2024
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Математика и механика Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics
№ 87
Научная статья УДК 539.42
doi: 10.17223/19988621/87/10
Численное исследование высокоскоростного взаимодействия вращающихся ударников с различной формой головной части с преградой конечной толщины
Павел Андреевич Радченко1, Андрей Васильевич Радченко2, Станислав Павлович Батуев3
12•3 Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН, Томск, Россия 1 [email protected] 2 andrey@ispms. ru 3 [email protected]
Аннотация. Исследуется влияние вращения ударников на процесс их взаимодействия с преградой при высокоскоростном ударе. Рассмотрены различные типы головных частей ударников. Частота вращения варьировала от 0 до 10 000 об/с. Рассмотрен диапазон углов взаимодействия от 0 до 75°. Показано, что отличия в проникании вращающегося и невращающегося ударника обусловлены наличием во вращающемся ударнике напряженно-деформированного состояния, вызванного вращательным движением. Определены условия возникновения рикошета ударников для различных углов взаимодействия, скоростей вращения и форм головной части. Ключевые слова: разрушение, деформация, удар, рикошет, вращение
Благодарности: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-21-00407, https://rscf.ru/project/22-21-00407
Для цитирования: Радченко П.А., Радченко А.В., Батуев С.П. Численное исследование высокоскоростного взаимодействия вращающихся ударников с различной формой головной части с преградой конечной толщины // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2024. № 87. С. 120-134. doi: 10.17223/19988621/87/10
Original article
A numerical study of the high-velocity interaction of rotating strikers having different head shapes with a barrier of finite thickness
Pavel A. Radchenko1, Andrey V. Radchenko2, Stanislav P. Batuev3
13 Institute of Strength Physics and Materials Science of the Siberian Branch of RAS, Tomsk, Russian Federation 1 [email protected]
© П.А. Радченко, А.В. Радченко, С.П. Батуев, 2024
Abstract. Numerical simulation methods are used to study the effect of rotation of cylindrical strikers made of high-strength steel on the high-velocity interaction with a steel barrier. Three types of striker head shapes are considered: ogival, hemispherical, and flat. The initial velocity of the striker is 1000 m/s, and the rotation frequency varies from 0 to 10000 revolutions per second. The striker-barrier interaction angle varies from 0° to 75°. The modeling is carried out in a three-dimensional formulation using the author's EFES 2.0 software package. This allows the simulation of the fragmentation of interacting bodies with the formation of new contact and free surfaces, as well as the erosion of materials. The obtained results show that the difference in the penetrating power of rotating and non-rotating strikers is due to the presence of a stress-strain state in the rotating striker caused by rotational motion. The effect of the rotation of the striker on its penetrating power is studied. The conditions for the striker ricochet are determined for various striker-barrier interaction angles, rotation velocities, and head part shapes. Keywords: destruction, deformation, impact, ricochet, rotation
Acknowledgments: This study was supported by the Russian Science Foundation (project No. 22-21-00407), https://rscf.ru/project/22-21-00407
For citation: Radchenko, P.A., Radchenko, A.V., Batuev, S.P. (2024) A numerical study of the high-velocity interaction of rotating strikers having different head shapes with a barrier of finite thickness. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika - Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 87. pp. 120134. doi: 10.17223/19988621/87/10
Введение
Представленные ранее результаты [1] показали, что вращение ударника оказывает влияние на процесс его взаимодействия с преградой. Вместе с тем систематические исследования влияния вращения ударника на динамику процесса взаимодействия и разрушения материалов отсутствуют. Это отчасти связано с предположением, что при взаимодействии вращающегося ударника основное влияние будет оказывать трение. Но проведенные Джозефом Краффтом эксперименты по исследованию проникающей способности вращающихся и невращающихся ударников показали, что вклад трения несуществен: для низкоскоростного взаимодействия он не превышает 3-4%, а при высокоскоростном ударе менее 1% [2]. В дальнейшем, основываясь на выводах работы [2], влиянием вращения на процесс проникания ударников в преграды пренебрегали [3], и влияние вращения не исследовалось. Кстати, эти результаты явились обоснованием использования условия идеального скольжения на контактной поверхности между ударником и преградой при математическом и численном моделировании процессов ударного взаимодействия твердых тел.
Влиянию геометрических параметров взаимодействия ударника с преградой (форма головной части ударника, угол взаимодействия, толщина преграды и т.п.) посвящено достаточно много как экспериментальных, так аналитических и численных исследований. Можно выделить ряд работ, отражающих основные направления исследований [3-14]. В работе [14] экспериментально исследуется нормаль-
ное внедрение жестких ударников с конической и с полусферической формами головной части в преграды из мягкой низкоуглеродистой стали со скоростями до 600 м/с. Полученные результаты свидетельствуют, что форма головной части при рассмотренных условиях не оказывает существенного влияния на глубину кратера в преграде. Аналогичный вывод содержится и в работе [9] для случая нормального внедрения ударника в преграду.
Данная работа посвящена подробному анализу влияния вращательного движения ударника и геометрии его головной части на кинематику взаимодействия и разрушение материалов.
Основные уравнения математической модели
Задача решается в трехмерной адиабатической постановке. В произвольной системе координат х' (I = 1,2,3) система уравнений включает следующие уравнения [1, 9]:
- неразрывности
- движения
^Р + pV. и'' = 0; (1)
dt'
pak =V'о'k + Fk , (2)
я,/
___ к . „Д Г7 _'к _'к . -г^к _/ш . -г^т _'к .
а = _дГ+ ' У'0 = °к + "" ° '
- энергии
§ =1"V (3)
Ж р
Здесь ¥к - компоненты вектора массовых сил; Г к - символы Кристоффеля; О' -контравариантные компоненты симметричного тензора напряжений; Е - удельная внутренняя энергия; р - плотность среды; и' - компоненты вектора скорости; ву - компоненты симметричного тензора скоростей деформаций:
ву = 2 (у'иу +у у и )•
Тензор напряжений представляется в виде суммы девиаторной Бк' и шаровой части (давления) Р:
а'3 =-Р£у + Б'3 , (4)
где ¿3 - метрический тензор.
Шаровая часть тензора напряжений (давление) определяется уравнением Ми-Грюнайзена:
Р = ХКп [V -+ КоРЕ, (5)
где К0, К1, К2, К3 - константы материала, У00 - начальный удельный объем, V -текущий удельный объем.
Радченко П.А., Радченко А.В., Батуев С.П. Численное исследование Связь компонент тензора скоростей деформаций и девиатора имеет вид:
( 1 А пч''
20\g^mgJkemk -1 8ткет8у — + № , (Х> 0). (7)
Влияние поворота на напряженно-деформированное состояние (НДС) описывается коротационной производной Яуманна
ПЧ'' ИЧ''
"" т с'к/ т Ык
-^ = —77-8 ЮткЧ ~8 ®ткЧ ,
Ы ш
где га,'. = ), О - модуль сдвига.
Материал ведет себя упруго (X = 0), если выполняется условие Мизеса
& Ч. < 2 а И , (8)
и пластически (X > 0), если оно нарушается, сИ - динамический предел текучести.
Для описания разрушения используется предельная величина интенсивности пластических деформаций
еи =^37; - Т2, (9)
где Т\, Т; - первый и второй инварианты тензора деформаций.
Постановка задачи
Исследуется как нормальное (а = 0°), так и косое (а ф 0°) взаимодействие цилиндрических стальных ударников с различной формой головной части: ожи-вальной (рис. 1, а), полусферической (рис. 1, Ь) и плоской (рис. 1, с), со стальной преградой. Процесс удара рассматривается в декартовой системе координат ХП
(х1 = х, х2 = у, х3 = г, Г. = 0, ст" = ст.., = 8., 5,.. - символ Кронеккера, ',' = 1,2,3).
a b c
Рис. 1. Типы исследуемых ударников Fig. 1. Design of the strikers under study
В момент времени t = 0 ось симметрии ударника совпадает с Z (рис. 2, а), вектором скорости ударника и0 и образует с нормалью к преграде угол а. Помимо поступательного движения с скоростью и0, ударник вращается вокруг своей оси с начальной угловой скоростью |ю0| = 2nv, где v - частота вращения, показыва-
ющая количество оборотов ударника в секунду (об/с). Линейную скорость вращательного движения точек ударника определим из векторного произведения = ю х R, где R - радиус-вектор точки. Проекции вектора скорости ит на оси
X и Y определяются соотношениями и^ = |uj sin ф и и2 = |um| cos ф соответственно (рис. 2, b). Проекция ит на ось Z будет равна нулю: и3 = 0.
Y .и • <i>
R Л
<P
X
Рис. 2. Постановка задачи Fig. 2. Formulation of the problem
Начальные условия (t = 0):
ст.. = P = E = 0 при (x') e Д ^D2, i = 1, 2, 3 :
u2 = |um| cos Ф, u3 = - |u0
|, при (X) e Д, i = 1, 2, 3 : i = 1, 2, 3 ,
i = 1, 2, 3; k = 1, 2.
(10) (11) (12) (13)
О = |Um| sin ф
и' = 0 при (x') (
Р = Р' пРи (x') е Dk
Граничные условия:
- на контактной поверхности между ударником и преградой реализовано условие скольжения без трения
т+ = Т-, T+ = Т~ = Т+ = Т~ = 0, и+ = и", (14)
nn rtn^ m m ns ns ' n n '
- на свободных поверхностях задано условие отсутствия напряжений
T = T = T = 0 . (15)
nnnsnx V '
Здесь n - единичный вектор нормали к поверхности в рассматриваемой точке, т и s - взаимно перпендикулярные единичные векторы в плоскости, касательной к поверхности в этой точке, Tn - вектор силы на площадке с нормалью n, и - вектор скорости. Нижние индексы у векторов Tn и и означают проекции на соответствующие векторы базиса; знак «+» характеризует значение параметров в ударнике, знак «-» в преграде. Система уравнений (1)-(9) совместно с начальными и граничными условиями (10)-(15) полностью определяет краевую задачу.
Материал ударника - высокопрочная сталь плотностью р0 = 8 020 кг/м3 с динамическим пределом текучести ad = 1.72 ГПа . Диаметр ударника D = 25.4 мм,
b
a
длина Ь = 142.9 мм, Ь / П = 5.65. Материал преграды - сталь плотностью р0 = 7 850 кг/м3 и динамическим пределом текучести стИ = 1.01 ГПа . Толщина преграды И = 50 мм, диаметр 350 мм. Начальная скорость ударника в расчетах составляла |и0| = 1000 м/с, частота вращения V = 0 -И0 000 об/с. Рассмотрен диапазон углов взаимодействия а = 0 + 75° . Для численного решения задачи используется авторский программный 3Б комплекс БББ8 2.0 [1].
Результаты численных исследований
Предложенная модель поведения материала и реализующие ее численные алгоритмы были протестированы сравнением с экспериментальными данными, которые подтвердили адекватность численных результатов [1, 15, 16].
На рис. 3 в сечении 7Х представлены конфигурации ударников с различной формой головной части, преграды и распределение интенсивности пластической деформации (9) при нормальном ударе в момент времени 150 мкс после начала взаимодействия. В этом случае для всех типов ударников наблюдается перфорация преграды. Наибольшие значения интенсивности пластической деформации в преграде локализованы на контактной поверхности с ударником и боковой поверхности кратера, переходящего в процессе взаимодействия в сквозное отверстие. В ударнике при V = 0 и V = 3 000 об/с максимальные значения интенсивности пластической деформации локализованы в головной части ударника в зоне контакта с материалом преграды, при этом на боковой поверхности ударника и во внутренней области ударника уровень еи невысокий. При частоте вращения V = 10 000 об/с за счет увеличения центробежной силы наблюдаются увеличение диаметра деформирующегося ударника и, как следствие, увеличение диаметра отверстия в преграде.
В невращающемся ударнике НДС возникает только в результате его взаимодействия с преградой, во вращающемся ударнике дополнительно возникает НДС, вызванное его вращением вокруг своей оси, в этом случае в ударнике возникают как нормальные растягивающие напряжения схх и суу, вызванные действием центробежной силы на материал ударника, так и сдвиговые напряжения сху, возникающие за счет градиента линейной скорости материала ударника вдоль его радиуса (рис. 4). Таким образом, в момент взаимодействия с преградой во вращающемся ударнике уже существует ненулевое поле напряжений, интенсивность которого будет определяться частотой вращения ударника. Максимальные значения напряжений, вызванных вращательным движением ударника, локализованы вблизи боковой поверхности. Особенно это характерно для сдвиговых напряжений (см. рис. 4, Ь).
В табл. 1 представлены значения остаточной длины ударников и их остаточной скорости после перфорации преграды при нормальном ударе. Для всех рассмотренных форм головной части наблюдается уменьшение остаточной длины ударника с увеличением скорости его вращения. Это обусловлено интенсификацией пластического деформирования и эрозионного разрушения ударника в результате его вращения. Остаточная длина ударников при V = 10 000 об/с составляет от 13 до 16%. Остаточная скорость ударника с оживальной головной частью с увеличением скорости вращения уменьшается, для ударников с полусферической и плоской формой головной части, напротив, остаточная скорость ударника
с ростом частоты вращения увеличивается. Это связано с двумя факторами: увеличением областей пластического течения и разрушения в преграде за счет большей площади контактной зоны, обусловленной формой ударников, и большей кинетической энергией ударников с полусферической и плоской формой головной части: их массы на 11 и 14% соответственно больше массы оживального ударника.
О
v = 0
v = 3 000 об/с
v = 10 000 об/с
v = 0
о
v = 3 000 об/с
v = 10 000 об/с
v =0
v = 3 000 об/с c
v = 10 000 об/с
Рис. 3. Конфигурации ударников и преграды, распределение интенсивности пластической деформации (сечение ZX, а = 0°, t = 150 мкс): a - оживальная головная часть, b - полусферическая головная часть, c - плоская головная часть Fig. 3. Distribution of plastic deformation intensity in the barrier for different design of strikers (ZX-section, а = 0°, t = 150 ¡s): (a) ogival-headed, (b) hemispherical-headed, and (c) flat-headed
-6e+B -de+8 -2e+8 О
' ' ' i_
2e+8 de+B 6e+8 1.0e+09 I
-5.06+08 -3e+8 -2e+8-le+8 0 1
le+8 2e+8 3e+8 5.0e+08 I I
v = 3 000 об/с
v = 10 000 об/с
v = 3 000 об/с
v = 10 000 об/с
b
Рис. 4. Распределение в ударнике нормальной и сдвиговой компонент напряжения в Па
при t =1 мкс: a - Он, b - a*y Fig. 4. Distribution of normal and shear stress components along the striker in Pa at t = 1 ¡is:
(a) a** and (b) a*y,
a
Таблица 1
Итоговые значения параметров взаимодействия для а = 0°
Форма головной части Частота вращения v, об/с Остаточная длина ударника lr, мм / % Остаточная скорость ударника Ur, м/с Результат взаимодействия
Оживало 0 53 / 37 806 Перфорация
3 000 51 / 36 804 Перфорация
10 000 18 / 13 781 Перфорация
Полусфера 0 59 / 41 810 Перфорация
3 000 58 / 40.6 817 Перфорация
10 000 23 / 16 852 Перфорация
Плоскость 0 63 / 44 816 Перфорация
3 000 63 / 44 835 Перфорация
10 000 22 / 15 857 Перфорация
На рис. 5 приведены конфигурации ударников и распределение интенсивности пластической деформации для угла взаимодействия а = 30° в момент времени 200 мкс. В этом случае так же, как и при нормальном ударе, происходит перфорация преграды для всех типов ударников. При ударе под углом увеличивается эффективная толщина преграды hef, определяемая соотношением hef = h/cosa, что приводит к большей потере скорости ударника (табл. 2).
v = 0
v = 3 000 об/с a
v = 10 000 об/с
v = 0 v = 3 000 об/с v = 10 000 об/с
c
Рис. 5. Конфигурации ударников и преграды, распределение интенсивности пластической деформации (сечение ZX, a = 30°, t = 200 мкс): a - оживальная головная часть, b - полусферическая головная часть, c - плоская головная часть Fig. 5. Distribution of plastic deformation intensity in the barrier for different design of strikers (ZX-section, a = 30°, t = 200 p.s): (a) ogival-headed, (b) hemispherical-headed, and (c) flat-headed
Таблица 2
Итоговые значения параметров взаимодействия для а = 30°
Форма головной части Частота вращения v, об/с Остаточная длина ударника lr, мм / % Остаточная скорость ударника Ur, м/с Результат взаимодействия
Оживало 0 51 / 36 770 Перфорация
3 000 49 / 34 769 Перфорация
10 000 13 / 9 704 Перфорация
Полусфера 0 59 / 41 776 Перфорация
3 000 58 / 40.5 764 Перфорация
10 000 23 / 16 754 Перфорация
Плоскость 0 64 / 45 778 Перфорация
3 000 63 / 44 790 Перфорация
10 000 22 / 15 813 Перфорация
Увеличение угла взаимодействия до а = 60° приводит к тому, что перфорация преграды происходит не для всех типов рассматриваемых ударников и скоростей вращения (рис. 6). Так, для оживального ударника перфорация преграды происходит только когда отсутствует вращение ударника (V = 0). В случае вращающегося ударника происходит торможение ударника в преграде без сквозного пробития (см. рис. 6, а).
v =0, t = 500 мкс
v =0, t = 500 мкс
v =0, t = 500 мкс
Mод< ..л
v = 3 000 об/с, t = 500 мкс v = 10 000 об/с, t = 300 мкс а
v = 3 000 об/с, t = 500 мкс v = 10 000 об/с, t = 300 мкс b
v = 3 000 об/с, t = 500 мкс v = 10 000 об/с, t = 300 мкс c
Рис. 6. Конфигурации ударников и преграды (сечение ZX, а = 60°): а - оживальная головная часть, b - полусферическая головная часть, c - плоская головная часть Fig. 6. Configuration of the barrier with different design of strikers (ZX-section, а = 60°): (a) ogival-headed, (b) hemispherical-headed, and (c) flat-headed
Для ударников с полусферической и плоской формой головной части сквозное пробитие преграды происходит в случае отсутствия вращения ударника и для частоты вращения V =3 000 об/с; при V = 10 000 об/с (см. рис. 6, Ь, е) наблюдается торможение ударников. В табл. 3 приведены значения интегральных параметров, характеризующих процесс взаимодействия ударников с преградой при ударе под углом а = 60°. В данном случае эффективная толщина преграды увеличивается в два раза, что увеличивает время взаимодействия ударника с преградой и приводит к большему разрушению ударника. Так, при V = 10 000 об/с происходит практически полное срабатывание ударников.
Таблица 3
Итоговые значения параметров взаимодействия для а = 60°
Форма головной части Частота вращения v, об/с Остаточная длина ударника lr, мм / % Остаточная скорость ударника Ur, м/с Глубина кратера в преграде h, мм Результат взаимодействия
Оживало 0 14/ 10 290 - Перфорация
3 000 8 / 5 - 50 Кратер
10 000 - - 34 Кратер
Полусфера 0 14 / 10 347 - Перфорация
3 000 15/ 12 378 - Перфорация
10 000 - - 40 Кратер
Плоскость 0 13 / 9 408 - Перфорация
30 00 12 / 8 389 - Перфорация
10 000 - - 45 Кратер
v = 0
ШШтш
■Ш ■".Лй'»
ai
v = 10 000 об/с
a v.
v=0
v = 10 000 об/с
v=0
v = 10 000 об/с
Рис. 7. Конфигурации ударников и преграды (сечение ZX, а = 70°, t = 250 мкс): a - оживальная головная часть, b - полусферическая головная часть, c - плоская головная часть Fig. 7. Configuration of the barrier with different design of strikers (ZX-section, а = 70°, t = 250 p.s): (a) ogival-headed, (b) hemispherical-headed, and (c) flat-headed
При угле взаимодействия а = 70° происходит рикошет всех типов ударников как в случае отсутствия вращения ударника, так и при его вращении. На рис. 7 представлены конфигурации невращающихся ударников и вращающихся с ча-
a
b
c
стотой V = 10 000 об/с. В данном случае происходит фрагментация ударников с образованием осколков различных размеров, а в преграде формируются кратеры, протяженные вдоль оси X.
Таблица 4
Глубины кратеров в преграде для а = 70°
Форма головной части v, об/с Глубина кратера в преграде, h, мм Результат взаимодействия
Оживало 0 33 Рикошет
3 000 32 Рикошет
10 000 25 Рикошет
Полусфера 0 40 Рикошет
3 000 36 Рикошет
10 000 29 Рикошет
Плоскость 0 40 Рикошет
3 000 35 Рикошет
10 000 33 Рикошет
50 100 150 200 250 300 350
400 450 мкс
Рис. 8. Изменение во времени угла между вектором скорости центра масс ударника и нормалью к преграде для различных форм головной части ударника: a - оживальная, b - полусферическая, c - плоская Fig. 8. Time variation of the angle between the velocity vector of the striker's center of mass and the normal to the barrier for different striker head shapes: (a) ogival, (b) hemispherical, and (c) flat
с
В табл. 4 приведены значения глубин кратеров, образованных ударниками в преграде при ударе под углом а = 70°. Для всех типов ударников наблюдается уменьшение глубины кратера с увеличением скорости вращения. При частоте вращения ударника v = 10 000 об/с глубина кратера в преграде для оживального ударника по сравнению с невращающимся ударником уменьшается на 24%, для ударников с полусферической и плоской головной частью на 28 и 18% соответственно.
Влияние вращения ударника на процесс взаимодействия ударников с преградой иллюстрируют графики изменения во времени угла между вектором скорости центра масс внедряющегося ударника а„ и нормалью к преграде n для угла взаимодействия а = 60°, приведенные на рис. 8. С течением времени значение а^ увеличивается для всех типов ударника. Если значения а^ > 90°, то это свидетельствует о рикошете ударника от преграды. Так, для оживального ударника для скоростей вращения v = 3 000 об/с и v = 10 000 об/с значения а^ = 90° достигаются в 300 и 210 мкс соответственно (см. рис. 8, a кривые 2, 3). Для ударников с полусферической и плоской головной частью значения а^ = 90° достигаются только для частоты вращения v = 10 000 об/с (см. рис. 8, b, c, кривые 3). Характер кривых 3 для всех типов ударников одинаков, но для оживального ударника момент времени, когда начинается резкий рост сц наступает раньше, при t = 100 мкс, для ударников с полусферической и плоской формой головной части это происходит в 125 и 140 мкс соответственно. Для оживального ударника значения частот вращения v > 3 000 об/с при угле взаимодействия а = 60° приводят к рикошету ударника.
Заключение
Проведенные параметрические исследования показали:
1. При вращении ударника в нем формируется напряженно-деформированное состояние, влияющее как на разрушение ударника и преграды, так и на кинематические параметры процесса взаимодействия.
2. Увеличение скорости вращения приводит к увеличению объема материала, находящегося в пластическом состоянии, и, как следствие, интенсификации эрозионного разрушения и срабатывания ударника.
3. Рикошет вращающегося ударника для рассмотренного соотношения физико-механических свойств материалов ударника и преграды зависит от формы головной части и может происходить при меньших углах взаимодействия, причем для ударника с оживальной формой головной части эта закономерность выражена наиболее ярко.
Список источников
1. Radchenko P.A., Radchenko A.V., Batuev S.P. Effect of Projectile Rotation on High-Velocity
Impact Fracture // Physical Mesomechanics. 2022. V. 25. P. 119-228. doi: 10.1134/
S1029959922020035
2. Krafft J.M. Surface Friction in Ballistic Penetration // Journal of Applied Physics. 1955. V. 26,
№ 10. P. 1248-1253. doi: 10.1063/1.1721884
3. Goldsmith W. Non-ideal projectile impact on targets // Int. J Impact Eng. 1999. V. 22. P. 95-
395. doi: 10.1016/s0734-743x(98)00031-1
4. Gupta N.K., Madhu V. Normal and oblique impact of a kinetic energy projectile on mild steel
plates // Int. J Impact Eng. 1992. V. 12, № 3. P. 333-343. doi: 10.1016/0734-743X(92)90101-X
5. Manes A., Serpellini F., Pagani M., Saponara M., Giglio M. Perforation and penetration
of aluminium target plates by armour piercing bullets // Int. J. Impact Eng. 2014. V. 69. P. 3954. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2014.02.010
6. Seidt J.D., Pereira J.M., Gilat A., Revilock D.M., Nandwana K. Ballistic impact of anisotropic
2024 aluminum sheet and plate // Int. J. Impact Eng. 2013. V. 62. P. 27-34. doi: 10.1016/ j.ijimpeng.2013.06.001
7. Borvik T., Langseth M., Hopperstad O.S., Malo K.A. Ballistic penetration of steel plates // Int.
J. Impact Eng. 1999. V. 22. P. 855-886. doi: 10.1016/S0734-743X(99)00011-1
8. Iqbal M.A., Senthil K., Madhu V., Gupta N.K. Oblique impact on single, layered and spaced
mild steel targets by 7.62 AP projectiles // Int. J. Impact Eng. 2017. V. 110. P. 26-38. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2017.04.011
9. Radchenko P.A., Batuev S.P., Radchenko A.V. The influence of steel projectile shape on its
fracture at high strain rates // Russian Physics Journal. 2021. V. 64, № 5. P. 811-819. doi: 10.1007/s11182-021 -02396-1
10. Kraus A.E., Kraus E.I., Shabalin I.I. Impact resistance of ceramics in a numerical experiment // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2020. V. 61 (5). P. 847-854. doi: 10.1134/S002189442005020X
11. Баничук Н.В., Иванова С.Ю. Оптимизация формы затупленных осесимметричных тел, движущихся поступательно с вращением в упругопластичекой среде // Проблемы прочности пластичности. 2015. Т. 77, № 4. С. 367-378.
12. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Югов А.А., Архипов И.Н., Федосов О.Ю. Исследование особенностей ударного взаимодействия длинных стержней с пространственно-разнесенными защитными конструкциями // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2010. № 3. С. 77-87.
13. Зелепугин С.А., Толкачев В.Ф., Тырышкин И.М. Анализ эффективности противоударной стойкости двух групп керамических и композитных материалов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2022. № 80. С. 85-96. doi: 10.17223/19988621/80/8
14. Голубев В.К., Медведкин В.А. О внедрении жесткого снаряда в толстую стальную преграду при умеренных скоростях удара // Проблемы прочности. 2001. № 4. С. 138-146.
15. Батуев С.П., Дьячковский А.С., Радченко ПА., Радченко А.В., Саммель А.Ю., ЧупашевА.В. Моделирование взаимодействия конических ударников с подводными преградами при наличии у ударников угла атаки // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2022. № 80. С. 39-48. doi: 10.17223/19988621/80/4
16. Батуев С.П., Буркин В.В., Дьячковский А.С., Ищенко А.Н., Радченко А.В., Радченко П.А., Саммель А.Ю., Степанов Е.Ю., Чупашев А.В. Экспериментально-теоретические исследования взаимодействия суперкавитирующих ударников с подводными разнесенными преградами // Известия вузов. Физика. 2023. Т. 66, № 2. С. 113-117. doi: 10.17223/00213411/66/2/113.
References
1. Radchenko P.A., Radchenko A.V., Batuev S.P. (2022) Effect of projectile rotation on
high-velocity impact fracture. Physical Mesomechanics. 25. pp. 119-228. doi: 10.1134/S1029959922020035
2. Krafft J.M. (1955) Surface friction in ballistic penetration. Journal of Applied Physics. 26(10).
pp. 1248-1253. doi: 10.1063/1.1721884
3. Goldsmith W. (1999) Non-ideal projectile impact on targets. International Journal of Impact
Engineering. 22. pp. 95-395. doi: 10.1016/s0734-743x(98)00031-1
4. Gupta N.K., Madhu V. (1992) Normal and oblique impact of a kinetic energy projectile
on mild steel plates. International Journal of Impact Engineering. 12(3). pp. 333-343. doi: 10.1016/0734-743X(92)90101-X
5. Manes A., Serpellini F., Pagani M., Saponara M., Giglio M. (2014) Perforation and penetra-
tion of aluminium target plates by armour piercing bullets. International Journal of Impact Engineering. 69. pp. 39-54. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2014.02.010
6. Seidt J.D., Pereira J.M., Gilat A., Revilock D.M., Nandwana K. (2013) Ballistic impact
of anisotropic 2024 aluminum sheet and plate. International Journal of Impact Engineering. 62. pp. 27-34. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2013.06.001
7. Bervik T., Langseth M., Hopperstad O.S., Malo K.A. (1999) Ballistic penetration of steel
plates. International Journal of Impact Engineering. 22. pp. 855-886. doi: 10.1016/S0734-743X(99)00011-1
8. Iqbal M.A., Senthil K., Madhu V., Gupta N.K. (2017) Oblique impact on single, layered and
spaced mild steel targets by 7.62 AP projectiles. International Journal of Impact Engineering. 110. pp. 26-38. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2017.04.011
9. Radchenko P.A., Batuev S.P., Radchenko A.V. (2021) The influence of steel projectile shape
on its fracture at high strain rates. Russian Physics Journal. 64(5). pp. 811-819. doi: 10.1007/s11182-021-02396-1
10. Kraus A.E., Kraus E.I., Shabalin I.I. (2020) Impact resistance of ceramics in a numerical experiment. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 61(5). pp. 847-854. doi: 10.1134/S002189442005020X
11. Banichuk N.V., Ivanova S.Yu. (2015) Optimizatsiya formy zatuplennykh osesimmetrichnykh tel, dvizhushchikhsya postupatel'no s vrashcheniem v uprugoplastichekoy srede [Optimization of the shape of blunt axisymmetric bodies moving translationally with rotation in an elastic-plastic medium]. Problemy prochnosti plastichnosti - Problems of Strength and Plasticity. 77(4). pp. 367-378.
12. Belov N.N., Yugov N.T., Afanas'eva S.A., Yugov A.A., Arkhipov I.N., Fedosov O.Yu. (2010) Issledovanie osobennostey udarnogo vzaimodeystviya dlinnykh sterzhney s pros-transtvenno-raznesennymi zashchitnymi konstruktsiyami [Investigation of the features of impact interaction of long rods with spatially spaced protective structures]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika - Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 3(11). pp. 77-87.
13. Zelepugin S.A., Tolkachev V.F., Tyryshkin I.M. (2022) Analiz effektivnosti protivoudarnoy stoykosti dvukh grupp keramicheskikh i kompozitnykh materialov [Analysis of impact resistance for two groups of ceramic and composite materials]. Vestnik Tomskogo gosudar-stvennogo universiteta. Matematika i mekhanika - Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 80. pp. 85-96. doi: 10.17223/19988621/80/8
14. Golubev V.K., Medvedkin V.A. (2001) O vnedrenii zhestkogo snaryada v tolstuyu stal'nuyu pregradu pri umerennykh skorostyakh udara [On the penetration of a rigid projectile into a thick steel barrier at moderate impact velocities]. Problemy prochnosti - Strength of Materials. 4. pp. 138-146.
15. Batuev S.P., D'yachkovskiy A.S., Radchenko P.A., Radchenko A.V., Sammel' A.Yu., Chupashev A.V. (2022) Modelirovanie vzaimodeystviya konicheskikh udarnikov s podvod-nymi pregradami pri nalichii u udarnikov ugla ataki [Simulation of the interaction of conical impactors having an angle of attack with underwater barriers]. Vestnik Tomskogo gosudar-stvennogo universiteta. Matematika i mekhanika - Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 80. pp. 39-48. doi: 10.17223/19988621/80/4
16. Batuev S.P., Burkin V.V., D'yachkovskiy A.S., Ishchenko A.N., Radchenko A.V., Radchenko P.A., Sammel' A.Yu., Stepanov E.Yu., Chupashev A.V. (2023) Eksperimental'no-teoreticheskie issledovaniya vzaimodeystviya superkavitiruyushchikh udarnikov s podvod-nymi raznesennymi pregradami [Experimental and theoretical studies of the interaction of
supercavitating projectiles with underwater spaced barriers]. Izvestiya vuzov. Fizika - Russian Physics Journal. 66(2). pp. 113-117. doi: 10.17223/00213411/66/2/113
Сведения об авторах:
Радченко Павел Андреевич - доктор физико-математических наук, доцент, научный сотрудник лаборатории механики структурно-неоднородных сред Института физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, Россия. E-mail: [email protected] Радченко Андрей Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник лаборатории механики структурно-неоднородных сред Института физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, Россия. E-mail: [email protected] Батуев Станислав Павлович - кандидат физико-математических наук, научный сотрудник лаборатории механики структурно-неоднородных сред Института физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, Россия. E-mail: [email protected]
Information about the authors:
Radchenko Pavel A. (Doctor of Physics and Mathematics, Institute of Strength Physics and Materials Science of the Siberian Branch of RAS, Tomsk, Russian Federation). E-mail: [email protected]
Radchenko Andrey V. (Doctor of Physics and Mathematics, Institute of Strength Physics and Materials Science of the Siberian Branch of RAS, Tomsk, Russian Federation). E-mail: [email protected]
Batuev Stanislav P. (Candidate of Physics and Mathematics, Institute of Strength Physics and Materials Science of the Siberian Branch of RAS, Tomsk, Russian Federation). E-mail: [email protected]
Статья поступила в редакцию 10.04.2023; принята к публикации 12.02.2024
The article was submitted 10.04.2023; accepted for publication 12.02.2024