CC BY
106
П. А. СТРИЖАК, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры автоматизации теплоэнергетических процессов, заведующий лабораторией моделирования процессов тепломассопереноса Энергетического института Национального исследовательского Томского политехнического университета, г. Томск, Россия
УДК 536.468
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ ИСПАРЕНИЯ СОВОКУПНОСТИ КАПЕЛЬ ВОДЫ ПРИ ДВИЖЕНИИ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ГАЗОВОЙ СРЕДЕ
Выполнено численное исследование макроскопических закономерностей взаимодействия совокупности капель воды с высокотемпературными продуктами сгорания. Установлены зависимости времени полного испарения капель воды от параметров, характеризующих их положение относительно друг друга. Определены поля температур и концентраций паров воды в малой окрестности траектории движения капель. Проведено сопоставление времен полного испарения капель, полей температуры и концентраций паров воды для одиночной капли и совокупности капель.
Ключевые слова: капли воды; высокотемпературная газовая смесь; продукты сгорания; время полного испарения; тушение.
Введение
Технология тушения пожаров тонкораспыленной водой на протяжении последних десятилетий считается одной из наиболее перспективных [1,2]. Прежде всего это касается крупных лесных пожаров, а также возгораний в высотных административных и жилых зданиях. Предпринятые попытки экспериментального исследования [3,4] условий тушения пламени тонкораспыленной водой показали, что изучение закономерностей этих малоинерционных процессов при отсутствии высокоточной измерительной техники достаточно сложно и требует привлечения больших временных и материальных ресурсов. Именно этим можно объяснить отсутствие научных основ тушения пожаров тонкораспыленной водой.
Важно отметить, что разработка теоретических основ этой перспективной технологии тушения даст возможность существенно дополнить информационную базу для уточнения и совершенствования нормативных документов и справочников в области пожарной безопасности [5-7]. Возможно, более глубокое понимание сущности физических процессов, протекающих при испарении капель воды в среде продуктов сгорания, позволит изменить тревожную тенденцию роста материальных потерь при пожарах, взрывах и даже относительно небольших возгораниях [8].
В условиях достаточно "затратных" экспериментов [3, 4] актуальными становятся теоретические исследования рассматриваемых процессов. К настоящему времени разработана математическая модель [9], позволяющая численно исследовать усло-
© Стрижак П. А., 2012
вия взаимодействия одиночной капли воды малых размеров с пламенем. Установлены масштабы влияния температуры пламени и размеров капель на время их существования (полного испарения). Представляет интерес анализ взаимодействия группы капель с высокотемпературными продуктами сгорания конденсированного вещества и оценка "совместного" влияния капель на время их полного испарения.
Цель работы — численное моделирование процессов тепломассопереноса при движении совокупности капель воды малых размеров через область высокотемпературных продуктов сгорания типичного горючего вещества.
Постановка задачи
Схема исследуемого процесса аналогична модели [9], но в отличие от нее в предлагаемой модели рассматривается движение группы капель (рис. 1) с учетом действия сил сопротивления их движению в высокотемпературной среде. Для численного эксперимента выбраны четыре капли, движущиеся на определенном расстоянии друг от друга (см. рис. 1). Такая схема приведена для анализа "совместного" влияния движущихся параллельно и последовательно друг за другом капель в высокотемпературной среде.
Если капли расположены друг от друга на расстоянии, превышающем некоторое предельное значение, то они будут оказывать слабое "совместное" влияние на поля температур и концентраций водяных паров в газовой смеси. В связи с этим при постановке задачи предполагалось, что четыре капли
Рис. 1. Схема области решения задачи: 1 — высокотемпературная газовая среда; 2 — капли воды
воды движутся с начальной скоростью ¥0 на некотором расстоянии друг от друга под действием сил тяжести и сопротивления в области, заполненной продуктами сгорания типичного, например жидкого (представляющего наиболее пожаровзрывоопас-ную группу [8]), конденсированного вещества — керосина. Начальная температура капель Т0 принималась существенно ниже температуры пламени Т, равной средней температуре пожара [7].
Считалось, что капли прогреваются за счет теплопроводности. На границе жидкость - пламя при достижении условий фазового перехода происходит парообразование (испарение). Пары воды вдуваются в высокотемпературную газовую среду и смешиваются с продуктами сгорания. За счет теплоты эндотермического фазового перехода и вдува паров температура пламени в непосредственной близости от траектории движения капель снижается. В условиях интенсивного парообразования размеры капель уменьшаются и возможно их полное испарение.
При численном моделировании принимались следующие допущения:
1. Газовая среда — бинарная (представляет собой систему дымовые газы - водяной пар). Компонентный состав продуктов сгорания не детализируется, так как для широкой группы горючих и легковоспламеняющихся веществ (в частности, жидкостей) и материалов он изменяется несущественно [7].
2. Движение капель не приводит к движению внешней газовой среды.
3. Капли имеют форму параллелепипедов, вытянутых в направлении их движения (см. рис. 1). Конфигурация поверхности капель не изменяется. В общем случае капли воды, как правило, деформируются при движении в газовой среде под действием сил инерции и поверхностного натяжения, приобретая при этом каплевидную форму. Провести чис-
ленное моделирование комплекса процессов тепло-массопереноса (в том числе фазового перехода) в области с подвижной внутренней границей такой конфигурации практически невозможно. Поэтому в первом приближении при численном моделировании можно использовать форму параллелепипеда (см. рис. 1), ось симметрии которого совпадает с направлением вектора движения капли (размеры капель И, = Х2 - X = Х4 - Хз; Ь, = 72 - 71 = 74 - Г,).
4. Капли движутся равноускоренно под действием сил тяжести и сопротивления (с начальной скоростью ¥0) на определенном расстоянии друг от друга (Ь = (Хз -Х2)/Ий; Ьу = (7, - 72)/ЬЛ). Силы трения не учитываются, так как их действием при малых скоростях и размерах капель можно пренебречь.
5. Теплофизические характеристики взаимодействующих веществ не зависят от температуры. Результаты анализа [10] показывают, что для рассматриваемого диапазона температур этим фактором в первом приближении можно пренебречь.
Математическая модель и метод решения
Математическая модель, соответствующая принятой постановке задачи (см. рис. 1), включает следующую систему нестационарных дифференциальных уравнений тепломассопереноса в частных производных (0 < г < г,) [11-13]: • 0<х < Х1,0 <у < Ь; Х1<х < Х2,0 <у < 71,
72<у < 73, 74<у < Ь; Х2 <х < Х3,0 <у < Ь;
Х3< х < Х4,0 < у < 71, 72<у < 73, 74<у < Ь;
Х4<х <И, 0 <у <Ь:
С,р, § -я,
5Т12 5Т12
д х
ду2 _
д СМ
М
~дГ
= Б
дСМ дС2,
д х 2
ду2
С + СМ = 1;
(1)
(2)
(3)
Х1< х < Х2, 71< у < 72, 73< у < 74; Х3< х < Х4, 7^ <у < 72, 7з<у < 74:
С И Р 21
дТ2
дг
= Х 21
дТ2 дТ2
дх
ду 2 _
(4)
Здесь г — время, с; гЛ — время полного испарения капель, с; х, у — координаты декартовой системы, м; И, Ь — размеры области решения, м; С — удельная теплоемкость, Дж/(кг-К); р — плотность, кг/м3; Т — температура, К; X — теплопроводность, Вт/(м К); СМ — безразмерная концентрация паров воды; Б — коэффициент диффузии паров воды, м2/с; С — безразмерная концентрация продуктов сгорания; индексы 1, 2, 3 соответствуют продуктам
сгорания, каплям воды, парам воды; г — индекс, характеризующий номер капли (г = 1, 2, 3, 4).
Начальные ^ = 0) условия: • Т=Т0 при Х1 < х < Х2, У1 < у < У2, У3 < у < У4; Х3 <х < Х4, У1 <у < У2, У3 <у < У4; Т=Т, Сг = 1, С„ = 0 при 0 <х <Х1,0<у < Ь;
Х1 < х < Х2,0 < у < У1, У2 <у < У3,
У4 < у
< Ь;
Х2 < х < Х3,0 <у < Ь; Х3 < х < Х4,0 <у < У1, У2<у < У3, У4<у < Ь; Х4<х < Н, 0 < у < Ь. На границах жидкость - высокотемпературная газовая среда (х = Х1, х = Х2, х = Х3, х = Х4, У1 <у < У2, У3 <у < У4; у = У1, у = У2, у = У3, у = У4, Х1 <х < Х2, Х3 < х < Х4) для уравнений энергии с учетом парообразования принимались граничные условия IV рода, для уравнения диффузии — II рода с учетом вдува паров воды; на внешних границах области решения (х = 0,х = Н, 0<у<Ь; у = 0, у = Ь,0 < х < Н) для всех уравнений принималось условие равенства нулю градиентов соответствующих функций.
Уравнение движения капель в условиях парообразования с учетом действия сил сопротивления и тяжести имеет следующий вид [14]:
^ _ 3Рз
& 4Р2 Нй
V - ге | У - ^) + .
где Ул — скорость движения капель, м/с;
На—характерный поперечный (ортогональный к направлению движения) размер капель, м; с% — безразмерный коэффициент сопротивления, зависящий в общем случае от конфигурации поверхности тела и его положения относительно направления движения обтекающего потока; определяется по [14]; для тел в форме параллелепипедов с% = 0,98;
Уе — линейная скорость оттока паров воды от торцевых поверхностей капель, м/с; g — ускорение свободного падения, м/с2. Массовая скорость испарения капель воды Же (кг/(м2-с)) определялась из следующего выражения [13]:
ж _ А (Рп - Р)
" е I- ,
ркЯТе/М
где А — коэффициент аккомодации;
Рп — давление насыщенных паров воды, Н/м2; Р—давление паров воды вблизи границ испарения, Н/м2;
— универсальная газовая постоянная, Дж/(мольК);
Те — температура капли вблизи границы испарения, К;
М — молекулярная масса воды, кг/кмоль. Коэффициент аккомодации рассчитывался по формуле [15]:
А _ 35/(Рп )0,56 .
Для вычисления давления паров воды использовалось уравнение Клапейрона - Менделеева [16].
Толщина испаряющегося слоя капли Ье определялась по формуле [13]:
Ц _ Wet|p 2 .
Методы и алгоритм решения системы нестационарных дифференциальных уравнений (1)-(4) аналогичны описанным в [9].
Методика оценки достоверности результатов выполненных теоретических исследований, основанная на проверке консервативности применяемой разностной схемы, аналогична используемым в [17-19].
Результаты и обсуждение
Численные исследования выполнены при следующих достаточно типичных для большой группы практически значимых приложений параметрах [20-23]: начальная температура капель воды Т0 = 300 К; температура пламени Т^ = 1170 К; тепловой эффект испарения воды Qe = 2,26 МДж/кг; размеры капель Нл = 0,25^0,50 мм (поперечный),Ьл = 0,5^1,0 мм (продольный); размеры области решения Ь =1м, И =0,01м; параметры Ьх и Ьу, характеризующие положение капель относительно друг друга, Ьх = 0,1^1,0 и Ьу = = 0,5^5,0; начальная скорость движения капель У0 = = 0,5 м/с; молекулярная массаводы М =18кг/кмоль. Теплофизические характеристики воды, продуктов сгорания типичного жидкого топлива — керосина и водяных паров выбирались согласно [20-23].
В результате выполненных численных исследований установлена зависимость (рис. 2) времени полного испарения капель от параметров Ьх и Ьу. Установлено, что определяющую роль играет параметр Ьу, характеризующий расстояние между последовательно движущимися каплями. Это обусловлено тем, что в "следе" траектории движения предшествующих капель создаются условия, при которых интенсивность испарения последующих капель существенно снижается. Как следствие, время испарения совокупности капель, определяемое временем
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 ЬХ(Ь)
Рис. 2. Зависимость времени полного испарения капель воды от параметров Ьх и Ьу при На = 0,5 мм, Ьа =1 мм: 1 —
td =/(Цх) пРи Ьу = 70;2 — ^ =/(ЬУ) при Цх = 1
V, мм
Рис. 3. Изотермы (Т, К) для модели одиночной капли (а) и совокупности капель (б) при г = 0,1 с, И, = 0,5 мм, Ь, = 1 мм, Ьх = 0,6, Ьу = 5: 1 — высокотемпературная газовая среда; 2 — капли воды
испарения последующих капель, значительно возрастает. При анализе "совместного" влияния параллельно движущихся капель установлено, что только при малых значениях Ьх (менее 0,5) это влияние существенно. В таких условиях две капли можно рассматривать как одну с характерным поперечным размером 2И,.
Установлено также, что при последовательном движении капель на расстоянии друг от друга Ьу > 75 (при И, = 0,5 мм, Ь, = 1 мм) времена полного испарения капель г, практически (до 3 %) не изменяются. Можно считать значение Ьу = 75 некоторым предельным, при котором модели совокупности капель соответствуют времена г,, полученные в рамках модели одиночной капли [9]. При уменьшении Ьу до
5-20 времена г, в несколько раз возрастают (см. рис. 2). Это обусловлено тем, что при сближении капель существенно уменьшается температура газовой смеси между ними относительно Т^ В таких условиях снижаются скорости испарения на внутренних границах (Х1 < х < Х2, Х3 < х < Х4, у = 72, у = 73; 71 < у < 72, 73 < у < 74, х = Х2, х = Х3) и, как следствие, замедляется процесс изменения размеров капель (особенно во втором ряду по направлению движения) вследствие испарения. Именно этим можно объяснить, что при минимальных расстояниях Ьу (менее 5) времена полного испарения двух последовательно движущихся капель близки времени существования одной монолитной капли с характерным продольным размером 2Ь,.
X, мм
94 у, мм
Рис. 4. Изолинии концентраций водяных паров С„ для модели одиночной капли (а) и совокупности капель (б) при t = 0,1 с, И = 0,5 мм, Ьё =1 мм, Ьх = 0,6, Ьу =5: 1 — высокотемпературная газовая среда; 2 — капли воды
На рис. 3 приведены изотермы в области решения задачи тепломассопереноса с одиночной и группой последовательно движущихся на достаточно близком друг от друга расстоянии (Ьх = 0,6; Ьу = 5) капель. Ширина "парового следа" для совокупности (четырех) капель (рис. 3, б) значительно больше аналогичного параметра для одиночной капли (рис. 3, а). При этом существенное снижение температуры газовой смеси относительно Т^ в "следе" (см. рис. 3, а) сохраняется даже для одиночной капли на достаточно большом расстоянии (до (6^7)^). При последовательном движении группы капель такое снижение температуры проявляется на расстоянии до (15^25)^. Полученный результат можно объяснить тем, что капли из первого ряда по направлению движения охлаждают газовую смесь и, как следствие, замедляются процессы прогрева приповерхностного слоя и парообразования с поверхности капель второго ряда. Это приводит к тому, что увеличивается время их существования, а значит и длина пути в газовой смеси. При этом даже при малых расстояниях Ьу капли второго ряда оказывают слабое влияние на условия тепломассопереноса в малой окрестности капель первого ряда.
Изолинии концентраций водяных паров (рис. 4) в малой окрестности движущихся капель также ил-
люстрируют существенное совместное влияние капель на условия тепломассопереноса в газовой смеси. Установлено, что в отличие от модели одиночной капли (рис. 4, а) для группы капель (рис. 4, б) возрастание концентрации Ск в поперечном направлении относительно траектории движения более существенно. Это обусловлено, в первую очередь, значительным вдувом паров с боковых поверхностей капель, а также существенным ростом концентрации в "следе" траектории предшествующих капель. При последовательном движении группы капель концентрация в поперечном направлении растет. При этом скорости испарения последующих капель уменьшаются вследствие снижения температуры газовой смеси (см. рис. 3, б).
В результате анализа рис. 2-4, а также ранее установленных зависимостей времен испарения капель от их размеров и температуры газовой смеси [9] можно определить размеры капель и параметры распыления при прохождении водяным "снарядом" (совокупности крупных и малых капель) заданного пути в высокотемпературной газовой среде.
Из результатов выполненных численных исследований видно, что полнота испарения больших масс впрыскиваемой воды может составлять не более 25-30 % вследствие того, что каждая последующая капля, движущаяся на реальном удалении (не более 6-8 ее характерных размеров Ьл) от предшествующей, испаряется существенно медленнее (в 1,5-2 раза). Соответственно, при средних размерах пламени до2м полностью испарятся только 8-9 последовательно движущихся друг за другом капель воды размером, например, 2-3 мм. Полученные результаты численных исследований позволяют сделать вывод о низкой эффективности тушения большими массами воды крупных пожаров (в том числе лесных) без специального распыления.
Заключение
В результате выполненного численного моделирования процессов тепломассопереноса с фазовыми превращениями в малой окрестности группы движущихся через высокотемпературные газы капель воды сделан вывод о существенном влиянии предшествующих капель на интенсивность испарения последующих. Масштабы этого влияния определяются расстоянием между последовательно движущимися каплями. Полученные результаты иллюстрируют специфику процессов парообразования при введении тонкораспыленной воды в высокотемпературные газы и позволяют оценить оптимальные параметры распыления.
***
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации (МК-620.2012.8).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Душкин А. Л., Ловчинский С. Е. Взаимодействие пламени горючей жидкости с тонкораспыленной водой // Пожаровзрывобезопасность. — 2011. — Т. 20, № 11. — С. 53-55.
2. Душкин А. Л., Карпышев А. В., Ловчинский С. Е. Особенности распространения жидкостной струи в атмосфере // Пожаровзрывобезопасность. — 2011. — Т. 21, № 12. — С. 45-48.
3. Карпышев А. В., Душкин А. Л., Рязанцев Н. Н. Разработка высокоэффективного универсального огнетушителя на основе генерации струй тонкораспыленных огнетушащих веществ // Пожаровзрывобезопасность. — 2007. — Т. 16, № 2. — С. 69-73.
4. Гаев Д. В., Ершов А. В., Прохоров В. П., Карпышев А. В., Душкин А. Л. Система противопожарной защиты салона вагона метрополитена на базе высоких технологий // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. — 2009. — Т. 18, № 3. — С. 67-72.
5. Собурь С. В. Пожарная безопасность нефтегазохимических предприятий : справочник. — М. : ПожКнига, 2004. — 431 с.
6. Баратов А. Н. Горение - Пожар - Взрыв - Безопасность. — М. : ФГУП ВНИИПО МЧС России, 2003. —364 с.
7. Горшков В. И. Тушение пламени горючих жидкостей. — М. : Пожнаука, 2007. — 268 с.
8. АкининН. И., БулховН. Н., ГеришВ. А. Статистический анализ причин аварий и травматизма на опасных производственных объектах // Пожаровзрывобезопасность. — 2010. — Т. 19, № 10. — С. 53-55.
9. Волков Р. С., Кузнецов Г. В., СтрижакП. А. Численная оценка оптимальных размеров капель воды в условиях ее распыления средствами пожаротушения в помещениях // Пожаровзрывобезопасность. — 2012. — Т. 21, № 5. — С. 74-78.
10. Кузнецов Г. В., СтрижакП. А. Зажигание накаленной одиночной частицей жидких углеводородных топлив // Известия Томского политехнического университета. — 2008. — №4. — С. 5-9.
11. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. — М.: Наука, 1987.
— 490 с.
12. ПасконовВ. М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло- и массо-обмена. — М. : Наука, 1984. — 277 с.
13. Полежаев Ю. В., Юрьевич Ф. Б. Тепловая защита. — М. : Энергия, 1976. — 391 с.
14. Лойцанский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М. : Наука, 1970. — 840 с.
15. Исаченко В. П. Теплообмен при конденсации. — М. : Энергия, 1977. — 239 с.
16. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. — М. : Атомиздат, 1979. — 416 с.
17. Кузнецов Г. В., Стрижак П. А. Воспламенение пожароопасной жидкости одиночной "горячей" частицей // Пожаровзрывобезопасность. — 2007. — Т. 16, № 6. — С. 13-20.
18. Кузнецов Г. В., СтрижакП. А. Особенности зажигания парогазовой смеси нагретой до высоких температур металлической частицей // Пожаровзрывобезопасность. — 2008. — Т. 17, № 3. — С. 25-33.
19. Kuznetsov G. V., StrizhakP. A. The Influence of Heat Transfer Conditions at the Hot Particle-Liquid Fuel Interface on the Ignition Characteristics // Journal of Engineering Thermophysics. — 2009. — №2.—P. 162-167.
20. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. — М. : ООО "Старс", 2006. — 720 с.
21. Теплотехнический справочник / Под ред. В. Н. Юренева, П. Д. Лебедева. — М. : Энергия, 1975.
— Т. 1. —743 с.
22. Теплотехнический справочник / Под ред. В. Н. Юренева, П. Д. Лебедева. — М. : Энергия, 1975.
— Т. 2.— 896 с.
23. Корольченко А. Я., Корольченко Д. А. Пожаровзрывоопасность веществ и материалов и средства их тушения : справочник. — М. : Пожнаука, 2004. — Ч. 1. — 713 с.
Материал поступил в редакцию 20 июня 2012 г.
Электронный адрес автора: pavelspa@tpu.ru.
