CC BY
35
УДК 539.3
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1278-1281
ЧИСЛЕННОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ РАЗНЕСЕННЫХ ПРЕГРАД ПРИ УДАРЕ
© П.А. Радченко1*, С.П. Батуев1*, А.В. Радченко1*, А.М. Тукаев2)
1) Томский государственный архитектурно--строительный университет, г. Томск, Российская Федерация,
e-mail: radchenko@live.ru 2) Конструкторское бюро машиностроения, г. Коломна, Российская Федерация
В статье представлены результаты экспериментального и численного исследования деформации и разрушения разнесенных стальных преград при динамическом нагружении. Численное моделирование производилось на авторском программном комплексе (EFES), позволяющим моделировать динамическое нагружение конструкций со сложной структурой в полной трехмерной постановке. В математической модели учитывается влияние скорости деформации на предел текучести материалов. Производится сопоставление расчетных данных с полученными результатами эксперимента.
Ключевые слова: математическое моделирование; разрушение; динамическое нагружение; метод конечных элементов; упругость; пластичность.
В работе численное моделирование проводится методом конечных элементов с использованием авторского алгоритма [1]. Данный программный комплекс основан на трехмерном подходе к описанию поведения материалов и конструкций. По сравнению с ANSYS, ABAQUS, LS-DYNA, используемый в работе авторский комплекс EFES имеет ряд существенных преимуществ:
- в нем реализован оригинальный, максимально оптимизированный алгоритм расчета контактных границ, что особенно актуально при анализе конструкций сложной геометрии;
- реализован механизм «эрозионного разрушения» контактных элементов, что позволяет сохранять регулярность конечно-элементной сетки, при приемлемом шаге интегрирования;
- нет ограничений на количество процессоров (ядер) и количество конечных элементов, как правило, в ANSYS, ABAQUS, LS-DYNA такие ограничения присутствуют.
Система уравнений, описывающих нестационарные адиабатные движения сжимаемой среды в произвольной системе координат (г = 1,2,3 ), включает основные уравнения механики сплошных сред [2-3]. Поведение материала ударника и преград описывается в рамках упругопластической модели с использованием условия текучести Мизеса.
Тензор напряжений представляется в виде суммы
девиаторной Sk и шаровой части Р :
сткг = -Р5й + Sk^,
где - символ Кронеккера.
Давление в материале рассчитывалось по уравнению Ми-Грюнайзена как функция удельной внутренней энергии Е и плотности р :
-=1 к If-1
1 - KA'V.-1|/2
+ K0p£,
где К0, К , К, К - коэффициенты Грюнайзена материала; V - начальный удельный объем.
Предполагая, что для среды справедлив принцип минимума работы истинных напряжений на приращениях пластических деформаций, запишем связь компонент тензора скоростей деформаций и девиатора напряжений в виде:
2GU, -1 ekkS, 1 = + № , 0).
Здесь
DS'] dS']
Dt
dt
-Slkюß - S-ю h
где ю, = — ] 2
So,
ЙГ,
So
CX ,
G - модуль сдвига.
Параметр X = 0 при упругой деформации, а при пластической (X > 0) определяется с помощью условия Мизеса:
si]s, = - а 2
где ст^ - динамический предел текучести. Известно, что конструкционные материалы чувствительны к скорости деформации. С ее увеличением сопротивление большинства металлов деформированию возрастает,
n
3
n=1
1
3
Рис. 1. Зависимость динамического предела текучести от скорости деформации
Рис. 3. Внешний вид второй преграды после внедрения ударника
Рис. 2. Внешний вид тыльной поверхности первой преграды после пробития
особенно при скоростях деформации свыше 103.. ,105 с-1. Имеющиеся экспериментальные данные по ударному сжатию [4] были аппроксимированы полиномом 6 степени, описывающим влияние скорости деформации материала на предел текучести ст^ вплоть до 106 с-1 Срж. 1).
В качестве локального критерия сдвигового разрушения принимается предельная величина интенсивности пластических деформаций ем :
Л
= —Тзт2 - Т{
где Т , Т - первый и второй инварианты тензора деформаций.
Рис. 4. Тыльная поверхность первой преграды при численном моделировании
В исследовании на свободных поверхностях тел задавались граничные условия отсутствия напряжений, на контактных поверхностях - условия скольжения без трения.
В рамках предложенной модели поведения металлических конструкционных материалов был проведен ряд численных исследований и их сопоставление с полученными экспериментальными данными.
В эксперименте сферический ударник диаметром 12,7 мм из стали марки ШХ15 массой 8,4 г с начальной скоростью 616 м/с взаимодействовал с 2 разнесенными преградами. Преграды из стали марки 08 толщиной по 6 мм разнесены на расстояние 400 мм и закреплены по периметру. Датчиками фиксировалась скорость после пробития первой преграды. Ударник создавал кратер
Рис. 5. Вторая преграда после внедрения ударника при численном моделировании
во второй преграде, но сквозного пробития не производил. На рис. 2 представлен общий вид тыльной стороны первой преграды после выхода из нее ударника, а на рис. 3 - кратер во второй преграде после остановки ударника.
При численном моделировании в полной трехмерной постановке общее число конечных элементов (тетраэдров) составляло 2,5-106. Учитывалась эрозия поверхностных элементов при срабатывании ударника и пробитии преград с учетом сохранения масс взаимодействующих тел. Внешний вид тыльной стороны пер-
вой преграды при численном исследовании представлен на рис. 4, а второй преграды - на рис. 5. В расчете запреградная скорость ударника составила 270 м/с, в эксперименте 285 м/с. Таким образом, расхождение по данному интегральному показателю не превышает 5,3 %.
Диаметр отверстия в первой преграде в эксперименте составил 13,0 мм, в расчете с помощью программного комплекса EFES 13,6 мм. Глубина кратера во второй преграде составила 2,4 и 3,0 мм в эксперименте и расчете, соответственно. В итоге, относительное расхождение с экспериментом по диаметру отверстия составило 4,6 %, по глубине кратера 25 %.
В заключение можно отметить, что предложенная методика, учитывающая зависимость предела текучести от скорости деформаций, позволяет адекватно описывать поведение металлических конструкций при высокоскоростном нагружении.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Радченко П.А., Батуев С.П., Радченко А.В. Трехмерное моделирование деформации и разрушения гетерогенных материалов и конструкций при динамических нагрузках (EFES 1.0) // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2014614671. 2014.
2. Седов Л.И. Механика сплошных сред: в 2 т. М.: Наука, 1976. Т. 1. 536 с.
3. Седов Л.И. Механика сплошных сред: в 2 т. М.: Наука, 1976. Т. 2. 576 с.
4. Зубов В.И., Степанов Г.В., Широков А.В. Влияние скорости деформации на предел текучести сталей различной прочности // Проблемы прочности. 2003. № 5. С. 113-121.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 16-31-00125 мол_а, грант № 16-38-00256 мол_а).
Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.
UDC 539.3
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1278-1281
NUMERICAL AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF FRACTURE OF THE SPACED BARRIERS UNDER IMPACT
© P.A. Radchenko1), S.P. Batuev1), A.V. Radchenko1), A.M. Tukaev2)
1) Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russian Federation, e-mail: radchenko@live.ru 2) Development Laboratory of Engineering, Kolomna, Russian Federation
Results of experimental and numerical investigation of deformation and fracture of the spaced steel barriers at dynamic loading are presented in article. Numerical modelling was made by an author's program complex (EFES), allowing to model dynamic loading of designs with difficult structure in full three-dimensional statement. In mathematical model influence of deformation rates on the yield strength of materials is considered. Comparison of settlement data with the received results of experiment is made. Key words: mathematical modelling; fracture; dynamic loading; finite element method; elasticity; plasticity.
REFERENCES
1. Radchenko P.A., Batuev S.P., Radchenko A.V. Trekhmernoe modelirovanie deformatsii i razrusheniya geterogennykh materialov i konstruktsiy pri dinamicheskikh nagruzkakh (EFES 1.0). Svidetel'stvo o registratsii programmy dlya EVM no. 2014614671. 2014.
2. Sedov L.I. Mekhanika sploshnykh sred. Moscow, Nauka Publ., 1976, vol. 1. 536 p.
3. Sedov L.I. Mekhanika sploshnykh sred. Moscow, Nauka Publ., 1976, vol. 2. 576 p.
4. Zubov V.I., Stepanov G.V., Shirokov A.V. Vliyanie skorosti deformatsii na predel tekuchesti staley razlichnoy prochnosti. Problemy prochnosti - Strength of Materials, 2003, no. 5, pp. 113-121.
GRATITUDE: The work is fulfilled under financial support of Russian Fund of Fundamental Research (grant no. 16-3100125 Mon_a, grant no. 16-38-00256 Mon_a).
Received 10 April 2016
Радченко Павел Андреевич, Томский государственный архитектурно--строительный университет, г. Томск, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики, e-mail: rad-chenko@live.ru
Radchenko Pavel Andreevich, Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Applied Mathematics Department, e-mail: radchenko@live.ru
Батуев Станислав Павлович, Томский государственный архитектурно--строительный университет, г. Томск, Российская Федерация, старший преподаватель кафедры прикладной математики, e-mail: spbatuev@gmail.com
Batuev Stanislav Pavlovich, Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russian Federation, Senior Lecturer of Applied Mathematics Department, e-mail: spbatuev@gmail.com
Радченко Андрей Васильевич, Томский государственный архитектурно--строительный университет, г. Томск, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор, директор Института кадастра, экономики и инженерных систем в строительстве, e-mail: andrey-radchenko@live.ru
Radchenko Andrey Vasilevich, Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Director of Institute of Cadastre, Economy and Engineering Systems in Construction, e-mail: andrey-radchenko@live.ru
Тукаев Александр Михайлович, Научно-производственная корпорация «Конструкторское бюро машиностроения», г. Коломна, Российская Федерация, начальник сектора, e-mail: tukaev_am@mail.ru
Tukaev Aleksander Mikhailovich, Scientific and production corporation "Development Laboratory of Engineering", Kolomna, Russian Federation, Head of Sector, e-mail: tukaev_am@mail.ru
