CC BY
193
УДК 614.8
А. А. Салин, А. Д. Галеев, С. И. Поникаров
СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ИСПАРЕНИЯ ВОДНОГО РАСТВОРА АММИАКА С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ Д АННЫМИ
Ключевые слова: аварийный пролив, раствор, испарение, распространение газа, численное моделирование.
Представлена математическая модель для расчета интенсивности испарения с поверхности пролива водного раствора аммиака. Вычислительная процедура реализована с использованием программы FLUENT. Выполнена проверка адекватности математической модели путем сравнения результатов расчета с экспериментальными данными.
Keywords: emergency spill, solution, evaporation, gas distribution, numerical modeling.
A mathematical model for calculating the rate of evaporation from the surface of the aqueous ammonia spill is presented. The computational procedure is implemented using the software FLUENT. Performs the validation of the mathematical model by comparing calculated results with experimental data.
Введение
Корректное определение интенсивности испарения опасного вещества с поверхности пролива имеет важное значение для надежной оценки зон токсического поражения или размеров взрывоопасного облака. Вопросам моделирования испарения с поверхности аварийных проливов опасных веществ с последующим прогнозированием их распространения в атмосфере уделялось мало внимания. Существующие модели, например [1-3] базируются на использовании полуэмпирических соотношений, которые имеют ограничения в ряде случаев. Учет сложного характера взаимодействия тепло- и массообмена при парообразовании возможен на основе использования методов вычислительной гидродинамики (СББ модели) [4]. Использование методов численного моделирования для решения подобных задач позволяет учитывать нестационарность поступления испаряющегося вещества в атмосферу, а также наличие зданий и сооружений в непосредственной близости от места пролива, которые влияют на характеристики испарения и направление распространения примеси.
Математическая модель испарения
При разработке модели испарения водного раствора аммиака были сделаны следующие допущения:
• жидкость считается перемешанной по высоте слоя;
• свободная граница жидкости при испарении считается неподвижной;
• испарение воды не учитывалось.
Концентрация аммиака и паров воды на
поверхности жидкости определялась исходя из гипотезы о термодинамическом равновесии между жидкостью и ее паром у поверхности раздела. Таким образом, мольная доля компонента на межфазной границе равна:
Y
g,w
Pg,w(Xg,Tliq) P.-..
(1)
Экспериментальные значения парциального давления аммиака над поверхностью водного раствора P&w приведены в работе [5] и в модели определяются интерполяцией в зависимости от температуры ^ и содержания аммиака в жидкости
Массовый поток аммиака с поверхности пролива определялись на основе стандартных функций стенки [6] с учетом поправки на стефановский поток [7] (конвективный поток парогазовой смеси, индуцируемый диффузионным потоком компонентов при непроницаемой поверхности раздела фаз, и направленный от поверхности жидкости в парогазовую среду):
Jg,w - K
(Yg,w - Yg, p )Pu*
Y
(2)
Y + -<
Sc ■ y
++ при y < y С
Sct(u + + Pc ) при y + > y++
+
y -
pu y
P
u + - 1ln(Ey +)- AB ; к
; (3)
(4)
(5)
Pc - 9,24
r \3i4
Sc
V Sct y
-1
1 + 0,28exp
f \ Sc
- 0,007-
V
Sc
t y
K =
41 - Yg,P - Yg,w ))
(7)
Y - Y
где Jg,w - массовый поток компонента с поверхности аварийного пролива; YgP - мольная доля компонента в пристеночном узле (расчетной ячейке); K -коэффициент, учитывающий влияние стефановского потока на интенсивность испарения; и* = (т,/р)0'5, rw - напряжение трения на стенке, р - плотность среды; Sc - число Шмидта; Sct - турбулентное число Шмидта; yP — расстояние по нормали от поверхности испарения (стенки) до соседнего узла расчетной сетки, м; к - константа Кармана, равная 0,41; E - константа в логарифмическом законе стенки для скорости, равная 9,1; ЛБ - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости.
Изменение температуры жидкости
определялось из уравнения теплового баланса:
dTiiq dt
qa + qgrd + qs - qp + qar - Jg,w ■ Лнд
CP,iiq ■(m
(8)
g + maq*
где ца - тепловой поток из атмосферы, В/м2; -тепловой поток от поверхности грунта, В/м2; ц -тепловой поток от солнечной радиации, В/м2; цр -потери тепла вследствие длинноволнового излучения поверхности пролива [1], В/м2; цаг -теплоприток к проливу вследствие длинноволнового излучения атмосферы [1], В/м2; СРцч - удельная теплоемкость жидкости; АИ^ - теплота испарения щ - масса аммиака и воды в
компонента; ш&, растворе соответственно.
Тепловой поток от поверхности грунта к жидкой фазе, ц^а = Ъд.й(сГд.с/су)у=0 определяется из численного решения трёхмерного нестационарного уравнения теплопроводности для твёрдого подстилающего слоя:
dT„
C Р grd = х
CP,grd pgrd = х
'd 2т
dt
grd
grd
dx'
d2T
grd
d2T
(9)
grd
dyi
dz
J
где СР^га - удельная теплоемкость материала подстилающего слоя; р^ - плотность грунта; Т^ -температура грунта; X - коэффициент молекулярной теплопроводности; t - время; .х, у и г -направления осей декартовой системы координат.
Изменение массы аммиака в жидкой фазе определялось из уравнения:
dm.
g
dt
= -J
g,w
(10)
Определенная таким образом зависимость интенсивности испарения от времени использовалась в качестве граничного условия в области источника в задаче распространения токсичного газа, решение которой получено путем
численного анализа полной системы трехмерных нестационарных уравнений Рейнольдса, замыкаемых уравнением состояния идеального газа и Realizable k-e моделью турбулентности.
Верификация модели испарения
Для проверки разработанной модели испарения были использованы экспериментальные данные по испарению аммиачной воды, представленные в работе [8]. В пластиковую чашу размером 18.8 x 28.8 x 4.76 см было налито 2240 грамм водного раствора аммиака с концентрацией последнего 28.8%. Условия проведения эксперимента были следующими: средняя относительная влажность составляла 59%, средняя температура окружающего воздуха была 25°C, и средняя скорость ветра 1.59 м/с.
Поскольку в работе [8] не были указаны размеры кожуха, в который была помещена чаша с аммиачной водой, размеры вычислительной области при моделировании была приняты равными 1 м х 1 м х 5 м.
Так как чаша была изолирована пенополистиролом, то передачей тепла от земли в данном эксперименте можно пренебречь. Кроме того, в расчет не принималась солнечная энергия, так как чаша была помещена в кожух. Значительным в этом эксперименте был тепловой поток к проливу вследствие конденсации водяных паров в воздухе. Тепловой поток, поступающий к жидкости за счет конденсации водяных паров, был рассчитан по уравнению [8]:
qcon = Jcon (AHw + CPw {T0 - Tiiq )) (11)
где Jcon - скорость конденсации воды, кг/(м2с); ЛИ„ - теплота испарения воды; T0, Tiiq - температура окружающего воздуха и жидкости соответственно.
В результате обработки экспериментальных данных методом наименьших квадратов получена следующая зависимость скорости конденсации водяного пара от температуры пролива [8]:
JCOn = (-0 00014 + 0.04/Tliq )/S
iiq'
(12)
где - площадь пролива, м .
Значения шероховатости для поверхности пролива и стен кожуха в расчете составили 0.00195 м. Высота пристеночных расчетных ячеек принималась равной 0.02 м.
На рис. 1 представлены для сравнения расчетные значения общего количества аммиака, испарившегося из пролива, как функция от времени и соответствующие экспериментальные значения. Из рисунка видно, что теоретические расчёты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Кроме того, модель позволяет успешно прогнозировать изменение температуры вследствие испарительного охлаждения, как видно из рис. 2.
В первые минуты эксперимента значительно снизилась температура пролива, что обусловлено высокой начальной интенсивностью испарения аммиака и его теплотой испарения. Минимальное значение температуры поверхности достигается через час после начала эксперимента, затем пролив
+
+
+
начинает нагреваться вследствие преобладания теплопритоков в результате конденсации водяных паров и теплообмена с воздушным потоком над потерями тепла при испарении, что обусловлено снижением концентрации аммиака в растворе и его охлаждением.
600 т-----
I '00-/-----
о 4-----
0 12 3 4 5 Время (часы)
Рис. 1 - Сравнение вычисленных с помощью модели (линия) и экспериментальных значений
Время (часы)
Рис. 2 - Сравнение вычисленных с помощью модели (линия) и экспериментальных значений (точки) температуры жидкости
Вывод
При испарении растворов необходимо учитывать изменение концентрации веществ в растворе, и испарительное охлаждение, которые влияют на интенсивность массопереноса через
границу раздела фаз. От скорости парообразования, в свою очередь, зависит характер охлаждения раствора. Применение эмпирических зависимостей не позволяет в полной мере учитывать взаимное влияние процессов тепло- массообмена на испарение, что ограничивает их применение при описании нестационарного источника примеси в атмосфере.
В связи с этим разработана математическая модель, которая может быть использована для определения параметров процесса испарения растворов и смесей при наличии данных по фазовому равновесию.
Для верификации разработанной
математической модели испарения раствора было выполнено моделирование эксперимента, представленного в работе [8]. Результаты численного эксперимента хорошо согласуются с опытными данными.
При помощи данной модели может быть проведен анализ влияния скорости обтекающего пролив воздуха, площади пролива на интенсивность испарения и охлаждения, а так же могут быть рассчитаны границы зон поражения в случае возникновения аварийных ситуаций.
Литература
1. Kawamura, P. I. The evaporation of volatile liquids / P. I. Kawamura, D. Mackay // Journal of Hazardous Materials. -1987. - № 15. - P. 343-364.
2. Cavanaugh, T. A. Simulation of vapor emissions from liquid spills / T. A. Cavanaugh, J. H. Siegell and K. W. Steinberg // Journal of Hazardous Materials. - 1994. -Volume 38, Issue 1. - P. 41-63.
3. Leonelli, P. The modelling of pool vaporization / P. Leonelli, C. Stramigioli, G. Spadoni // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. - 1994. - Volume 7, Issue 6. P. 443-450.
4. Салин, А. А. Математическая модель процесса испарения с поверхности аварийного пролива бинарного раствора / А. А. Салин, А. Д. Галеев, С. И. Поникаров // Вестн. Казан. технол. ун-та. - 2010. - № 8. - С. 445-448.
8. Wilson, T.A. The total and partial vapor pressures of aqueous ammonia solutions / T.A. Wilson // Engineering Experiment Station. - 1925. - Bulletin №146.
6. Fluent Inc. Fluent 6.1. User's Guide, Lebanon, 2003.
7. Law, C.K. Combustion physics / C.K. Law. - Cambridge University Press, 2006.
8. Mikesell, J. L. Evaporation of contained spills of multicomponent nonideal solutions. / J. L. Mikesell, A. C. Buckland, V. Diaz, J. J. Kives // Proceedings of International Conference and Workshop on Modeling and Mitigating the Consequences of Accidental Releases of Hazardous Materials. - 1991. - P. 103-125.
© А. А. Салин - асп. каф. машин и аппаратов химических производств КНИТУ, c888aa@mail.ru; А. Д. Галеев - канд. техн. наук, доц. той же кафедры, galeev_ainur@mail.ru; С. И. Поникаров - д-р техн. наук, проф., зав. каф. машин и аппаратов химических производств КНИТУ, mahp_kstu@mail.ru.
