Научная статья на тему 'Численное исследование течения жидкости с немонотонной зависимостью вязкости от температуры'

Численное исследование течения жидкости с немонотонной зависимостью вязкости от температуры Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
179
35
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Хизбуллина С. Ф.

Разработана математическая модель и проведено численное исследование особенностей течения жидкостей с немонотонной зависимостью вязкости от температуры в цилиндрическом канале. Построены характерные картины установившегося распределения вязкости, температуры и компонент вектора скорости. Проведено сравнение с результатами, полученными при решении соответствующей плоской задачи.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

NUMERICAL RESEARCH OF LIQUID FLOW WITH NON-MONOTONOUS DEPENDENCE OF VISCOSITY ON TEMPERATURE

A mathematical model is developed and numerical research of liquid flow features with non-monotonous dependence of viscosity on temperature in the cylindrical channel is carried out. Specific pictures of the steady-state distribution of viscosity, temperature and component of velocity vector are plotted. Comparison with the results received at the decision of the corresponding plane problem is carried out.

Текст научной работы на тему «Численное исследование течения жидкости с немонотонной зависимостью вязкости от температуры»

УДК 532.5.032+532.542.2 ББК 22.25

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ С НЕМОНОТОННОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ ВЯЗКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Хизбуллина С.Ф.

Разработана математическая модель и проведено численное исследование особенностей течения жидкостей с немонотонной зависимостью вязкости от температуры в цилиндрическом канале. Построены характерные картины установившегося распределения вязкости, температуры и компонент вектора скорости. Проведено сравнение с результатами, полученными при решении соответствующей плоской задачи.

Введение

При исследовании закономерностей течения жидкостей в каналах теплообменных устройств необходимо учитывать характер зависимости физических констант от температуры, в том числе и вязкости. Температурные зависимости вязкости большинства жидких сред представляют собой монотонно убывающие функции. Но в природе встречаются вещества, в которых в определенном диапазоне температур могут происходить процессы полимеризации и деполимеризации молекул, а вязкость в этом случае имеет немонотонную зависимость от температуры. К таким веществам относится, например, жидкая сера. В связи с этим возникает необходимость теоретического изучения закономерностей течения жидких сред с реологическими свойствами, подобными жидкой сере.

Впервые некоторые особенности течения жидкой серы в теплообменнике с плоским каналом были отмечены в работе [1]. Задача о течении аномально термовязкой жидкости в плоском канале с граничными условиями первого рода на стенках была рассмотрена в работе [2]. Показано, что основное влияние на структуру потока оказывает область с высокой вязкостью, названная авторами «вязкий барьер», а также изучены основные закономерности течения в зависимости от вида немонотонной зависимости и внешних условий. В статье [3] изучены основные закономерности течения слоя термовязкой жидкости в плоском канале теплообменника и установлены причины образования «порога», как локализованной деформации на границе слоя аномально термовязкой жидкости. Выявлено влияние толщины слоя термовязкой жидкости и интенсивности теплообмена через стенки канала на величину и форму «порога».

Постановка задачи

Рассмотрим нестационарное ламинарное течение несжимаемой жидкости с немонотонной зависимостью вязкости от температуры (далее - аномально термовязкая жидкость) в цилиндрическом канале диаметра Б и длиной Ь (причем Б << Ь, то есть канал является сильно удлиненным), происходящее под действием фиксированного перепада давления Ар. Жидкость втекает в канал с постоянной по сечению температурой Тт, а стенка канала имеет температуру Тк (для определенности будем считать, что Тт > Тк).

Пусть аномально термовязкая жидкость имеет следующую модельную немонотонную зависимость кинематической вязкости от температуры:

Ат )=^ 1+Ае-*Т-Т1),

V

где А = тах -1 - параметр, характеризующий отношение максимального и минимального значений

V

¥ тт

вязкости, В > 0 - параметр, характеризующий степень заполненности данного температурного диапазона аномалией вязкости (его увеличение свидетельствует о сужении диапазона температур, на котором происходит

Т + Т.

немонотонное изменение вязкости), Т» = ™ - температура, при которой жидкость имеет максимальную

вязкость.

Для построения математической модели введем цилиндрическую систему координат с началом в центре входного сечения канала и осью г, направленной вдоль оси канала. Будем считать, что течение является осесимметричным, массовые силы отсутствуют, а коэффициенты теплоемкости и теплопроводности постоянны.

Безразмерные переменные и безразмерные параметры введем следующим образом:

p r ~ z ~ tu0 r ur p uz p p r r = —, r =—, t = —, ur =^~, uz =, p = —, nr =-DLL єu0 u0 p0

T - Tw є= D ^ T,„=_pb B„= u0D

T =------^, є = —, Re =-^, Eu = -^\, Pe = -^, Ek = ^------------------------г

Tn - Tw L nmin Pu0 a Cp (Tn - Tw)

Тогда полная система гидродинамических уравнений, описывающая нестационарное течение несжимаемой жидкости с вязкостью, зависящей от температуры, в безразмерном виде (значок «тильда» над безразмерными переменными опустим) имеет вид:

d(rur ) і d(ruz) = 0

d r d z

dur і d f 2 r / , \dur І Э f є A . \dur І Eu Э p і і An ur

r +_Ч“ I ru;----(і і An)—^ I і — I uzur---------(і і An)-r-1 =------ r

dt r dr I r єRe dr J dz і z r Re dz J є2 dr єRe r2

duz і d f r / Adu_І d f 2 є A . \du_І dp

—-1----------1 ruuy--------(і і An)—- 11-------1 u7------(і і An)—- I = -Eu—-,

dt r d r і r z є Re ! d r J d z I z Re ! d z I d z

dT і d f r dT І d f є dT І Ek

— і---------1 rurT-------------11— I uzT--------------------I = є—(і і An)

dt r dr 1 єPe dr J dz і Pe dz J Re

і duz dur І f duz dur І duz dur

---- іє—- I 141—-1—- I - 4—-—-

є dr dz J і dz dr J dz dr

а безразмерные граничные условия, при которых решалась задача, имеют следующий вид:

р = 1, Т = 1, р\ = 0, и\ = и\ = 0,Т = 0.

*\z=0 lz=0 *\z=\ rlr=0.5 zlr=0.5 lr=0.5

Для численного решения уравнений математической модели применялся метод контрольного объема с использованием алгоритма SIMPLE [4], модифицированного для учета переменного коэффициента вязкости. Для решения полученных систем алгебраических уравнений использовался метод переменных направлений. Численный метод решения системы уравнений математической модели был протестирован путем сравнения с точными аналитическими решениями.

Результаты численных расчетов

Проведенные численные исследования течения аномально термовязкой жидкости в цилиндрическом канале с осевой симметрией показали, что распределения полей физических величин (вязкости, температуры и компонент вектора скорости) имеют структуру аналогичную течению в плоском канале. Процесс течения также определяется характером преодоления жидкостью зоны немонотонного изменения вязкости - «вязкого барьера», который является устойчивым образованием, локализованным в пространстве.

На рис. 1 показаны изолинии компонент вектора скорости, температуры и вязкости при установившемся течении жидкости с немонотонной зависимостью вязкости от температуры. Численные расчеты проводились при следующих значениях безразмерных параметров задачи:

e = 0.01,A = 100,B = 0.01,Re = 200,Eu = 8,Pe = 1960 , которые были подобраны таким образом, чтобы «вязкий барьер» целиком умещался в пределах канала.

v - n

min

-n

max min

2

а)

в)

б)

г)

Рис. 1. Установившиеся распределения осевой (а) и радиальной (б) скоростей, температуры (в) и вязкости (г) в цилиндрическом канале

С тем чтобы иметь возможность количественного сравнения результатов с аналогичными результатами для плоского канала, необходимо, чтобы течения были подобными, то есть в расчетах для обоих течений числа Рейнольдса должны быть одинаковыми. На рис. 2 приведены эпюры вязкости (рис. 2,а) и осевой скорости (рис. 2,б) для различных сечений цилиндрического (сплошная линия) и плоского (пунктирная линия) каналов при числе Рейнольдса равном 200. Эпюры осевой скорости свидетельствуют о сложном характере течения, существенно отклоняющемся от пуазейлевского. Вне зоны «вязкого барьера» профиль осевой скорости близок к параболическому, что характерно для течения Пуазейля. Видно, что вблизи входа в канал распределение вязкости одинаковое, а значения скоростей отличаются. Для других приведенных сечений наблюдается существенное различие в значениях вязкости и скорости. Этот факт можно объяснить различием условий теплообмена в том и другом случаях, связанным с различной геометрией. А именно у цилиндрического канала удельная поверхность больше, и теплообмен происходит интенсивнее, чем в случае плоского канала. За счет этого «вязкий барьер», как видно на рис. 3, в цилиндрическом канале располагается ближе к входу в канал.

2 = 0.2 2 = 0.4 2 = 0.6

Рис. 2. Профили вязкости (а) и осевой скорости (б) для различных сечений цилиндрического (сплошная линия) и

плоского (пунктирная линия) каналов

Рис. 3. Профили вязкости в осевом сечении для цилиндрического (сплошная линия) и плоского (пунктирная линия) каналов для разных чисел Рейнольдса

Рис. 4. Зависимость приведенного расхода от перепада давления для цилиндрического (сплошная линия) и плоского (пунктирная линия) каналов для разных значений параметра А при В = 0.01

С точки зрения приложений важную роль играет зависимость приведенного расхода жидкости от перепада давления:

Q = -Q- j uzdS,

Q0 S

где Q0 - безразмерный расход жидкости при пуазейлевском течении с постоянным коэффициентом вязкости ПтЙ1 . Отметим, что осевая компонента вектора скорости u2, используемая при вычислении расхода, также является безразмерной. Эта зависимость для цилиндрического (сплошная линия) и плоского (пунктирная линия) каналов приведена на рис. 4 для различных значений параметра А при В = 0.01. Полученные кривые свидетельствуют об обнаружении эффекта уменьшения расхода при увеличении перепада давления для аномально термовязких жидкостей. Уменьшение расхода, характерное и для малых значений амплитуды А, связано с возрастанием области аномальной вязкости при увеличении перепада давления. Уменьшившись до определенного минимального уровня, расход с дальнейшим повышением перепада давления начинает увеличиваться. Физически это означает, что часть вязкого барьера выходит за пределы канала и образуются две незамкнутые зоны аномальной вязкости, прилегающие к стенкам канала, и не пересекающие его осевое сечение.

Таким образом, проведенные численные исследования свидетельствуют о том, что многообразие гидродинамических эффектов, обнаруженные в плоском канале, имеют место и в цилиндрическом канале. Распределения полей физических величин в цилиндрическом канале имеют существенные количественные отличия от результатов расчетов в плоском канале. Но качественная картина течения и структура потока в цилиндрическом и плоском каналах аналогичны.

На основании численных расчетов было установлено, что величина приведенного расхода существенным образом зависит от параметра А . При этом увеличение максимального значения вязкости, характеризуемого параметром А, способствует уменьшению приведенного расхода (рис. 4). А обнаруженные количественные отличия для цилиндрического и плоского каналов можно объяснить различными условиями теплообмена, связанными с геометрией каналов.

Работа выполнена в рамках Программы фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН «Динамика и акустика неоднородных жидкостей, газожидкостных систем и суспензий».

Автор выражает благодарность д.ф.-м.н. Урманчееву С.Ф. и к.ф.-м.н. Кирееву В.Н. за постановку задачи и обсуждение результатов.

ЛИТЕРАТУРА

Urmancheev S.F., Kireev V.N., Larionov S.I. Obukhova S.A. A Numerical investigation of anomalously viscous liquid flowing along the heat exchanger channel // Proceeding of the Third International Conference on Multiphase Flow. Lyon. 1998. Paper № 375. 6 p.

Урманчеев С.Ф., Киреев В.Н. Установившееся течение жидкости с температурной аномалией вязкости // Доклады академии наук. 2004. т.396. №2. с. 204-207.

Киреев В.Н., Хизбуллина С.Ф., Урманчеев С.Ф. Моделирование течения слоя жидкой серы в канале теплообменника // Нефтегазовое дело. 2005. т.3. с. 333-338.

Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

1

2

3

Поступила в редакцию 13.06.06 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.