Численное моделирование конвективного теплообмена в поддоне вымораживающего барабана горизонтального типа Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ПОДДОНЕ ВЫМОРАЖИВАЮЩЕГО БАРАБАНА ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ТИПА

1 "2 "I

Левченя А.М. , Смирнов Е.М. , Погребная Л.И.

1Левченя Александр Михайлович - кандидат физико-математических наук, доцент;

Смирнов Евгений Михайлович - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой, кафедра гидроаэродинамики, горения и теплообмена, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра

Великого;

Погребная Людмила Ивановна - кандидат технических наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный технологический институт, г. Санкт-Петербург

Аннотация: в статье представляются и анализируются результаты численного моделирования турбулентного течения несжимаемой жидкости и конвективного теплообмена в емкости, в которую частично погружен охлаждаемый вращающийся барабан технологической установки для непрерывного тонкопленочного вымораживания.

Ключевые слова: тонкопленочное вымораживание, вращающийся барабан, конвективный теплообмен, численное моделирование.

Многие технологические процессы в химической и пищевой промышленности основаны на переводе вещества из жидкой фазы в твердую методом вымораживания. В частности, непрерывный метод вымораживания тонкой пленки реализуется на установках с вымораживающим барабаном-кристаллизатором [1]. При этом подлежащая вымораживанию среда находится в поддоне, в который частично погружен вращающийся вокруг горизонтальной оси

4

полый барабан с охлаждаемой изнутри стенкой. При вращении барабана на его наружной поверхности, погруженной в поддон, намораживается слой продукта. Образовавшийся слой затвердевшего продукта непрерывно удаляется с поверхности барабана в верхней его части, а для обеспечения стационарного режима работы установки в поддон непрерывно подаются новые порции жидкого продукта.

В основе расчета производительности вымораживающего барабана лежат данные по скорости нарастания толщины намерзшего слоя при различных конструктивных, тепловых и гидродинамических условиях. В литературе представлены разные по сложности методы расчета скорости нарастания [1-3]. Различия в основном связаны с полнотой учета эффектов нестационарности в решении задачи Стефана. Однако во всех известных методах используется предположение о постоянстве коэффициента теплоотдачи на поверхности намерзающего слоя. Величина коэффициента теплоотдачи находится по эмпирическим корреляциям, определяющим зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса, которое оценивается для течения жидкой фазы, индуцированного в поддоне движением стенки барабана с намерзающим слоем продукта, а также от характерных чисел Прандтля [4].

Предположение о постоянстве коэффициента теплоотдачи в расчетных методиках может вносить заметную погрешность в определение скорости нарастания толщины намерзающего продукта на отдельных участках области вымораживания, в частности, переоценивая ее в начале области. В настоящей работе численным методом решается модельная задача, позволяющая оценить вид и степень неравномерности распределения коэффициента теплоотдачи на поверхности намерзающего слоя.

Постановка задачи и вычислительные аспекты

Рассматривается турбулентное течение вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой полости ЛБСЭ (рис. 1), ограниченной непроницаемыми стенками. Верхняя стенка

полости, радиусом движется, моделируя вращение вымораживающего барабана по часовой стрелке с угловой скоростью ю; остальные стенки неподвижны. Нижняя стенка, радиусом представляет собой дно поддона, в который частично погружен барабан, степень погружения определяется углом ф . Границы АВ и СЭ соответствуют свободным горизонтальным поверхностям жидкого продукта, заполняющего поддон.

В целях упрощения задачи, процессы фазового перехода и массоперенос в целом не рассматриваются. Поступление тепла в поддон моделируется заданием теплового потока на некоторой части стенки поддона, прилегающей к левой границе, через которую в реальном аппарате подается жидкий продукт (со скоростью, существенно меньше скорости движения поверхности барабана). Толщина намерзающего слоя полагается пренебрежимо малой по сравнению с шириной зазора, Я^-Я , и, тем более по сравнению с радиусом барабана. Это позволяет задать температуру отвердевания непосредственно на верхней движущейся стенке.

Двумерное турбулентное течение и теплообмен жидкого продукта в рассматриваемой области рассчитывается на основе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и энергии. Для расчета турбулентной вязкости используется двухпараметрическая к-ю SST модель турбулентности [5]. Турбулентное число Прандтля полагается равным 0,85.

В'

С'

Рис.1. Расчетная область

Приводимые ниже результаты получены при следующих значениях параметров задачи и граничных условиях. Радиус движущейся стенки R1 = 1 м, радиус нижней стенки емкости R2 = 1,1 м. Угол рассматриваемого кольцевого сегмента (угол раствора между линиями BB' и C'C на рис. 1) составляет 90°. Верхняя стенка BC вращается с угловой скоростью ю = 2,2 об/мин, она поддерживается при постоянной температуре T = 0°С. На верхней и нижней стенках ставится условие прилипания. На левой трети нижней стенки (на участке AE) задается тепловой поток с плотностью qw = 9200

Л

Вт/м , остальная часть этой стенки (сегмент ED) -адиабатическая. На границах AB и CD, моделирующих свободную поверхность жидкости, ставятся условия проскальзывания и адиабатичности.

Задаются следующие свойства среды: плотность р = 1000

-5

кг/м, теплоемкость Cp = 4182 Дж/кгК, коэффициент теплопроводности X = 0.6 Вт/м-К. Динамический коэффициент вязкости ц варьируется от значения 0,001 кг/м-с до 0,006 кг/м-с, Таким образом, число Рейнольдса Re = proR^/ц, построенное по скорости движения верхней стенки и ее радиусу, изменяется от 4х104 до 2,3х105, а число Прандтля Pr = ^Cp/X - от 42 до 7 соответственно. При этом число Пекле Pe=Re-Pr сохраняется неизменным и равным 1,6х106.

Для получения численных решений использовалась расчетная сетка, согласованная с границами расчетной области. Сетка имела 42х360 ячеек. Сеточные линии были сгущены к твердым стенкам для повышения качества разрешения развивающихся на них пограничных слоев. Размер пристенной ячейки обеспечивал среднюю величину нормированного расстояния от первой расчетной точки до стенки (y+) около единицы при наибольшем значении числа Рейнольдса. Для проведения расчетов применялся гидродинамический программный пакет ANSYS FLUENT 16.2 [6].

Результаты расчетов

На рис. 2 приведена картина линий тока для течения, развивающегося в полости при Re=40000 (при других значениях числа Рейнольдса картины течения качественно

имеют такой же вид). На увеличенном фрагменте в окрестности левой границы полости показаны векторы скорости. Хорошо видно, что движение верхней стенки (поверхности барабана) вызывает как глобальную циркуляцию жидкого продукта в поддоне, так и образование нескольких локальных рециркуляционных зон. Три из них расположены в левой части полости, а четвертая формируется в противоположном, правом углу, где уровень скоростей на несколько порядков ниже.

Рис. 2. Поле течения при Яв = 40000

Полученные расчетные поля температуры (не иллюстрируются) характеризуются высокой степенью однородности в большей части полости, и лишь у обогреваемого участка нижней стенки и на верхней холодной стенке формируются высокоградиентные тонкие температурные слои. Заданное на участке обогрева АЕ

л

значение теплового поток = 9200 Вт/м обеспечивает среднюю температуру в области, составляющую 4-5°С во всем рассмотренном диапазоне изменения Re. Заметим также, что при данной величине qw общее подводимое тепло на обогреваемом участке нижней стенки соответствует количеству тепловой энергии, которое подводилось бы в реальном устройстве в случае удельной массовой подачи жидкого продукта, составляющей 0,26 кг/с-м при температуре подаваемого продукта, превышающей на 5°С среднюю температуру среды в поддоне.

На рис.3 приведены распределения локального коэффициента теплоотдачи а вдоль верхней стенки для двух вариантов расчета. Этот коэффициент определен следующим образом:

а = ^

Т - Т ,

где <Т> - средняя температура жидкости в полости.

Видно, что представленная в настоящей работе модель предсказывает существенно неоднородные распределения коэффициента теплоотдачи по поверхности намораживаемого слоя, особенно в правой части области, где в реальном устройстве начинается нарастание слоя.

Рис. 3. Распределение коэффициента теплоотдачи вдоль движущейся холодной стенки (угол отсчитывается от левой границы полости)

На рис.4 показана зависимость среднего значения коэффициента теплоотдачи от числа Прандтля. Видно, что при уменьшении числа Прандтля наблюдается существенный рост коэффициента теплоотдачи, что обусловлено возрастанием числа Рейнольдса и является типичным для турбулентных режимов течения [4]. В то же время при сильном увеличении числа Прандтля средний коэффициент теплоотдачи выходит на постоянное значение, определяемое лишь числом Пекле. Данная особенность характерна для ламинаризованных режимов течения.

9

< а >

1000

900

800

700

10 20 30 40

50 Pr

0

Рис. 4. Зависимость среднего коэффициента теплоотдачи от числа Прантдля при числе Пекле, равном 1,6х106

В целом же, предсказываемые использованной моделью значения среднего коэффициента теплоотдачи находятся в хорошем согласии с данными [1], привлекаемыми для инженерных оценок скорости нарастания толщины намерзающего слоя.

Список литературы

1. Новый справочник химика и технолога: процессы и аппараты химических технологий / ред. Г.М. Островский. СПб.: Профессионал, 2004. Ч. 2., 2006. 916 с.

2. Гельперин Н.И., Таран A.B., Лапшенков Т.В. Отверждение серы на охлаждаемых поверхностях (на примере барабанного кристаллизатора) // Труды Московского института тонкой химической технологии, 1979. Т. 9. Вып. 1. С. 100-104.

3. Погребная Л.И. Непрерывный метод тонкослойного намораживания суспензионных продуктов на барабане горизонтального типа. Автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.17.08, Л.: Ленинградский технологический институт, 1984. 22 с.

4. Кристаллизация из расплавов: отрав./ Пер. с нем., И. Бартел и др. М: Металлургия, 1987. 320 с.

5. Menter F.R., Kuntz M., Langtry R. Ten Years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model // Turbulence, Heat and Mass Transfer 4. Ed.: K. Hanjalic, Y. Nagano and Tummers. Begell House Inc., 2003. Pp. 625-632.

6. ANSYSInc. ANSYS Fluent 16.0 User's Guide, 2015.