CC BY
78
УДК 539.4
П. А. РАДЧЕНКО С. П. БАТУЕВ А. В. РАДЧЕНКО В. С. ПЛЕВКОВ
Томский государственный архитектурно-строительный университет
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ ОБОЛОЧКИ ИЗ БЕТОНА И ФИБРОБЕТОНА ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ_
В работе представлены результаты численного моделирования разрушения защитной оболочкой атомной станции (АС) при импульсном воздействии. Оболочка представляет собой сложную многослойную сотовую структуру, состоящую из слоев бетона и фибробетона, скрепленных со стальными фермами. Численное моделирование проводилось в трехмерной динамической постановке с использованием авторского алгоритма и программного комплекса, в котором реализованы алгоритмы построения сетки сложных геометрических объектов и параллельных вычислений. Исследована динамика напряженно-деформированного состояния и разрушения конструкции. Ключевые слова: численное моделирование, метод конечных элементов, железобетон, защитная оболочка.
Введение. Оболочечные конструкции имеют широкое применение в самых различных областях: от нефте- и газопроводов, различного рода контейнеров, предназначенных для хранения и транспортировки материалов, различных типов летательных аппаратов: самолеты, баллистические ракеты, до специальных строительных конструкций, предназначенных для защиты объектов от природных и техногенных воздействий. При разработке новых конструкций, помимо анализа поведения отдельных элементов при различных видах воздействия, необходим также анализ поведения конструкции в целом.
Проведение с этой целью натурных экспериментов сопряжено, как правило, с большими материальными затратами, и не всегда эксперимент дает полную картину, особенно это касается динамических процессов, когда необходима информация об интересующих параметрах в различные моменты времени. Поэтому существует потребность в моделях и методах, позволяющих проводить анализ и предсказывать поведение конструкций при различных видах эксплуатационных нагрузок и возможных нештатных ситуациях. Для адекватного описания поведения конструкций необходимо учитывать пространственный характер реализующегося в них напряженно-деформированного состояния (НДС), обусловленный несколькими факторами:
— наличие элементов, приводящих к геометрической несимметричности;
— учет реальных условий нагружения — как правило, они несимметричны;
— анизотропия физико-механических свойств материалов элементов конструкций.
Наличие хотя бы одного из вышеперечисленных факторов делает необходимым проведение анализа в трехмерной постановке, что является весьма сложной и трудоемкой задачей, так как в этом случае помимо создания адекватной модели поведения материалов необходимо наиболее реально учитывать геометрию и пространственное расположение различных элементов конструкции.
В работе представлены и результаты численного моделирования взаимодействия самолета Boeing 747 — 400 с защитной оболочкой атомной станции. Оболочка имела сложную многослойную сотовую структуру, состоящую из слоев бетона и фибробе-тона, скрепленных со стальными фермами. Условия взаимодействия самолета с оболочкой соответствовали параметрам, приведенным [1]. Численное моделирование проводилось в трехмерной динамической постановке в рамках модели [2], с использованием авторского алгоритма и программного комплекса [3], в котором реализован алгоритм построения сетки сложных геометрических объектов. За счет использования параллельных вычислений количество конечных элементов составляло до 108.
Описание расчетной схемы защитной оболочки. Постановка задачи. Общий вид защитной оболочки представлен на рис. 1. Верхняя и нижняя крышки оболочки представляют собой трехслойную конструкцию. Материал верхнего слоя фибро-бетон (толщина — 50 мм), материал среднего слоя бетон (толщина 200 мм) и материал нижнего слоя — фибробетон (толщина — 50 мм). В данном случае из-за сложной геометрии конструкции армирующие элементы явно не выделялись, их наличие учитывалось через эффективные модули, свойства усреднялись по объему.
Рис. 2. Внутренняя сотовая структура оболочки Рис. 3. Схема приложения импульса
Таблица 1
Физико-механические характеристики материалов
Материал р, кг/м3 Скорость звука С, м/с Коэффициент Пуассона Прочность на растяжение, МПа Прочность на сжатие, МПа Прочность на сдвиг, МПа Модуль Юнга Е, ГПа
Бетон 2450 4500 0,2 1,75 22 3,4 26
Фибробетон 2450 4500 0,2 3,4 41 6,5 41
Сталь, А400 7850 5930 0,3 400 400 400 204
На рис. 2 приведена структура сотовой конструкции оболочки, материал — фибробетон. В целом оболочка состоит из восьми сегментов, между которыми расположены стальные фермы. Физико-механические характеристики материалов приведены в табл. 1.
Контактное воздействие на оболочку в расчетах заменялось импульсом в соответствии со схемой, приведенной в [3] Направление импульса соответствовало падению самолета под углом 10 градусов к горизонту. Области приложения импульса приведены на рис. 3. Область, нагружаемая фюзеляжем и крыльями, обозначена темно-серым цветом. Максимальное значение импульса — 250 МН.
Распределение нагрузки по пятну удара в зависимости от времени приведено на рис. 4.
Следует отметить, что весьма серьезной проблемой при расчете конструкций, содержащих боль-
шое количество различных элементов, является создание трехмерной конечно-элементной сетки. По сути, это отдельная задача, от решения которой зависят и точность вычислений, и временные затраты на решение задачи. В ходе выполнения проекта такая задача была решена, количество конечных элементов в расчетах составляло 5-107.
Результаты динамических расчетов защитной оболочки сотовой структуры на нагрузки от падающего самолета. В рамках поставленной задачи были проведены численные исследования динамики НДС и разрушения защитной оболочки при импульсном воздействии.
Анализ НДС показывает, что область растягивающих напряжений формируется по периметру зоны приложения импульса и внутри оболочки на свободных поверхностях сотовой структуры, это приводит к разрушению сотовой структуры
t=300 мс
Рис. 5. Разрушение оболочки. Вид сверху
=300 мс
Рис. 7. Разрушение оболочки. Поперечное сечение
оболочки. Растягивающие напряжения возникают в результате выхода волны сжатия на свободные поверхности сот, от которых они отражаются волнами разгрузки. Наличие свободных поверхностей внутри оболочки с одной стороны понижает уровень сжимающих напряжений, но с другой стороны приводит к формированию областей растяжений, в которых инициируется разрушение сотовой структуры, зарождаются трещины.
Динамику разрушения оболочки можно проследить по рис. 5, где в различные моменты времени приведены зоны разрушения, возникающие на лицевой поверхности оболочки. Разрушения возникают непосредственно в области приложения импульса, и, в результате действия растягивающих напряжений, возникают трещины по периметру приложения нагрузки, которые с течением времени распространяются по поверхности оболочки. Стальные фермы деформируются, но разрушений в них
нет. Также следует отметить, что фермы являются концентраторами напряжений за счет существенного различия в упругих и прочностных свойствах стали и фибробетона.
К моменту времени 160 мс добавляется воздействие от крыльев самолета, и можно наблюдать увеличение объема разрушений в оболочке.
Развитие разрушений на тыльной поверхности оболочки приведено на рис. 6. е
Как видно из рисунков, на тыльной поверхности | оболочки, непосредственно под зоной приложения М нагрузки, образуются трещины, которые с течени- М ем времени распространяются по поверхности обо- И лочки. С
Эти трещины возникают в результате действия | растягивающих напряжений, которые возникают | в момент выхода волны сжатия на тыльную поверх- е ность и затем сохраняются в течение времени действия импульсной нагрузки.
Разрушение оболочки по толщине иллюстрирует рис. 7, где в последовательные моменты времени приведено поперечное сечение оболочки по срединной поверхности, проходящей через зоны приложения импульса. Вначале наблюдается разрушение в круговой зоне приложения импульса от фюзеляжа самолета, а затем — в областях приложения импульсов от крыльев.
Заключение. В результате проведенных численных исследований можно сделать следующие выводы:
1. В рамках феноменологического похода механики сплошной среды предложена модель и создана методика расчета оболочечных конструкций со сложной внутренней структурой при интенсивных динамических нагрузках. Методика реализована в полной трехмерной постановке на базе модифицированного метода конечных элементов.
2. На основе разработанной методики можно проводить широкопараметрические численные эксперименты по выбору оптимальных конструктивных решений.
3. Численно исследована динамика напряженно-деформированного состояния и разрушения защитной оболочки АС с сотовой внутренней структурой при импульсном воздействии.
4. Установлено, что разрушение сотовой структуры инициируется в областях действия растягивающих напряжений, которые возникают в момент выхода волны сжатия на свободные поверхности сот. С течением времени происходит дальнейшее развитие возникших разрушений в результате действия импульсной нагрузки.
5. В верхней и нижней крышке оболочки за счет растягивающих напряжений возникают трещины, распространяющиеся в радиальных направлениях.
Библиографический список
1. Birbraer, A. N. Extreme Actions on Structures / A. N. Birbraer and A. J. Roleder. — Saint-Petersburg : Saint-Petersburg Politechnical University, 2009. — 594 p.
2. Radchenko, A. V. Numerical modeling of development of fracture in anisotropic composite materials at low-velocity loading / A. V. Radchenko, P. A. Radchenko // Journal of Materials Science. - 2011. - V. 46, № 8. - P. 2720-2725.
3. Радченко, П. А. Трехмерное моделирование деформации и разрушения гетерогенных материалов и конструкций при динамических нагрузках (EFES 1.0) / П. А. Радченко, С. П. Батуев, А. В. Радченко // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014614671 от 06.05.2014 г. - М. : ФИПС, 2014.
РАДЧЕНКО Павел Андреевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики.
БАТУЕВ Станислав Павлович, аспирант кафедры прикладной математики.
РАДЧЕНКО Андрей Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, директор института кадастра, экономики и инженерных систем в строительстве.
ПЛЕВКОВ Василий Сергеевич, доктор технических наук, профессор кафедры железобетонных и каменных конструкций. Адрес для переписки: radchenko@live.ru
Статья поступила в редакцию 11.09.2015 г. © П. А. Радченко, С. П. Батуев, А. В. Радченко, В. С. Плевков
Книжная полка
532/Г46
Гидравлика в машиностроении : учеб. для вузов по направлению «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств». В 2 ч. / А. Г. Схиртладзе [и др.]. - Старый Оскол : ТНТ, 2014. - (Тонкие наукоемкие технологии).
Ч. 1. - 2014. - 391 с.
Ч. 2. - 2014. - 495 с.
В учебнике изложены сведения об основных физических свойствах жидкостей и газов, приведены основные положения гидростатики и гидродинамики рабочих сред гидросистем. Рассмотрена структура и энергообеспечение исполнительных систем гидро- и пневмоприводов, а также устройство, основы расчета и выбора регулирующей и направляющей аппаратуры. Приводятся сведения об информационной и логико-вычислительной подсистемах гидравлических приводов. Учебник предназначен для студентов вузов, обучающихся по направлению «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», а также для инженерно-технических работников, занятых проектированием, производством и эксплуатацией гидравлических систем и агрегатов в машиностроении.
51/Б86
Бояркин, Г. Н. Теория систем и системный анализ : учеб. электрон. изд. локального распространения : учеб. пособие / Г. Н. Бояркин, О. Г. Шевелева. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2015. - 1 о=эл. опт. диск (CD-ROM).
Учебное пособие по дисциплине «Теория систем и системный анализ» включает теоретический материал по одноименному курсу. Данное пособие предназначено для студентов специальности 080801 (351400) Прикладная информатика (в экономике), изучающих курс «Теория систем и системный анализ» в качестве дисциплины естественнонаучного цикла. Пособие может быть использовано студентами как дневной, так и заочной форм обучения.
