CC BY
94
----------------------------------------------- © И.Н. Миков, А.Г. Рыбин,
И. Л. Мезенцева, 2008
УДК 622.271
И.Н. Миков, А.Г. Рыбин, И.Л. Мезенцева
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ ПРИ ОБРАБОТКЕ ФРЕЗЕРОВАНИЕМ
Приведены результаты исследования колебательного движения инструмента при фрезеровании с использованием численного моделирования на основе имитационной
модели процесса фрезерования.
~ЖЪ большинстве случаев колебания
Х^при обработке материалов резанием негативно влияют на качество поверхности, вызывая повышенные шероховатость и волнистость, отклонения формы, а также износ инструмента и оборудования.
При изготовлении фрагментов рельефной мозаики из камня со сложными лицевыми и боковыми поверхностями на оборудовании с ЧПУ отклонения формы и качество этих поверхностей определяют точность сопряжения фрагментов друг с другом при сборке, а также художественные достоинства изделия. В связи с этим важным фактором является выбор параметров обработки с учетом вынужденных колебаний и автоколебаний.
В силу прерывистости резания при фрезеровании инструмент и деталь испытывают периодические колебательные движения, вызванные взаимодействием инструмента с обрабатываемым материалом. Важно, чтобы частота этого колебательного движения не совпадала с какой-либо собственной частотой упругой системы станка, что приводит к резкому увеличению амплитуды колебаний - резонансу.
При обработке резанием часто возникают автоколебания, появление которых, как правило, приводит к неудовлетворительному качеству обра-батываемой по-
Семинар № 21
верхности, а иногда - к поломке инструмента, повреждению заготовки.
Известны различные обоснования причин возникновения автоколебаний, такие как, падающая характеристика силы резания, запаздывание силы резания, резание по следу. Наиболее очевидно влияние резания по следу, возникающее практически при любой обработке резанием самых разнообразных материалов -металлов, камня, полимеров.
Возникновение в системе автоколебаний приводит к нарушению установившегося периодического движения центра инструмента, т.е. происходит потеря устойчивости.
Для оценки устойчивости периодического движения при фрезеровании приходится решать задачу исследования дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и запаздывающим аргументом.
На практике часто для оценки устойчивости используются различные критерии, позволяющие отказаться от решения уравнений и использовать анализ параметров системы. Такой подход позволяет установить факт наличия устойчивости системы как в процессе резания, так и при перемещении узлов станка, а также оценить влияние отдельных узлов станка, процесса резания и перемещения на устойчивость всей системы.
Для нахождения зон устойчивости колебаний при фрезеровании нашел широкое применение метод гармонической линеаризации, при котором исследование устойчивости периодического движения при фрезеровании сводится к исследованию устойчивости положения равновесия при точении [1]. В работе [2] предложен метод, позволяющий свести исследование устойчивости дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом путем аппроксимации запаздывания к исследованию системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и использовать теорию Флоке.
Эти методы позволяют приближенно оценить области параметров, в которых система будет устойчива (или будет устойчиво периодическое движение). Однако большое практическое значение имеет оценка таких технологических характеристик, как величина амплитуды колебаний центра инструмента, усилия резания, влияние колебательных движений на качество получаемой поверхности. Важно также выделить области параметров обработки, в которых обеспечивается устойчивое резание и получение требуемого качества поверхности. Для достижения этих результатов необходимо
Рис. 1. Расчетная схема
использовать численное моделирование [3], [4].
В данной работе исследуется колебательное движение инструмента при фрезеровании с использованием численного моделирования на основе имитационной модели процесса фрезерования с анализом динамики инструмента и параметров неровностей получаемой поверхности. Для анализа результатов моделирования используется отображения Пуанкаре.
На рис. 1 представлена расчетная схема для рассматриваемой модели.
Основными параметрами системы являются: радиус фрезы Я, число зубьев 2, подача на зуб Sz, осевая глубина резания Ь. Упругие характеристики закрепления инструмента: жесткость к, коэффициент линейного демпфирования ё. Собственная частота системы Р0.
Проекции силы резания на оси Ох и Оу записываются следующим образом:
=- ^>1п(р;)- )
¥у1= С0§(р;)-^п (р; )
Усилия в радиальном и окружном направлении в простейшем случае можно аппроксимировать
[4]:
зависимостями
Я = дгоеЬ2\
Ъ = д овь2 \ -*-
V г У
где gr,gt - безразмерные коэффициенты, характеризующие состояние режущих кромок инструмента; Ь - осевая глубина резания; о - предел
прочности обрабатываемого материала; Sz - подача на зуб; hj - мгновенная толщина материала срезаемого j-м зубом; q - коэффициент нелинейности зависимости силы резания от толщины срезаемого слоя. Нужно отметить, что такая форма записи является предпочтительной с точки зрения теории размерности и является инвариантной по отношению к системе используемых величин.
Полная система уравнений, описывающих кинематику и динамику системы:
= *0 + SzZt + u (t) Ус = Уо +v (t)
xtj = *с + Rsin (pj)
xtj = Ус - Reos (pj)
<ü = - Po2u- 2£ PoU +
+m 2 -fj sin (pj)- f eos (pj)
m j=0
v = -po2v - 2£ pov +
+m 2 Fneos (pj)- f sin (pj)
m j=o
^ h ^ A {xJ,yy,s)
В представленной модели мгновенная толщина срезаемого слоя определятся с учетом формообразования поверхности S. Обрабатываемая поверхность S задается с помощью массивов точек S = {P\P(xk,yk ),к = 1,2...}. Траектория
режущей кромки аппроксимируется дугой окружности, полученной по трем точкам (три последующих положения режущей кромки). В случае пересечения аппроксимирующей кривой и многоугольника, ограничивающего поверхность, в массив поверхности добавляются точки, лежащие на траектории режу-
щей кромки. Точки, которые, «должны быть срезаны», удаляются из массива. Толщина срезаемого слоя определяется как расстояние от режущей кромки до точки пересечения отрезка, соединяющего центр фрезы и режущую кромку с отрезком, принадлежащим поверхности.
Исследование устойчивости выполняется с помощью точечного отображения Пуанкаре. При построении отображения фиксируются точки пересечения фазовой траектории системы с некоторой некасательной прямой, в данном случае осью ординат фазовой плоскости. Таким образом, установившемуся периодическому движению соответствует п точек на отображении Пуанкаре. В случае потери устойчивости, число точек на отображении изменяется.
Моделирование проводилось при следующих параметрах: резание двузубой фрезой диаметром 14 мм, подача на зуб 0,1 мм, радиальная глубина резания 1,5 мм. Параметры закрепления:
к = 3 • 106Н /м, £ = 0,06, V = 300Гц .
Коэффициенты для силовых зависимостей:
gr = 2, gt= 1, д = 1, ав = 750МПа.
Рассматривался случай попутного фрезерования.
Расчеты выполнялись для частот вращения инструмента 9000 мин-1 и 10000 мин-1. В первом случае частота возмущения системы (частота врезания зубьев) равна собственной частоте недемпфированной системы. Осевая глубина резания варьировалась от 4,0 до 9,6 мм.
Отображения Пуанкаре и характер колебаний центра масс фрезы, полученные по результатам расчета, приводятся на рис. 2 и 3.
Из приведенных графиков видно, что в области резонанса колебания цен-тра масс во всем диапазоне изменения
Рис. 2. Отображения Пуанкаре и колебания центра масс фрезы (осевая глубина резания 9,6 мм) при обработке со скоростью вращения шпинделя 9000 мин'1
Отображение Пуанкаре
Перемещения ц.м. фрезы по оси у
0.0002
-0.0006
-О . 0002 —------------- -1
-0.0004 —
4 5 б 7 8 9 Ю
осевая глубина резания, мм
угол поворота, рад
Рис. 3. Отображения Пуанкаре и колебания центра масс фрезы (осевая глубина резания 5,2 мм) при обработке со скоростью вращения шпинделя 10000 мин'1
осевой глубины резания соот-ветствуют периодическому движению с нарастающей амплитудой. В случае обработки на частоте 10000 мин-1 потеря устойчивости происходит при осевой глубине резания
5,2 мм. По мере возрастания осевой глубины резания амплитуда колебаний ста-
новится больше, чем амплитуда колебаний системы на резонансных частотах. По виду точечного отображения можно сделать вывод, что в данном случае при потере устойчивости происходит бифуркация Пуанкаре - Андронова - Хопфа.
Предложенный подход позволяет также оценить качество обработанной поверхности. На рис. 4 приводится профиль обработанной поверхности, полученный в результате моделирования.
Для неровностей обработанной поверхности было построено точечное отображение, подобно тому, как это было сделано для колебаний. Полученные отображения также хорошо показали области потери устойчивости.
Предложенный подход позволяет определить области возникновения автоколебаний в пространстве технологических параметров системы и оценить при
1. Altintas Y. Manufacturing Automation: Metal Cutting Mechanics, Machine Tool Vibrations, and CNC Design, Cambridge University Press, 2000, p. 286.
2. Inspeger, T, Stepan, G. (2000). Stability of the milling process, Periodica Polytechinca, Mechanical Engineering, 44 (1), pp. 47-57.
Рис. 4. Вид неровностей на об' работанной поверхности после обработки со скоростью 10000 мин'1 и осевой глубиной резания
5,2 мм
этом качество обработанной поверхности. Метод дает возможность выявить характер потери устойчивости (вид бифуркаций). По результатам расчета определяются частоты возникающих колебаний, что в дальнейшем целесообразно использовать для идентификации областей автоколебаний при экспериментальных исследованиях.
--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
3. Balachandran B., Zhao M.X. A Mechanics Based Model for Study of Dynamics of Milling Operations, Meccanica 35, 2000, pp.89-109.
4. Гуськов А.М., Рыбин А.Г. Численный анализ динамики цилиндрического фрезерования. Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин. Материалы научной конференции. Астрахань, 2002, с. 119-122. 1333
— Коротко об авторах ----------------------------------------------------------------
Миков И.Н. - доктор технических наук, профессор кафедры ТХОМ,
Мезенцева И.Л. - аспирантка кафедры ТХОМ Московский государственный горный университет.
Рыбин А.Г. - ведущий инженер-технолог ОАО «НИАТ».
Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 21 симпозиума «Неделя горняка-2008». Рецензент д-р техн. наук, проф. В.И. Морозов.
