Численное моделирование процесса сушки гранулированного материала в реакторе противоточного типа Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вестник ТГАСУ № 2, 2008

СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

УДК 666.32:533.9...13.001.24+625.731.813

Е.Н. ПУТЯТИНА, канд. физ.-мат. наук, доцент,

ТГУ, Томск,

С.М. ПУТЯТИН, канд. физ.-мат. наук, доцент,

ТПУ, Томск,

В.Н. ЕФИМЕНКО, докт. техн. наук, профессор,

ТГАСУ, Томск

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СУШКИ ГРАНУЛИРОВАННОГО МАТЕРИАЛА В РЕАКТОРЕ ПРОТИВОТОЧНОГО ТИПА

В работе описано устройство для получения гранулированного материала (аналога керамзита) методом обжига, состоящее из загрузочного бункера-накопителя, наклонного жёлоба и реактора. В настоящей работе предлагается приближённая методика расчёта интенсивного процесса сушки гранулированного материала, двигающегося по цилиндрическому желобу, в условиях вынужденного конвективного теплообмена и приводятся результаты численных расчётов.

Физическая картина сушки в наклонном жёлобе может быть описана следующим образом [1]: частицы грунта, имеющие заданное влагосодержание w (%), поступают в начальное сечение жёлоба, по которому скатываются к выходу в реактор. Скорость продвижения гранул по жёлобу (UT) задана и регламентируется конструкцией жёлоба, при этом происходит потеря влаги в частице и её нагрев. Газопаровая смесь, попадающая в жёлоб из зоны обжига, состоит из смеси горячих газов, вдуваемых плазмотроном, и водяного пара, поступившего в газопаровую смесь в процессе обжига из материала гранул. Движение газов и частиц происходит в условиях противотока.

В качестве физических допущений принимаются следующие условия:

1) течение газа и твёрдых частиц считается одномерным - вдоль оси у, 0 <у < L;

2) движение твердой фазы установившееся и происходит со скоростью UT = const, известной из технологических условий;

3) движение газопаровой смеси также установившееся, его скорость равна Uc (у);

4) все частицы, лежащие в одном сечении, находятся в одинаковых условиях обтекания газовым потоком, влиянием частиц друг на друга пренеб-регается.

© Е.Н. Путятина, С.М. Путятин, В.Н. Ефименко, 2008

Расчёт параметров твёрдой фазы и газопаровой смеси будем вести от сечения у = 0, в котором задаются начальные условия: р0 - давление газопаровой смеси; Т0 - температура газопаровой смеси; ТТ0 - температура твердой фазы; ис0 - скорость движения газопаровой смеси; р0 - плотность газопаровой смеси; ц0 - вязкость газопаровой смеси; м0 - влагосодержание твёрдой фазы; мВ0 - равновесное влагосодержание твёрдой фазы; й0 - влагосодержание в газопаровой смеси.

Скорость газопаровой смеси ис (у) рассчитывается из условия, что весь газ вместе с планируемым количеством пара проходит через жёлоб и в сечении у = 0 имеет температуру Т0.

Используя заданные начальные значения искомых параметров, осуществляем расчёт тепломассообменных процессов по всей длине жёлоба в точках уI с шагом Ду = итДт до сечения у = Ь, где рассчитываются значения: Рь , ТЬ , ТТЬ , Рь , Мъ , МЬ, , ^Ь .

Расчёт начальных условий

По условиям задачи считаем заданными: Ь = 2,5 м; Т0; Тт0 = 300 К; м0; производительность установки От = 4000 кг плазмоукрепленного грунта в час; выход конденсата Gпo при у = 0; расход воздушной смеси, включая газообразный азот, Gсв = Gсв0 = 0,0752 кг в секунду.

Зная Gп0 и Gсв0, зададим влагосодержание в газопаровой смеси:

* - ^

о„„

Для смеси воздух-пар справедливо соотношение:

й = „,622 Рп .

р - рп

Считая, что р„ = ратм , получим:

= Р„й „

п„ „,622 + й„ '

Тогда рп„ = 18Рп„ ,

831470

= 28,96 (Ро - Рп„) Рсв„ 83147„

ТТ = СВ„

^ —

с„ гт

рсв„ £

где £ - площадь проходного сечения, равная £ = £„ - Бт; £„- площадь сечения жёлоба; £т - площадь сечения, занятого твёрдой фазой, определяемая

техническими особенностями установки: £т = ^т

т ртТт

Далее необходимо задать кт. Используя зависимость Б.А. Поснова для глиняных материалов, приведенную в [2], будем иметь:

-— = —— В 1п ф,

К К

Р

где кс = 11,1 %; В = 0,21; ф = —^ - относительная влажность воздуха, рп -

Рн

давление пара, рн - давление насыщенного пара. Для вычисления рн будем применять известную эмпирическую зависимость [3]

А = 7.5(Т0 - 273)

Рс Т, - 35 ’

где р0 - давление насыщенного пара при 0 °С, равное 4,58 мм рт. ст.

Расчёт параметров твёрдой частицы

Для расчёта параметров твёрдой фазы будем применять численный метод решения. Выделим слой частиц в начальном сечении жёлоба. Рассмотрим изменение параметров частиц этого слоя при движении за промежуток времени Дт вдоль оси у. За это время частицы пройдут путь

Ду = ит - Ат .

При изменении параметра к частиц в промежутке 0 < к < 20 % процесс тепломассообмена определяется закономерностями периода падающей скорости сушки, для которого [2] (т) = -0,01ртс1Яуйк(1 + ВВ) . Здесь

К " й т

рт - плотность сухого тела; с - удельная теплота испарения; В - отношение объёма частицы к площади её поверхности; ВВ - критерий Ребиндера, для которого используется экспериментальная зависимость ВВ = 0,01ехр(-0,83(к -)), справедливая для широкого класса веществ [2]. Будем считать, что в течение шага Дт функция постоянна и определяется исходя из значения при т = 0 : = дм0 = а(Т - Тт0) .

_ йм -100ам (т)

Тогда — =

dт РтcRv (1 + 0,01exp (-0,83(w- wr )))

Интегрируя в пределах от 0 до Лт, будем иметь:

w (Лт) - w0 - exp ) (exp (-0, 83w (Лт)) - exp (-0, 83w0 )) = ) .

Это трансцендентное уравнение относительно w (Лт) = w1. Представим его в виде системы двух уравнений, которую будем решать графически:

іОО^Ах ехр(0,83( - w0))

Рт ^ ехр (0,83wR )

83

83

ех

р (-0,83w1) = A + B ехр (-0,83w1),

где A = w0 -

100^ Ат ехР(0,83( - wo)) 0 ехр(0,83wR)

-------- ------------------ о = -

РтСА

83

83

Из физических соображений ясно, что м0 > к1 и < м1, так как, во-первых, частица теряет влагу с течением времени и, во-вторых, не успевает достичь равновесного влагосодержания, поскольку всё время омывается новыми, более сухими порциями газопаровой смеси. Так что к1 всегда лежит

внутри отрезка [[ , к0 ]. Применяя «метод деления отрезка пополам», найдём решение к1 с наперёд заданной точностью 8 , Ув> 0. Итак, в момент времени т = Дт влагосодержание в слое частиц найдено.

Для нахождения поля температуры в твёрдой частице интегрировалось уравнение теплопроводности, записанное в сферической системе координат:

дТТ 1 5 Л 2 дТт

ртС т-------- = —--------1 Ат Г т

р дґ г дг і дг

с начальным

Тт = Тт

т \ґ=0 т нач

и граничными условиями:

дТт

А,

дг

дТт

дг

= 0,

(1) ( 2)

( 3) ( 4)

Значения коэффициента теплопроводности термообрабатываемого грунта на различных стадиях температурного воздействия устанавливались по методике [4]

Ат = 0,692 - 8,06 -10-4 (Т - 323) + 6,69 -10-7 (Т - 323)2.

Численное интегрирование краевой задачи осуществлялось методом прогонки по схеме, полученной на основе итерационно-интерполяционного метода [5].

Расчёт параметров газопаровой смеси

Исходя из условий одномерного установившегося движения газопаровой смеси, запишем уравнения макроскопических балансов массы, концен-

г=0

трации пара, количества движения и энергии [6] для объёма газа, находящегося в жёлобе на промежутке [, у+1 ]:

Р,+ис, +^ = р,ис,£ - Ju Ду = с,

Рп,,+1и0,,+15 = Рп,,и0,,5 - Л Ду, = Б,

Р,+1 +Р,+1ио2,,-+1 = Р> +Р,ио2,,- = Р,

(5)

С Т +-

р ,,+^,+1 т

и

2

Р,+1и с,,+ ^ =

и

2

Р,иЛ + & Ду, = Е .

Здесь Р = Рсв + Рп, Р, Рсв, Рп - плотности смеси, сухого воздуха и пара соответственно, Jп , бп - функция прихода массы водяного пара и тепловой поток от газопаровой смеси к твёрдой фазе на единице длины канала; £ -площадь поперечного сечения, свободного для прохода газа.

К указанной системе добавляется уравнение состояния газопаровой смеси и формула для определения коэффициента удельной теплоёмкости [3]:

28,96р = 8,314рТ +10,94рп , (6)

СР =(СР )св +(СР )п й . ( 7)

Таким образом, подлежат определению неизвестные Р,+1, Рп,+1, р,+1, и Т

С,,+1 5 -','+1 •

Обозначим ш(й) следующую функцию массового влагосодержания па-Рп

и из уравнений

ра: ш=^— = Рп = -+- . Тогда и,+1 = Б, й,+1 = --Ш-

Р+Р р 1 + а С 1 -ш,+,

г п г св г ,+1

системы (5) и соотношений (6)-(7) можно последовательно выразить соответствующие параметры в (,' + 1) ячейке с^, Рп,г+1, р,+1, р,+1, Т+ и, подставив в последнее уравнение системы (5) , получить уравнение для определения ис,+1:

Ср ,1+1 И,+1 1 V/ 2 - СР ,+1И+1и + Е = 0

С,,+1 8314С с,,+1 С _ :

где

СР,, +1 =( СР )св +( СР )п ^+1,

И „ = 28,96--

10,94ю

0,622 + 0,378ю

Определяем ис ,+1, а затем р,+1 =

С

, рп,г+1

ис,,+1^ ’

Р,+1 Р р,+1ис,г+1 , Рп,,+1 =

0,622 + 0,378ю,

= И^ (Ж + и 2 ^ = 28,96Р,+1 - 10,94 Рп,,+1

‘+1 8314 ^ с с’‘+1 с,(+1) ,+1 8,314р,+1

Таким образом определяются параметры газопаровой смеси в точке

у,+1 = у, +4у •

Для вычисления функций массового и энергетического взаимодействия будем использовать следующие формулы [2]:

NwA / \ I— р(и + ит) 2R

= ™(т-Тт), Ш = 2 + 0,57уКе , Яе = ^^------------^—,

2R ц

/ т чо,7б

А = А0 +0,0041ф, ц = 0,171 -10-41 "273 I ,

= Чм =___________ч^____________

с, ( + КБ ) Сг (1 + ехр (-0,83 ( - wR )))

где А,0 - коэффициент теплопроводности сухого воздуха. Тогда

Qп = Чм 4^2N, Jп = ]м 4лR2N, N - число частиц грунта на единицу длины 35”

жёлоба: N = "4”^ (1 -£)• Здесь ^ - пористость, т. е. доля не занятого частицами грунта объёма. Согласно [1] считаем ^ ~ 0,4.

После того как найдены функции ^, Qп, Jп в точке у = уг+1, можно переходить к расчёту следующего промежутка по времени и рассчитывать параметры твёрдой фазы и газопаровой смеси на промежутке у1+1 < у < у1+2. Все вычисления на этом и последующих участках проводятся аналогично описанному выше. Таким образом, расчёт продолжается до тех пор, пока не станет у = Ь.

Результаты численных расчётов представлены на рис. 1-6. На рис. 1-4 приведены распределения влагосодержания твердой частицы (рис. 1, 2) и температуры поверхности гранулы (рис. 3, 4) по длине жёлоба для различных значений температуры газа Т0 в начальном сечении жёлоба (1 - Т0 = 413 К, 2 - Т0 = 513 К, 3 - Т0 = 613 К). Рис. 1, 3 построены для случая м0 = 8 %, Ои0 = 0,022 кг/с; рис. 2, 4 - для м0 = 16 %, Ои0 = 0,044 кг/с.

Изменение температуры газопаровой смеси вдоль жёлоба демонстрируют рис. 5, 6 (рис. 5 отвечает м0 = 8 %, рис. 6 - м0 = 16 %, кривые 1 соответствуют Т0 = 413 К, кривые 2 - Т0 = 513 К, кривые 3 -Т0 = 613 К).

Как следует из рисунков, при движении частицы вдоль жёлоба на начальном этапе происходит интенсивное испарение влаги, тогда как температура частицы практически не увеличивается, затем влагосодержание приближается к значению равновесного влагосодержания и не меняется в дальнейшем. Температура же частиц начинает повышаться. Рис. 1, 2 показывают, что уменьшение Т0, и, как следствие, уменьшение температуры газопаровой смеси и в сечении у = Ь (рис. 5, 6), приводит лишь к тому, что равновесное влагосодержание достигается позже. Положение границы, отделяющей этап испарения и сушки от этапа нагревания гранул, зависит от заданных внешних условий: длины жёлоба Ь, влагосодержания м0 и температуры газа Т0 на входе в жёлоб.

м, %

Рис. 1

у, м

0 12 3

у, м

Рис. 2

у, м

Рис. 3

Т, К

Рис. 4

у, м

Т,К

Рис. 5

У, м ,

Рис. 6 у, м

Вестник ТГАСУ № 2, 2QQS

162

Поскольку целью данных расчётов является оптимизация конструкции установки и минимизация энергозатрат на производство гранулированного материала, то наиболее оптимальной представляется ситуация, когда описанная выше граница находится как можно ближе к выходному сечению жёлоба. В этом случае сушка гранул заканчивается на выходе из жёлоба.

Библиографический список

1. Численная оптимизация параметров обжига гранулированного грунта в реакторах про-тивоточного типа при получении дорожного термоукреплённого материала / С.М. Путятин, Е.Н. Путятина, В.Н. Ефименко, Ю.М. Чарыков // Вестник ТГАСУ. -Томск, 2001. - С. 192-197.

2. Лыков, А.В. Теория сушки / А.В. Лыков. - М. : Энергия, 1969. - 471 с.

3. Лыков, А.В. Тепло- и массообмен в процессах сушки / А.В. Лыков. - М. : Госэнергоиз-дат, 1956. - 464 с.

4. Чарыков, Ю.М. Исследование изменения теплопроводности связных грунтов при нагреве их в высокотемпературных газовых потоках / Ю.М. Чарыков // Обеспечение надёжности транспортных сооружений в условиях Сибири : сбор. науч. тр. - Томск : ТГУ, 1993. - С. 171-174.

5. Гришин, А.М. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения / А.М. Гришин, В.Н. Берцун, В.И. Зинченко. - Томск : ТГУ, 1981. - 160 с.

6. Берд Р. Явления переноса / Р. Берд, В. Стьюарт, Е. Лайтфут. - М. : Химия, 1974. - 688 с.

7. Аэров, М.Э. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и зернистым кипящим слоем / М.Э. Аэров, О.М. Тодес. - Ленинград : Химия, 1968. - 510 с.

Е.Ы. PUTYATINA, S.M. PUTYATIN, V.N. EFIMENKO

NUMERICAL MODELING OF GRANULATED SOIL DRYING PROCESS IN COUNTERFLOW TYPE REACTOR

The article presents results of original calculation method for thermo- and mass- exchange in granulated material at drying process in the reactor for plasmastrengthening the clay soils.

УДК 666.9.043.2

А.И. КУДЯКОВ, докт. техн. наук, профессор,

М.Ю. ИВАНОВ, аспирант,

БрГУ, Братск

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОИЗВОДСТВА ЗЕРНИСТЫХ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТЕКОЛЬНОЙ КОМПОЗИЦИИ

Приведена методика расчета и результаты исследований технологических приемов получения теплоизоляционного зернистого материала на основе модифицированной жидкостекольной композиции из микрокремнезема и отходов переработки древесины.

© А.И. Кудяков, М.Ю. Иванов, 2008