Численное моделирование теплового состояния металлокомпозитного автомобильного баллона при расходовании метана Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Численное моделирование теплового состояния металлокомпозитного автомобильного баллона при расходовании метана

I

С.Ю. Белоусова, ведущий инженер ЗАО НПП «Маштест», В.С. Зарубин, профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана, д.т.н., Я.Г. Осадчий, генеральный директор ЗАО МАШТЕСТ, д.т.н.

Статья является продолжением работы [1].

Разработана математическая модель теплового состояния типовых автомобильных баллонов, которая использована при численном моделировании изменения давления в процессе расходования метана из металлокомпозитного баллона. Процесс сопровождается существенным снижением температуры метана в баллоне и неравномерным охлаждением основных силовых элементов конструкции, что влияет на их механическое взаимодействие и может сократить эксплуатационный ресурс баллона. Рассмотрен металлокомпозитный баллон с несущим металлическим лейнером, армированным композиционным материалом по наружной поверхности обечайки (второй конструктивный тип). При моделировании использован уточненный вариант уравнения состояния метана, наиболее близко коррелирующий с экспериментальными данными. Представлены результаты численного моделирования при различных температурах окружающего воздуха и нескольких значениях расхода метана.

__Ключевые слова:

численное моделирование, тепловая модель баллона, уравнение состояния метана,

теплообмен при естественной конвекции.

О

сновную часть используемого на транспорте компримиро-ванного природного газа (КПГ) составляет метан. При расходовании метана из автомобильного баллона с высоким начальным давлением уменьшается температура КПГ и возрастает темп падения давления в баллоне, что необходимо учитывать при настройке регулирующей аппаратуры двигателя. При этом происходит снижение температуры баллона, что при повышенной влажности окружающего воздуха может вызвать на наружной поверхности осадок влаги и даже

инея. Наличие влаги на элементах конструкции баллона, подверженных коррозии, приводит к ускорению коррозионных процессов и сокращению эксплуатационного ресурса баллона.

Снижение температуры металлоком-позитного баллона вызывает различные температурные деформации лейнера и армирующих слоев, что влияет на условия механического взаимодействия между этими элементами и может стать причиной уменьшения несущей способности конструкции. При многократном повторении циклов заполнения и

опорожнения баллона возникающие в элементах его конструкции температурные напряжения приводят к накоплению дополнительных повреждений в материалах и, как следствие, к снижению циклической прочности, также влияющей на эксплуатационный ресурс баллона.

В силу указанного влияния процесса расходования метана из автомобильного баллона на условия работы его конструкции возникает необходимость в комплексном количественном анализе связи между расходом метана, его давлением в баллоне и тепловым состоянием баллона. Такой анализ можно провести путем численного моделирования, используя ранее разработанные варианты тепловой модели для трех наиболее распространенных конструктивных типов автомобильных баллонов [1].

Одной из особенностей этого анализа является то, что метан при параметрах его состояния, характерных для основных режимов эксплуатации автомобильных баллонов для КПГ, не подчиняется уравнению Клапейрона - Менделеева в виде [2], описывающему состояние совершенных газов и при фиксированном значении температуры Т устанавливающему линейную связь между давлениемр и плотностью р метана. Использование уравнения Ван-дер-Ваальса для реальных газов [3, 4], включающего два дополнительных параметра, и рекомендованного в монографии [5] двухпараметриче-ского уравнения Редлиха - Квонга также приводит к значительным вычислительным погрешностям [1]. Представленные ниже результаты количественного анализа применительно к металлокомпозитному баллону с несущим металлическим лейнером, армированным композиционным материалом только по наружной поверхности обечайки, получены с использованием уточненного варианта уравнения состояния метана [6].

Математическая модель изменения давления в баллоне

При расходовании метана его давление p(t) в баллоне в текущий момент времени t при помощи уравнения состояния можно однозначно представить как функцию текущих значений плотности p(t) метана и его температуры T(t). Плотность метана при фиксированной вместимости V баллона зависит от режима расходования, который определяется значением m(t) расхода метана в единицу времени. Тогда можно записать

р (0 = ^гт- = р 0 - V i m (т) d т (1)

V

c текущим значением массы метана в баллоне t

m (t) = m0 - j m (t) d T, (2)

где p0 и m0 - соответственно плотность и масса метана в момент времени t=0, который принимается за начальный в процессе опорожнения баллона.

Для установления зависимости от времени температуры T(t) метана в баллоне необходимо использовать закон сохранения энергии (первый закон термодинамики [7]) для текущего значения m(t) массы метана в баллоне, что позволяет записать обыкновенное дифферени-альное уравнение [1, 8]

С ^ = Q - zRmTm, (3)

dt

где C=cvm - полная теплоемкость метана, Дж/К; cv - удельная массовая теплоемкость метана при постоянном объеме (изохорическая теплоемкость, графики зависимости которой от температуры при различных значениях плотности, построенные по данным работы [6], представлены в работе [1]), Дж/(кг • К); Q - тепловой поток, подводимый к метану от внутренней поверхности лейнера баллона, Вт; z - безразмерный коэффициент сжимаемости метана; Rm - газовая постоянная (для метана Rm«518,3 Дж/(кг • К) [5]).

Коэффициент ^ сжимаемости метана зависит от параметров р, р и Т, связанных между собой уравнением состояния метана. Обычно этот коэффициент для большинства газов представляют в виде графических зависимостей от р при фиксированных значениях Т [3, 4]. Для метана такие зависимости построены в работе [1] с использованием уточненного варианта уравнения состояния [6]. Однако для проведения количественного анализа в данной работе возникла необходимость при помощи этого варианта уравнения состояния исключить р из числа аргументов зависимости г(р,Т), преобразовав ее к виду г(р,Т), поскольку плотность р метана в баллоне в текущий момент времени I можно непосредственно вычислить по формуле (1). Температуру Т метана как второй аргумент зависимости г(р,Т) следует найти, используя тепловую модель баллона рассматриваемого конструктивного типа [1]. В итоге для вычисления давления метана в баллоне получим формулу

р = 2 (р,Т) рЯтТ. (4)

Тепловая модель

металлокомпозитного

баллона

Численное моделирование изменения давления в баллоне и охлаждения его конструкции при расходовании метана проведено применительно к достаточно распространенному конструктивному типу цилиндрических автомобильных баллонов для КПГ с несущим металлическим лейнером, армированным композиционным материалом лишь по наружной поверхности цилиндрической обечайки [9, 10]. Рассмотрен баллон вместимостью 51 л=0,051 м3 (рис. 1).

Первый этап построения тепловой модели баллона состоит в условном разделении его конструкции на отдельные элементы и вычислении полных тепло-емкостей этих элементов. В конструк-

ции рассматриваемого баллона целесообразно выделить в качестве сосредоточенных теплоемких масс обечайку и днища лейнера, а также армирующий слой на обечайке лейнера. Кроме того, в модели необходимо учесть в виде сосредоточенной теплоемкой массы находящийся в баллоне метан. Каждой теплоемкой массе на расчетной схеме модели (рис. 2) соответствует светлый кружок, около которого указаны полная теплоемкость выделенного элемента и его температура: С и Т соответствуют метану, С1 и Т1 -обечайке лейнера, С2, Т2 и С3, Т3 — соответственно левому и правому днищам лейнера, С'1 и Т\ — армирующему слою на обечайке лейнера. В С2 нужно включить полную теплоемкость штуцера с наконечником трубопровода. Следует иметь в виду, что полная теплоемкость метана С=оут зависит от его температуры и плотности [1, 6] и может существенно изменяться в процессе опорожнения баллона в силу изменения массы т метана, определяемой соотношением (2).

На втором этапе построения модели необходимо вычислить термические сопротивления, связывающие между собой сосредоточенные теплоемкие массы и обозначенные на рис. 2 литерой Я. Для тонкостенного металлического лей-нера, выполненного из достаточно теплопроводной стали 30ХМА, допустимо пренебречь изменением температуры по его толщине. Поэтому температуры

Рис. 1. Осевое сечение металлокомпозитного баллона второго конструктивного типа

Т1, Т2 и Т3 соответствующих сосредоточенных теплоемких масс можно считать совпадющими со средними температурами внутренней и наружной поверхностей обечайки лейнера и его днищ. Тогда значения термических сопротивлений £2 и Я3 будут зависеть лишь от интенсивности теплообмена метана соответственно с обечайкой лейнера и с его левым и правым днищами.

Рис. 2. Расчетная схема тепловой модели металлокомпозитного баллона второго конструктивного типа

Термические сопротивления Я01, Я02 и Я03 связывают наружные поверхности армирующего слоя на обечайке и днищ лейнера с окружающим воздухом, имеющим заданную температуру Т0 (см. рис. 2), которая может изменяться во времени. Значения этих сопротивлений зависят от интенсивности теплообмена на указанных поверхностях, на которую оказывают влияние температуры поверхностей теплообмена (на рис. 2 это температуры Т"р Т2 и Т3). Термическое сопротивление £20 связывает штуцер в левом днище непосредственно с окру-жащим воздухом через подведенный к баллону трубопровод. Этот трубопровод в тепловом отношении можно представить как достаточно длинный тонкий стержень, температура торца которого совпадает с температурой Т2 штуцера в левом днище. На наружной поверхности трубопровода происходит конвективный

теплообмен с окружающим воздухом с заданной температурой Т0, а на его внутренней поверхности - конвективный теплообмен с метаном.

Значения остальных термических сопротивлений зависят от геометрических размеров элементов конструкции баллона и коэффициентов теплопроводности материала этих элементов. Например,

Я' = (И'/\'1)/(2п (£> + ВД[1],

где Н\ - толщина армирующего слоя на наружной поверхности обечайки; Л \ -коэффициент теплопроводности армирующего материала; В и Ь - наружный диаметр обечайки лейнера и ее длина соответственно.

На заключительном этапе построения тепловой модели баллона необходимо составить уравнения теплового баланса для всех выделенных сосредоточенных теплоемких масс. Эти уравнения образуют систему из пяти обыкновенных дифференциальных уравнений, принимающую с учетом уравнения (3) следующий вид:

Ж

т - т т - т т - т

С^- = г^тжтш + + т 1 + т 1

- + -

Я1 Я2 Я3

жт т - т тт т - т т - т

С 1 — _11 + _11 + ±2_11 + ±Ъ_11

& Я' Я' Я^ Яи

Ст\-т[ + т0-т ,

& К' К' + &т т—т т — т т — т т — т

С 2 — 1 12 12 12 2

ж

Я2

+

Я-

+

Я2

+

2 ^42 Я02

жт3 т - т3 т - т3 т0 - т3

___

& Я

Я

Я0

Для однозначного решения этой системы необходимо в момент времени t=0, принимаемый за нуль отсчета, задать начальные значения температур всех пяти сосредоточенных теплоемких масс. Текущее значение температуры наружной поверхности армирующего слоя на обечайке лейнера зависит от текущих значений Т0 и Т 1 и равно

т;=(т0я'+г;я01)/(я;+ят). (6)

(5)

Условия теплообмена в баллоне и на его наружной поверхности

Для вычисления значений термических сопротивлений Я1, Я2 и Я3, входящих в правые части уравнений системы (5), необходимо использовать зависимости, определяющие интенсивность теплообмена метана с участками внутренней поверхности оболочки баллона. Теплообмен в замкнутом объеме баллона происходит по механизму естественной конвекции [11], и на его интенсивность влияют разность температур метана и поверхности теплообмена, давление метана и его теплофизические характеристики. Количественно интенсивность конвективного теплообмена характеризует коэффициент теплообмена а, который в критериальных зависимостях, полученных обработкой экспериментальных данных, входит в безразмерный критерий (число) Нуссельта №=а//Л, где I — характерный размер поверхности теплообмена, Л. — коэффициент теплопроводности среды (в данном случае метана). Для полости горизонтально расположенного баллона в качестве I можно принять внутренний диаметр й его цилиндрической обечайки.

Одна из наиболее универсальных критериальных зависимостей, позволяющая вычислить среднее по поверхности теплообмена значение а при естественной конвекции, имеет вид [11, 12]

Ш = СЯа", п <1, (7)

где Ка=£„р |ДТ | 13 (р/ц)2 Рг — критерий (число) Рэлея; ^„=9,81 м/с2 — ускорение свободного падения; в — температурный коэффициент объемного расширения; |ДТ| — абсолютное значение разности температур среды и поверхности теплообмена; ц — динамический коэффициент вязкости среды; Рг=ср/(цЛ) — критерий (число) Прандтля; ср — удельная массовая теплоемкость среды при постоянном давлении (изобарическая теплоемкость).

Значения зависящих от температуры параметров Л, в, р, ц и Рг следует подставлять в формулу (7) соответствующими среднему значению температур среды и поверхности теплообмена. Значения коэффициента С* и показателя степени п в этой формуле зависят от значения критерия Рэлея: С* =1,18 и п=1/8 при 10—3<Ка<5-102; С* =0,548 и п=1/4 при 5-102Ка<2-107; С* =0,135 и п=1/3 при 2-107<Ка<1013. Первый промежуток значений Иа соответствует режиму псевдотеплопроводности, второй — ламинарному режиму течения среды в пограничном слое на поверхности теплообмена, а третий — переходному к турбулентному и развитому турбулентному режимам [11].

Необходимо отметить, что если речь идет о метане, то параметры ц, Л, Рг и в зависят не только от температуры, но и от его плотности или давления. Модифицируя известную формулу Сазерленда [3], можно записать ц(р,Г) = 435ц 0(р)(ТО73)к (р)/(Т +162), (8) где значения температуры Т должны быть в кельвинах.

Зависимости ц0(р) и к(р) приведены на рис. 3. Для коэффициента теплопроводности метана аналогичная модификация формулы Сазерленда оказалась малопригодной. Зависимость Л(р,Т) представлена на рис. 4, а на рис. 5 — зависимость Рг(р,Т). Поскольку в=(1^)йу/йТ, где у=1/р — удельный объем метана, температурный коэффициент объемного расширения можно вычислить по формуле в=—(1/р)йр/йТ. Зависимость в(р,Т) приведена на рис. 6.

При температуре Т=273 К и плотности р=10 кг/м3 метана, что соответствует давлению р«1,37 МПа, близкому по значению к остаточному давлению в баллоне перед его очередным заполнением, комплекс параметров следующий: С=&в(р/ц)2Рг«5,48 ■ 1010. Для рассматриваемого баллона внутренний диаметр обечайки й=0,239 м (см. рис. 1), что даже при значении |ДТ|=1 К дает следующую оценку: Ка=Сй3|ДТ|«7,49 ■ 108.

ц.о-10,'Па-с

/

/Цо

Ч

100

1,5

1,0

0,5

200 р,кг/м3

г-збзкд

343 ','/71

323 \ г.

зоз1

283 /V фу 213

363 \ у

ш ^243

Рис. 3. Графики зависимости параметров расчетной формулы для динамического коэффициента вязкости метана от его плотности

Рис. 4. Зависимости коэффициента теплопроводности метана от его плотности при различных значениях температуры

Рис. 5. Зависимости критерия Прандтля для метана от его плотности при различных значениях температуры

Рис. 6. Зависимости температурного коэффициента объемного расширения метана от его плотности при различных значениях температуры

Эта оценка означает, что в данном случае режим течения в пограничном слое на поверхности теплообмена можно считать турбулентным и в формуле (7) следует принять С^=0,135 и п=1/3. При увеличении плотности метана вплоть до наибольшего для данного баллона эксплуатационного значения 19,6 МПа значение Ra будет возрастать.

Если отсутствует обдув баллона окружающим воздухом, то теплообмен на его

наружной поверхности также определяется механизмом естественной конвекции. Коэффициент теплообмена и в этом случае можно вычислить по формуле (7), используя известные тепло физические характеристики воздуха. Для горизонтально расположенного баллона в качестве определяющего размера I можно принять его наружный диаметр Ц^. У рассматриваемого баллона Ц =0,254 м (см. рис. 1). При температуре Т0=273 К и атмосферном

давлении 0,1013 МПа для воздуха комплекс параметров такой: С=£„Р(р/ц)2Рг«1,44-108 [11]. Тогда при значении |ДГ |=1 К получаем оценку Б.а=С В3 |ДТ | =2,36-106, что соответствует ламинарному режиму течения в пограничном слое. При увеличении значения |ДТ| и снижении температуры Т0 окружающего воздуха (при этом возрастает значение С) возможен переход к турбулентному режиму течения в этом слое.

Результаты численного моделирования

Для рассматриваемой конструкции баллона при проведении численного моделирования были приняты следующие значения теплофизических характеристик конструкционных материалов: плотность, удельная массовая теплоемкость и коэффициент теплопроводности - стали 30ХМА [13, 14] соответственно 7820 кг/м3, 461 Дж/(кг-К), 48 Вт/(м-К) и армирующего стеклопластика соответственно 1258 кг/м3, 1200 Дж/(кг-К), 0,43 Вт/(м-К). Масса конструкции баллона (см. рис. 1) равна 33,9 кг, а масса штуцера из стали с удельной массовой теплоемкостью 503 Дж/(кг • К) составляет 0,26 кг. Оценки термического сопротивления £20 (см. рис. 2), связывающего в тепловом отношении через трубопровод левое днище лейнера с окружающим воздухом, показывают, что влиянием этого сопротивления можно пренебречь, поскольку оно на два порядка превышает значение термического сопротивления £02.

Результаты моделирования получены путем численного решения системы (5) обыкновенных дифференциальных уравнений с учетом формул (4), (6)-(8) и информации о теплофизических характеристиках метана, представленных на рис. 3-6. При моделировании в целях сравнения результатов расчетов выбран одинаковый период расходования метана из баллона, равный двум часам. Предпола-ется, что этот период может соответствовать пробегу автомобиля в 150...200 км.

В качестве базового для расхода метана выбрано значение т=0,001 кг/с. При таком расходе баллон с начальным давлением 19,6 МПа при начальной температуре метана 313 К (40 °С) и его запасе 7,25 кг за два часа опорожняется практически полностью (рис. 7). На рис. 7-12 сплошная линия с квадратами соответствует зависимости давления р в баллоне от времени t, а остальные кривые - изменению температуры метана (сплошная линия с ромбами) и температур элементов конструкции баллона (см. рис. 1 и 2): Т1 - обечайки лейнера (сплошная линия); Т2 и Т3 - левого и правого днищ лейнера (соответственно штриховая и штрихпун-ктирная линии); Т 1 - средняя температура по толщине армирующего слоя на обечайке лейнера (сплошная линия со светлыми кружками); Т 1 - температура наружной поверхности армирующего слоя (пунктирная линия).

В начальный период опорожнения баллона (см. рис. 7) при достаточно большой плотности метана в силу высокой интенсивности его теплообмена с лейне-ром снижение температур характерных элементов конструкции баллона обусловливает уменьшение температуры метана. При этом роль теплообмена баллона с окружающим воздухом сравнительно мала. Но в заключительный период опорожнения вследствие малой плотности метана интенсивность теплообмена на внутренней поверхности лейнера падает и возрастает роль теплообмена с окружающим воздухом благодаря возникшей значительной разнице между его температурой и температурами элементов конструкции баллона. Это приводит к существенному различию температур метана и конструкции баллона.

На рис. 8 представлены результаты моделирования при начальной температуре 293 К (20 °С), соответствующей запасу метана в баллоне 8,15 кг, и прежнем значении т=0,001 кг/с. В этом случае остаточное давление в баллоне составляет примерно 2 МПа, что приводит

шшшшшшш I

Рис. 7. Результаты моделирования опорожнения баллона при начальном запасе метана 7,25 кг и его расходе 0,001 кг/с

к сохранению достаточно высокого уровня интенсивности теплообмена метана с лейнером в течение всего двухчасового периода расходования метана. В результате к концу этого периода происходит переход температур характерных элементов конструкции баллона в область отрицательных значений по шкале Цельсия. Если уменьшить вдвое расход метана, то остаточное давление в баллоне составит около 10 МПа (см. рис. 9). При этом в силу более высокого уровня интенсивности теплообмена метана с лейнером различие температур метана и характерных элементов конструкции баллона по сравнению с предыдущим вариантом расчета уменьшается, а снижение расхода метана примерно вдвое уменьшает и общее падение температур.

При начальных температуре 273 К (0 °С) и давлении 19,6 МПа запас метана составляет 9,23 кг. Результаты моделирования при расходе метана т=0,001 кг/с приведены на рис. 10. В этом случае остаточное давление превышает 4 МПа, что также обеспечивает высокий уровень

Рис. 8. Результаты моделирования при запасе метана 8,15 кг и его расходе 0,001 кг/с

интенсивности теплообмена метана с лейнером в течение всего двухчасового периода опорожнения баллона. Из сравнения с рис. 8 следует, что при одинаковых значениях расхода метана общее снижение температур метана и конструкции баллона несколько ниже в силу меньшей степени падения давления за период опорожнения баллона.

На рис. 11 и 12 представлены результаты моделирования при начальной температуре 233 К (-40 °С), которая позволяет увеличить запас метана в баллоне до 12,92 кг. В силу высокого уровня интенсивности теплообмена метана и лей-нера в течение всего периода опорожнения баллона с расходом т=0,001 кг/с отличие температуры метана от температур характерных элементов конструкции баллона не превышает одного градуса (см. рис. 11). Значительный начальный запас метана позволяет форсировать процесс его расходования. При значении т=0,0017 кг/с интенсивность теплообмена убывает к концу периода опорожнения баллона, что приводит к

Рис. 9. Результаты моделирования при запасе метана 8,15 кг и его расходе 0,0005 кг/с

Рис. 10. Результаты моделирования при запасе метана 9,23 кг и его расходе 0,001 кг/с

Т°С Р, МПа

40Ц,

0 0,5 1.0 1,5 ¿,час

Рис. 11. Результаты моделирования при запасе метана 12,92 кг и его расходе 0,001 кг/с

Рис. 12. Результаты моделирования при запасе метана 12,92 кг и его расходе 0,0017 кг/с

увеличению до 7...8° разности температур оболочки баллона и метана (см. рис. 12).

Представленные результаты численного моделирования дают возможность

выявить влияние температуры окружающего воздуха и темпа расходования метана из металлокомпозитного автомобильного баллона на изменения

его теплового состояния и внутреннего давления. При моделировании использована ранее разработанная тепловая модель металлокомпозитного баллона, позволяющая учесть основные особенности его конструкции и условия теплообмена с метаном и окружающим воздухом. Результаты моделирования могут быть использованы для оценки влияния

различных климатических условий эксплуатации металлокомпозитного баллона на его ресурс и учтены при уточнении режимов испытаний таких баллонов.

Работа выполнена по гранту НШ-1432.2014.8 программы Президента РФ государственной поддержки ведущих научных школ.

Литература

1. Белоусова С.Ю., Зарубин В.С., Осадчий Я.Г. Математическая модель тепловых процессов в автомобильных баллонах с метаном // Транспорт на альтернативном топливе. - 2014. - № 4. - С. 5-13.

2. Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. - М.: Сов. энциклопедия, 1983. - 928 с.

3. Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под ред. М.П. Малкова. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 432 с.

4. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихо-ва. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

5. Альтернативные топлива для двигателей внутреннего сгорания / Под общ. ред. А.А. Александрова, В.А. Маркова. - М.: ООО НИЦ «Инженер», ООО «Онико-М», 2012. - 791 с.

6. Setzmann U., Wagner W. A new equation of state and tables of thermodynamic properties for methane covering the range from melting line to 625 K at pressures up to 100 MPa // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 1991. - V. 20. 6. - P. 1061-1155.

7. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. -М.: Наука, 1979. - 512 с.

8. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. - 496 с.

9. РД 3112194-1095-03. Руководство по организации и эксплуатации газобаллонных автомобилей, работающих на компримированном природном газе. Министерство транспорта РФ. Департамент автомобильного транспорта. - М.: ФГУП НИИАТ. - 2002. - 59 с.

10. ГОСТ Р 51753-2001. Баллоны высокого давления для сжатого природного газа, используемого в качестве моторного топлива на автомобильных транспортных средствах. Общие технические условия. - М.: ИПК Издательство стандартов, 2001. - 20 с.

11. Теория тепломассообмена / Под ред. А.И. Леонтьева. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. - 684 с.

12. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / Под ред. В.К. Кошкина. - М.: Машиностроение, 1975. - 624 с.

13. Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники: Справочник. - М.: Атомиздат, 1968. - 484 с.

14. Конструкционные материалы: Справочник / Под общ. ред. Б.Н. Арзамасова. -М.: Машиностроение, 1990. - 688 с.