CC BY
20УДК 533.68:519.876.5
численное моделирование и анализ структуры течения около возвращаемого космического аппарата с работающими реактивными двигателями вблизи посадочной поверхности
© 2015 г. Бабаков А.в.2, Белошицкий А.в.1, гайдаенко в.и.2, дядькин А.А.1
1 Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070, e-mail: [email protected]
2 Институт автоматизации проектирования Российской академии наук (ИАП РАН) 2-я Брестская ул., 19/18, г. Москва, Российская Федерация, 123056, e-mail: [email protected]
Рассматриваются результаты численного моделирования течения струй посадочной много -сопловой двигательной установки возвращаемого аппарата сегментально-конического типа при взаимодействии с посадочной поверхностью. Рассчитываются как течение растекающихся по поверхности струй, так и индуцированное ими течение вблизи аппарата. Исследования проведены для нескольких расстояний между посадочной поверхностью и возвращаемым аппаратом. Для каждого случая рассчитывалось установившееся решение. Определены время установления течения и величины возмущающих аэродинамических сил, вызванных потоком окружающего воздуха, индуцированным струйным течением. Получена монотонная зависимость этих величин от расстояния до посадочной поверхности. В рассмотренной конфигурации расположения сопел двигательной установки на всех поверхностях возвращаемого аппарата имеется разрежение, и создается сила, уменьшающая тягу двигательной у станов -ки в вертикальном направлении. При этом формируется поток газа от струй, направленный в сторону лобовой части аппарата. Проведен расчет при отклонении продольной оси аппарата от вертикали. Получена структура течения, и оценено влияние на аэродинамические характеристики.
Проведено исследование влияния уменьшения тяги двигателей на исследуемые параметры как за счет уменьшения давления в потоке струй, так и за счет уменьшения их поперечного сечения.
Проводится визуализация пространственно-нестационарной структуры потока. Численное моделирование основано на консервативном конечно-разностном методе потоков. Расчеты осуществляются с использованием параллельных алгоритмов, реализованных на суперкомпьютере кластерной архитектуры.
Ключевые слова: аэродинамика, струи посадочных двигателей, возвращаемый аппарат, посадочная поверхность, численное моделирование, параллельные алгоритмы, визуализация.
numerical simulation and analysis of flow patterns near a reentry space vehicle with firing rocket engines in the vicinity of the landing surface
Babakov A.V.2, Beloshitsky A.V.1, Gaydaenko V.l. 2, Dyad'kin A.A.
1 S.P. Korolev Rocket and Space Public Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin str, Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail:[email protected]
2Institute for Computer-Aided Design, Russian Academy of Sciences (ICAD RAS), 19/18 Vtoraya Brestskaya str., Moscow, 123056, Russian Federation, e-mail: [email protected]
The results of the numerical simulation of jets interaction of landing multi-nozzles engine with landing field are presented for recovery capsule of segment-conical form. The diffluent jets flow on landing surface and induced by jets flow near capsule are calculated. The investigations were carried out for several distances between landing surface and capsule. For each case the steady-state was achived. The time for realization steady-state flow and the values of the aerodynamic forces induced by ambient gas fluxes were defined. It was obtained that these values dependence from landing surface distance has monotonic character. In the configuration of engine nozzles under consideration the depression occur on all surfaces of the capsule. The force that deboost the engine thrust in vertical direction has place. In this case the gas flux that directed to capsule front part is formed. The calculations at deviations of the longitudinal capsule axis were realized. The flow structure and the effect on the aerodynamic characteristics were studied. The investigation of the engine thrust decreasing on parameters under consideration was actualized. In this case the engine thrust decreasing was modeling by jets pressure degression as well as the jets cross-section reduction. The visualization of spatial unsteady vortex structure is implemented. The numerical simulation is based on the unsteady finite-difference schemes of the flux method, approximating the conservation laws in integral form. The numerical simulation is carried out on parallel algorithms and realized on cluster multiprocessor systems.
Key words: aerodynamics, recovery capsule, landing engine jets, landing surface, numerical simulations, parallel algorithms, flow visualization.
Ж
дядькин А.А.
БАБАКОВ Александр Владимирович — доктор физико-математических наук, заместитель директора ИАП РАН, e-mail: [email protected]
BABAKOV Alexander Vladimirovich — Doctor of Science (Physics and Mathematics), Deputy Director of ICAD RAS, e-mail: [email protected]
БЕЛОШИЦКИЙ Александр Васильевич — кандидат физико-математических наук, начальник сектора РКК «Энергия», e-mail: [email protected]
BELOSHITSKY Alexander Vasil'evich — Candidate of Science (Physics and Mathematics), Head of Subdepartment at RSC Energia, e-mail: [email protected]
ГАЙДАЕНКО Валерий Иванович — доктор технических наук, главный научный сотрудник ИАП РАН, e-mail: [email protected]
GAYDAENKO Valery Ivanovich — Doctor of Science (Engineering), Chief Research Scientist at ICAD RAS, e-mail: [email protected]
ДЯДЬКИН Анатолий Александрович — кандидат технических наук, начальник отдела РКК «Энергия», e-mail: [email protected]
DYAD'KIN Anatoly Alexandrovich — Candidate of Science (Engineering), Head of Department at RSC Energia, e-mail: [email protected]
Введение
Современные космические возвращаемые аппараты (ВА) для осуществления мягкой посадки могут использовать посадочные
двигатели. Реактивные струи этих двигателей, взаимодействуя с посадочной поверхностью и между собой, образуют сложную картину течения около ВА и на посадочной поверхности. Возникающие аэродинамические силы могут
заметно изменять тормозящий эффект двигателей, а на посадочную поверхность при этом оказываются значительные силовое и тепловое воздействия. Учет этих явлений важен при проектировании перспективных образцов космической техники.
Ниже приводятся результаты численного исследования пространственно-нестационарного течения около ВА и посадочной поверхности, вызванного реактивными струями двигателей. Определяются аэродинамические воздействия, действующие на ВА, оценивается воздействие струй на посадочную поверхность.
постановка задачи. Численный метод
Математическое моделирование взаимодействия реактивных струй с посадочной поверхностью и ВА осуществляется на основе нестационарной модели невязкого сжимаемого газа. Используемая математическая модель позволяет моделировать крупномасштабные вихревые структуры.
Численное моделирование осуществляется на основе конечно-разностных схем консервативного метода потоков [1, 2], сущность которого состоит в аппроксимации интегральной формы записи законов сохранения. При численном моделировании использованы параллельные алгоритмы [3, 4]. Этот метод использовался авторами для анализа течения при отделении лобового теплозащитного экрана [5]. Расчеты выполнены на вычислительном комплексе кластерной архитектуры Межведомственного суперкомпьютерного центра Российской академии наук (МСЦ РАН).
Рассматривается течение около ВА, расположенного неподвижно у посадочной поверхности.
ВА представляет собой тело вращения, состоящее из лобовой сферической поверхности, конической боковой поверхности и донного среза. Положение ВА относительно посадочной поверхности задается расстоянием H и углом наклона посадочной поверхности а. Используется правосторонняя система координат ОХYZ, связанная с ВА (рис. 1). Меридиональный угол ф отсчитывается от положительного направления оси OY по часовой стрелке.
Срезы сопел восьми посадочных двигателей располагаются по кругу на боковой конической поверхности ВА симметрично относительно плоскости OXY. Положение центров сопел определяется расстоянием La и углом фа Центры сопел расположены неравномерно по окружности с углами ф = 30; 60; 120; 150; 210; 240; 300; 330°.
Рис. 1. Системы координат: 1 — посадочная поверхность; 2 — сопла; 3 — возвращаемый аппарат
Вектор скорости V в струе на срезе сопла, находящего в сечении АА, лежит в плоскости сечения АА и направлен под углом аа = 45° к плоскости OXY.
Значения геометрических размеров ВА приведены в табл. 1. В дальнейшем используется система единиц СИ.
Таблица 1
геометрические размеры возвращаемого аппарата
Ь, м Ь1, м Ьй, м ^ м Е1, м Я2, м в, °
3,805 0,604 3,032 2,197 4,291 1,035 20
Координаты центра масс ВА (ХЦМ, YЦМ, ZЦМ) принимаются равными
Xцм /L = 0,65; Yцм /L = -0,04; Zцм /Ь = 0.
Среда рассматривается как двухком-понентная, химически не взаимодействующая, с различными значениями термодинамических параметров (атмосферный газ с отношением удельных теплоемкостей уЪ = 1,4 и газ посадочных двигателей с отношением удельных теплоемкостей уа = 1,33).
Численное моделирование осуществляется для трех режимов (й, Ъ, с) работы посадочных двигателей.
Режим а — это номинальный режим работы посадочных двигателей. В режимах Ъ и с импульсы струй задаются в два раза меньше импульса струй номинального режима. В режиме Ъ последнее реализовано за счет уменьшения в два раза плотности газа в струе на срезе сопел по отношению к номинальному режиму, в режиме с уменьшена в два раза площадь поперечного сечения струй по отношению к площади поперечного сечения струй номинального режима.
Параметры атмосферного газа на бесконечности принимались равными:
• давление Рв = 106,9 кПа;
• плотность рв =1,24 кг/м3;
• температура Тв = 300 К.
Используемые в расчетах значения температуры, скорости и числа Маха в струях на срезе сопел одинаковы для трех режимов работы посадочных двигателей и принимают значения Т = 830 К; V = 2 260 м/с; М = 3,86.
а ' а > ' а '
Значения плотности ра, давления Ра на срезе сопел для трех режимов работы посадочных двигателей приведены в табл. 2. Там же представлены: площадь Sa поперечного сечения отдельной струи, истекающей из сопла; отношение давления в струях на срезе сопел к давлению в воздухе на бесконечности Ра /Р,; скоростной напор в струях на срезе сопел qa = (раУа2)/2 и значение суммарной силы тяги посадочных двигателей, направленной вдоль отрицательного направления оси ОХ,
f sin Р(Р - P) Л
р У2cos a V а
Г г "
F = 8S
V
cos В cos m sin a
" " a a
sin в cos aa Таблица 2
параметры газа на срезе сопел посадочных двигателей
Режим ра, кг/м3 Ра, кПа S, м2 Р„ /Р, q , МПа 1 а' Fa, кН
a 0,524 135,4 7,34-10-3 1,26 1,34 109,4
b 0,262 67,7 7,34-10-3 0,63 0,67 57,8
c 0,524 135,4 3,6710-3 1,26 1,34 54,7
Отметим, что струи двигателей являются недорасширенными в номинальном режиме и режиме с, и перерасширенными — в режиме Ь, когда плотность в струях уменьшена в два раза. Отличием давления на срезе сопел объясняется различие сил тяги в режимах Ь и с.
результаты расчетов
В настоящей работе исследовано влияние расстояния Н, угла а, режима работы посадочных двигателей на структуру потока и аэродинамические силы, действующие на ВА и посадочную поверхность. В расчетах использовались вычислительные сетки, включающие до пяти миллионов расчетных объемов. Фрагмент вычислительной сетки представлен на рис. 2.
Рис. 2. Фрагмент вычислительной сетки
Структура течения. При взаимодействии струй с твердой поверхностью возникает сложная пространственно-нестационарная картина течения, В качестве примера на рис. 3 изображены мгновенные линии тока при Н = 2Л0 для двух значений а = 0 и 20° в момент вр емени г = 700Л0/Уа (~0,7 с). Установившийся режим течения, определяемый по изменению величин воздействий на аппарат, составляет г = 100^200Я0 /Уа (~0,1^0,2 с).
а)
б)
Рис. 3. Мгновенные линии тока, Н = 2R0, t = 700R0/Va:
а — а = 0б — а = 20°
Аэродинамические характеристики. Ниже приводятся значения аэродинамических характеристик, усредненные на установившемся режиме по достаточно большому промежутку времени. В табл. 3 приведены значения коэффициента аэродинамической продольной силы Сх = -Рх/(яа^о) и коэффициента момента тангажа М2 = тг/(^а50!) для используемых в расчетах значений Н, а, режимов работы посадочных двигателей. Здесь ¥х — продольная составляющая аэродинамических сил и Мх — момент тангажа аэродинамических сил, действующих на ВА, в используемой системе координат; 50 = = 15,4 м2 — площадь миделя ВА.
Таблица 3
влияние H, а на аэродинамические коэффициенты
H/Ro а,° Режим C-103 M-103
10 0 a -0,1571 -0,00628
6 10 a -0,1503 0,00171
3 0 a -0,1317 -0,00526
3 10 a -0,1398 -0,00282
2 0 a -0,0183 -0,00073
2 10 a -0,1820 -0,00227
2 20 a -0,2180 0,01010
2 0 b -0,1834 -0,00734
2 0 c -0,0479 -0,00191
1 0 a -0,0256 -0,00199
1 10 a -0,1787 -0,00305
1 15 a -0,2293 -0,00736
1 0 c -0,0900 -0,00360
1 0 b -0,1494 -0,00596
1 10 b -0,3291 -0,00389
1 10 c -0,1332 -0,00554
1 15 b -0,3724 0,00110
1 15 c -0,1312 -0,00507
Из табл. 3 видно, что во всех рассмотренных случаях аэродинамическая сила, действующая на ВА, направлена вдоль положительного направления оси ОХ, что приводит к уменьшению эффективности торможения посадочными двигателями. Полученная зависимость коэффициента Сх от высоты Н для углов наклона а = 0° и а = 10° при номинальном режиме работы посадочных двигателей показана на рис. 4.
Рис. 4. Зависимость Сх от высоты Н/Я0 при а = 0° Режим работы двигателей — номинальный
Примечание. — — а = 0°; - - - — а = 10°.
10°
Видно, что суммарное влияние посадочной поверхности на ВА слабо зависит от а при больших Н и существенно различается для разных значений а по мере приближения к посадочной поверхности.
Обращает на себя внимание немонотонный характер поведения аэродинамических характеристик в зависимости от расстояния до посадочной поверхности и их качественное различие при наличии угла наклона ВА при расстояниях до посадочной поверхности Н, меньших 3Е0.
Распределения давлений. На рис. 5 приведены зависимости усредненного по времени коэффициента давления С = (Р - Рв)/да вдоль
поверхности ВА от безразмерного расстояния x/R0 в сечениях ф = const, проходящих посредине между соседними соплами двигателей.
С-103
р
1,5 1,0 0,5 0
-0,5 -1,0
/
2
i
V\ 1
}
1,5
1,0
а)
0,5
0
x/R0
б)
в)
Рис. 5. Зависимость коэффициента давления С от безразмерного расстояния от оси симметрии х/Я0 для а = 0° и номинального режима работы двигателей: а — Н = Е0;
б — Н = 2Е0; в — Н = 3Е0
Примечание. 1 — ф = 0°; 180°; 2 — ф = 45°; 225°.
Кривая 1 показывает совпадающие зависимости для сечений ф = 0; 180°, а кривая 2 показывает совпадающие зависимости для сечений ф = 45; 225°. Центру лобовой сферической поверхности соответствует координата х = 1,732Е0. Границе между лобовой сферической поверхностью и боковой конической поверхностью соответствует значение х = 1,46Е0, а центрам сопел двигателей соответствует значение х = 1,38Е0.
Для всех приведенных на рис. 5 значениях высот Н на боковой поверхности и донном срезе (х = 0) в сечениях, проходящих между далеко
разнесенными соплами (кривая 1), давление практически постоянно. На высотах Н = 2Л0; 3Л0 давление близко к давлению воздуха на бесконечности РПри приближении к посадочной поверхности (Н = Л0) на боковой поверхности и донном срезе появляется разрежение.
В сечениях, находящихся между близко расположенными соплами (кривая 2), наблюдаются заметные отличия давления от постоянного на части боковой поверхности вблизи сопел двигателей. Присутствуют как область разрежения, так и область значительного повышения давления на участке между лобовой сферической поверхностью и соплами двигателей, которые приводят к уменьшению
значения С .
х г
В центре лобовой сферической поверхности реализуется максимум давления, превышающий уровень давления на бесконечности Рв, а по периферии — разрежение. При Н = Я0 величина перепада давлений между этими зонами возрастает приблизительно в два раза по сравнению с Н = 2Л0.
Воздействия на посадочную поверхность. Рассмотрим некоторые вопросы взаимодействия реактивных струй с посадочной поверхностью. О структуре течения на посадочной поверхности можно судить по рис. 6, на котором показано расположение струй тормозных двигателей (изображены поверхности постоянного значения температуры и мгновенные линии тока на посадочной поверхности).
Рис. 6. Структура течения и мгновенные линии тока на посадочной поверхности
На рис. 7 приведены мгновенные линии тока на посадочной поверхности для высоты Н = 2Я0 и двух углов наклона а = 0 и 20°.
Представление о распределении давления и температуры газа по посадочной поверхности дает рис. 8, на котором показаны усредненные по времени значения коэффициента давления Ср и безразмерной температуры Т/Тв для высоты Н = 2Л0 и углов наклона посадочной поверхности а = 0; 10; 20°.
Анализ данных по структуре течения, приведенных на рис. 3, 6, 7, и распределений давления на посадочной поверхности (рис. 8), показывает, что при Н < 3Л0 и а = 0° на посадочной поверхности формируется достаточно интенсивный газовый поток, направленный с периферии в сторону центра лобовой поверхности ВА. Его интенсивность возрастает с уменьшением Н. На периферийной части лобовой поверхности ВА возникает зона разрежения, вызванная эжекцией струй. При этом расчеты показали, что при Н = Я0 около всего аппарата формируется зона пониженного давления. Баланс этих эффектов определяет величину газодинамической силы, действующей на лобовую поверхность. Так, при Н = Я0 в центре лобовой поверхности реализуется максимальное давление, а по периферии — минимальное по сравнению со всеми рассмотренными вариантами.
а)
б)
Рис. 7. Мгновенные линии тока на посадочной поверхности для Н = 2Я„: а — а = 0°; б — а = 20°
а)
б)
в)
Рис. 8. Распределение по посадочной поверхности коэффициента давления С и относительной температуры Т/Т,
при H = 2R0: а -
- 0б - а = 10°; в -
- 20°
Структура течения существенно меняется при наличии угла наклона а. При а = 10° практически исчезают возвратные потоки струй в сторону лобовой поверхности аппарата.
Максимальные значения усредненных по времени коэффициентов давления Cp и относительной температуры газа Т/Тв у посадочной поверхности для различных значений H и а приведены в табл. 4.
Таблица 4
максимальные значения Си Т/ T
р / в
на посадочной поверхности
H/Ro 1 2 3
а, ° 0 10 15 0 10 20 0 10
C •lO3 Р 4,4 6,0 8,0 2,0 3,6 4,5 1,30 1,80
Т/Т. 1,8 1,8 1,9 1,5 1,6 1,62 1,34 1,38
Максимальные значения давления и температуры увеличиваются при уменьшении Н и при увеличении а, когда часть струй двигателей натекает на посадочную поверхность под углом, приближенным к нормали поверхности.
Влияние характеристик струй. Представляет интерес отношение продольной аэродинамической силы Гх к суммарной тяге Гха. Это отношение показывает, какую часть от реализуемой тяги составляют действующие
на аппарат аэродинамические силы. На рис. 9 сравниваются отношения Гх/¥ха для разных значений Н, а и трех режимов работы двигателей, выделенных разными цветами.
Рис. 9. Отношение сил Рх/Рха: 1 — Н = 2К0, а = 0°; 2 — Н = Е0,
а = 0°; 3 — Н = Е0, а = 10°; "41 — Н = Ед, а = 15°; ■ — номинальный режим работы двигателей; ■ — режим уменьшенной плотности газа в струе; ■ — режим уменьшенного поперечного сечения струи
В приведенных вариантах расчетов аэродинамические силы направлены в сторону, противоположную силе тяги, т. е. уменьшают силу, тормозящую ВА. Минимальная «потеря тяги» наблюдается в случае работы двигателей в номинальном режиме, увеличивается с ростом а и не превышает 4,5%. Максимальная «потеря тяги» достигает 6,5% и наблюдается в режиме Ь работы двигателей, когда плотность газов в струе на срезе сопла в два раза меньше, чем в номинальном режиме.
ис
При достаточно больших расстояниях до посадочной поверхности (Н = 2Л0, а = 0°) «потеря тяги» при уменьшенной в два раза плотности газов в струе больше, чем при номинальных значениях и уменьшенной в два раза площади выходного сечения сопла.
Сопоставляя данные для Н = Я0 (а = 0°) с вариантами для Н = Я0 (а = 10°) и Н = Я0 (а = 15°), можно отметить значительное увеличение «потери тяги» на режимах а > 0, что объясняется отмеченным выше уменьшением интенсивности возвратных течений струйных потоков к лобовой поверхности.
Заключение
Проведенные расчеты газодинамической структуры течения около ВА с работающими посадочными реактивными двигателями вблизи посадочной поверхности показали, что для исследованной конфигурации расположения двигателей на внешней поверхности ВА в периферийной области лобовой поверхности формируется зона разрежения, величина которого возрастает по мере приближения к посадочной поверхности.
При вертикальном положении ВА над посадочной поверхностью возникают возвратные течения в сторону лобовой поверхности ВА, повышающие давление в ее центре. При отклонении от вертикального положения на 10° и более возвратные потоки практически исчезают.
При работе двигателей на промежуточных режимах тяги, уменьшенной примерно в два раза, струи, истекающие из сопел на режиме перерасширения (плотность газов струи меньше номинального значения в два раза), имеют большие «потери тяги», чем в варианте с «условным отрывом в сопле», когда площадь струи в выходном сечении сопла меньше номинальной в два раза.
Согласно расчетам, характерное время установления газодинамического процесса в рассмотренных вариантах составляет от 0,1 до 0,2 с.
список литературы
1. Белоцерковский О.М., Северинов Л.И. Консервативный метод потоков и расчет обтекания тела конечных размеров вязким теплопроводным газом // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1973. Т. 12. № 2. С. 385-397.
2. Бабаков А.В. О возможности численного моделирования нестационарных вихревых структур в ближнем следе // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1988. Т. 28. № 2. С. 267-277.
3. Бабаков А.В. Численное моделирование пространственно-нестационарных струй сжимаемого газа на многопроцессорном вычислительном комплексе // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. Т. 51. № 2. С. 251-260.
4. Бабаков А.В. Численное моделирование пространственно-нестационарных течений сжимаемого газа на вычислительных комплексах параллельной архитектуры, // Сб. Фрагменты истории и достижения ИАП РАН. Москва. 2011. С. 160-182.
5. Бабаков А.В., Белошицкий А.В., Гайдаенко В.И., Дядькин А.А. Расчет методом потоков структуры течения и аэродинамических характеристик при отделении лобового теплозащитного экрана от возвращаемого аппарата // Космическая техника и технологии. 2014. № 4(7). С. 3-10.
Статья поступила в редакцию 21.01.2015г.
Reference
1. Belotserkovskii O.M., Severinov L.I. Konservativnyi metod potokov i raschet obtekaniya tela konechnykh razmerov vyazkim teploprovodnym gazom [Conservative method of fluxes and analysis of viscous heat-conducting gas flow over a finite body]. Zhurnal vychislitel'noi matematiki i matematicheskoi fiziki, 1973, vol. 12, no. 2, pp. 385-397.
2. Babakov A.V. O vozmozhnosti chislennogo modelirovaniya nestatsionarnykh vikhrevykh struktur v blizhnem slede [About the feasibility of numerical simulation of non-stationary vortex structures in the near wake]. Zhurnal vychislitel'noi matematiki i matematicheskoi fiziki, 1988, vol. 28, no. 2, pp. 267-277.
3. Babakov A.V. Chislennoe modelirovanie prostranstvenno-nestatsionarnykh strui szhimaemogo gaza na mnogoprotsessornom vychislitel'nom komplekse [Numerical simulation of spatially-nonstationary jets of compressible gas using a multiple-processor computer system]. Zhurnal vychislitel'noi matematiki i matematicheskoi fiziki, 2011, vol. 51, no. 2, pp. 251-260.
4. Babakov A.V. Chislennoe modelirovanie prostranstvenno-nestatsionarnykh techenii szhimaemogo gaza na vychislitel'nykh kompleksakh parallel'noi arkhitektury [Numerical simulation of spatially-nonstationary streams of compressible gas using computer systems with parallel architecture]. In: Fragmenty istorii i dostizheniya 1AP RAN. Moscow, 2011. Pp. 160-182.
5. Babakov A.V., Beloshitskii A.V., Gaidaenko V.I., Dyad'kin A.A. Raschet metodom potokov struktury techeniya i aerodinamicheskikh kharakteristik pri otdelenii lobovogo teplozashchitnogo ekrana ot vozvrashchaemogo apparata [Flux method analysis of flow patterns and aerodynamic characteristics during separation of front heat shield from re-entry vehicle]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2014, no. 4(7), pp. 3-10.
