CC BY
35
УДК 001.891.573; 519.6; 539.3
А. С. Васильев, Р. Е. Бойчин, В. Л. Земляк
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЁТ ВЫСТУПА КОЛОННЫ В СОВРЕМЕННЫХ ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСАХ
В данной работе решается проблема, возникшая при проектировании здания и расчёте строительных элементов его каркаса. Здание спроектировано в САПР-системе Revit Structure. Затем проводился экспорт в программный комплекс ЛИРА САПР 2013 для дальнейшего расчёта. Данная программа выполняет численные расчёты конструкций на основе метода конечных элементов (МКЭ). Отметим, что выступ принимает на себя нагрузку от фермы и плит перекрытия. Однако возникла проблема при моделировании выступа колонны, который программа ЛИРА не учитывала в расчёте, а вся нагрузка передаётся только на верхнюю часть колонны. В результате возникла необходимость поиска новых путей решения данной проблемы, в результате чего выступ был спроектирован и рассчитан отдельно в программном комплексе ANSYS Workbench 15.
Ключевые слова: проектирование, численное моделирование, выступ. Введение
Как известно, расчёты конструкций и связанные с ними задачи проектирования и моделирования, одна из важнейших сфер применения ЭВМ. Математические модели конструкций, в частности, строительных (статика, устойчивость, пластичность и ползучесть) относятся к наиболее сложным и трудоёмким в реализации. Такие расчёты зачастую выполняются на основе метода конечных элементов (МКЭ) с использованием современных программных комплексов на базе математических моделей и общих принципов механики деформируемого твёрдого тела. При этом напряжённо-деформированное состояние тела в каждой точке характеризуется тремя компонентами вектора перемещений, а также тензорами деформаций и напряжений (по шесть и девять компонентов в каждой точке соответственно).
В программах для расчёта конструкций входными данными является набор элементов расчётных схем и команд для их формирования, со-
Васильев Алексей Сергеевич — кандидат технических наук, старший преподаватель (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан); e-mail: vasil-grunt@mail.ru.
Бойчин Роман Евгеньевич — магистрант (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан); e-mail: vellkom@list.ru.
Земляк Виталий Леонидович — кандидат физико-математических наук, доцент, проректор по научной работе и инновациям (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан); e-mail: vellkom@list.ru.
© Васильев А. С., Бойчин Р. Е., Земляк В. Л., 2017
79
ставляющих файл исходных данных. Наиболее распространёнными программами для расчёта строительных конструкций в России являются ЛИРА, SCAD, МИРАЖ. Из зарубежных программ это, как правило, ANSYS, NASTRAN, COMSOL и др. При этом программы ЛИРА и SCAD позволяют осуществлять быстрое и качественное проектирование и расчёт строительных конструкций с учётом использования современных отечественных правил и строительных норм. Они сравнительно просты в освоении и дают качественные результаты при правильном применении. Однако данные программные комплексы имеют ряд недостатков при конечно-элементном моделировании и распознавании сложных форм и объектов.
В данной работе решается проблема, возникшая при проектировании корпуса университета ПГУ имени Шолом-Алейхема и расчёте строительных элементов каркаса здания. Корпус университета спроектирован в САПР-системе Revit Structure. Затем спроектированное здание корпуса университета экспортировалось в программный комплекс ЛИРА САПР 2013 для дальнейшего расчёта. Данная программа выполняет численные расчёты конструкций на основе метода конечных элементов (МКЭ) — одного из вариационных методов решения математических задач.
При проектировании колонны с выступом, принимающим на себя нагрузку от фермы и плит перекрытия возникла сложность при численном моделировании выступа колонны, который программа ЛИРА отказалась учесть в расчёте, передавая всю нагрузку не на выступ, а непосредственно на верхнюю часть колонны. Отказ программного комплекса ЛИРА строить конечно-элементную сетку для выступа колонны вызвал необходимость поиска новых путей решения данной проблемы, в результате чего выступ был спроектирован и рассчитан отдельно в программном комплексе ANSYS Workbench 15.
Постановка задачи
Как можно заметить на рисунке 1, выступ отсутствует, а нагрузка от фермы и плит перекрытия приходится на верхнюю часть колонны. В конечно-элементной расчётной схеме ПК ЛИРА данная колонна представлена в виде стержня, в верхней части которого расположены плиты перекрытия и ферма, однако выступ в расчётной схеме отсутствует. Это вызвало необходимость в проектировании данного выступа отдельно в программном комплексе ANSYS. Расчёт производился по прочности выступа, его максимальным перемещениям (в пределах допустимых значений) и допустимой ширине раскрытия трещин. Прочность выступа будет обеспечена, если напряжения, возникающие в конструкции, не превысят максимально возможных напряжений. Исследование прочности железобетонных конструкций и прочностные расчёты выполнялись в работах [1, 2, 3, 4, 5]. Жёсткость выступа в пределах его допустимых зна-
80
чений будет считаться обеспеченной, если максимальное перемещение выступа будет меньше, чем 21 / 200 = 4,5 мм, где Ь — длина выступа (450 мм). Максимально допустимая ширина раскрытия трещин составляет 0,4 — 0,6 мм.
Рис. 1. Дискретная модель колонны корпуса ПГу им. Шолом-Алейхема
в ПК ЛИРА
Расчётная схема выступа колонны (с частью самой колонны) изображена на рисунке 2.
Рис. 2. Расчётная схема части колонны с выступом
81
На рисунке 3 показана схема опирания элементов здания (плит перекрытия и фермы) на выступ колонны.
Рис. 3. Схема опирания элементов здания на выступ колонны
Геометрические характеристики выступа и части колонны со схемой армирования приведены на рисунке 2. Материалы: бетон В 25 с механическими характеристиками: расчётное сопротивление сжатию КЪ = 14,5 МПа, расчётное сопротивление растяжению КЫ = 1,05 МПа, модуль упругости ЕЪ = 30 000 МПа, плотность бетона 2500 кг/м3. Арматура А400: расчётное сопротивление растяжению и сжатию: Яэ = 350 МПа, модуль упругости Еэ = 200 000 МПа.
Математическая модель критерия прочности материала
Критерий, используемый для учёта трещинообразования бетонной колонны при расчёте в программе ANSYS — двухинвариантный деформационный критерий З. П. Базанта [7], разработанный для учёта разрушения и трещинообразования материалов. Применяется в основном для хрупких материалов и представляет собой предельную поверхность прочности в форме параболы в осях первого и второго инварианта тензора деформаций. При этом в осях главных деформаций предельной поверхностью является поверхность вращения второго порядка. Условие прочности для модели Базанта описывается следующим выражением [7]:
) = лц + л]в2 ц + а, - <з > о, (1)
82
где L1 _ первый инвариант тензора деформаций, J2 — второй инвариант девиаторной части тензора деформаций, A, B, C, d — коэффициенты, которые вычисляются исходя из результатов лабораторных испытаний материала. Для построения параболы достаточно трёх испытаний: на прочность при одноосном сжатии с Rc, на прочность при одноосном растяжении Rt, на прочность при трёхосном сжатии H. При этом используются известные выражения:
L = вх +£у + в2, (2)
J2 = \ [в Sy)2 + (ву s,)2 + (et -вх)2 +Г2 +1^ +1^)J, (3)
где F (Ts) — функция деформированного состояния, ех, £y, £z — деформации материала в направлении осей x, y и z соответственно; fxy, Yyz, fxz — соответственно деформации сдвига в трёх плоскостях.
Численное исследование выступа колонны в программе ANSYS
Выступ колонны был спроектирован средствами модуля ANSYS Design Modeler [8]. Выступ был зафиксирован командой Fixed Support, предполагая, что он является частью неподвижной колонны. Для бетона используется нелинейный конечный элемент SOLID 65, основанный на критерии прочности Willam-Warnke [9].
Сбор нагрузок на выступ колонны представлен в таблице.
Таблица
Сбор нагрузок на выступ колонны
№ Название нагрузки Значение, т
1 Ферма 3,85
2 Плиты перекрытия 6,2 х 5
3 Нагрузка различных слоев изоляции и гидроизоляции 1,18 + 0,26 + 5,94
4 Снеговая нагрузка 13,2
5 Итого 55,4
6 Итого с учетом коэффициента надежности по нагрузке 1,2 66,5
Нагрузка прикладывалась вертикально, равномерно распределялась по плошади выступа и показана на рисунке 4.
Далее будут представлены результаты расчётов. Отклонение перемещений выступа колонны от первоначального состояния модели изображено на рисунке 5. Красным цветом изображены наибольшие значения перемещений.
Как видно из рисунков 5 и 6, максимальные перемещения составили 0,67 мм. На рисунке 6 показаны изо-поля перемещений выступа и ко-нечноэлементная сетка.
83
Рис. 4. Нагрузка на выступ колонны
Рис. 5. Перемещения выступа и его первоначальное состояние
84
Рис. 6. Перемещения выступа колонны и дискретная модель
Максимальные растягивающие напряжения наблюдаются в верхних стержнях арматуры и составили около 250 МПа, что меньше допустимых напряжений арматуры класса А 400 (рис. 7). Максимальные напряжения сжатия — около 60 МПа.
Рис. 7. Напряжения в арматуре
85
Как можно заметить на рисунке 8, нормальные напряжения в разрезе выступа также не превыша ли допустимых значений. Синие цвета на рисунке показывают локальные сжимающие напряжения в бетоне от деформации стержней арматуры.
Рис 8. Нормальные напряжения в разрезе выступа колонны
На рисунке 9 изображены места образования трещин элементов согласно деформационному критерию Базанта, места образования трещин элементов представлены рисунком 7.
Ширина раскрытия трещин в данном случае будет соответствовать величине нормальных деформаций элемента колонны (рис. 10).
В данном случае максимальная ширина составит 0,024 мм.
Заключение
В результате можно сделать вывод, что подобранный выступ соответствует строительным нормам и правилам по двум группам предельных состояний: по несущей способности и по пригодности к нормальной эксплуатации. Данное заключение сделано на основании следующих положений:
1. Арматура не достигла предела текучести, так как её расчётное сопротивление больше полученных максимальных напряжений (350 > 250 МПа).
86
Рис. 9. Трещинообразование в элементах в соответствии с критерием прочности Базанта
Рис. 10. Изо-поля нормальных деформаций выступа колонны
87
2. Максимальное перемещение выступа составило 0,67 мм, что меньше допустимого нормативного перемещения (0,67 < 2L/200 = 4,5 мм).
3. Максимальная ширина раскрытия трещин составила 0,024 мм, что меньше допустимого значения 0,5 мм.
Значит, прочность, жёсткость и трещиностойкость выступа колонны обеспечены и поставленную задачу можно считать решённой.
Список литературы
1. Васильев А. С. Разработка алгоритмов численного моделирования балочных конструкций из композитных материалов для портовых и берегозащитных сооружений / / Учёные записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2015. Т. 1. № 3(23). С. 88 — 93.
2. Васильев А. С., Тарануха Н. А. Разработка алгоритмов численного исследования конструкций из неоднородной среды методом конечных элементов / / Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2016. № 1(22). С. 78 — 88.
3. Серегин С. В. Экспериментальное исследование частот свободных колебаний оболочек с присоединённой массой / С. В. Серегин, А. С. Васильев, А. В. Космынин, В. М. Козин, А. С. Хвостиков, О. Е. Сысоев, Е. А. Касьянова / / Деформирование и разрушение композитных материалов и конструкций: труды второй международной конференции, Москва, Институт машиноведения им. А. А. Благонравова РАН, 18—20 октября 2016 г. М.: Столица, 2016. 171 —172 с.
4. Тарануха Н. А., Васильев А. С. Алгоритмы и модели при численном проектировании композитных сред на заданные характеристики для морских сооружений / / Учёные записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2015. Т. 1. № 1(21). С. 81 — 86.
5. Тарануха Н. А., Васильев А. С. Численное исследование предельной несущей способности конструкций из композитных материалов / / Морские интеллектуальные технологии. 2015. Т. 2. № 3(29). C. 27—32.
6. Bazant Z. P., Cedolin L. Fracture mechanics of reinforced concrete / / Journal of the engineering mechanics, ASCE, 1980. Vol. 106. Pp. 1287 — 1306.
7. Lee H. H. Finite Element Simulations with ANSYS Workbench 14. Theory, Applications, Case Studies. SDC Publications, 2012. 608 p. URL : https: / /www. sdcpublications. com/Textbooks/Finite-Element-Simulations-ANSYS-Workbench/ISBN/978-1-58503-725-4/
8. Willam K. J., Warnke E. P. Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete // Colloquium on Concrete Structures Subjected to Triaxial Stresses, Instituto Speerimentale Modelie Structure (ISMES). Bergamo, May 17 — 18, 1974. Vol. 19. ETH Zurich, 1975. Pp. 1 — 30.
•Jc -Jc -Jc
Vasiliev Alexei S., Bojchin Roman E., Zemliak Vitaly L.
NUMERICAL SIMULATION AND CALCULATION
OF COLUMN PROTRUSION IN MODERN SOFTWARE SYSTEMS
(Sholom-Aleichem Priamursky State University, Birobidzhan)
In this paper we solve the problem that arose when designing a building and calculating the building elements of its frame. The building is designed in the Revit Structure CAD system. Then
88
export was carried out to the program complex LIRA CAD 2013 for further calculation. This program performs numerical calculations of structures based on the finite element method (FEM). Note that the ledge assumes a load from the truss and slabs. However, there was a problem in modeling the column protrusion, which the LIRA program did not take into account in the calculation. Therefore, all the load was transferred only to the top of the column. As a result, it became necessary to find new ways to solve this problem, as a result of which the projection was designed and calculated separately in the ANSYS Workbench 15 software.
Key words: designing, numerical modeling, protrusion.
References
1. Vasil'ev A. S. Algorithms for the numerical modeling, which was developed for beam structures made of composite materials for port and coast protection structures [Razrabotka algoritmov chislennogo modelirovaniya baloch-nykh kon-struktsiy iz kompozitnykh materialov dlya portovykh i beregozashchitnykh sooruzheniy], Uchenye zapiski Komsomol'skogo-na-Amure gosudarstvennogo tekhnich-eskogo universiteta, 2015, vol. 1, no. 3(23), pp. 88—93.
2. Vasil'ev A. S., Taranukha N. A. Development of algorithms of numerical investigation of structures made of inhomogeneous media by finite element method [Raz-rabotka algoritmov chislennogo issledovaniya konstruktsiy iz neodnorodnoy sredy metodom konechnykh elementov], Vestnik Priamurskogo gosudarstvennogo universiteta im. Sholom-Aleykhema, 2016, no. 1(22), pp. 78—88.
3. Seregin S. V., Vasil'ev A. S., Kosmynin A. V., Kozin V. M., Khvostikov A. S., Sysoev O. E. and Kas'yanova E. A. Experimental study of the frequencies of free vibrations of shells with an attached mass [Eksperimental'noe issledovanie chastot svobod-nykh kolebaniy obolochek s prisoedinennoy massoy], Deformirovanie i razrushenie kompozitnykh mate-rialov i konstruktsiy: trudy 2 mezhdunarodnoy konferentsii (Deformation and destruction of composite materials and structures: Works of the 2 nd International Conference), Moscow, Stolitsa, 2016, pp. 171—172.
4. Taranukha N. A., Vasil'ev A. S. Algorithms and models for numerical designing composite media to the specified characteristics for marine structures [Algoritmy i modeli pri chislennom proektirovanii kompozitnykh sred na zadannye kharakteristiki dlya morskikh sooruzheniy], Uchenye zapiski Komsomol'skogo-na-Amure gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2015, vol. 1, no. 1(21), pp. 81—86.
5. Taranukha N. A., Vasil'ev A. S. Numerical research of the limit bearing capacity of constructions from composite materials [Chislennoe issledovanie predel'noy nesushchey sposobnosti konstruktsiy iz kompozitnykh materialov], Morskie intel-lektual'nye tekhnologii: Korablestroenie, informatika, vychislitel'naya tekhnika i uprav-lenie, 2015, no. 3(29), vol. 2, pp. 27—32.
6. Bazant Z. P., Cedolin L. Fracture mechanics of reinforced concrete // Journal of the engineering mechanics, ASCE, 1980, vol. 106, pp. 1287— 1306.
7. Lee H. H. Finite Element Simulations with ANSYS Workbench 14. Theory, Applications, Case Studies. SDC Publications, 2012. 608 p. Available at: https:/ /www.sdcpublications.com/ Textbooks/Finite-Element-Simulations-ANSYS-Workbench/ISBN/978-1-58503-725-4/
8. Willam K. J., Warnke E. P. Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete // Colloquium on Concrete Structures Subjected to Triaxial Stresses, Instituto Speerimentale Modelie Structure (ISMES). Bergamo, May 17—18, 1974, vol. 19. ETH Zurich, 1975, pp. 1— 30.
•Jc -Jc -Jc
89
