Кинетика сушки гранулированной медной шихты Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 531.1+669,046.4

КИНЕТИКА СУШКИ ГРАНУЛИРОВАННОЙ МЕДНОЙ ШИХТЫ

К.Д. Телешов

Жезказганский медеплавильный завод ОАО "Корпорация Казахмыс"

Мыс шихтасын ылгалсыздануыныц математикалык, моделей кипстикальщ талдау процесс режим! ылгажыздану дорсжес!>пн ecyine карай сыртцы диффузиядан белееидглгу куатыныц артуымен цосарлана 1шк1ге »тут кврсвтпй. Kemnipy жылдамдылыгыныц соцзы кезецде туеыл тежелуп органикалык, oi piKtnipziui лигносульфонатпен к,алыитастырылган коллоидтыц бвлшектерден ылгалдыц кептучмен байланысты.

Кинетический анализ математической модели обезвоживания гранулированной медной шихты показал, что режим процесса но мере увеличения степени обезвоживания переходит от внешней к внутренней диффузии с соответствующим возрастанием энергии активации. Резкое замедление скорости сушки на последней стадии связано с удалением влаги чз коллоидных частиц, образованных органическим связующим -лигносульфонатами.

The kinetic analysis of mathematics model ofdegydratation for pellet ¡zing copper charge was shown, that the process conditions transfers from external to internal diffusion by the increasing of dehydration degree with corresponding increasing of activation energy. The sharp deceleration of drying rate on the last stade is connected with moisture removal Jem colloid particles formed of organic connected matter—lignosulfonates.

В последние годы на Жезказ-ганском медеплавильном заводе происходит неуклонное повышение выпуска товарной меди за счет модернизации оборудования и интенсификации металлургических процессов. Это относится и к цеху под-

готовки шихты, работой которого определяется производительность последующих переделов. В ЦПШ основным оборудованием служат усовершенствованные печи фильтрующего слоя, способные высушивать гранулированную медную ших-

ту широкого фракционного состава для чего следует проанализировать

[1]. Очевидно, для вскрытия не толь- кинетику этого процесса, ко аппаратурных, но и технологи- Ранее [2] в лабораторных усло-

ческих резервов производительное- виях была получена математическая

ти необходимо определить лимита- модель степени обезвоживания гранул

рующие механизмы сушки гранул, (а, %) в элементарном объеме слоя:

уг(99,27 - ОД9(/Х98,27-0,41/Х0,032^ + 92,26) (1)

97,385 (0,0099у + 0,00062х0,01г + 0,0061X98,9 - 0,095^)"'

где (I - размер гранул, мм; V -скорость теплоносителя, м/с; I - продолжительность сушки, мин; Г - температура теплоносителя, °С; / - содержание связующего (лигносуль-фонатов) в гранулах, %; и' - содержание влаги в теплоносителе, г/нм3.

Согласно этой модели, сильное влияние скорости газового потока указывает на лимитирование процесса внешней диффузией, очевидно, за счет затруднений в отводе паров воды. В то же время определенно выражена и внутренняя диффузия: при увеличении диаметра гранул степень обезвоживания уменьшается. Испарение коллоидной влаги, как обычно, происходит менее активно, поэтому повышение концентрации связующего задерживает сушку гранул, чем подтверждается роль внутренней диффузии. Снижение степени обезвоживания от влагосодержания нагреваемого воздуха должно проявляться в любом случае, так как концентрационный перепад паров воды учитывается во всех моделях испарения. Режим

процесса, переходный от внутри - к внешнедиффузионному, отображается умеренным повышением степени обезвоживания с ростом температуры.

Высказанные суждения о лимитирующих стадиях процесса обезвоживания гранул можно обосновать более строго кинетическим анализом модели (1)*.

Поскольку реакция обезвоживания гранул является гетерогенной, в уравнение скорости должна входить площадь поверхности раздела фаз (жидкость-газ), которая по мерс сушки будет уменьшаться в зависимости от степени обезвоживания

Р ~ /(а)- (2)

Уравнение скорости испарения:

| = Иснас-С), (3)

где к - константа скорости, Снас - равновесная концентрация паров воды на поверхности жидко-

::и (на границе раздела фаз), С -концентрация паров воды в теплоносителе.

Константа скорости

к = А() ехр[- Е/(ЯТ)} (4)

включает Ай - предэкспонен-пшльный множитель, Е - энергию ..ктивации испарения, Я - универ-:альную газовую постоянную, Т -..оеошотную температуру.

Основной целью кинетического анализа является определение :нергии активации, по величине которой можно судить о том или ином механизме процесса. Обычно эту энергию определяют в аррениусов-:ких координатах "1п К- 1/Г', в которых уравнение (4) превращается в уравнение прямой

= (5)

поскольку фактор частоты соударений А0 очень слабо зависит от температуры [3]. Этот же прием можно использовать и при обработке данных в координатах если в выражении для скорости процесса обеспечить постоянство всех переменных, кроме температуры.

Так, в уравнении (3) множитель (Скас - С) будет постоянным, если реакция проводится в потоке с заданной влажностью теплоносителя, чем обеспечивается постоянство С, а температура на границе раздел

фаз практически не изменяется, чем обеспечивается постоянство С .

нас

Именно эти условия и соблюдаются при сушке гранул, так как во время эксперимента влажность теплоносителя поддерживалась постоянной специальным микродозатором влаги, а фронт реакции, перемещаясь в глубь гранулы, обеспечивает неизменность своей температуры за счет большой теплоты испарения влаги, благодаря чему и создается градиент температур между поверхностью гранулы и фронтом реакции. Поэтому и весь множитель (Снас - С) в данном случае можно принять постоянным.

Гораздо труднее обеспечить постоянство площади поверхности при изменении температуры, так как это равносильно сохранению неизменной степени реагирования, которая находится в определенной зависимости (2) от ¥. Экспериментально достичь такого постоянства практически невозможно, и здесь целесообразно воспользоваться математической моделью (1) в соответствии с общими процедурами ее преобразования в модель скорости процесса, в которой степень реагирования становится одним из факторов, а, следовательно, может быть задана на шобом уровне [4].

Для этого модель (1) необходимо, прежде всего, продифференцировать по времени, тем самым, получая выражение для скорости.

Поскольку берется частная производная, то все остальные переменные при дифференцировании обрабатываются как постоянные величины. Их можно объединить в общий множитель п. Для удобства выкладок и саму частную зависимость от времени можно представить с заменой численных значений на буквенные: а — 0,01, Ъ — 0,0061. С этими обозначениями зависимость (1) бу-

да

дет выглядеть как пт

а =

ат + Ь

(6)

Дифференцирование по времени в данном случае сводится к взятию производной от произведения двух элементарных функций от I:

а -пт{ат + Ь)

= п{ат + Ь) 1 - пт(ат + Ь)~

пЬ

а -

(7)

(В)

дт (от + Ь)

Далее необходимо произвести обращение переменных в уравнении (6)

(9)

Ьа

т

п - аа

продифференцировать I поа

С1.Т

с1а

(п - аа) 1 + а(п - аа) 2 а

Ьп

(п - аа Г

(10)

и взять от (10) обратную величину

■У

4а ё т

п - аа Ьп

(И)

получив тем самым уравнение скорости процесса, в котором степень обезвоживания становится задаваемым параметром (вместо 1),

Теперь можно раскрыть п в соответствии с (1) и (6), и это в первую очередь необходимо сделать в отно-

дт

[т(0,032г + 92,26} \-аа]2

тЬ\ >,032/ + 92,26)

шении частной зависимости от температуры, объединяя все остальные частные функции (по V, с), / и и;) как множитель да:

п = ш(0,032/ + 92,26). (п

Подставив (12) в (11), получим (13)

Это уравнение можно использовать для кинетического анализа при любой застабилизированной комбинации факторов а, V, с!, /, п>, но такой анализ был бы слишком обширным. Ограничимся вариацией степени обезвоживания, так как хорошо известно, что лимитирующая стадия процесса сильно зависит именно от глубины превращений.

да

9,9387 ■ 10 ~3 (0,032/ + 92,26)- 0,01а

Остальные же факторы зафиксируем на их обычных уровнях, которые реализуются в промышленных условиях. Эти данные для условий ЦПШ ЖМЗ равны: V = 0,926 м/с, № = 29,53 г/нм3,/= 1,43 %, й — 6,7 мм.

Подставляя эти данные, а также ранее принятые значения а и Ь в уравнение (13), получим расчетную зависимость

2

(14)

6,0626-10"5 (0,032/+ 92,26)

Возвращаясь к классическому уравнению скорости (3), представим его в более развернутом виде, раскрыв ^и к соответственно через выражения (2) и (4):

да

дт

= А0е"Е'КТ/{а)(Сп.ас~С).

(15)

Логарифмирование правой и левой частей дает

, да , . Е 1

ш — = тАп----+

дг К Т

1п /(а) + 1п(Снас - с).

(16)

Выше отмечалось, что постоянство А0 и (Сшс - С) гарантируется по теоретическим и технологическим соображениям, а неизменность а может быть задана в модели скорости процесса (14). Поэтому все эти величины могут быть сгруппированы в общую постоянную г = 1п[л0/(а)(снас - С)] ,и тогда уравнение (16) примет вид

Е 1

(17)

, да

1п — = г----

дт Д Г '

который сводится к уравне-

ник^ прямой в координатах "1п —- —" с коэффициентом пропорциональности - —. Его можно определить либо графически, либо аналитически методом наименьших квадратов. Для этого необходимо по уравнению (14) рассчитать набор скоростей дяя набора температур

при каждом заданном значении а,

са

пересчитать эти данные на 1п — и 1 /Г, изобразить их графически в этих координатах, обработать прямолинейные участки на уравнение прямой, найти угловые коэффициенты

и из них вычислить энергии активации.

Эти данные приведены в таблице и на рисунке. Из них следует, что с повышением степени реагирования энергия активации довольно резко возрастает от единиц до десятков килоджоулей. Данный диапазон относится к диффузионным режимам, в которых, как известно [5-8], существуют две основные разновидности - внешнедиффузионный и внутридиффузионный. Первый лимитируется диффузией вещества через газовую пленку на границе раздела фаз "жидкость-газ" и, следовательно, не требует больших энергетических затрат, что и характерно для первых стадий обезвоживания,

когда остаточной влаги еще много и она преимущественно в несвязанном состоянии, т.е. является физической влагой. Второй диффузионный режим лимитируется переносом вещества через конденсированную преграду (пленку, толщу вещества, узкие каналы и т.п.). На грани с этим режимом по энергетическим барьерам находятся процессы разрыва связей в коллоидных частицах или легкоразлагающихся кристаллогидратах. Очевидно, в гранулах с заметным содержанием связующего органического вещества - лигиосульфо-ната такие коллоиды образуются, и они разрушаются в последнюю очередь, отдавая остаточное количество воды.

% 1, "с да/дх о а 1п~ от ИТ, 10^ к1 - Е/Я Е, кДж/моль

20 120 97.87 4.584 2,544 -93 0,773

140 98.86 4.594 2.421

160 99.86 4,604 2,310

180 100.86 4,614 2,208

200 101.86 4.624 2.114

50 120 35.55 3,571 2.544 - 193 1.605

140 36.31 3.592 2.421

160 37.07 3.613 2.310

180 37.84 3.633 2.208

200 38.61 3.654 2.114

80 120 4Л29 1,418 2,544 - 646.5 5,375

140 4.446 1.492 2.421

160 4.771 1,563 2,310

180 5.106 1.630 2.208

200 5,450 1,696 2.114

95 120 4.480-10'3 - 5,408 2,544 - 8255,8 68,64

140 2.243.10'2 - 3,797 2.421

160 5.385-Ю'2 - 2,922 2.310

180 9.848.10'2 -2.318 2,208

200 0.1561 - 1,858 2,114

Таблица

Результаты расчета скорости обезвоживания по уравнению (14) и преобразования к аррениусовским координатам

Наряду с этим, тормозящее действие оказывает удаление влаги из центра гранул по достаточно узким и длинным каналам, что вполне соответствует величине энергии активации при а = 95 %.

Таким образом, в результате кинетического анализа математической модели обезвоживания получены убедительные аргументы по те-

оретическому обоснованию уменьшения содержания лигносульфона-тов с точки зрения энергетики и скорости процесса сушки. В настоящее время расход лигносульфонатов существенно снижен как за счет внедрения более подходящей конструкции печи фильтрующего слоя, так и за счет частичной замены их на неорганические связующие.

а - 2(:

. . -* --—, Щ>£Н

г6 (1/7>Ю3

Рисунок. Кинетический анализ математической модели обезвоживания. Точки - по данным таблицы, линии - по уравнениям сглаживающей прямой.

ЛИТЕРАТУРА

1. Предпатент РК № 8451. Сушилка для кускового материала полифракционного состава /7 Малышев В.П., Телешов К.Д., Оралов Т.А. и др. -Бюлл. № 1, 2000.

2. Малышев В.П. Исследование и разработка технологических процессов шахтного обжига гранулированных материалов цветной металлургии. -Автореф. дисс. докт. - Свердловск, 1980. - 52 с.

3. Эмануэль Н.М. Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. -М.,

1974.400 с.

4. Малышев В.П. Вероятностно-детерминированное отображение, -Алма-Ата, 1981. -116 с.

5. Лыков A.B. Теория сушки. -М„ 1968.- 471 с.

6. Сажин B.C. Основы теории сушки. -М„ 1984.-320 с.

7. Мугитаев В.И., Ульянов В.М., Тимошин АС. Сушка в условиях пневмотранспорта. -М., 1984. -232 с.

8. Лыков A.B. Тепломассообмен. Справочник. -М., 1978. -479 с.