Численное моделирование турбулентного течения газа вблизи продольно обтекаемой телесной пластины Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.44.533.697

Ю. П. Кухтин

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА ВБЛИЗИ ПРОДОЛЬНО ОБТЕКАЕМОЙ ТЕЛЕСНОЙ ПЛАСТИНЫ

Представлены результаты численного моделирования продольного обтекания телесной пластины потоком турбулентного газа с использованием 1-, 2-параметрических моделей турбулентности. В хорошем соответствии с экспериментальными данными находятся локальные и интегральные характеристики полученных расчетным путем течений.

1 Введение

Даже в отсутствие отрыва потока распределение давления на поверхности хорошо обтекаемого тела определяется взаимодействием между пограничным слоем, следом и внешним течением. Следовательно, для успешного расчета нестационарных аэродинамических характеристик таких тел как лопатки турбины и компрессора необходимо уметь рассчитывать безотрывное поле течения не только вблизи тела, но и в области следа.

Основная цель настоящей работы заключается в том, чтобы оценить возможности использования разработанного математического аппарата [1 ] для расчета безотрывных течений вблизи обтекаемого тела в реальных с практической точки зрения условиях

2 Численный метод и модели турбулентности

В основу разработанного метода расчета [1 ] положен эйлерово-лагранжев подход численного моделирования нестационарных течений газа с использованием подвижных лагранжевых сеток. Такой подход и метод решения уравнений газовой динамики показал высокую точность получаемых решений при расчетах течений невязкого газа.

Рассматриваемые течения в турбомашинах турбулентны, т. е. вследствие неоднородности и нестационарности в них наблюдаются хаотические пульсации параметров. Выбор модели турбулентности - ключевой вопрос численного моделирования течения турбулентного газа.

Для моделирования таких течений были использованы однопараметрическая модель турбулентности:

тности Коважного [2], а также двухпараметричес-кая модель турбулентности:

д(Фг) д

=НпМА+~у 15^а-Р8+

+Сок^ I (Ч^Р

"Р

д(ре) д

= -— \рШ„2ЛА+— \bdA-¿у!у п У 8

У,

82 1 „ -СД Тт Р+Со„ ^/(^Л+|5ит»т \)Тт^

ф Сгк1 8 =—-— , У = —-—,

1

(2)

т

являющаяся аналогом известной (к-„) модели турбулентности [2].

Как видно из уравнений (1), (2), явления тепломассообмена имитируются источниками и стоками массы, импульса и энергии. Интенсивности этих источников и стоков определялись исходя из основных достижений молекулярно-кинетической теории газов и современных достижений теории турбулентности [3]:

г 1 .V УТ ч 2 1 У уТ ч 8, =-рг(- + -Т-), 8с =-Рс(- + -Т-),

2 1 1

т

2

1 1

т

8р = Т^(8С -8,X 8у = ТТ (8СуТС -8,УТ,X дСт ОСт

т

8к = ТГ (8С^ТС -8,кТ,X 88 = Т^(8С8С -8,8,X дСт ОСТ

д(рУТ) 31

= -_У |рШnVTdA - С^р (ут +2У)УТ + 8^т = 8СШтС-8,Шт,, 8Шр = 8ССШрС-8ГШ

+ ^ М + ^ I ( Ч \+ \ Ч I)1 тdA, (1 )

8Ш,„ = -

гс

являющаяся аналогом известной модели турбулен-

1 Ш2 Ш2 /оч

8н =—(8с(СрТ + —)с -8,(СрТ + —),.). (3)

Рг

© Ю. П. Кухтин, 2007

- 2Ц-

8

3 Результаты расчетов

Предметом численного моделирования, результаты которого представлены в настоящей работе, было продольное обтекание телесной пластины, геометрические размеры которой и условия обтекания опубликованы в работе [4] (М = 0,7).

На рис. 1 показана общая картина течения вблизи пластины, полученная расчетным путем с использованием модели турбулентности (1). Картина течения, полученная с использованием модели турбулентности (2), представлена на рис. 2. Как видно из этих рисунков, за профилем пластины развивается нестационарное течение наподобие дорожки Кармана.

Распределение давления на поверхности пластины (см. рис. 3), полученное численно с использованием моделей турбулентности (1) и (2), хорошо согласуется с экспериментальными данными работы [4].

Хорошее соответствие результатов численного моделирования экспериментальным данным наблюдается (см. рис. 4) для профилей безразмерной ,. о р о,, „ и/и0 на пластине и в следе течения, где

и0 - скорость в невозмущенном потоке.

4 Выводы

1. Подтверждена пригодность разработанного метода расчета для определения аэродинамических характеристик профиля и образующегося следа за ним при безотрывном его обтекании.

2. Сравнение результатов расчета, полученных по двум моделям турбулентности с экспериментальными данными показало практическую равнозначность по точности используемых моделей.

3. Расчеты показали эффективность разработанного метода численного моделирования тепломассообмена. Для воспроизведения структуры пограничного слоя и слоя смешения количество задействованных расчетных элементов составило 15-16. В то же время при расчетах по методу Мак-кормака [4] необходимо до 35 элементов.

Рис. 1. Картина обтекания пластины с использованием модели турбулентности (1):

а - поле безразмерной скорости М; б - поле параметра энтропии; в - поле турбулентной вязкости; г - векторное поле

скоростей

- 0219яшВестникя)вигателестроенияя1 1/т007 - 21 -

Рис. 2. Картина обтекания пластины с использованием модели турбулентности (2):

а - поле безразмерной скорости М; б - поле параметра энтропии; в - поле энергии пульсационного движения; г - поле диссипации энергии пульсационного движения; б - векторное поле скоростей

Рис. 3. Распределение давления на поверхности:

у = 275000 Па - полное давление на входной границе, L = 92,89 см - длина пластины

Рис. 4. Профиль скорости в пограничном слое и в области следа: 90 = 0,195 см

Перечень ссылок

1. Лапотко В.М., Кухтин Ю.П. Преимущества использования подвижных, лагранжевых сеток при численном моделировании течений сплошных сред // Авиационно-космическая техника и технология: Тепловые двигатели и энергоустановки. - Харьков: ХАИ, 2000. -Вып. 19. - С. 88-92.

2. Турбулентность /под ред. У. Фроста и Т. Мо-улдена. - М.: Мир, 1980. - С. 52-55.

3. Лапотко В.М. Модель и метод определения газодинамических характеристик профилей компрессоров и турбин авиационных двигателей. Дис... канд. техн. наук. - ХАИ, 1993. - 162 с.

4. Висванатх П.Р., Клири Дж.В., Сигмиллер Х.Л., Хорстмен К. К. Течение в следе за задней кромкой при больших числах Рейнольд са // Ракетная техника и космонавтика. - 1980, т.18, №9. - С. 44-53.

Поступила в редакцию 17.01.2007

Представлено результати чисельного моделювання поздовжнього обт1кання т1лес-но1 пластини потоком турбулентного газу з використанням 1-, 2-параметричних моделей турбулентност1. У гарн1й в1дпов1дност1 з експериментальними даними перебувають локальн1 й ¡нтегральн1 характеристики отриманих розрахунковим шляхом плин1в.

Results of numerical modelling of longitudinal flow(streamlining) of a solid plate by a turbulent gas flow with use of 1-, 2-parametric models of turbulence are submitted. The local and integrated characteristics of the calculated flows are in good conformity with experimental data.