CC BY
14
УДК 532.529.5, 664.857.3
В. В. Харьков, А. Н. Николаев
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ДВИЖЕНИЯ КАПЕЛЬ В ВИХРЕВОМ АППАРАТЕ
ДЛЯ КОНЦЕНТРИРОВАНИЯ ФРУКТОВЫХ СОКОВ
Ключевые слова: концентрированный фруктовый сок, концентрат, вихревой аппарат, тангенциальный завихритель,
равновесный радиус капли.
Представлены результаты численных расчетов траектории движения капель во вращающемся потоке газа. Проведен анализ зависимости пути движения капель в вихревом аппарате от начальной скорости капель иначального радиуса ввода жидкости. Исследовано влияние силы тяжести на изменениеравновесногорадиуса капель.
Keywords:concentrated fruit juice, concentrate, vortex apparatus, airtangentswirldiffuser, equilibriumradiusofadrop.
This paper presents results for numerical calculations of drop's mechanical trajectoryin swirl gas flow. An analysis of findings shows that movement path depends on upon such factors as initial radius of injection and initial velocity of drops. In addition, the article discloses influence of gravity on drop's equilibrium radius.
Характеристика движения жидкой дисперсной фазы в закрученном потоке газа позволяет определить сущность взаимодействия фаз в вихревом аппарате, проследить влияние структуры двухфазного потока на конструктивные решения элементов конструкций аппарата и завихрителя, степень процесса концентрации и, следовательно, эффективность аппарата в целом.Многофакторность осложняет расчет двухфазного режима течения[1] и имеющиеся экспериментальные и теоретические работы по работе вихревых аппаратов не решают проблему в целом.
В работе [2] сконструирован полый вихревой аппарат с тангенциально-лопаточным завихри-телем для концентрирования фруктового сока; аналитически исследовано влияние количества лопастей тангенциального завихрителя и угла их наклона, среднерасходной скорости газа, отношения расходов жидкости и газа на равновесный радиус капель различного диаметра. В данной работе проводится численный расчет зависимости равновесной траектории капель от начальных условий ввода жидкости в этом аппарате, и оценка силы тяжести на динамику капель.
Установлено, что движение одиночных капель в камере аппарата под действием воздействующих внешних активных сил (силы аэродинамического сопротивления и силы тяжести) описывается системой дифференциальных уравнений вне подвижной цилиндрической системе координат, причем ось аппарата совпадает с осью z системы координат:
dVr
di dV я
+ 3 Р г Vотн - + —-Ca——
4 р
(Wr" Vr)
ж
di d Vz
Vr V Ф + 3 Рг V отн (.. .. - + --Ca " \W ф- Vc
di
g + 3 Рг Vотн = 9 + т-Ca
4
Рж
4 Р ж " a
(Wz - Vz)
(1)
a
dr _ v d9 _ v dz _ v ,di r' di ф' di z где r,ф,z-цилиндрические координаты; Vr, Vф, Vz -
компоненты вектора абсолютной скорости капли; Wr, Wф, Wz-компоненты вектора скорости газа;
a - диаметр капли; рг, р ж -плотность газа и жидкости соответственно; Ca -коэффициент аэродинамического сопротивления капли; Vотн -скорость движения капли относительно газа,
V™=^(Wr^vr)2+(Wф-Vфj2+(vVz-vZ)^.
Коэффициент аэродинамического сопротивления капли ca рассчитывается по формуле [3]:
ca = 18,5/Re0'6, ^ 2)
где Re = avотн / уг - критерий Рейнольдса; уг -кинематический коэффициент вязкости газа.
Система уравнения (1) при начальных граничных условиях (3) представляет собой задачу Коши, которая решалась методом численного интегрирования. В работе использовался метод Рунге-Кутта четвертой степени (четвертого порядка точности) как один из самых точных и получивший наибольшее распространение для решения прикладных задач гидроаэродинамики [4].
Граничные условия при решении системы дифференциальных уравнений имеют вид: т = 0, г = гн , ф = 0 , z = Zн , Vr = Vн , Vф = 0 , Vz = 0, (3)
где гн -начальный радиус ввода жидкости в аппарат; zн - начальная высота ввода жидкости; Vн -начальная радиальная скорость капель.
Исходными данными являлась двухфазная система «воздух - яблочный сок» (рг / рж = 10-3, уг
= 2,07-10-5 м2/с; отношение расходов жидкой и газовой фазы L/ G = 1,75), вихревой аппарат (диаметр R = 0,3 м; общая высота H = 0,3 м; диаметр выходного патрубка Ro = 0,125 м; высота цилиндрической
части ^ = 0,1 м; коэффициентом степени изогнутости днища Ь = 3) с тангенциально-лопаточным завихрителем (число лопаток п = 12; угол наклона лопастей а = 20°) при среднерасходной скорости в
2
V
ф
r
живом сечении завихрителя Wвх = 25 м/с. Капли диаметром а = 0,3 ммкак мода распределения жидких капель во вращающемся дисперсном капельном слое. Начальная высота ввода жидкости zн = 0,01 м. Профили скоростей закрученного потока газа задавались на основе рассмотрения структуры завихренного потока в вихревом аппарате, представленного в работе [2].
Численные расчеты показали (рис. 1),что начальная скорость капель влияет на траектории капель. В начале движения капель радиальная компонента её скорости уменьшается, так как активная сила аэродинамического сопротивления превосходит центробежную силу. В дальнейшем соотношение сил изменяется за счет раскручивания капель тангенциальной составляющей скорости и капли выходят на околоравновесную траекторию. Результаты свидетельствуют, что при уменьшении скорости истечения жидкости глубина проникновения капель к оси аппарата увеличивается. Так при <
5 м/с наблюдается выход капель в зону выходного патрубка ^, что приводит к первичному уносу
жидкости; при значениях > 10 м/с отмечаются
высокие энергозатраты на исполнение орошающего устройства. На графике (рис. 1) видно, что величина начальной скорости истечения капель существенно сказывается только на начальный участок их траектории.
Рис. 1 - Проекция траектории капель на поперечное сечение аппарата (гн = 0,15 м) при изменении начальной скорости истечения жидкости : ▲- 1М/С;^- 5 М/С;^- 10 М/С
Были рассмотрены случаи с различными положениями орошающего устройства. В соответствии с этим изменялся начальный радиус ввода жидкой фазы гн с шагом 0,05 м. Струя жидкости вытекает из оросителя со скоростью 5 м/с. Как мы видим на графике (рис. 2) изменение гн также влияет лишь на начальный участок траектории движения капель и общее время пребывания капель в аппарате. Вычислено, что при увеличении начального радиуса ввода на 0,05 м время пребывания капель диаметром а = 0,3 мм увеличивается в 1,04 раз. Наряду с этим, при увеличении величины гн более 0,15 м происходит небольшой первичный унос капель жидкости в зоне выходного патрубка ^.
Рис. 2 - Проекция траектории капель на поперечное сечение аппарата при изменении начального радиуса ввода жидкости гн: ▲ - 0,15 М; • - 0,20 М; ■ - 0,25 М
На рис. 3 показан график выхода капель диаметром а = 0,3 ммна свою равновеснуютраекто-рию при найденных оптимальных для данной конструкции аппарата начальных условиях = 5 м/с и
гн =0,15 м. Есть возможность наглядно проследить (рис. 3) как капли срываются с орошающего устройства и вовлекаются в закрученное течение, сначала колеблясь около своего равновесного радиуса, и окончательно выходят на него (гр = 0,199 м) при
1 = 0,2 с (табл. 1), что объясняется равенством центробежной силы и силы аэродинамического сопротивления капли. В таблице 1 также имеются данные о положении капель по оси т в определенный момент временидвижения (zк).
Рис. 3 - Выход капель диаметром а = 0,3 мм на равновесный радиус при = 5 м/с, гн = 0,15 м
Таблица 1 - Зависимость равновесного радиуса капель гр по времени 1
1, с 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
гр, м 0,150 0,163 0,130 0,184 0,203 0,187
Тк , м 0,010 0,012 0,016 0,021 0,027 0,033
1, с 0,125 0,150 0,175 0,200 0,250 0,300
гр, м 0,195 0,200 0,196 0,199 0,198 0,199
Тк, м 0,042 0,050 0,059 0,068 0,085 0,099
Для оценки влияния силы тяжести на динамику капель жидкости в вихревом аппарате, были выполнены исследования численными методами равновесных траекторий всего дисперсного состава капель жидкости. Сравнение результатов (табл. 2) численного расчета (с учетом силы тяжести д) и
аналитического расчета равновесных радиусов капель диаметром а от 0,1 до 0,6 мм без учета силы тяжести [2] при остальных равных условиях показало, что влияние силы на изменение траектории одиночной капли жидкости в закрученном потоке газа незначительно. Вычисленная разница Дг равновесного радиуса капель диаметром а < 0,3 мм непре-вышает0,01%,при а вдиапазонеот0,3до0,5мм-0,035 %,при а > 0,5мм-0,09% (рис. 4).
Таблица 2 - Зависимость равновесного радиуса капель с учетом (г рд) и без силы тяжести (гр ) от их диаметра а
a, мм Гр, м Г р9, м
0,1 0,127227473 0,127218440
0,2 0,169216105 0,169203075
0,3 0,198749874 0,198731192
0,4 0,225554801 0,225521193
0,5 0,255757996 0,255672829
0,6 0,298486576 0,298222117
Дг, % 0,1 —
0Л 0,2 0,3 0.4 0,5 0,6
а. мм
Рис. 4 - Влияние силы тяжести на изменение равновесного радиуса в зависимости от диаметра капель
Следовательно, при расчете равновесной траектории одиночных капель жидкости в вихревом аппарате величиной силы тяжести можно пренебречь.
Литература
1. А.Н. Николаев, О.В. Козулина, Р.Р. Фатыхов, Вестник Казанского технологического университета, 14, 3, 155-160 (2011).
2. В.В. Харьков, А.Н. Николаев, Вестник Казанского технологического университета, 17, 14,65-68 (2014).
3. Р. Берд, В. Стьюарт, Е. Лайтфут, Явленияпереноса. Химия, Москва, 1974. 688 с.
4. А.А. Самарский, А.В. Гулин, Численные методы. Наука, Москва, 1989. 432 с.
© В .В. Харьков - аспирант, ассистент кафедры оборудования пищевых производств КНИТУ, [email protected]; А. Н. Николаев - д-р техн. наук, профессор, зав. каф. оборудования пищевых производств КНИТУ, [email protected].
© V. V. Kharkov - Postgraduate Student, Assistant Professor at Department of Equipment for Food Production, KNRTU, [email protected]; A. N. Nikolaev - Doctor of Engineering, Professor, Head of Department of Food Production Equipment, KNRTU, [email protected].
