Численное моделирование теплового состояния металлокомпозитного автомобильного баллона при заполнении метаном Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

Численное моделирование теплового состояния металлокомпозитного автомобильного баллона при заполнении метаном

I

С.Ю. Белоусова, ведущий инженер ЗАО НПП «Маштест»,

В.С. Зарубин, профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана, д.т.н.,

Я.Г. Осадчий, генеральный директор ЗАО НПП «Маштест», д.т.н.

Статья является продолжением работ [1, 2].

Разработана математическая модель теплового состояния типовых автомобильных баллонов, которая использована при численном моделировании изменения температуры и давления при заполнении метаном металлокомпозитного баллона. Этот процесс сопровождается неравномерным нагревом основных силовых элементов конструкции, что влияет на их механическое взаимодействие и может сократить эксплуатационный ресурс баллона. Рассмотрен металлокомпозитный баллон с несущим металлическим лейнером, армированным композиционным материалом по наружной поверхности цилиндрической обечайки. При моделировании использован уточненный вариант уравнения состояния метана, наиболее близко коррелирующий с экспериментальными данными. Представлены результаты численного моделирования при различных температурах окружающего воздуха и темпах заполнения, влияющих на конечную массу метана в баллоне при фиксированном конечном давлении. Рассмотрена возможность увеличения конечной массы метана путем охлаждения баллона в паузе между этапами заполнения.

__Ключевые слова:

численное моделирование, тепловая модель баллона, уравнение состояния метана, заполнение баллона, теплообмен при естественной конвекции.

аполнение автомобильных баллонов компримированным природным газом (КПГ), основу которого составляет метан, сопровождается его нагревом. Это приводит к снижению массы КПГ в баллоне при достижении в процессе заполнения предельного рабочего давления, допустимого эксплуатационными характеристиками баллона. Как следствие, в процессе заполнения металлокомпозитного баллона возникает неравномерное распределение

температуры в основных силовых элементах его конструкции, что влияет на их механическое взаимодействие, которое необходимо учитывать при оценке эксплуатационного ресурса баллона.

Основными параметрами, определяющими температурное состояние металлокомпозитного баллона при его заполнении КПГ, являются следующие: темп заполнения, исходные температура и давление КПГ и температура окружающего воздуха. Количественный анализ

16

влияния этих параметров на изменение во времени температуры и давления КПГ в баллоне и температурного состояния его конструкции можно провести путем численного моделирования, используя ранее разработанный вариант тепловой модели такого баллона [1, 2].

Отличительная особенность указанной тепловой модели баллона с КПГ состоит в том, что в ней для метана, составляющего основу КПГ, использован уточненный вариант уравнения состояния, наиболее близко коррелирующий с экспериментальными данными [3]. При параметрах состояния, характерных для основных режимов эксплуатации автомобильных баллонов для КПГ, метан не подчиняется уравнению Клапейрона - Менделеева [4], описывающему состояние совершенных газов и при фиксированном значении температуры Т устанавливающему линейную связь между давлением р газа и его плотностью р. Использование уравнения Ван-дер-Ваальса для реальных газов [5, 6], включающего два дополнительных параметра, и рекомендованного в монографии [7] двухпараметрического уравнения Редлиха - Квонга также приводит к значительным вычислительным погрешностям [1]. Помимо достаточно точной аппроксимации уравнения состояния, работа [3] содержит и необходимые для проведения численного моделирования процесса заполнения баллона зависимости энтальпии и теплоемкости метана от параметров его состояния, а также зависимости теплопроводности и вязкости метана, влияющие на интенсивность его теплообмена с внутренней поверхностью лейнера металлокомпозитного баллона.

Математическая модель изменения параметров метана при заполнении баллона

При заполнении баллона метаном его давлениер(Ь) в баллоне в текущий момент времени Ь при помощи уравнения

состояния можно однозначно представить как функцию текущих значений плотности р(Ь) метана и его температуры Т(Ь). Плотность метана при фиксированной вместимости V баллона зависит от режима заполнения, определяемого значением т(Ь) расхода метана в единицу времени. Тогда можно записать

р(' ) =

т (г) 1

" Ро--

V

V

| т (т) ё % (1)

с текущим значением массы метана в баллоне г

т (г ) = т0 +| т (х) ё х, (2)

о

где р0 и т0 - соответственно плотность и масса метана в момент времени Ь=0, принимаемый за начальный в процессе заполнения баллона.

Для установления зависимости от времени температуры Т(Ь) метана в баллоне необходимо использовать закон сохранения энергии (первый закон термодинамики [8]) для текущего значения т(Ь) массы метана в баллоне, что позволяет записать обыкновенное дифференциальное уравнение [1, 9]

лгр

С— = Я + (р / Р)гп + Ж„ (3) М

где С = еут - полная теплоемкость метана, Дж/К; оу - удельная массовая теплоемкость метана при постоянном объеме (изохорическая теплоемкость, графики зависимости которой от температуры при различных значениях плотности, построенные по данным работы [3], представлены в работе [1]), Дж/(кг-К); Q - тепловой поток, подводимый к метану от внутренней поверхности лей-нера металлокомпозитного баллона, Вт; Щ - тепловая мощность, поступающая в баллон по мере его заполнения метаном.

Ж, = т (Н (р,Т *) - Н (р,Т)), (4)

где Н(р*,Т*) и Н(р,Т) - энтальпия единицы массы метана, зависящая соответственно от давления р* и температуры Т* газа перед его поступлением в баллон и от

шшшшшииш

текущих значений давления р и температуры Т в баллоне.

В случае заполнения баллона на АГНКС р* и Т* - давление и температура в контрольно-измерительном участке [10, 11]. Графики зависимости энтальпии от давления при различных значениях температуры, построенные по данным работы [3], также приведены в работе [1]. Зависимость давления р метана в баллоне от температуры Т при известных значениях плотности р аппроксимирована по экспериментальным данным с погрешностью не более 0,1 % в работе [3].

Тепловая модель металлокомпозитного баллона

Численное моделирование изменения температуры и давления метана в баллоне и нагрева его конструкции проведено применительно к процессу заполнения металлокомпозитного баллона достаточно распространенного конструктивного типа. Рассмотрен баллон вместимостью 51 л (0,051 м3) с несущим металлическим лейнером, армированным композиционным материалом лишь по наружной поверхности цилиндрической обечайки. Осевое сечение баллона представлено на рис. 1 [2].

При построении тепловой модели заполняемого метаном металлоком-позитного баллона можно выделить несколько последовательных этапов [2]. Первый этап состоит в условном разделении конструкции баллона на отдельные элементы и вычислении полных теплоемкостей этих элементов. В конструкции рассматриваемого баллона целесообразно выделить в качестве сосредоточенных теплоемких масс обечайку и днища лейнера, а также армирующий слой на обечайке лейне-ра. Кроме того, в тепловой модели необходимо учесть в виде изменяющейся во времени сосредоточенной теплоемкой массы находящийся в баллоне метан.

Рис. 1. Осевое сечение металлокомпозитного баллона

Каждой теплоемкой массе на расчетной схеме модели (рис. 2) [2] соответствует светлый кружок, около которого указано обозначение полной теплоемкости выделенного элемента и его температуры: С и Т соответствуют метану, С1 и Т1 - обечайке лейнера, С2 , Т2 и С3 , Т3 - соответственно левому (со штуцером) и правому днищам лейнера, С'1 и Т\ - армирующему слою на обечайке лейнера. В С2 необходимо включить полную теплоемкость штуцера с наконечником трубопровода. Следует иметь в виду, что полная теплоемкость метана С=еут зависит от его температуры и плотности [1, 3] и может существенно изменяться в процессе заполнения баллона в силу изменения массы т метана, определяемой соотношением (2).

На втором этапе построения модели следует вычислить термические сопротивления, связывающие между собой сосредоточенные теплоемкие массы и обозначенные на рис. 2 литерой Я. Для тонкостенного металлического лейнера, выполненного из достаточно теплопроводной стали 30ХМА, допустимо пренебречь изменением температуры по его толщине. Поэтому температуры Т1, Т2 и Т3 соответствующих сосредо-точненных теплоемких масс можно считать совпадающими со средними

Газобаллонное оборудование

иш

\

Рис. 2. Расчетная схема тепловой модели металлокомпозитного баллона

температурами внутренней и наружной поверхностей обечайки лейнера и его днищ. Тогда значения термических сопротивлений й1, Я2 и Я3 будут зависеть лишь от интенсивности теплообмена метана соответственно с обечайкой лей-нера и его левым и правым днищами.

Теплообмен в замкнутом объеме баллона происходит по механизму естественной конвекции [12, 13], и на его интенсивность влияют разность температур метана и поверхности теплообмена, давление метана и его теплофизические характеристики. Количественно интенсивность конвективного теплообмена характеризует его коэффициент а, входящий в критериальные зависимости, полученные обработкой экспериментальных данных. Методика определения значения а при теплообмене метана в полости баллона подробно рассмотрена в работе [2].

Термические сопротивления £01, Я02 и Я03 связывают наружные поверхности армирующего слоя и днищ лейне-ра с окружающим воздухом, имеющим заданную температуру Т0 (см. рис. 2), которая в общем случае может изменяться во времени. Значения этих сопротивлений зависят от интенсивности теплообмена на указанных поверхностях, на которую оказывают влияние температуры этих поверхностей (на рис. 2 это

Г99 т /тт \ гт1

1, Т2 и Т3). Термическое

сопротивление Я20 связывает штуцер в левом днище непосредственно с окру-жащим воздухом через подведенный к баллону трубопровод. Этот трубопровод в тепловом отношении можно представить как достаточно длинный тонкий стержень, температура торца которого совпадает с температурой Т2 штуцера в левом днище. На наружной поверхности трубопровода происходит конвективный теплообмен с окружающим воздухом с заданной температурой Т0, а на его внутренней поверхности - конвективный теплообмен с метаном. Оценки значения Я20 показывают [2], что оно на два порядка превышает значение термического сопротивления Я02 и его влиянием можно пренебречь.

Значения остальных термических сопротивлений зависят от геометрических размеров элементов конструкции баллона и коэффициентов теплопроводности материала этих элементов. Например,

% = (И'/Х1)/(2л(Р + Н)Ь) [1],

где к 1 - толщина армирующего слоя на наружной поверхности обечайки; \'1 - коэффициент теплопроводности армирующего материала; й и I - наружный диаметр обечайки лейнера и ее длина соответственно.

На третьем заключительном этапе построения тепловой модели баллона следует составить уравнения теплового баланса для всех выделенных сосредоточенных теплоемких масс. Эти уравнения образуют систему из пяти обыкновенных дифференциальных уравнений, принимающую с учетом уравнения (3) и равенства (4) следующий вид:

С

_ Тт~1 +Ъг± +Ъг± + (Р+н (р,Т') - Н (р,Т ))ш, йг Я1 Я Я3 р у У '

&Т Т - Т Т^ Т Т - Т Т - Т

С 1 - _11 + 1 1 +21_11 + 1.3_11

& я Я Я12 Я13

С, &г[_ Т-Т + Т0 - Т1,

& я Я + Я01

С 1Т2_ Т - Т2 + Т1 - Т2 + То - Т2

+

+

& я, Я12 Я02 С Т-Т3 + 71-73 + То -Тз

Я3

Я13

Я03

Для однозначного решения этой системы необходимо в момент времени t=0, принимаемый за нуль отсчета, задать начальные значения температур всех пяти сосредоточенных теплоемких масс. Текущее значение температуры наружной поверхности армирующего слоя на обечайке лейнера зависит от текущих значений Т0 и Т1 и равно

Т"=(ТЖ+т;я01)/(я;+д01). (6)

Результаты численного моделирования

Для рассматриваемой конструкции баллона при проведении численного моделирования были приняты следующие значения теплофизических характеристик конструкционных материалов: плотность, удельная массовая теплоемкость и коэффициент теплопроводности стали 30ХМА [13, 14] и армирующего стеклопластика соответственно 7820 кг/м3, 461 Дж/(кг-К), 48 Вт/(м-К) и 1258 кг/м3, 1200 Дж/(кг-К), 0,43 Вт/(м-К). Масса конструкции баллона, соответствующей рис. 1, равна 33,9 кг, а масса штуцера из стали с удельной массовой теплоемкостью 503 Дж/(кг-К) составляет 0,26 кг.

Результаты моделирования получены путем численного решения системы (5) обыкновенных дифференциальных уравнений с учетом информации о теплофи-зических характеристиках метана и его уравнения состояния [1-3]. Давление метана в контрольно-измерительном участке принято для определенности равным р*=20,692 МПа [10], что соответствует абсолютному давлению. Заполнение баллона происходит до давления 20 МПа.

Согласно [10], полное время заполнения баллона, включающее продолжительность подъезда и отъезда автомобиля, подсоединения и отсоединения заправочного шланга и непосредственно самого заполнения, не должно превышать 10 мин. На рис. 3 представлены результаты численного моделирования при предельном времени заполнения баллона

10 мин (600 с) и температуре метана Т*=293 К в контрольно-измерительном участке, совпадающей с температурой Т0 окружающего воздуха и температурой баллона перед началом его заполнения. Принято, что перед заполнением в баллоне находится 1 кг метана. При указанной начальной температуре и вместимости баллона 51 л это соответствует начальному абсолютному давлению р0=2,827 МПа.

Рис. 3. Результаты численного моделирования заполнения баллона метаном за время 10 мин при Т*=Т0=293 К: графики изменения во времени t абсолютного давления р и температуры Т метана в баллоне при его заполнении представлены соответственно кривой с темными кружками и сплошной кривой без символов; зависимости от времени температуры Т1 обечайки лейнера соответствует сплошная кривая со светлыми кружками, температуры Т2 днища со штуцером - штриховая линия, температуры Т3 противоположного днища - штрихпунктирная линия, температуры I 1 наружной поверхности армирующего слоя на обечайке лейнера, определяемой формулой (6), - пунктирная линия

^СоциН**

При выбранных исходных данных в первый период заполнения из-за значительного начального перепада р*-р0 20 давления существенно проявление по-

ложительного эффекта Джоуля - Том-сона [5], приводящее в данном случае к понижению температуры метана примерно на 2 К. Однако затем по мере

*

уменьшения разности р -р0 температура метана начинает возрастать за счет теплоты, выделяемой при его сжатии. К моменту завершения заполнения баллона температура метана немного превышает значение 304 К, а температуры обечайки лейнера и правого днища примерно равны 301 К. Левое днище со штуцером благодаря большей полной теплоемкости в тепловом отношении более инерционно. Для рассматриваемого баллона толщина армирующего слоя стеклопластика и его термическое сопротивление сравнительно малы. Поэтому отличие температуры наружной поверхности этого слоя от температуры обечайки лейнера мало в течение всего процесса

Рис. 4. Результаты численного моделирования заполнения баллона метаном в течение 5 мин при Т*=Т0=293 К

заполнения баллона. После заполнения баллона суммарная масса метана составила 7,622 кг.

На рис. 4 при тех же исходных данных и обозначениях кривых (см. рис. 3) приведены результаты численного моделирования процесса заполнения баллона за время 5 мин (300 с). Более высокий темп заполнения вызвал несколько большее понижение температуры метана в начальный период и большее ее отличие от температуры основных конструктивных элементов баллона на завершающей стадии заполнения. Вместе с тем благодаря теплопередаче через днища к окружающему воздуху конечная температура метана возросла по сравнению с предыдущим вариантом расчета лишь на 1 К и составила 305,34 К, что привело к снижению суммарной массы метана в баллоне до 7,570 кг.

В таблицах для определения количества заправляемого в баллоны КПГ предусмотрена возможность различия значений температур Т* и Т0 при давлении р0 перед заполнением от 0,2 до 12 МПа [10]. Для сравнения результатов моделирования с данными фрагмента одной из таких таблиц примем Т*=293 К, Т0=258 К и р0=5,198 МПа, что соответствует указанному в этом фрагменте избыточному давлению 5,2 МПа, которому отвечает при температуре Т0 начальная масса метана в баллоне, равная 2,329 кг. Из представленных на рис. 5 результатов численного моделирования в прежних обозначениях (см. рис. 3) видно, что изменение температуры метана во времени происходит монотонно, то есть влияние эффекта Джоуля - Томсона в данном случае окзалось недостаточным для того, чтобы понизить температуру КПГ в первый период заполнения баллона. Благодаря более низкой конечной температуре метана его суммарная масса в баллоне после завершения процесса заполнения составила 8,597 кг, что более чем на 1 кг больше предыдущего случая. В упомянутом выше фрагменте таблицы

указано, что для рассматриваемых условий заполнения в баллон вместимостью 200 л будет добавлено 32 нм3 КПГ. Если считать, что заправляемое количество газа пропорционально вместимости баллона, то в баллон вместимостью 51 л будет добавлено 8,16 нм3, или 5,849 кг газа, тогда как численное моделирование дает несколько большее значение, равное 6,268 кг.

Рис. 5. Результаты численного моделирования заполнения баллона метаном за время 5 мин при Т*=293 К и Т0=258 К

Следует отметить, что в упомянутых таблицах количество заправляемого КПГ в нормальных кубометрах указано для некоторых интервалов значений температур Т* и Т0. Например, при р*=20,692 МПа значение 32 нм3 соответствует интервалам Т*=289.. .293 К и Т0=258...263 К [10]. Поэтому целесообразно оценить чувствительность результатов численного моделирования к изменению значений Т* и Т0 в пределах этих интервалов. При сочетании значений Т*=293 К и Т0=263 К суммарная масса метана в баллоне равна 8,430 кг,

то есть несколько ниже, чем в предыдущем случае, поскольку температуре Т0=263 К соответствует меньшее начальное значение 2,257 кг массы метана и более высокая его конечная температура 288,66 К. При сочетании значений Т*=289 К и Т0=263 К суммарная масса метана в баллоне возросла до 8,578 кг за счет снижения конечной температуры до 286,27 К. Наконец, при Т*=289 К и Т0=258 К конечная температура метана составила 283,59 К, а его суммарная масса - 8,742 кг.

Если сопоставить полученные результаты при изменении температур Т и Т0 в пределах указанных интервалов, то можно сделать вывод, что эти изменения вызывают адекватную реакцию используемой при численном моделировании тепловой модели рассматриваемого баллона. Однако относительный разброс полученных значений конечной температуры метана и его суммарной массы в баллоне сопоставим с той погрешностью, которая характерна для количественного описания процессов теплообмена и теплофизических характеристик материалов.

Упомянутый выше фрагмент таблицы включает значения заправляемого количества КПГ при Т0=258...263 К и крайних интервалах Т*=248...253 К и Т*=314...318 К изменения температуры КПГ в контрольно-измерительном участке. Используем эти значения для сравнения с результатами численного моделирования.

На рис. 6 в прежних обозначениях (см. рис. 3) представлены результаты расчетов при Т*=248 К, Т0=258 К и р0=5,198 МПа, что соответствует начальной массе т0 = 2,329 кг метана в баллоне. В данном случае в первый период заполнения баллона влияние эффекта Джоуля - Томсона и условия Т*<Т0 вызывает столь существенное снижение температуры метана в баллоне, что и в конце процесса заполнения она на 4 К остается ниже уровня Т0.

Это приводит к тому, что суммарная масса КПГ в баллоне достигает 10,978 кг, то есть при заполнении баллона 22 в него поступает 8,649 кг метана. Для

рассмотренных условий заполнения в упомянутом фрагменте таблицы указано заправляемое в баллон вместимостью 200 л количество КПГ, равное 44 нм3, которое в пересчете на вместимость в 51 л рассматриваемого баллона соответствует заправляемой массе 8,042 кг.

Рис. 6. Результаты численного моделирования заполнения баллона метаном в течение 5 мин при Т*=248 К и Т0=258 К

Результаты расчетов при Т*=318 К и остальных неизменных исходных данных приведены на рис. 7. При монотонном возрастании температура метана к концу процесса заполнения достигает значения 299,11 К. При этом суммарная масса метана в баллоне составляет 7,871 кг, то есть заправленная масса метана равна 5,542 кг. При этих условиях заполнения, согласно фрагменту таблицы, баллон вместимостью 200 л содержит 27 нм3 заправляемого КПГ, что в пересчете на вместимость в

51 л соответствует заправляемой массе 4,935 кг.

Таким образом, при пересчете данных фрагмента таблицы [10], составленной применительно к баллону вместимостью 200 л, для сопоставления с результатами численного моделирования заполнения баллона вместимостью 51 л установлено, что для всех рассмотренных вариантов условий заполнения расчетная заправляемая масса метана превышает массу, которая соответствует табличным данным. При фиксированной температуре Т0 окружающего воздуха это превышение возрастает по мере приближения тем-

т*

пературы Т метана в контрольно-измерительном участке к нижней и верхней границам значений, указанных в этом фрагменте таблицы.

Рис. 7. Результаты численного моделирования заполнения баллона метаном за время 5 мин при Т*=318 К и Т0=258 К

При Т*>Т0 и существенном различии значений этих температур (как, например, было принято в последнем варианте условий заполнения баллона, предусмотренном фрагментом таблицы

[10]) разработанная тепловая модель позволяет оценить целесообразность двухэтапного процесса заполнения с промежуточной паузой (если это может быть допустимо правилами, регламентирующими процедуру заправки КПГ), в течение которой происходит охлаждение баллона с метаном.

На рис. 8 представлены результаты численного моделирования такого двух-этапного процесса заполнения при Т*=318 К, Т0=258 К и прежнем начальном давлении р0=5,198 МПа метана в баллоне. На первом этапе за 3 мин (180 с) давление р* и температура метана в баллоне достигают соответственно 19,711 МПа и 301,11 К. Затем в течение 15 мин (900 с) метан в баллон не поступает. За время этой паузы происходит уменьшение температуры метана почти на 12 К и падение его давления примерно на 1,6 МПа. На втором этапе процесса заполнения за 2 мин (120 с) давление метана в баллоне снова достигает значения р*. При начальной массе метана т0=2,329 кг к концу первого этапа заполнения его масса составляет 7,772 кг, а после второго этапа - 8,206 кг, то есть пауза и второй этап заполнения позволяют добавить в баллон в данном случае лишь 0,434 кг метана.

Ясно, что при увеличении длительности паузы снижение температуры и давления КПГ в баллоне будет более существенным, что позволит на втором этапе заполнения добавить в баллон более значительную массу метана. Однако следует иметь в виду, что темп уменьшения температуры и давления метана с увеличением длительности паузы будет падать.

Не затрагивая вопроса о реальности возникновения условий заполнения баллона, соответствующих значениям Т*=318 К и Т0=258 К, оценим дополнительную массу метана, которую можно добавить в баллон после достаточно длительной паузы при его нахождении вне АГНКС, в течение которой баллон

с КПГ примет исходное значение температуры Т0=258 К. При этом массе 7,772 кг метана в баллоне будет соответствовать давление 13,801 МПа. Тогда за две минуты заполнения баллона до давления р*=19,711 МПа дополнительная масса КПГ составит 1,599 кг, за три минуты заполнения -1,641 кг, а за пять минут - 1,682 кг. Дальнейшее увеличение времени заполнения приводит к все меньшему возрастанию дополнительной массы метана.

Г К

302 298 294 290 286 282 278 274 270 266 262 258

/?,МПа

А

М

• / 4,1 V

1

/

/ ж

/ /у/

// к

/ ¡¡1

з

1

/ /

р

1>

г

!

1

¡!

Рис. 8. Результаты численного моделирования двухэтапного заполнения баллона метаном при Т*=318 К и Т0=258 К

Представленные результаты численного моделирования процесса заполнения металлокомпозитного баллона дают возможность выявить влияние температур окружающего воздуха и метана в контрольно-измерительном участке АГНКС на суммарную массу КПГ в баллоне. При моделировании использована ранее разработанная тепловая модель металлокомпозитного баллона, позволяющая учесть основные особенности

его конструкции и условия теплообмена с метаном и окружающим воздухом. Установлено, что для рассмотренных условий заполнения баллона вместимостью 51 л пересчет данных фрагмента таблицы, определяющих количество заправленного КПГ [10], дает заниженную примерно на 0,6 кг массу метана (то есть несколько менее одного нормального

кубометра) по сравнению с результатами численного моделирования.

Работа выполнена по гранту НШ-1432.2014.8 программы Президента РФ государственной поддержки ведущих научных школ и в рамках проекта 1712 в сфере научной деятельности в части государственного задания № 2014/104 Минобрнауки РФ.

_ Литература

1. Белоусова С.Ю., Зарубин В.С., Осадчий Я.Г. Математическая модель тепловых процессов в автомобильных баллонах с метаном // Транспорт на альтернативном топливе. - 2014. - № 4. - С. 5-13.

2. Белоусова С.Ю., Зарубин В.С., Осадчий Я.Г. Численное моделирование теплового состояния металлокомпозитного баллона при расходовании метана // Транспорт на альтернативном топливе. - 2015. - № 1. - С. 12-21.

3. Setzmann U., Wagner W. A new equation of state and tables of thermodynamic properties for methane covering the range from melting line to 625 K at pressures up to 100 MPa // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 1991. - V. 20. - № 6. - P. 1061-1155.

4. Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. - М.: Сов. энциклопедия, 1983. - 928 с.

5. Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под ред. М.П. Малкова. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 432 с.

6. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

7. Альтернативные топлива для двигателей внутреннего сгорания / Под общ. ред. А.А. Александрова, В.А. Маркова. - М.: ООО НИЦ «Инженер», ООО «Онико-М», 2012. - 791 с.

8. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. -М.: Наука, 1979. - 512 с.

9. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. - 496 с.

10. РД 3112194-1095-03. Руководство по организации и эксплуатации газобаллонных автомобилей, работающих на компримированном природном газе. Министерство транспорта РФ. Департамент автомобильного транспорта. ФГУП НИИАТ. 2002. - 59 с.

11. ГОСТ Р 51753-2001. Баллоны высокого давления для сжатого природного газа, используемого в качестве моторного топлива на автомобильных транспортных средствах. Общие технические условия. - М.: ИПК Издательство стандартов, 2001. - 20 с.

12. Теория тепломассообмена / Под ред. А.И. Леонтьева. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. - 684 с.

13. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / Под ред. В.К. Кошкина. - М.: Машиностроение, 1975. - 624 с.

14. Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники: Справочник. - М.: Атомиздат, 1968. - 484 с.

15. Конструкционные материалы: Справочник / Под общ. ред. Б.Н. Арзамасова. -М.: Машиностроение, 1990. - 688 с.