмы конденсации капель аэрозоля. В работе [19] численно моделировалось нестационарное течение газа с дисперсными включениями в гиперзвуковой ударной трубе с момента начала движения возмущения до момента формирования стационарного течения. Для газа численно решалась полная гидродинамическая система уравнений, в двухмерном осесимметричном приближении, с учетом сжимаемости газа, но без учета вязкости газа. Динамика частиц описывалась с учетом полей скорости газа с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений учи-
Д.А. Тукмаков
тывающих газодинамические силы несущей среды, приложенные к частицам. Влияние частиц на течение несущей среды не учитывались, что является корректным для описания динамики дисперсной среды лишь при малых объемных содержания дисперсной компоненты [9]. В работе [20] моделировалось взаимодействие ударной волны с объемом газокапельной взвеси. Получена математическая модель двухкомпонентной сжимаемой среды. В публикации [21] разработана модель течения для численного моделирования многофазных течений с фазовыми переходами. Модель представляет собой многокомпонентную систему уравнений невязкой среды. В статье [22] численно моделировалась динамика процесса детонации, инициируемой ударным схлопыванием заполненной газом эллипсоидальной полости, заложенной во взрывчатом веществе с конденсированной фазой. Математическая модель описывала динамику многокомпонентной смеси, для численного решения уравнений математической модели использовалась конечно-разностная схема Годунова. В публикации [23] получена двухмерная численная модель детонации в неоднородной среде, основанная на методе Эйлера—Лагранжа и учитывающая дробление капель. Модель учитывала межфазный обмен массой, импульсом и межфазный теплообмен. Было обнаружено существенное влияние межфазного взаимодействия на интенсивность процесса детонации.
Из анализа публикаций в отечественных и зарубежных периодических изданиях следует, что при разработке математических моделей динамики неоднородных сред основной задачей является описание эффектов взаимодействия компонент смеси. В различных исследованиях взаимодействие компонент в движущихся смесях сопровождается не только механическими, но и термодинамическими или даже химическими процессами. При этом во многих исследованиях для упрощения математических моделей пренебрегают геометрией или же полным описанием гидродинамических свойств течений. Таким образом, дальнейшее развитие математического моделирования гидродинамики неоднородных сред может состоять как в наиболее полном описании гидродинамики процесса, так и в более подробном описании разнородных эффектов межкомпонентного взаимодействия в движущихся смесях.
Для моделирования динамики неоднородных сред в литературе существует несколько подходов [9]. В равновесном подходе динамики неоднородных сред за счет введения коэффициентов, дающих поправки на неоднородность, динамика смеси описывается как динамика однородной жидкости или газа. Диффузионный подход предполагает, что уравнения сохранения массы описывают непрерывность плотности отдельно каждой компоненты, а уравнения сохранения импульса и энергии интегрируются для всей смеси. Также существует континуальный подход, в котором для каждой компоненты смеси решается полная гидродинамическая система уравнений, включающая в себя уравнения непрерывности плотности, массы и энергии с учетом взаимодействия компонент смеси в процессе движения.
При движении газодисперсной среды (газовзвеси) движение дисперсной компоненты формируется под действием движения несущей среды. Но при этом на несущую среду оказывает воздействие дисперсная компонента смеси. Таким образом при близких массовых долях компонент смеси возможны взаимообратные эффекты, выявить которые можно лишь при моделировании процесса математическими моделями, учитывающими взаимодействие компонент. В данной работе проводится сопоставление математических моделей динамики неоднородных сред, реализующих континуальный подход динамики многофазных сред (газовзвесей). Актуальность данного исследования заключается в том, что динамические процессы в газовзвесях возникают в различных областях техники, в частно-
2022, т. 11, № 4
69
Численное моделирование взаимодействия газовзвеси
сти ударно-волновые процессы встречаются в технологиях экранирования промышленных взрывов аэрозольными завесами, в различных агрегатах аэрокосмической техники. Интерес к развитию математических моделей динамики газовзвесей вызван необходимостью моделирования такого рода процессов в различных аппаратах и промышленных технологиях. Новизна исследования заключается в том, что сопоставляются расчеты ударно-волнового взаимодействия однородного газа с газовзвесью, полученные различными математическими моделями динамики газовзвесей. В работе исследованы течения газовзвесей при таких объемных содержаниях дисперсной фазы, когда невозможно пренебречь взаимообратными эффектами динамики неоднородной среды, как это делается в работе [19]. В данной работе для моделирования ударно-волновой динамики газовзвесей применяется модель, в которой помимо теплообмена и обмена импульсом между компонентами смеси, а также учета сжимаемости и теплопроводности несущей среды [10], учитывается вязкость газовой фазы смеси. В рамках континуального подхода моделирования динамики газовзвесей определяется влияние свойств (сжимаемость, теплопроводность, вязкость) математической модели динамики несущей среды на результаты расчетов. Сопоставление расчетов континуальных моделей несущие среды, которые отличаются между собой различными газодинамическими описаниями несущих сред, позволит определить то как параметры несущей среды влияют на межкомпонентное взаимодействие при моделировании ударно-волновых процессов в аэрозольных средах. Целью исследования является сопоставление результатов расчетов, полученных континуальными моделями с различным описанием несущей среды. Моделировались такие режимы течений газодисперсных сред, в которых возможно определить различия результатов расчетов межкомпонентного взаимодействия, полученных математическими моделями с разными описаниями динамики газовой компоненты. Задачи исследования заключаются в проведении ряда численных экспериментов для математических моделей с различными свойствами несущей среды. В рамках одного программного комплекса с помощью изменения решаемых уравнений рассматривались математические модели динамики газовзвесей с вязкой теплопроводной, невязкой теплопроводной и идеальной несущими средами. Для полученных расчетов ударно-волновой динамики газовзвесей проводится анализ влияния параметров модели.
Статья имеет следующую структуру. В разделе 1 представлены уравнения математических моделей динамики газовзвесей с идеальной и невязкой теплопроводной несущими средами, что соответствует методике моделирования описанной в монографии [10], а также вязкой теплопроводной несущей средой. Далее в разделе 1 описан численный алгоритм решения уравнений математических моделей. Раздел 2 посвящен программной реализации численного алгоритма решения системы уравнений динамики газовзвеси. В разделе 3 приведены результаты численных экспериментов, проведенных с помощью программного комплекса, описанного в разделе 2 для реализации основной идеи работы — сопоставления различных математических моделей течений газовзвеси. Также в разделе 3 анализируются результаты моделирования динамики дисперсной компоненты и межкомпонентного взаимодействия в ударной волне при различных методиках моделирования движения несущей среды газовзвеси. В заключении приводится краткая сводка результатов, полученных в работе, и указаны направления дальнейших исследований.
