CC BY
15
Основные результаты:
1) показано, что асимметричное поле напряжений вокруг зарядных полостей формируется за счет взаимодействия волн напряжений между смежными зарядами и эффект увеличения растягивающихся напряжений по линии расположения зарядных камер;
2) установлено, что при увеличении начальной фазы импульса взрыва в полости зарядных камер более вероятно проявляется эффект зарождения направленной радиальной трещины по линии расположения зарядов, т.е. за счет создания критической асимметрии растягивающих напряжений.
3) демонстрируется технология щадящего взрывания модельных и натурных экспериментов, где показаны качественные результаты добычи строительных материалов.
Литература
1. Никифоровский В.С., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1979 . - 271 с.
2. Механический эффект подземного взрыва / В.Н. Родионов и др. - М.: Недра, 1971. - 284 с.
3. Дамбаев Ж.Г. Управление энергией взрыва для направленного разрушения твердых тел. ВНИМИ. - Санкт-Петербург, 1999. - 120 с.
4. Ковалевский В.Н., Дамбаев Ж.Г. К методике расчета оптимального расстояния между смежными удлиненными зарядами при добыче блоков природного камня // Взрывное дело. - 2012. №108-65. - С. 101-106.
Дамбаев Жаргал Гомбоевич, доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией методов оптимального управления НОИЦ СИА. Тел.(3012)221215, e-mail: g.dambaev@rambler.ru
Dambaev Zhargal Gomboevich, doctor of technical sciences, professor, head of the laboratory of methods of optimal management SEIC SRA. Tel. (3012)221215, e-mail: g.dambaev@rambler.ru
УДК 539.3
© М.Ю. Орлов, Ю.Н. Орлова, Е.Ю. Повереннов
КОМПЛЕКСНОЕ ТЕОРЕТИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ЛЬДА ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ. РАСЧЕТ ПРОЦЕССА ВНЕДРЕНИЯ УДЛИНЕННЫХ УДАРНИКОВ В ЛЕД
Работа выполнена при поддержке РФФИ 13-08-90719, 13-08-00509, 13-08-00296
Впервые представлены результаты численных исследований процесса внедрения удлиненных ударников с различной формой головных частей в ледяную пластину в дозвуковом диапазоне начальных скоростей. Детально исследован процесс деформирования и разрушения льда при внедрении ударников с ожи-вальной, конической и плоской головными частями.
Ключевые слова: лед, модель, метод, деформация, разрушение, ударник, внедрение.
M.Yu. Orlov, Yu.N. Orlova, E.Yu. Poverennov
COMPLEX THEORETICAL-EXPERIMENTAL STUDY ON BEHAVIOR OF POLYCRYSTALLINE ICE UNDER DYNAMIC LOADS. CALCULATION OF PENETRATION PROCESS OF ELONGATED STRIKERS IN ICE
The results of numerical studies on the process of penetration of elongated strikers with various forms of head parts in ice plate in the subsonic range of initial velocities have been submitted for the first time. The process of deformation and destruction of ice at penetration of the strikers with ogival, conic and flat head parts has thoroughly been studied.
Keywords: ice, model, method, deformation, destruction, striker, penetration.
Введение
В настоящее время актуальным является изучение поведения морского и пресноводного льда при динамических нагрузках. РФ входит в пятерку ледовых стран, поэтому существует необходимость развития транспортных связей и увеличение добычи полезных ископаемых на Крайнем Севере. Острой все еще остается проблема заторов на сибирских реках, длина которых может достигать более 150 км.
Основная сложность исследований была определена в прошлом веке в пионерских работах Мальгрема, Канна, Маэно, Богородского и заключается в том, что такой древнейший природный материал как лед (сегодня известно более 15 его разновидностей) мало изучен в условиях динамического нагружения. Это объясняется сложной внутренней структурой, особенностями кристаллической решетки, аномальными пластическими свойствами, многократными фазовыми переходами в процессе деформации и т.д. С точки зрения разрушения лед вообще может не иметь аналогов.
Ежегодно по «ледовой» тематике в печать выходит более тысячи статей (данные сети Интернет), однако полноценных работ по изучению его поведения в условиях динамического нагружения совсем немного. На конец 2013 г. известно, что такими исследованиями занимаются группы ученых как в нашей стране, так и за ее пределами в ведущих научных центрах планеты.
В РФ постоянно ведутся работы в ФГУП «ЦНИИ им. А.Н. Крылова», ААНИИ, ВНИИ им. Б.Е. Веденева (Санкт-Петербург), ИПМ им. А.Ю. Ишлинского (Москва), НИ ННГУ им. Н.И. Лобачевского (Н.Новгород), РФЯЦ-ВНИИ ЭФ (Саров), ИГ им. М.А. Лаврентьева, ИГД им. Н.А. Чалакала, ИТПМ СО РАН им. С.А. Христиановича (Новосибирск), НИ ТГУ, НИ ТПУ (Томск), ИВМ СО РАН (Красноярск), ИММ ДВО РАН (Комсомольск-на-Амуре), ЯГУ (Якутск), ДФУ (Владивосток) и др. За рубежом проводятся исследования в следующих организациях: Columbia University, University of California, Mississippi State University, NASA, Harvard University, Cambridge, Los Alamos National Laboratory, Clarkson University, Purdue University (США), Chevron Resources, Canadian Hydraulics Centre, National Research Council of Canada, Institute for Ocean
Technology, Memorial University of Newfoundland (Канада), Norwegian University of Science and Technology (NTNU) (Норвегия), Institute for Snow and Avalanche Research (Швейцария), Cranfield University (Великобритания), SICOMP (Sweden), Dalian University of Technology (Китай), Nagoya University (Япония), Universite de Lyon (Франция), National University of Singapore (Сингапур), Technical University of Catalunia (Испания), Indian Institute of Science (Индия) и т.д.
Анализ научно-технической литературы указывает на то, что в настоящее время актуальны новые адекватные модели и методы расчета динамического нагружения льда, при помощи которых возможно детально исследовать поведение этого сложнейшего материала в труднодоступной для физического эксперимента области. Для углубления знаний в области современной механики разрушения льда большой практический интерес представляют натурные и физические эксперименты по ударно-взрывному нагружению льда.
1. Физико-математическая модель и метод динамического нагружения поликристаллического льда
Описание поведения льда при динамических нагрузках проводится с позиции феноменологической макроскопической теории механики сплошных сред на основе фундаментальных законов сохранения. Лед моделируется упруго-пластической, пористой, сжимаемой средой с учетом свойств прочности, ударно-волновых явлений, а также совместного образования отрывных и сдвиговых разрушений. Упруго-пластическое течение задается уравнениями Прандтля-Рейса при условии текучести Мизе-са. Уравнение состояния выбрано в форме Уолша, основным достоинством которого является широкая доступность постоянных. Действие взрывного нагружения задается в приближении модели мгновенной детонации заряда взрывчатого вещества (ВВ). Уравнение состояние продуктов детонации описывается политропой Ландау - Станюковича [1].
В качестве основного инструмента исследований использован модифицированный лагранжев метод, расчетная часть которого дополнена механизмами расщепления расчетных узлов и разрушения расчетных элементов. Оригинальность метода заключается в новом способе выделения поверхностей разрыва сплошности материалов, который не накладывает серьезных ограничений на решение современных динамических многоконтактных задач МДТТ. В процессе счета допускается появление новых свободных поверхностей, в том числе разделяющих взаимодействующие тела на отдельные фрагменты [2].
Для двумерного плоского и осесимметричного случая разработан пользовательский многофункциональный программный комплекс решения динамических многоконтактных задач МДТТ, позволяющий в интерактивном режиме подготавливать начальные данные, включая автоматическое разбиение расчетной области, осуществлять расчет в консольном режиме, а также проводить графическую и табличную обработку полу-
ченных результатов. (Св-ва о государственной регистрации программ для ЭВМ 2010610912 от 21.01.2010 г. и №2010610911 от 28.01.2010 г.) [3].
Достоверность результатов численного моделирования установлена путем решения ряда тестовых задач и сравнением с известным аналитическим решением, а также экспериментальными данными. Экспериментальные данные были получены на уникальном баллистическом стенде с высокоточными приборами регистрации в НИИ прикладной математики и механики. Отдельные эксперименты специально были проведены в ЦНИИ им. А.Н. Крылова (Санкт-Петербург). Результаты физических экспериментов представлены в [4].
2. Исследование процессов динамического нагружения поликристаллического льда
В НИИ прикладной математики и механики Томского госуниверситета более 25 лет ведутся поисковые научно-исследовательские работы, предметом изучения которых является напряженно-деформированное состояния льда и ледяного покрова с учетом эволюции деформационных картин и областей его разрушения. Следует отметить, что последние экспериментальные исследования ударного нагружения льда проведены в работе
[5].
В [6] исследовано влияние заглубления ВВ во льду на процесс его деформации и разрушения. В данной задаче лед располагался на воде. Толщина ледяной пластины - 250 см. Масса безоболочечного заряда ВВ равна 4,8 кг. Расчетным путем установлено, что диаметр образовавшейся вследствие действия продуктов детонации майны достигал 150 см. Объем разрушенного льда приближался к 40%. Было рекомендовано для наиболее эффективного разрушения льда закладывать ВВ в середине пластины.
3. Исследование процесса внедрения удлиненных ударников в толстую ледовую пластину
Впервые было исследовано внедрение ударников различной формы головных частей в толстую ледяную пластину в дозвуковом диапазоне начальных скоростей. Рассмотрены ударники, одинаковые по массе и диаметру, с оживальной, конической и плоской головными частями (ОГЧ, КГЧ и ПГЧ). Цель исследований заключалась в выявлении влияния головной части ударников на процесс деформирования и разрушения поликристаллического льда.
Объект исследования - пластина пресноводного льда размерами в сечении 20^20 мм. Физико-механические характеристики льда приведены в [4]. Предмет исследования - напряженно-деформированное состояние льда с учетом эволюции деформационных картин и областей его разрушения.
В процессе счета исследованы деформационные картины и области разрушения льда, рассчитано время процесса внедрения 1к, глубина вне-
дрения ударников и диаметр образовавшегося во льду кратера Dk, объем поврежденности льда Dice, а также гидростатическое давление (Р) и тангенциальные напряжения Sгz в контрольных точках.
Анализ деформационных картин и областей разрушения льда при действии ударников выявил следующие закономерности (рис. 1). Установлено, что первые очаги разрушения образуются вследствие действия растягивающих напряжений в зоне контакта «ударник - лед» уже на 2 мкс процесса. Процесс внедрения сопровождался уплотнением льда на начальных стадиях и выплеском с приповерхностных слоев. В процессе внедрения формировались зоны разрушения на оси симметрии и вблизи тыльной границы пластины. В последнем случае очаги разрушения были слабыми, едва заметными. Получено, что при действии ударника с ПГЧ объем разрушений в приконтактной области был наибольший.
Рис. 1. Фрагменты рассчитанных конфигураций «ударник - лед»
Зависимость глубины внедрения ударника с ОГЧ от времени проиллюстрирована на рис. 2. В случае внедрения ударников с КГЧ и ПГЧ поведение кривых было аналогичным. Установлено, что с увеличением начальной скорости ударника увеличивается глубина его внедрения. Вначале процесса взаимодействия ударник внедрялся намного быстрее, чем в конце. Отмечено, что в последних вариантах глубина внедрения ударников почти в пять раз превышала их высоту.
ю с
150
300
450
Т
600 750
"Ппле, ткэ
Рис. 2. Зависимость глубины внедрения ударника с ОГЧ от времени
Детальный анализ временных зависимостей скорости ударников от времени показал, что процесс внедрения протекал по линейному закону. На некоторых участках кривые были параллельны друг другу. Установлено, что при внедрении ударника с КГЧ и ПГЧ кривые для вариантов 2 и 3, а также 3 и 4 пересекались на конечных стадиях процесса.
На рисунке 3 показаны зависимости параметра поврежденности льда от времени при внедрении ударника с КГЧ. Параметр поврежденности впервые был предложен в [4].
Таким образом, основной объем разрушений формировался во льду в начале процесса внедрения, а на некоторых участках кривые совпадали. С увеличением начальной скорости объем разрушений во льду рос, но оставался незначительным. Видно, что в конце процесса внедрения кривые были параллельны друг другу. При внедрении ударников с ОГЧ и КГЧ характер кривых был аналогичным. При внедрении ударника с ПГЧ на кривых наблюдалась «ступенька», присутствие которой объясняется развитием зоны разрушений в приконтактной области.
Дальнейший анализ показал, что скорость поврежденности достигала своего максимума в начале процесса внедрения в интервале 65-225 мкс. В указанном интервале наблюдалось несколько локальных максимум скорости.
Тггпе, тк$
Рис. 3. Зависимость поврежденности льда от времени
Возможность иметь наиболее полную информацию о напряженно-деформированном и термодинамическом состоянии позволила рассчитать временные зависимости гидростатического давления и тангенциальных напряжений в контрольной точке. Контрольная точка была выбрана во льду на оси симметрии в середине пластины (глубина 10 см).
На рис. 4 а, б показаны графические зависимости гидростатического давления и тангенциальных напряжений во льду при внедрении ударника с ОГЧ и ПГЧ.
а)
Time, mks
б)
Рис. 4. Компьютерная визуализация результатов расчетов
а) зависимость гидростатического давления от времени;
б) зависимость тангенциального напряжения от времени.
Видно, что давление во льду растет в течении всего процесса внедрения. Установлено, что с ростом начальной скорости ударника давление во льду также увеличивается из отрицательной области после 100 мкс. Максимальное давление зафиксировано в варианте 4 и составило 0,013 ГПа.
Рассчитано, что напряжение во льду практически на порядок меньше, чем давление. На всех кривых имеются колебания, которые объясняются волновым характером деформационного процесса. Максимальное тангенциальное напряжение также зафиксировано в варианте 4. Кривые для вариантов 1, 2 и 3 практически полностью находятся в отрицательной области. Большую часть процесса внедрения кривая 1 стремилась к нулю.
Результаты расчетов
В таблице приведены результаты расчетов процесса нормального внедрения ударников с различной формой головной частью (ОГЧ, КГЧ, ПГЧ).
Таблица
Результаты расчетов процесса внедрения ударников с различной формой головных частей в лед
Vo, [м/с] Lk, [см] Dice, [%] tk, [мкс] Dk, [см]
Ударник с ОГЧ
Вариант 1 150 3,92 2,73 565 0,64
Вариант 2 200 5,69 3,68 640 0,66
Вариант 3 250 7,42 5,44 715 0,75
Вариант 4 300 9,19 6,00 840 0,75
Ударник с КГЧ
Вариант 1 150 2,58 2,3 470 0,82
Вариант 2 200 3,96 3,7 520 0,82
Вариант 3 250 5,12 4,49 555 0,79
Вариант 4 300 6,35 6,12 565 0,84
Ударник с ПГЧ
Вариант 1 150 2,09 1,82 330 0,83
Вариант 2 200 3,29 2,48 419 0,87
Вариант 3 250 4,71 4,03 470 0,78
Вариант 4 300 5,43 4,05 500 0,75
Выявлено, что процесс внедрения ударников протекал по линейному закону без разрушения его материала. В процессе внедрения ударников с ростом начальной скорости отмечено увеличение глубины внедрения. Наибольшие значения отмечены при внедрении ударника с ОГЧ, а наименьшие - при внедрении ударника с ПГЧ. Максимальная глубина внедрения зафиксирована при внедрении ударника с ОГЧ в варианте 4, а минимальная - при внедрении ударника с ПГЧ в варианте 1. Результаты являются предсказуемыми и соответствуют физике процесса.
Объем поврежденного льда являлся незначительным. Объем разрушений формировался в основном за счет областей разрушения льда в зоне контакта «ударник - лед» в начале процесса. При внедрении ударников с ОГЧ и КГЧ кривые поврежденности льда были подобными. При внедрении ударника с ПГЧ на кривых имелись отличия, которые можно объяснить развитием областей разрушений вне зоны контакта ударника и льда. Скорость поврежденности достигала своего максимума на начальных стадиях процесса (после полного внедрения ударника в лед). Установлено, что позже всех максимум скорости фиксировался при внедрении ударника с ОГЧ, а раньше - при внедрении ударника с ПГЧ.
Получено, что время процесса внедрения ударников увеличивалось с ростом их начальной скорости, но не выходило из микросекундного диапазона. Максимальное время процесса внедрения зафиксировано при внедрении ударника с ОГЧ в варианте 4. Минимальное время внедрения получено при внедрении ударника с ПГЧ в варианте 1. Получено, что расчетное время внедрения ударника ОГЧ в лед при начальной скорости 150 м/с совпадало с временем внедрения ударника с КГЧ при скорости 300 м/с. Имело место одинаковое время внедрения ударника с КГЧ (вариант 1) и ударника с ПГЧ (вариант 3). Разница между временем внедрения ударника с ОГЧ и ударников с КГЧ и ПГЧ в варианте 4 составляла 32 и 40% соответственно.
Установлено, что наименьшие диаметры кратеров во льду зафиксированы при внедрении ударников с ОГЧ. Максимальный диаметр кратера получился в варианте 2 при внедрении ударника с ПГЧ, а минимальный -в варианте 1 при внедрении ударника с ОГЧ. В процессе внедрения ударников с ОГЧ в лед диаметр кратера увеличивался с ростом начальной скорости. В варианте 3, 4 получены одинаковые диаметры кратеров. В
процессе внедрения ударников с КГЧ в первых двух вариантах рассчитанные диаметры кратеров совпадали. При внедрении ударника с ПГЧ
обнаружено, что с ростом начальной скорости до 200 м/с диаметр кратера увеличивался. Дальнейший рост скорости, наоборот, приводил к уменьшению диаметра кратера.
Заключение
Таким образом, исследован процесс внедрения ударников с различными формами головных частей в ледяную преграду в дозвуковом диапазоне начальных скоростей удара. Полученные результаты позволили количественно описать процесс деформирования и разрушения льда на всех стадиях процесса внедрения. Результаты расчетов направлены на углубление теоретических знаний в области механики разрушения льда и показывают перспективность разработанных средств математического моделирования для решения подобного класса динамических задач МДТТ.
Литература
1. Физика взрыва / под ред. Станюковича - М: Мир, 1973. - С. 704.
2. Орлов Ю.Н. Исследование процессов высокоскоростного деформирования и разрушения комбинированных ударников: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Томск, 2007. - 34 с.
3. С-во о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010610911 от 28.01.2010 «Удар-ОС1. Ударно-волновое нагружение конструкций. Осесиммет-ричная задача» / Ю.Н. Орлов, В.П. Глазырин, М.Ю. Орлов.
4. Глазырин В.П., Орлов Ю.Н., Орлов М.Ю. Разрушение льда при ударном и взрывном нагружении // Вычислительные технологии. - 2008. - Т. 13. - Ч. 1, спец. выпуск. - С. 425-432.
5. Горельский В.А., Коняев А.А., Толкачев В.Ф. Моделирование глубины проникания ударников в пресный лед при температуре -25 °С // Полярная механика - 2013: тезисы докладов всерос. конф. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2012. - С. 21-22.
6. Комплексное теоретико-экспериментальное исследование поведения поликристаллического льда при динамических нагрузках. Часть 1. Эксперименты по ударно-взрывному нагружению пресноводного льда. Расчет процесса взрывного нагружения системы «Лед - ВВ - Вода» / М.Ю. Орлов и др. // Принято к опубликованию в Вестнике Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема, 2013.
Орлов Максим Юрьевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник НИИ прикладной математики и механики Томского госуниверситета. Тел. (3822) 529569, е -mail orloff m@mail.ru
Орлова Юлия Николаевна, ассистент НИ Томского политехнического университета, Институт природных ресурсов. Тел. +79627824760, е-mail: orlovaun@mail.ru
Повереннов Евгений Юрьевич, научный сотрудник НИИ механики ННГУ им. Н.И. Лобачевского. Тел. +79047811742, е -mail: kochetkov@dk.mech.unn.ru
Orlov Maxim Yurevich, candidate of physical and mathematical sciences, senior researcher, Institute of Applied Mathematics and Mechanics at Tomsk State University.
Tel. (3822) 529569, е -mail orloff m@mail.ru
Orlova Yuliya Nikolaevna, assistant, Tomsk Polytechnic University, Institute of Natural Resources. Tel. +79627824760, е-maü orlovaun@mail.ru
Poverennov Evgeny Yurevich, candidate of physical and mathematical sciences, researcher, Scientific Research Institute of Mechanics, Nizhegorodsky State University named after N.I. Lobachevsky. Tel. +79047811742, е-mail: ko-chetkov@dk.mech.unn.ru
© В.Е. Архинчеев, Н.В. Юможапова
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДРОБНОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДИФФУЗИИ В НАНОПОРИСТЫХ СРЕДАХ И УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ ОСAЖДЕНИЯ ПОЛИМЕРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ
Доказано, что многомерная диффузия в рамках гребешковой модели описывается дифференциальными уравнениями дробного порядка. Получено решение обобщенного диффузионного уравнения дробного порядка по времени. Показано, что включение электрического тока приводит к возникновению двух предельных случаев в зависимости от соотношения времени диффузии t и полевого
времени tE. Найдены асимптотические решения в обоих случаях и приведены их графические представления. Полученные результаты использованы для управления процессами осаждения полимеров в нанопористых материалах.
Ключевые слова: дробные производные, эффективные уравнения, нанопори-стые материалы.
V.E. Arkhincheev, N.V. Yumozhapova
DIFFERENTIAL EQUATIONS OF FRACTIONAL ORDER FOR DESCRIPTION OF DIFFUSION IN NANOPOROUS MEDIA AND CONTROL THE PROCESSES OF POLYMERS DEPOSITION BY ELECTRIC FIELD
The multidimensional diffusion within pectinate model is proved to be described by differential equations of fractional order. A solution of generalized diffusion equation of fractional order is obtained in time. Switching of electric current gives rise to two extreme cases depending on the ratio between diffusion time t and field time tE .
Asymptotic solutions in both cases are found and their graphical representations are submitted. The obtained results have been used for control the processes of polymers deposition in nanoporious matereials.
Ключевые слова: fractional derivatives, efficient equations, nanoporous materials.
Введение
В настоящее время нанопористые материалы нашли свое применение практически во всех областях науки и техники. Связано это с их необычными механическими, физическими и химическими свойствами. Для понимания характера физических процессов, происходящих в них, применяют аппарат дробного интегродифференцирования. Поскольку много-
