Определение условий фрезерования сферическими и тороидальными фрезами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.01

Д-р техн. наук Ю. Н. Внуков1, канд. техн. наук С. И. Дядя1,

В. А. Кришталь2, Н. Н. Черновол1

1 Запорожский национальный технический университет, 2 ГП «Ивченко Прогресс»;

г. Запорожье

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЛОВИЙ ФРЕЗЕРОВАНИЯ СФЕРИЧЕСКИМИ

И ТОРОИДАЛЬНЫМИ ФРЕЗАМИ

Получены теоретические формулы для расчета времени резания одним зубом

при фрезеровании

сферическими и тороидальными фрезами. По соотношению величины этого времени с периодом свободных колебаний тонкостенного элемента (ТЭ) детали можно определить динамические условия процесса фрезерования на этапе проектирования технологического процесса. Сравнение экспериментальных и расчетных значений показало, что погрешность не превышает 14 %.

Ключевые слова: тонкостенная деталь, сферическая фреза, тороидальная фреза, время резания одним зубом, время холостого хода.

Введение

Детали, имеющие ТЭ (лопатки моноколеса компрессора газотурбинного двигателя), широко применяются в авиакосмической и других отраслях промышленности. Большинство таких деталей получают путем фрезерной обработки на современных пяти координатных обрабатывающих центрах, используя, как правило, сферические и тороидальные фрезы. Эффективность обработки такими фрезами обеспечивается наклоном оси инструмента относительно обрабатываемой поверхности детали. Основной проблемой при фрезеровании ТЭ деталей является появление вибраций на финишных операциях, которые значительно ухудшают ка -чество обработанной поверхности.

Экспериментальные исследования вибраций, возникающих при концевом финишном фрезеровании ТЭ детали, показали, что на осциллограмме его отклонения от положения равновесия между двумя последовательными врезаниями соседних зубьев инструмента можно выделить все виды возникающих колебаний:

вынужденные, автоколебания и свободные затухающие. Эта часть осциллограммы (рис. 1) названа базовым фрагментом осциллограммы (БФО) [1].

На БФО можно точно определить временные характеристики этих видов колебаний.

а) Т2 — период зубцовой частоты возбуждения колебаний, который состоит из ¿рез — времени резания одним зубом фрезы и — времени холостого хода между резанием двух соседних зубьев.

б) ТЧСКЭ — период собственных частот колебаний элемента, с.

в) Так — период автоколебаний, с.

Экспериментально установлено, что наибольшая

интенсивность автоколебаний проявляется, если соотношение времени резания - рез с периодом собственных колебаний тонкостенного элемента Тчскэ , названное определяющим соотношением (ОС), находится в пределах от 7 до 1:

7 > ОС = Т-Е^ > 1. (1)

ТЧСКЭ

Рис. 1. Базовый фрагмент осциллограммы отклонения тонкостенного элемента при фрезеровании

©Ю. Н. Внуков, С. И. Дядя, В. А. Кришталь, Н. Н. Черновол, 2015 28

Таким образом, зная значение tрез и ТЧСКЭ

на эта-

пе проектирования технологического процесса, можно определить, какие виды колебаний будут возбуждаться при фрезеровании. Значение ТЧСКЭ, являющееся для данного ТЭ детали величиной постоянной, определяют экспериментально, а формулы для расчета времени резания необходимо вывести.

Ранее были получены формулы для определения времени резания одним зубом tрез при концевом цилиндрическом фрезеровании в зависимости от размеров и геометрии инструмента (Р - диаметр фрезы, ш -угол наклона режущей кромки, г - число зубьев), режимов фрезерования (ае - радиальная глубина, ар -осевая глубина, - подача на зуб и п - частота вращения фрезы), [2].

Определение времени резания для сферических и тороидальных концевых фрез отличается от цилиндрических в связи с другой геометрией и размерами инструментов, а также наличием угла наклона их оси к обрабатываемой поверхности детали.

Целью данной статьи является определение условий контактирования зубьев концевой сферической и тороидальной фрез со срезаемым слоем, определение времени резания одним зубом в зависимости от: диаметра фрезы Б (мм); диаметра вершинки зуба Бв (для тороидальной фрезы); количества зубьев г; припуска а (мм); угла наклона оси инструмента а (°); подачи на зуб (мм/зуб); подачи на строчку Бстр (мм) и частоты вращения шпинделя п (об/мин).

Определение времени резания для сферической концевой фрезы

Из схемы финишного фрезерования тонкостенного элемента сферической концевой фрезой (рис. 2) видно, что максимальная длина контакта зуба фрезы и величина срезаемого припуска лежат в плоскости у , перпендикулярной оси вращения инструмента, проходящей через точки Н - Н'. Поэтому расчет времени резания при данной схеме фрезерования сферической концевой фрезой проводили для соответствующего опорного диаметра Боп и радиальной глубины резания, лежащих в плоскости .

Время резания одним зубом определяется по формуле:

= l рез • 60

рез = п-D,

(2)

Рис. 2. Схема финишного фрезерования ТЭ детали сферической концевой фрезой:

Б - диаметр фрезы; Боп - опорный диаметр; а - угол наклона оси фрезы; а - припуск; - подача на зуб; ^мгт - минутная подача, Sстр - подача на строчку

Длину дуги по окружности фрезы, на которой режущая кромка одного зуба контактирует с поверхностью резания, определяют по формуле:

1 рез = K + ap ' "J Sz , MM,

(3)

где ар - осевая глубина резания, ш - угол наклона винтовой режущей кромки.

Дуга К (рис. 3), находящаяся на опорном диаметре фрезы, рассчитывается по формуле:

K = - arccos

( \ 1 - ha

у Don J

(4)

где ае - радиальная глубина резания.

Таким образом, длина дуги по окружности фрезы, лежащая в плоскости у , на которой режущая кромка одного зуба контактирует с поверхностью резания, рассчитывается по формуле:

n

l рез = ^^' arccos р 2

( \ 1 - 2:5

Don

+ ap • tg® + hSz, MM. (5)

где Iрез - длина дуги по окружности фрезы, на которой режущая кромка одного зуба контактирует с поверхностью резания, мм.

Подставим это уравнение в формулу (2) и получим:

60

( А

Don - arccos 1 - la.

2 ч on J

+ ap - tga + - Sz

. с. (6)

Опорный диаметр определяем из рис. 4.

Don = 2 - CB. (7)

2

с

п-Don - n

ISSN 1607-6885 Hoei Mamepia.nu i технологи в металурги та машинобудувант №2, 2015

29

Рис. 3. Схема для определения длины дуги по окружности фрезы, на которой режущая кромка одного зуба контактирует с поверхностью резания

Из прямоугольного треугольника OCB определяем величину CB:

CB2 = OB2 -OC2,

CB = л/OB2 - OC2 =

1D I -OC2

OC = OA ■ cos а = (OE + EA) ■ cos а.

Из рис. 4 видно, что OE = ON - Scmp . Для определения величины ON напишем уравнения окружности с центром в точке 0(0;0):

х2 + z 2 = |1 D

(8)

CB = VOB2 - OC2 =

ID1 -

I

D ■ a - a - Scmp | cos а + | — D - a I ■ sin а

Подставив полученное уравнение в формулу (7), определяют опорный диаметр:

Don = 2 J j D2-

D ■ a - a2 - SСтр J cos а +| — D - a | ■ sin а

.(10)

Как определяли радиальную глубину резания, можно видеть из рис. 5:

Рис. 5. Схема для определения радиальной глубины резания

ae = - Don - CF ,

CF = VOF 2 - OC 2

Отрезок ON равен координате zN, при х = xN,. Координата точки N' по оси X равна xN ,= 2 О - a . Из уравнения (8) найдем zN,:

OF

-JOE2 + EF 2 = J(V D ■ a - a2 - SCmp J + |j D - a |

1D - Scmp | + Scmp I D

- D ■ a -i

(11)

ON = Zn ' =

= V D ■ a -i

OE = ON - S,

-D I - xN, =

2 D |2-(I D - a 12 =

стр

= VD ■ a - a2 -

S

стр •

(9)

Из треугольника AEF находим AE:

AE = EF ■ = I 2 D - a I ■ tgа ,

OC = (OE + EA) ■ cos а = = D ■ a - a2 - Scmp +1*! D - a| ■ tgаJ ■ cos а :

= |V D ■ a - a2 - Sc 1 cos а+I — D - a |-sin а,

ae = -Don -

2 D - Scmp I + Scmp \D - WD ■ a - a 2 |-

Vd■a -i

a - a - Scmp | cos а + I — D - a |- sin а

1

.(12)

Если угол наклона зуба ю на сферической поверхности фрезы не равен нулю, появляется необходимость

в определении осевой глубины резания ар .

По рис. 6 находим осевую глубину резания:

ap = MN = MO + ON,

(13)

где MO = - S, 2 '

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Рис. 6. Схема для определения осевой глубины резания Подставив уравнение (9) в (13), получим:

1

ар = -$стр +У1 Б ■ а - а'

-л/б • а - а2 .

(14)

Для определения времени резания одним зубом подставляем полученные в формулах (10), (12) и (14)

значения Бп, ае и ар в формулу (6).

Определение времени резания для тороидальной концевой фрезы

На рис. 7 представлена схема финишного фрезерования ТЭ детали тороидальной концевой фрезой. Для данной схемы обработки длина дуги по окружности фрезы, на которой режущая кромка одного зуба контактирует с поверхностью резания (рис. 8) и время резания одним зубом определяются так же, как и для сферической концевой фрезы, по формулам (5) и (6) соответственно.

Рис. 7. Схема финишного фрезерования ТЭ детали тороидальной концевой фрезой: Б - диаметр фрезы; Боп - опорный диаметр; а - угол наклона оси фрезы; а - припуск; Sстр - подача на строчку; $ - подача на зуб; $ н - минутная подача

Рис. 8. Схема для определения длины дуги по окружности фрезы, на которой режущая кромка одного зуба контактирует с поверхностью резания

Опорный диаметр определяем из рис. 9:

Боп = Б - Бв + 2 • СВ,

(15)

где Бв - диаметр вершинки зуба фрезы, мм.

СВ определяется аналогично сферической фрезе:

СВ = ]1Б в2 -

(Л

стр |008 а +1 — Бв - а I • эш а

1 Бв ^ - и

(16)

Рис. 9. Схема для определения опорного диаметра тороидальной фрезы

Радиальная глубина резания определяется по формуле:

ае = СВ - СЕ,

СЕ =

2 Бв - $ стр |+ $стр [ Бв - ЦБв ■ а - а I-

, - 2^Бв ■ а - с 1

-| (д/ Бв ■ а - а 2 - Зстр | соэ а + ( Бв - а V эш а

(17)

2

в

4

Боп = Б - Бв +

2

1

2

2

2

188М 1607-6885 Новi матерiали i технологи в металурги та машинобудувант №2, 2015

31

1D2 — 4 в

• a — a2 — Scmp | cos а +1 — DB — a | ■ sin а

2

—iw

l — сл. —

De ■ a — a — Scmp | cos а + | —De — а |- sin а

(18)

Осевая глубина резания учитывается только в том случае, когда угол наклона зуба на радиусной части тороидальной фрезы отличен от нуля. В иных случаях осевая глубина не влияет на величину времени резания одним зубом

1

ap = "2Scmp +^[D~a - a2

(19)

Для определения времени резания одним зубом, подставляем полученные в формулах (16), (18) и (19) значения О

ae и ap в формулу (6).

Сравнение расчетных данных с экспериментальными при определении времени резания tpe}

Исследования проводили на экспериментальном стенде [3] при следующих условиях:

а) оборудование - универсально фрезерный станок модели FWD-32j;

б) инструмент - концевая сферическая фреза 012 мм из твердого сплава ВК8, z = 4, ю = 40°;

в) образец из Ст 3КП ГОСТ 380-2005 с размерами (длина х ширина х высота) 50x20x3 мм;

г) упругая пластина из Стали 65Г (HRC 60), размерами (длина х ширина х высота) 60x6x80 мм с периодом

свободных колебаний ТЧ

ЧСКЭ

-- 0,0023 с;

д) режимы фрезерования:

- частота вращения шпинделя п = 355, 560, 900, 1800 об/мин;

- подача стола = 71, 112, 180, 355 мм/мин;

мин 7 7 7 7

- подача на зуб 5 = 0,05 мм/зуб;

- припуск а = 0,5 мм;

- подача на строчку 5стр = 0,5; 1 мм;

- угол наклона оси фрезы а = 10° ;

- направление подачи — встречное.

Результаты экспериментов, представленные на рис. 10—13, показывают, что время резания -рез в условиях колебательного процесса ТЭ детали при фрезеровании не является величиной постоянной. Среднее значение этого времени и расчетное приведено в таблице 1.

Знание времени резания необходимо для расчета ОС (формула (1)). В таблице 2 приведены значения этого показателя, определенные по экспериментально измеренному и по расчетному времени.

ОС, полученные по экспериментальным и расчетным данным, находятся в одном диапазоне, характеризующем виды колебаний при фрезеровании. Так, на рис. 14, а приведен фрагмент осциллограммы, показывающий, что при условиях фрезерования, отмеченных

на рис. 10, действуют вынужденные колебания при резании и свободные затухающие колебания после окончания резания. Эти виды колебаний будут при условии, когда ОС >7 (в нашем примере ОС = 7,4 и ОС = 8,3).

у эксп 7 расч ^ '

i

си о.

Ш 14

tpei.pac / / Ч

----

V Lp'.'.

1ре!

iV 1(1

Номер резэ зубом фрезы

Рис. 10. Время резания одним зубом фрезы, полученное

экспериментальным и расчетным путем, при а = 10°; а = 0,5 мм; 5стр = 0,5мм; п = 355об/мин; 8мин = 71 мм/мин; (= 0,05 мм/зуб)

Рис. 11. Время резания одним зубом фрезы, полученное экспериментальным и расчетным путем, при а = 10°; а = 0,5 мм; 8стр = 0,5мм; п = 560 об/мин; 8мин = 112 мм/мин; (Sz = 0,05 мм/зуб)

Рис. 12. Время резания одним зубом фрезы, полученное

экспериментальным и расчетным путем, при а = 10°; а = 0,5 мм; 8стр = 1 мм; п = 900 об/мин; 8мин = 180 мм/мин; (Sz = 0,05 мм/зуб)

1

2

Таблица 2 - Определяющее соотношение

А,Ь

ц 4,4

3 3.8

V1

5 г, б

ш О.

ш 3,4 3,2

Ноглер реза зубам фрезы

Рис. 13. Время резания одним зубом фрезы, полученное экспериментальным и расчетным путем, при а = 10°;

1 мм; п =1 800 об/мин; $,„,н = 355 мм/мин;

tpes.pacч

—/ I пК~

1 \ — У5 1

К — Чрез

\

Срез

а = 0,5 мм; $

(= 0,05 мм/зуб)

Таблица 1 - Время резания tpeз, полученное при экспериментах и расчетом

Время резания, с

Номер рисунка эксперимент. среднее, t рез расчетное, ^рез.расч. Погрешность, %

10 0,017 0,019 11

11 0,011 0,012 8

12 0,0073 0,0085 14

13 0,00395 0,0043 8

Номер рисунка Определяющее соотношение

ОС ОС

10 7,4 8,3

11 4,7 5,2

12 3,2 3,7

13 1,7 1,9

На рис. 14, б-г показаны фрагменты осциллограмм, соответствующие условиям фрезерования, отмеченных на рис .11-13, когда действуют вынужденные колебания, автоколебания и свободные затухающие колебания. Эти виды колебаний будут, когда выполняется условие 7>ОС>1 (в нашем примере все расчетные данные от 5,2 до 1,9 находятся в отмеченном диапазоне). Полученные результаты показывают, что, несмотря на погрешности расчетов (до 14 %), формулы, выведенные для определения времени резания, можно использовать в расчетах определяющего соотношения и определении видов колебаний при фрезеровании сферическими и тороидальными фрезами.

Выводы

Получены теоретические формулы для расчета времени резания одним зубом - tрез при фрезеровании

сферическими и тороидальными концевыми фрезами в зависимости от геометрии и размеров инструмента (диаметра фрезы Б; диаметра вершинки зуба Б (для

в г

Рис. 14. Фрагменты осциллограмм колебательного движения ТЭ детали: а - ОС=8,3; б - ОС =5,2; в - ОС =3,7; г - ОС =1,9

188М 1607-6885 Новi матерiали i технологи в металурги та машинобудуванн №2, 2015

33

б

а

тороидальной фрезы); количества зубьев z и режимов резания (осевой ар и радиальной ае глубины фрезерования; угла наклона оси инструмента а; подачи на зуб Sz; подачи на строчку 8стр и частоты вращения шпинделя п). Знание этого времени и периода собственных колебаний ТЭ детали позволяет рассчитать ОС и определить динамические условия процесса фрезерования на этапе проектирования технологического процесса.

Список литературы

1. Внуков Ю. Н. Разработка методики оценки уровня автоколебаний тонкостенной детали при ее концевом фрезеровании / [Внуков Ю. Н., Гермашев А. И., Дядя С. И. и др.] //

Сучасш технологи в машинобуцуваннi : зб. наук. праць. — Вип. 10 / редкол. : В. О. Федорович (голова) [та ш.]. — Харюв : НТУ «ХП1», 2015. — 343 с. — Укр., рос., англ. мовами. — С. 36—14.

2. Анализ условий контактирования зубьев концевой цилиндрической фрезы с деталью / [Внуков Ю. Н., Дядя С. И., Козлова Е. Б., Черновол Н. Н.] // Журнал шженерних наук : наук. журн. — Том 1, № 4. — Суми : СумДУ, 2015.

3. Внуков Ю. Н. Стенд для изучения механических колебаний при фрезеровании маложестких деталей при концевом фрезеровании / Ю. Н. Внуков, В. А. Логоминов, П. А. Каморкин // Резание и инструмент в технологических системах : Межд. научн. техн. сб. — Харьков : НТУ «ХПИ», 2011. — Вып. 80. — С. 32—37.

Одержано 07.12.2015

Внуков Ю.М., Дядя C.L, Кришталь В. О., Черновол Н.М. Визначення умов фрезерування сферичними та торощальними фрезами

OmpuMani meopemmHi формули для розрахунку часуpi-зання одним зубом - tpe3 при фрезеруваннi сферичними

ma mopoiдaльнuмu фрезами. За допомогою cniввiднoшення цього часу до nеpioду власних коливань moнкocmiннoгo елеменma деmaлi можливо вuзнaчumu дuнaмiчнi умови процесу фрезерування на еmani проекжування mехнoлoгiчнoгo процесу. Пopiвняння екcnеpuменmaльнuх ma розрахункових значень показало, що похибка не перевищуе 14 %.

Ключовi слова: moнкocmiннa деmaль, сферична фреза, mopoiдaльнa фреза, час pi-зання одним зубом, час неробочого ходу.

Vnukov Yu., Djadja S., Krishtal V., Chernovol N. Determination of milling conditions for ball nose and bull nose end mills

The theoretical formulas for determination of cutting time per one tooth - tpез during the ball nose and bull nose

end milling were received. By the ratio of this time and natural vibration period of detail's thin-wall element, the dynamic conditions of milling process can be pre-determined at the stage of designing the technological process. The comparison of experimental and theoretical values shows that measurement error doesn't exceed 14 %.

Key words: thin-wall component, ball nose mill, bull nose mill, cutting time per one tooth, time of idling.