CC BY
52
УДК 537.84
Вестник СПбГУ. Сер. 10. 2015. Вып. 1
С. Ю. Маламанов
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В МГД НАСОСЕ
Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9
В работе проводится расчет течения в магнитогидродинамическом насосе. Моделирование осуществлялось на основе уравнений магнитной гидродинамики, реализованных в програмном комплексе ANSYS. Вначале рассчитывается стационарное ламинарное течение, а результаты используются в качестве начального приближения для расчета турбулентного режима течения. Указывается на сложный характер взаимодействия гидродинамического и магнитного полей. Библиогр. 2 назв. Ил. 5.
Ключевые слова: численное моделирование, магнитная гидродинамика, скорость потока, индукция магнитного поля, турбулентное течение.
S. U. Malamanov
NUMERICAL SIMULATION OF MHD PUMP
St. Petersburg State University, 7/9, Universitetskaya embankment, St. Petersburg, 199034, Russian Federation
The paper deals with the calculation of flow in a magnetohydrodynamic pump. Modeling was performed on the basis of the equations of magnetohydrodynamics implemented in the software complex ANSYS. At the beginning the steady laminar flow is calculated, and the calculation results are used as an initial approximation for the computation of the turbulent flow regime. Points to the complex nature of the interaction of hydrodynamic and magnetic fields. Bibliogr. 2. Il. 5.
Keywords: numerical modeling, magnetohydrodynamics, flow velocity, magnetic induction, turbulent.
Рассматривается модельная задача о течении проводящей жидкости в магнитогидродинамическом (МГД) насосе. Модельность заключается в выборе геометрии и значении определяющих параметров. Насос представляется изогнутым каналом квадратного сечения (рис. 1).
На некотором участке к противоположным стенкам (заштрихованы на рисунке) приложена разность потенциалов - 120 В, кроме того, задано вертикальное магнитное поле с индукцией |Bo | = 1 T. Совместное действие электрического и магнитного полей приводит к появлению силы Лоренца, которая и вызывает движение жидкости. Моделирование осуществлялось на основе уравнений магнитной гидродинамики, которые представляют собой совокупность уравнений Максвелла для электромагнитного поля и уравнений, описывающих движение жидкости. Связь этих групп уравнений вызвана, с одной стороны, появлением индуцированного тока при движении проводящей жидкости в магнитном поле, с другой, - действие магнитного поля на ток приводит к пондеромоторной электромагнитной силе, которую необходимо учитывать в уравнениях движения. Так, уравнение движения представимо в виде
Маламанов Степан Юрьевич — кандидат физико-математических наук, докторант; e-mail: stevmal@mail.ru
Malamanov Stepan Jur'evich — candidate of physical and mathematical sciences, doctorant; e-mail: stevmal@mail.ru
Рис. 1. Схема течения
дИ
р— + р(и • у)и = -§глс\р + ,,ди + ^
от
(1)
где f = j х В = а(Е + и х В) х В, а уравнение для индукции магнитного поля, полученное из уравнений Максвелла и обобщенного закона Ома:
дВ
~дГ
гДВ + го1:(И х В).
(2)
В (1), (2) В - магнитная индукция, Е - напряженность электрического поля, j -плотность электрического тока в движущейся жидкости, И - скорость движения жидкости, р - давление, п - вязкость, f - объемная плотность сторонних сил, а -электрическая проводимость жидкости, ит - магнитная вязкость. Данные уравнения в наиболее общем виде реализованы в программном комплексе ANSYS, который применялся при расчетах.
Рис. 2. Распределение скорости в выходном сечении канала (сечение 2) Режим: 1 — ламинарный, 2 — турбулентный (то же для рис. 3, 4).
= V
■30-.-.-.-■-'-.-.-.-■-'-■-.-.-.-10 5 10 15
Ширина канала, 10 2, м
б
и, м/с 0.35 г
0 5 10 15
Ширина канала, 10 2, м
Рис. 3. Распределение давления (а) и скорости (б) в месте поворота канала (сечение 1)
Рассматриваемая задача существенно нестационарная. Встает вопрос о возникающем режиме течения: ламинарный или турбулентный? Значения определяющих параметров позволяют оценить число Рейнольдса, оно оказывается порядка 105. Следовательно, течение турбулентное. Однако расчет движения из состояния покоя в турбулентное - фундаментальная проблема, не решенная до сих пор. Поэтому
вначале моделируется стационарное ламинарное течение, а результаты используются в качестве начального приближения для расчета турбулентного режима течения. В последнем случае моделью турбулентности служила хорошо апробированная " к — е" модель. Рассчитанные таким образом скорости жидкости на выходе из канала представлены на рис. 2, где по вертикальной оси отложены значения скоростей, а по горизонтальной - ширина канала в месте пересечения горизонтальной плоскости симметрии канала и плоскости 2 (см. рис. 1). Для того чтобы объяснить различие в поведении профилей, необходимо рассмотреть предшествующие условия течения. В месте поворота канала на 90° (плоскость 1 на рис. 1) ускоренный поток отбрасывается центробежной силой к периферии и подтормаживается. Как следствие, относительное давление в данной зоне увеличивается (рис. 3, а).
Это справедливо как для ламинарного, так и для турбулентного режимов течения. Имеющееся же различие приводит к тому, что рассчитанные скорости в рассматриваемой зоне отличаются (рис. 3, б).
На рис. 3, а, б по горизонтальной оси отложена ширина канала в месте пересечения горизонтальной плоскости симметрии и плоскости 1 (см. рис. 1). Видно, что турбулентная модель более адекватно описывает застойную зону. А именно ее наличие вызывает неоднородность профиля скорости в выходном сечении. Кроме того, более корректное описание застойной зоны приводит к более правильному времени выхода насоса «на режим», что иллюстрирует рис. 4.
и, м/с 0.25 г
р I . I , . I , . . . I , . I , I . , I . I , . . . I , . I , I
0 50 100 150 200 250 300
I, с
Рис. 4- Распределение скорости на оси выходного сечения канала в зависимости от времени
Взаимодействие электромагнитного и гидродинамического полей показано на рис. 5, на котором по вертикальной оси отложены вертикальная индукция магнитного поля - Ву и скорость потока - и, а по горизонтальной оси - расстояние вдоль линии пересечения боковой стенки и плоскости симметрии канала I.
Видно, что локальные, «сильные» (большие градиенты скорости) изменения гидродинамической обстановки влекут за собой адекватные изменения магнитного поля (второе слагаемое в правой части уравнения (2)). Фактически это может служить примером гидродинамического динамо [1, 2]. Полученное в таких «простых» условиях кратное изменение индукции магнитного поля, безусловно, заслуживает более детального анализа.
100
/ ■ 10"2, м
Рис. 5. Распределения магнитного поля (а) и скорости (б) потока вдоль боковой поверхности канала
Литература
1. Зельдович Я. Б., Рузмойкин А. А., Соколов Д. Д. Магнитные поля в астрофизике. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Ин-т компьютерных исследований, 2006. 384 с.
2. По,ркер Ю. Н. Беседы об электрических и магнитных полях в космосе / пер. с англ. Н. Зуб-ченко, Дм. Соколова. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Ин-т компьютерных исследований, 2010. 208 с. (Parker Yu. Conversations on electric and magnetic fields in the Cosmos.)
References
1. Zel'dovich Y. B. Ruzmaikin A. A., Sokolov D. D. Magnitnye polja v astrofizike (Magnetic fields in astrophysics). Moscow; Izhevsk: NITs "Regular and Chaotic Dynamics"; Institute of Computer Science, 2006, 384 p.
2. Parker E. N. Besedy ob jelektricheskih i magnitnyh poljah v kosmose (Conversations on electric and magnetic fields in the Cosmos). Moscow; Izhevsk: NITs "Regular and Chaotic Dynamics"; Institute of Computer Science, 2010, 208 p.
Статья рекомендована к печати проф. Ю. М. Далем. Статья поступила в редакцию 13 ноября 2014 г.
