CC BY
177
УДК: 614.8
А. А. Салин, А. Д. Галеев, С. И. Поникаров
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСПАРЕНИЯ АММИАЧНОЙ ВОДЫ ПРИ ОТСУТСТВИИ ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ
Ключевые слова: аммиачная вода, аварийный пролив, растворы, испарение, численное моделирование.
В статье рассмотрены основные факторы, влияющие на процесс процесса испарения жидкости при свободной конвекции. Отмечены недостатки существующих методов расчета интенсивности испарения. Представлено описание разработанной математической модели процесса испарения бинарных растворов.
Keywords: ammonia water, emergency spill, solutions, evaporation, numerical modeling.
In this article basic factors influencing on evaporation process by free convection are considered.
The disadvantages of current methods calculation of evaporating rate are specified. The description of the developed mathematical model of binary solution evaporation process is presented.
Введение
В настоящее время для оценки потенциальной опасности объектов химической и нефтехимической промышленности в аварийных ситуациях, связанных с проливом токсичных веществ, наряду с разработанными и апробированными нормативными методиками [1,2] широко используются методы численного моделирования, реализованные с помощью ЭВМ.
Анализ существующих математических моделей представленных в литературе показывает, что зачастую математическое описание процесса основано на использовании упрощенных аналитических зависимостей и эмпирических корреляций [3,4]. Кроме того, встречаются существенные неточности при описании процесса испарения. Например, допускается, что, жидкость является однокомпонентной и пролив имеет бесконечно малую толщину [5]; или считается, что если испаряющаяся жидкость и парогазовая смесь неподвижны, то удаление образовавшегося пара от поверхности жидкости в газовую среду происходит в основном в результате молекулярной диффузии. При этом не учитывается возможность перехода к режиму развитой конвекции, что в свою очередь, может привести к интенсификации межфазного тепломассопереноса.
Указанные допущения ограничивают применение существующих моделей в ряде случаев, например, при расчете проливов растворов или многокомпонентных смесей.
Описание математической модели
В связи с вышесказанным была разработана математическая модель испарения бинарных растворов, которая базируется на численном решении дифференциальных уравнений в частных производных. Основу математической формулировки задачи, при описании поступления паров токсичного вещества из пролива и рассеивания примеси в атмосфере, составляют трехмерные нестационарные дифференциальные уравнения сохранения массы, дифференциальные уравнения переноса импульса, массы, энергии, замыкаемые k-epsilon моделью турбулентности [6].
Совместное решение этих уравнений позволяет определить количество испарившегося вещества, изменение температуры, интенсивности испарения во времени. Применение дифференциальных уравнений при описании процесса испарения позволяет учитывать нестационарность поступления токсичного вещества в окружающую среду.
Концентрация испаряющегося компонента на границе раздела фаз определялась исходя из гипотезы о термодинамическом равновесии между жидкостью и ее паром у поверхности раздела. Таким образом, в случае испарения бинарного раствора, мольная доля компонентов на межфазной границе равна:
Y
P (X Т) д,шк д г
д,^
р,
(1)
о
где Рд,ш(Хд, Т) - парциальное давление компонента на поверхности испарения в зависимости от содержания компонента Хд в жидкой фазе и температуры последней Т. Модель позволяет учесть изменение со временем величины Рд,т(Хд, Т) вследствие изменения температуры и состава жидкой фазы. Зависимости Рд,щ(Хд, Т) для водного раствора аммиака определялись по экспериментальным данным, представленным в литературе [7].
Массовый поток с поверхности разлития определялся на основе стандартных функций стенки с учетом поправки на стефановский поток [8]. Для дискретизации дифференциальных уравнений применялся метод контрольных объемов. Расчетная зависимость интенсивности испарения от времени использовалась в качестве граничного условия в области источника в задаче распространения токсичного газа, решение которой получено путем численного анализа полной системы трехмерных нестационарных уравнений Рейнольдса, замыкаемых уравнением состояния идеального газа и к-в моделью турбулентности.
Разработанная математическая модель позволяет учитывать тот факт, что процесс молекулярной диффузии паров теряет устойчивость даже в неподвижных средах, если молекулярная масса испаряющегося компонента меньше, чем у контактирующего с ним газа [9].
При разработке модели испарения бинарных растворов были сделаны следующие допущения:
• жидкость считается перемешанной по высоте слоя;
• свободная граница жидкости при испарении считается неподвижной.
Разработанная модель послужила средством для проведения численных экспериментов
по испарению аммиака в условиях отсутствия ветра и его распространения в воздухе над проливом с использованием Я^В разновидности к-в модели турбулентности, в которой кинетическая энергия турбулентности и скорость ее диссипации определяются следующим образом [10]:
(( ,, Л Л
—(рк) + дГ
д / , ¥( р)+
дд —- ( р!<и-) = -— дх■ 1 дх!
д . . д —(Р£и;) = — дх- 1 дх!
и
и+-
дк
V
((
V
и
к у
Л
и+—
V О£ у
дх
1у
Л
д£
+ 0к + 0Ь - р£ - '/М + вк
(2)
дх
1у
+ рС1в£ ~ рСо~-----------/= +
1 £ 2 к + л/ V£
2
(3)
+ с -с0 + в
1£ к 3£ Ь £
С1 = тах
0к П = в-£
=рс
0.43
П
к
2
и £
(4)
(5)
(6)
где С2, С1£, Сз£ - константы; Ок, Оь , Yм, вк , в£ - источниковые члены; О к, 0£ -
турбулентные числа Прандтля для к и в, соответственно.
Для проведения верификации разработанной математической модели был выполнен ряд экспериментов (3 опыта по 30 мин.) по испарению аммиачной воды (25%). Исследование процесса испарения проводилось в лабораторных условиях, при температуре 27 °С. Жидкость
испарялась из открытой стеклянной чаши диаметром 12 см высотой 6 см, установленной на электронных весах, с целью измерения количества испарившегося вещества. В чашу с аммиачной водой был опущен термометр для измерения температуры жидкости.
В процессе проведения эксперимента фиксировалось изменение двух параметров: температуры и количество испарившейся жидкости. На рис. 1 и рис. 2 для сравнения представлены расчетные и средние экспериментальные характеристики испарения.
Рис. 1 - Изменение количество испарившегося вещества по времени
Расчетная интенсивность испарения оказалась несколько завышенной, по сравнению с опытными данными, что объясняет более интенсивное охлаждение испаряющейся жидкости в численном эксперименте. Завышенное значение массы испарившегося вещества может обеспечить запас надежности при проведении оценки потенциальной опасности проливов.
Рис. 2 - Изменение температуры раствора по времени
В целом процесс испарения аммиачной воды носит нестационарный характер, что обусловлено, во-первых, изменением состава раствора и снижением температуры жидкой фазы, а во-вторых, гравитационной конвекцией вследствие возникновения положительного градиента плотности по высоте. В результате появления конвективной неустойчивости, в газовой фазе развивается восходящий поток испаряющегося аммиака (рис. 3).
Рис. 3 - Профили скорости газовой фазы над проливом
При испарении аммиачной воды над проливом возникают неоднородности плотности в виде объемов легкого газа, всплывающих с большей скоростью по сравнению со скоростью перемещения диффузионного фронта паров в молекулярном режиме. Объемы легкого газа, всплывая, приводят к конвективному перемешиванию окружающей среды, что влечет за собой новое изменение концентрационного поля.
На рис. 4 продемонстрировано влияние конвекции на структуру потока над проливом.
Рис. 4 - Изменение турбулентной вязкости по времени
В начальный момент испарения конвективный поток индуцирует резкое увеличение турбулентной вязкости, что означает переход к режиму развитой конвекции. Возникновение восходящего потока испаряющегося вещества, в свою очередь, приводит к интенсификации
284
межфазного тепломассопереноса. Дальнейшее снижение турбулентной вязкости обусловлено изменением интенсивности испарения в связи с охлаждением раствора и изменением его концентрации.
Выводы
Для точного математического описания процесса испарения необходимо чёткое представление механизмов переноса, которые лежат в основе процесса. Кроме того важно учитывать соотношение значений теплофизических характеристик испаряющихся веществ и принимающей среды.
Разработанная математическая модель при расчете испарения легколетучих компонентов учитывает возможность образования развитых конвективных течений, вызванных градиентами плотностей, даже в случае отсутствия вынужденной конвекции.
Литература
1. Методические указания по оценке последствий аварийных выбросов опасных веществ: РД-03-26-2007: утв. приказом Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору от 14 декабря 2007 г. №859.
2. TNO Yellow Book. Methods for the calculation of physical effects due to releases of hazardous materials (liquids and gases). — Committee for the Prevention of Disasters, CRP 14E, The Hague, The Netherlands, 1997. - 870 p.
3. Mackay, D. Evaporation rates of liquid hydrocarbon spills on land and water / D. Mackay, R. S. Matsugu // Canadian Journal of Chemical Engineering. - 1973. - Vol. 51. - № 4. - pp. 434-439.
4. Kawamura, P. I. The evaporation of volatile liquids / P. I. Kawamura, D. Mackay // Journal of Hazardous Materials. - 1987. - Vol. 15. - Issue 3. - pp. 343-364.
5. Иванов, А. В. Разработка методических основ оценки последствий химических промышленных аварий (на примере металлургического комбината): дис. ... канд. техн. наук: 05.26.04 / Иванов Андрей Валерьевич - М.,1999. - 283 с.
6. Старовойтова Е.В. Моделирование и оценка последствий аварийного выброса сжиженного аммиака / Е. В. Старовойтова, А. Д. Галеев, С. И. Поникаров // Вестн. Казан. технол. ун-та. - 2011. - № 13. - С. 175-180
7. Aqua ammonia information manual / LaRoche Industries Inc. - 1997. - 64 р.
8. Померанцев, В. В. Основы практической теории горения / В. В. Померанцев, К. М. Арефьев, Д. Б. Ахмедов - Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 312 с.
9. Прандтль, Л. Гидро-и аэромеханика. В 2 т. Т.1. / Л. Прандтль, О. Титьенс - М.: Гос. техн.-теорет. изд-во, 1933 - 224 с.
10. D. Choudhury. Introduction to the Renormalization Group Method and Turbulence Modeling. - Fluent Inc. Technical Memorandum TM-107, 1993.
© А. А. Салин - асп. каф. машин и аппаратов химических производств КНИТУ, c888aa@mail.ru; А. Д. Галеев - канд. техн. наук, доц. той же кафедры, galeev_ainur@mail.ru; С. И. Поникаров - д-р техн. наук, проф., зав. каф. машин и аппаратов химических производств КНИТУ, mahp_kstu@mail.ru.
