CC BY
95
Том ХЫУ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
2013
№ 6
УДК 532.516.5:533.596.8
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОГО ГАЗА В ТРЕХМЕРНЫХ СОПЛАХ СМЕШАННОГО РАСШИРЕНИЯ
А. П. МАЗУРОВ
Приведены результаты численного исследования пространственного течения вязкого газа в плоских соплах (с двумя боковыми параллельными стенками) при наличии внешнего сверхзвукового потока. Расчеты проводились с помощью интегрирования по неявной разностной схеме осредненных по Рейнольдсу трехмерных уравнений Навье — Стокса, записанных в приближении тонкого слоя в системе криволинейных координат. Для вычисления турбулентной вязкости применялась двухпараметрическая к-е модель турбулентности, в которой изначально заложено влияние стенки. Решение трехмерной системы разностных уравнений осуществлялось методом релаксаций Гаусса — Зейделя по поперечным плоскостям. Стационарное распределение параметров течения достигалось в процессе установления по времени. На примере несимметричного сопла с плоской поверхностью расширения проведено сравнение рассчитанного настоящим методом распределения давления с имеющимися экспериментальными и расчетными данными. Для сопла с профилированным контуром дано сравнение результатов двумерных и трехмерных расчетов. Приведены результаты параметрических расчетов по влиянию ряда геометрических параметров (начального угла наклона контура, длины и угла наклона обечайки) на локальные и интегральные характеристики типичного сопла смешанного расширения. При некоторых углах наклона обечайки обнаружены на ее наружной поверхности трехмерные зоны отрыва пограничного слоя.
Ключевые слова: вязкий газ, сопло смешанного расширения, разностная схема, численный метод, вектор тяги сопла.
Несимметричное плоское сопло смешанного расширения является одним из возможных и наиболее приемлемым типом реактивных сопл для перспективных воздушно-реактивных двигателей (ВРД) летательных аппаратов с высокими скоростями полета [1]. Расширение газа в таком сопле происходит не только в области, ограниченной сверху, снизу и по бокам твердыми стенками, но и вдоль свободной границы с внешним потоком. Поскольку нижняя стенка (обечайка) короче верхней, то на косом срезе сопла формируется в общем случае неоднородное поле течения. Вследствие несимметричного истечения струи и неодинаковых давлениях на верхней и нижней стенках сопла вектор тяги направлен, как правило, не вдоль продольной оси сопла, а под некоторым углом к ней. Для практики важно знать не только потери тяги сопла, но и величину угла наклона вектора тяги, а также от каких параметров он зависит. Экспериментальные исследования характеристик сопл на моделях в аэродинамических трубах связаны с большими материальными затратами, вследствие чего на практике широкое распространение получили численные методы.
Расчетные исследования характеристик плоских несимметричных сопл ВРД в рамках двумерной модели невязкого газа выполнены в работах [2—5]. Модель невязкого газа использовалась также в работах [6—8] при решении вариационных задач о построении оптимального контура плоского несимметричного сопла. В работах [9, 10] численные
МАЗУРОВ Анатолий Павлович
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ
расчеты турбулентных течений в плоских несимметричных соплах проводились на основе осред-ненных по Рейнольдсу двумерных уравнений Навье — Стокса. Численное моделирование турбулентного трехмерного течения в прямоугольном сопле с косым срезом выполнено в работе [11] в постановке, когда параметры внешнего потока рассчитывались только в области, расположенной вниз по потоку от плоскости среза, а внешнее обтекание самого сопла не рассматривалось.
В настоящей работе проведено численное исследование пространственного турбулентного течения газа в плоских (ограниченных по бокам плоскими стенками) соплах смешанного расширения, расположенных во внешнем сверхзвуковом потоке. Расчеты выполнены с помощью разностного метода, основанного на численном интегрировании осредненных по Рейнольдсу трехмерных уравнений Навье — Стокса, записанных в приближении тонкого слоя в произвольной системе криволинейных координат. Турбулентная вязкость рассчитывалась с использованием двухпараметрической к-s модели турбулентности Чжена [12]. Для численного интегрирования уравнений движения применялась неявная разностная схема TVD (Total Variation Diminishing), записанная в виде законов сохранения для ячейки конечного объема. На гладких решениях схема имеет третий порядок аппроксимации конвективных членов и второй — членов с вязкостью. Решение трехмерной системы разностных уравнений осуществлялось методом релаксаций Гаусса — Зейделя по перечным плоскостям. В каждой поперечной плоскости искомые переменные находились в результате решения приближенно факторизованной двумерной системы уравнений с использованием векторных «прогонок» для обращения блочных трехдиагональных матриц. Разработанный численный алгоритм был ранее протестирован на задачах по расчету внутренних течений в трехмерных сверхзвуковых соплах [13].
В настоящей работе предварительно было проведено сравнение результатов расчетов по настоящему методу с имеющимися экспериментальными и расчетными данными для трехмерного несимметричного сопла с прямолинейным контуром. На примере сопла с криволинейным контуром дано также сравнение результатов двумерных и трехмерных расчетов. При численном исследовании ставилась задача выявления влияния основных геометрических параметров трехмерного сопла смешанного расширения на его локальные и интегральные характеристики в условиях внешнего сверхзвукового обтекания. Основная часть результатов представлена для сопла с профилированным контуром при числе Маха невозмущенного внешнего потока = 3.7. В расчетах конфигураций с отклоненной обечайкой было выявлено образование отрывных зон на нижней наружной поверхности сопла.
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ И МЕТОД РАСЧЕТА
Рассматривается турбулентное течение вязкого совершенного газа в плоском сопле смешанного расширения с двумя боковыми параллельными стенками при наличии внешнего сверхзвукового потока. Наружная поверхность сопла представляет собой хвостовую часть гондолы ВРД или фюзеляжа летательного аппарата. Схема обтекания и основные геометрические параметры сопла приведены на рис. 1. Предполагается, что термодинамические свойства газа и, в частности, значения показателя адиабаты у в реактивной струе и во внешнем потоке одинаковые.
Рис. 1. Схема обтекания и геометрические параметры плоского сопла смешанного расширения
Математическая модель течения основана на осредненных по Рейнольдсу нестационарных уравнениях Навье — Стокса, записанных в приближении тонкого слоя относительно произвольных криволинейных координат л, С в следующем виде:
I
_1 ао ар ас аи 1 ас
■+— +
+-
& а^ ал ас Яе ал
(1)
Здесь Q — вектор зависимых переменных, содержащий в качестве компонентов величины р, ри, ру, ры> и Е, где р — плотность; и, V, ^ — составляющие скорости в декартовых координатах х, у, г; Е — полная энергия единицы объема; Е, С, Н — векторы конвективных потоков; Су —
а(5, Л, С)
вектор вязких потоков, содержащих только производные по направлению л; I= якобиан преобразования независимых переменных:
£=£(X У, 2), Л = Л(х, у, г), с = с(х, у, г),
а( х, у, г)
где координата направлена вдоль потока, л — по направлению к (или от) поверхности тела, а С — в азимутальном направлении (рис. 2).
Уравнение (1) записано в безразмерном виде: плотность р и составляющие скорости отне-
г* 2
сены к критическим значениям плотности р* и скорости а* в сопле; полная энергия Е — к р*а* ;
время I — к ¿/а*, где Ь — характерная длина; Яе = р* * — число Рейнольдса, где — вяз-
Ц я
с1
кость, вычисленная при характерной температуре Тк = — (су — удельная теплоемкость при постоянном объеме).
При вычислении компонентов вектора вязких потоков Су используются суммарные коэф-
фициенты вязкости ц = Ць + Мт и теплопроводности к = у
( Уь , Мт^ V Ргь Ргт у
, где , цт — ламинар-
ная и турбулентная вязкость; Ргу =0.72 и Ргу =0.90 — ламинарное и турбулентное чи1 1сла Прандтля. Для определения ламинарной вязкости применяется формула Сатерленда, а для расчета турбулентной вязкости — двухпараметрическая к—е модель турбулентности [12].
Численное интегрирование уравнений движения и модели турбулентности производится на неравномерной разностной сетке, которая содержит четыре основных подобласти (см. рис. 2):
Рис. 2. Фрагменты разностной сетки в плоскости симметрии (а) и в поперечном сечении (б)
V
подобласть 1 в канале сопла от входного сечения до плоскости, проходящей через кромку обечайки; аналогичную подобласть 2 во внешнем потоке; подобласть 3 между этой плоскостью и сечением, проходящим через верхнюю кромку сопла; подобласть 4, расположенную вниз по течению от кромки сопла. В подобластях 1 и 2 эффекты вязкости проявляются в пристеночных пограничных слоях, в подобласти 3 — около внутренней и наружной поверхностях сопла и в слое смешения, развивающемся на свободной границе струи, в подобласти 4 — только в слое смешения. Сгущение узлов сетки по направлению к поверхности тела производилось таким образом, чтобы поперек вязкого подслоя на левых входных границах было не менее двух-трех ячеек,
а ближайший к телу узел располагался на расстоянии у+ ~ 3 (в координатах «закона стенки»).
Для численного решения уравнения (1) применяется неявная разностная схема, записанная в интегральной форме для ячейки конечного объема:
— (Qh+1 - Q" ) + 5§F "+1-
"+1
Л H "+1 = J-5ЛС "+1,
(2)
где V — объем ячейки; А^ — временной шаг между двумя временными слоями ^+1 и ^;
О"+\ О" — векторы зависимых переменных при ^+1 и ^; символы , и 5^ обозначают
разности потоков на гранях ячеек вдоль направлений ^ соответственно. Выражение для конвективных Е, С, Н и вязкого Су потоков на гранях расчетной ячейки приведены в [13].
При помощи метода Ньютона нелинейная относительно компонентов вектора О"+1 система
уравнений (2) может быть линеаризована относительно приращений АО5 = О5+1 — О5, где О * —
известное приближение к О"+1 на 5-й итерации, О5+1 — искомое:
V д I - 1
—I +—I 5£F + 5„G + 5СH--5_Gv
A dQ ^ % л С Re л 1
AQs = Щ,
(3)
где RV = -
— (Qs - Q" ) + S^]Fs +5^s + 5С
Hs
1
Re
-—5^(GV — невязка уравнений (2) на 5-й итера-
ции; I — единичная матрица.
При вычислении Rsh конвективные потоки на гранях расчетной ячейки определяются по методу Ройя [14] с использованием соотношений, имеющих третий порядок аппроксимации на гладких решениях [13]. Для аппроксимации вязких потоков применяются центральные разности второго порядка точности.
Система линейных уравнений (3) относительно элементов вектора AQs решается методом релаксаций Гаусса — Зейделя по поперечным плоскостям = const. Один из вариантов практической реализации этого метода приведен в [15] для случая трехмерных течений невязкого газа.
На каждой плоскости = const искомые элементы вектора AQs находятся при помощи приближенно факторизованной разностной схемы с усиленным диагональным преобладанием:
(А + Пл + ) А"1 (А + Ц- + Ьл) AQ5
:Rh >
(4)
А = —I + A+ , -А"
At
1,
А = А + + Ц-,
где Ь^, Ь^ — соответствующие трехточечные разностные операторы вдоль направлений ^ и
А — матрицы Якоби, собственные значения которых равны только положительным «+» или
д¥
только отрицательным «-» собственным значениям матрицы Якоби А =-; полуцелые индексы
ао
I ± 1 обозначают величины на гранях ячейки с номером I вдоль направления
В уравнение (4) добавлены диагональные матрицы П = max (/А,л т /) I и
т '
П =тах1А, /)1 (т = 1, ..., 5), где X , Хг т — собственные значения матриц Якоби
т '
В = ас/ ао и С = аи/ ао соответственно.
При решении уравнения (4) выполнялось несколько итераций Ньютона (как правило, три), при этом в качестве первого приближения принимались значения искомых величин на п-м временном шаге. Процесс решения уравнения (4) сводился к решению одномерных уравнений с трехдиагональной матрицей методом векторных прогонок сначала по направлению С, а затем — по л. Решение находилось при следующих граничных условиях:
на твердых поверхностях ставилось условие прилипания и равенство нулю теплового потока и градиента давления вдоль нормали к ним;
на левых границах расчетной области фиксировались заданные параметры для внешнего и внутреннего сверхзвуковых потоков;
на правой границе применялась линейная экстраполяция зависимых переменных; на внешней искусственной границе требовалось, чтобы возмущения не отражались в расчетную область.
Начальные распределения параметров течения в невязком ядре струи задавались по одномерной теории, во внешнем потоке — параметры, соответствующие заданному числу Mк,. Распределения параметров в пограничных слоях на поверхности сопла задавались по закону степени 1/7.
При численном интегрировании уравнений модели турбулентности применялась неявная схема с разностями против потока первого порядка аппроксимации по пространственным переменным и метод релаксаций Гаусса — Зейделя по поперечным плоскостям для решения трехмерной системы линейных разностных уравнений.
Стационарное решение задачи достигалось в процессе установления по времени при £ ^<х>. Практическая сходимость определялась путем мониторинга интегральных характеристик сопла, в частности величины реактивной тяги, в зависимости от числа итераций по времени. Верификация разработанного численного алгоритма была проведена в работе [13] на примерах расчетов внутреннего течения в трехмерных соплах.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
НЕСИММЕТРИЧНОЕ СОПЛО С ПРЯМОЛИНЕЙНЫМ КОНТУРОМ
С целью апробации разработанного численного алгоритма были проведены расчеты обтекания трехмерного несимметричного сопла с прямолинейным контуром. Угол наклона плоской поверхности расширения относительно горизонтальной оси составлял 15°, а отношение высоты среза (в проекции на вертикальную плоскость) к высоте входа в сопло равнялось 5. Толщина нижней обечайки и боковых стенок бралась равной нулю. Схема сопла и его основные размеры в миллиметрах приведены на рис. 3, а. Экспериментальные и численные исследования характеристик этого сопла ранее были проведены в работах [11, 16].
Расчеты проводились при числе М невозмущенного внешнего потока M= 6 и располагаемой степени понижения давления в сопле ^ = Р0С\ рх = 968 (р0е — полное давление на входе в сопло; рж — давление невозмущенного потока). Температура торможения в струе составляла Т>(. = 293 ^ число Маха на входе в сопло Ы0 = 2.9, показатель адиабаты у = 1.4. Толщины пограничного слоя на входных левых границах задавались равными 80 = 4 мм внутри сопла и = 16 мм снаружи.
В расчетах использовалась неравномерная разностная сетка с общим числом ячеек I х I х К = 106 х 79 х 32, из них 85 х 27 х 32 располагалось в сопле между входным сечением и
X = 112.5 322.8 480.6
Рис. 3. Геометрия (а) и уровни числа М в плоскости симметрии (б) и в поперечных сечениях (в)
сечением, проходящим через кромку сопла (I, 3, К — количество ячеек в направлениях ^ соответственно). По толщине пограничного слоя располагалось примерно 30 ячеек во внешнем потоке и 15 — в сопле. Минимальное расстояние от поверхности сопла до ближайшего узла сетки равнялось примерно 0.005 мм внутри сопла и 0.03 мм — во внешней области.
Истечение реактивной струи из сопла при пс = 968 происходит на режиме недорасшире-ния, так как расчетным значением перепада давлений является величина псрасч = 361. Вследствие этого граница струи отклоняется в сторону внешнего потока, из-за чего в нем за косым срезом сопла образуется пространственная ударная волна. След этой волны отчетливо виден на рис. 3, б, в, на которых показаны уровни числа М в вертикальной плоскости симметрии и в трех поперечных сечениях х = 112.5, 322.8 и 480.6 мм (х — расстояние от угловой точки контура). Непосредственно в струе формируется достаточно неоднородное по всем направлениям поле течения. На рис. 3, в обращает на себя внимание значительно большая толщина слоя смешения в плоскости симметрии струи по сравнению с толщиной слоя смешения по бокам струи.
100 200 300 400 500
Рис. 4. Сравнение распределений давления на поверхности сопла
На рис. 4 приведено сравнение распределений относительного давления (р/р0с )'102 по
верхней внутренней поверхности сопла, полученных в настоящем расчете, в эксперименте [16] и расчете [11]. В области х>200 мм результаты настоящего расчета качественно и количественно согласуются как с экспериментальными данными [16], так и с результатами расчета [11]. На первой половине сопла (х < 200 мм) наблюдаемое расхождение результатов связано с тем, что в эксперименте [16] и расчете [11] поток на входе в сопло был неоднородным, вследствие чего в сопле формировалась волна сжатия, которая затем попадала на поверхность сопла, вызывая локальное повышение давления. В настоящем расчете поток газа на входе в сопло, как отмечалось выше, задавался однородным в невязком ядре, поэтому дополнительной волны сжатия в сопле не образовывалось.
СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ДВУМЕРНЫХ И ТРЕХМЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
При расчете плоских с параллельными стенками сопл в рамках двумерных уравнений движения не учитываются краевые эффекты, обусловленные конечной шириной сопла. Из сопоставления результатов расчетов в двумерной и трехмерной постановках можно установить, как влияют эти краевые эффекты на тяговые характеристики сопла. Для сравнения взяты результаты работы [10], в которой были выполнены двумерные расчеты характеристик плоского несимметричного сопла с профилированным контуром. Сопло имело следующие геометрические параметры: длина сопла Lc = 2.2, длина обечайки £об = 0.3, высота входного сечения И0 = 0.08, высота
среза Hc = 0.98 (все размеры отнесены к высоте миделя сопла Нм); контур сопла образован
кривой второго порядка с начальным углом наклона 05 = 30° (рис. 5, а).
Расчеты выполнены при числе Мда = 6, температуре внешнего потока Tx= 218 K и числе Рейнольдса = 1.2 • 106, определенном по параметрам невозмущенного потока и высоте миделя сопла. Температура торможения в струе составляла T)c = 2800 K, число Маха на входе в сопло Мф = 1.5, показатель адиабаты у = 1.2. Располагаемая степень понижения давления в сопле nc изменялась от 100 до 600. Относительные толщины пограничного слоя в начальных сечениях составляли =80 = 0.02 как в сопле, так и во внешнем потоке. В расчетах использовалась разностная сетка, содержащая I х J х K = 177 х 78 х 64 ячеек (из них в сопле — 146 х 29 х 64). Следует отметить, что при двумерных расчетах в работе [10] использовалась сетка размером 73 х 59 узлов (73 х 31 — в сопле).
2.2
х = 0.32 0.74 1.24 1.69 2.24
Рис. 5. Уровни числа М в плоскости симметрии (а) и в поперечных сечениях (б): 1 — трехмерный расчет; 2 — двумерный расчет
На рис. 5, а показаны уровни числа М, иллюстрирующие картину течения в плоскости симметрии при перепаде давления в сопле пс = 300. Затемненные зоны на этом рисунке относятся к пограничным слоям на внутренней и наружной поверхности сопла, а также к слою смешения на свободной границе струи. Сплошными линиями 1 здесь нанесены изомахи, полученные в настоящем трехмерном расчете, штриховыми кривыми 2 — данные двумерного расчета [10]. В области невязкого ядра струи результаты двумерного и трехмерного расчетов хорошо согласуются между собой. Заметное отличие наблюдается в областях, прилегающих к стенке сопла и к слою смешения. Именно в них наиболее сильно проявляется роль вязкости. Следует также отметить, что, в отличие от настоящих расчетов, в работе [10] применялась алгебраическая модель турбулентности Болдуина — Ломакса [17]. Вероятно, с этим связано различие распределений уровней числа М в указанных областях течения. В целом же двумерный расчет достаточно хорошо выявляет характерную структуру поля течения в вертикальной плоскости симметрии сопла.
При расчетах в двумерной постановке краевыми эффектами, связанными с конечной шириной сопла, пренебрегалось. Поперечные размеры струи при истечении из реального плоского сопла конечной ширины на режимах недорасширения увеличиваются как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях. На рис. 5, б нанесены уровни числа М в пяти поперечных сечениях, расположенных на разных расстояниях от угловой точки контура сопла. Темные области в слое смешения иллюстрируют деформацию формы струи в поперечных сечениях по мере удаления от кромки обечайки. Здесь же показан условно пунктирными линиями след пространственной ударной волны в поперечных сечениях, которая образуется на кромках обечайки, сопла и боковых щек. Приведенные на рис. 5 распределения уровней числа М дают достаточно полное представление о трехмерном характере истечения реактивной струи из плоского сопла смешанного расширения.
На рис. 6 сравниваются тяговые характеристики сопла, полученные в трехмерных (кривые 1) и двумерных (кривые 2) расчетах. Здесь приведены зависимости от располагаемой степени
понижения давления ной тяги c
коэффициента продоль-т = Pс/Pид и угла наклона вектора тяга Фс = arctg (с/ Рх с ) (-Px о P с — пРоекДии вектора тяги сопла Pc на оси х и z; Pc ид — идеальная
тяга). Расхождение коэффициентов Ст, рассчитанных в двумерной и трехмерной постановках, лежит в пределах 0.5% идеальной тяги. Причем значения Ст, полученные в трехмерном расчете, при пс < 180 выше, а при пс > 180 ниже по сравнению с результатами двумерного расчета. Значения угла наклона вектора тяги, полученные в трехмерном расчете, примерно на 1° выше, чем дает двумерный расчет (см. рис. 6). Отмеченное различие в коэффициентах продольной тяги и углах наклона вектора тяги обусловлено, по-видимому, эффектами поперечного перетекания и неоднородностью потока в трехмерной струе, которые в двумерных расчетах не моделируются. Однако с практической точки зрения это расхождение результатов двумерных и трехмерных расчетов
можно считать вполне приемлемым. (Анализ кривых 3 на рис. 6 дан ниже.)
Таким образом, на основании проведенного сравнения можно сделать вывод о том, что двумерные расчеты внутренних тяговых характеристик плоских сопл смешанного расширения удовлетворительно согласуются с трехмерными расчетами и могут быть использованы для практического применения.
Рис. 6. Тяговые характеристики сопл смешанного расширения:
1, 3 — трехмерный расчет; 2 — двумерный расчет
АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ ХАРАКТЕРИСТИК СОПЛА СМЕШАННОГО РАСШИРЕНИЯ
С целью исследования влияния геометрических и газодинамических параметров на локальные и интегральные характеристики сопла в условиях внешнего сверхзвукового обтекания была проведена серия параметрических расчетов типичного плоского сопла смешанного расширения, геометрия которого приведена на рис. 7, а. Внешние обводы сопла представляли собой хвостовую часть гондолы двигателя (или фюзеляжа летательного аппарата) с образующими в виде ломаных прямых в вертикальной симметрии. Углы наклона образующих в угловых точках были равны 4.4° на верхней поверхности и 4° — на нижней. Боковые стенки нулевой толщины заканчивались косым срезом по прямой линии, соединяющей кромки сопла и нижней обечайки. Форма поперечных сечений хвостовой части представляла собой прямоугольник со скругленными верхними углами (радиус скругления равнялся 0.04).
Образующая поверхности расширения сопла задана кривой второго порядка. Длина сопла составляла Ьс = 1.6, ширина сопла равнялась Вм = 1, высота входа в сопло Н = 006; расстояния от начала координат до входного сечения сопла и до сечения, проходящего через угловую точку на контуре, составляли х0 = 1.1 и хя = 1.35. Все размеры, приведенные на рис. 7, а, указаны в долях высоты миделя сопла. Высота среза сопла зависела от ординаты кромки обечайки и в исходном варианте с прямолинейной обечайкой (гоб = 0.1) была равна Нс = 0.73, а геометрическая
степень расширения составляла Нс/ Н0 = 12.17.
Численные расчеты проведены при числе Мда = 3.7 и температуре Тх = 260 К невозмущенного внешнего потока. Число М на входе в сопло составляло М0 = 1.01, температура торможения Т0с = 300 К, показатель адиабаты у = 1.4 в струе и во внешнем потоке; число Рейнольдса,
определенное по высоте миделя и параметрам торможения в струе, Яе = 1.9 • 10 . Толщина погра-
Я 0.04
Ф 0 0.2 0.4 0.6 0.8 х/ь* 1
Рис. 7. Геометрия сопла (а) и распределение давления вдоль контура (б)
ничного слоя на входных границах расчетной области бралась равной = 0.1 во внешнем потоке и 5о = 0.01 в сопле. Расчеты проводились на сетке, содержащей I х 3 х К = 125 х 78 х 56 ячеек, из которых 110 х 29х56 располагались в сопле. На толщину пограничного слоя приходилось 16 ячеек в сопле и 30 во внешнем потоке.
Для исходного варианта сопла с начальным углом наклона контура 05 = 31.8° и горизонтальной обечайкой длиной £об = 0.3 было исследовано влияние располагаемой степени понижения давления пс на тяговые характеристики сопла. Величина пс изменялась в диапазоне от 56 до 220. Рассчитанные зависимости коэффициента продольной тяги ет и угла наклона вектора тяги фс от величины пс приведены на рис. 6 (кривые 3). Расчетное значение перепада давлений для данного сопла равно п срасч = 184.2. При меньших значениях пс истечение струи происходит
на режимах перерасширения, для которых характерно заметное отклонение вектора тяги вниз. Например, если при пс = 180 угол наклона вектора тяги составляет фс = —5.1°, то при пс = 56 и 78 угол равен фс =—16.5° и -11.5° соответственно. Кроме того, при уменьшении пс по сравнению с расчетным значением наблюдается снижение коэффициента Ст примерно с 0.981 при пс = 180 до 0.962 при пс = 78 и 0.942 при пс = 56. Приведенные данные показывают, что при истечении струи из сопла с косым срезом на режимах перерасширения наблюдается заметное ухудшение тяговых характеристик по сравнению с режимами, близкими к расчетным.
ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНОГО УГЛА НАКЛОНА КОНТУРА СОПЛА
Одним из определяющих геометрических параметров, влияющим на локальные и интегральные характеристики сопла с косым срезом, является начальный угол наклона образующей верхней поверхности сопла. Поскольку в качестве образующей взята кривая второго порядка с заданными координатами концов, то чем больше 0^, тем более вогнутым становится контур
сопла (рис. 7, б). Это в свою очередь влияет на распределение давления по поверхности сопла. На рис. 7, б нанесены распределения давления вдоль контура сопла в вертикальной плоскости симметрии, рассчитанные при длине обечайки £об = 0.3 и начальных углах наклона 05 = 22.8,
Рис. 8. Влияние начального угла наклона контура (а) и длины обечайки (б) на тяговые характеристики сопла
27, 31.8 и 37° (при 05 = 22.8° контур сопла прямолинейный). Видно, что с ростом 0^ наблюдается снижение уровня давления на начальном участке за угловой точкой, а затем, начиная примерно с расстояния х/£с = 0.4, уровень давления, хотя и слабо, повышается.
На рис. 8, а показано влияние угла 0^ на коэффициенты продольной Ст и вертикальной cN = Рг с! Рсид составляющих тяги, а также на угол отклонения вектора тяги фс. Расчеты показали, что при 05 = 31.8° коэффициент продольной тяги принимает максимальное значение, равное Ст = 0.962, а при 05 = 22.8 — минимальное, Ст = 0.951, т. е. ниже примерно на 1% идеальной тяги. С ростом угла 0^ увеличиваются отрицательные значения коэффициента вертикальной составляющей тяги СN и угла наклона вектора тяги фс. В частности, если при 05 = 22.8° угол наклона составляет фс =—8.3°, то при 05 = 31.8° — фс =—11.5°.
ВЛИЯНИЕ ДЛИНЫ ОБЕЧАЙКИ
Длина обечайки оказывает непосредственное влияние на поле течения в сопле, поэтому исследование ее влияния на тяговые характеристики сопла представляет значительный интерес. Расчеты были выполнены для сопла с начальным углом наклона контура в угловой точке 05 = 31.8° и нулевым углом установки обечайки при = 3.7 и пс = 78. Рассматривалось три значения длины обечайки: £об = 0.2, 0.3 и 0.5, при этом отношение длины обечайки к высоте входа в сопло составляло £об/Н0 = 3.33, 5 и 8.33 соответственно. Результаты расчетов коэффициентов продольной Ст, вертикальной СN составляющих и угла наклона фс вектора тяги приведены на рис. 8, б. Видно, что коэффициент Ст сравнительно слабо (менее 0.2% идеальной тяги) зависит от длины обечайки в рассмотренном интервале значений Ьо§. В то же время при увеличении длины обечайки от 0.2 до 0.5 абсолютные величины коэффициента СN и угла фс, (имеющих отрицательные значения), возрастают примерно на 4% идеальной тяги и на 2.3° соответственно.
Таким образом, длина обечайки оказывает заметное влияние на вертикальную составляющую и угол наклона вектора тяги и значительно в меньшей степени — на продольную составляющую тяги. Это обусловлено тем, что при изменении длины обечайки изменяется сила давле-
ния, направленная по нормали к поверхности обечайки, а сила трения, действующая по касательной к поверхности обечайки, дает значительно меньший вклад в тягу сопла. При этом в рассмотренном случае распределение давления по верхней поверхности сопла практически не зависит от длины обечайки в диапазоне изменения Ьоб от 0.2 до 0.5.
ВЛИЯНИЕ УГЛА НАКЛОНА ОБЕЧАЙКИ
Из-за несимметричного истечения реактивной струи из сопла смешанного расширения его вектор тяги направлен не вдоль продольной оси сопла, а под некоторым углом (см. рис. 6). При заданной длине обечайки величина этого угла зависит от угла наклона обечайки. С целью выявления влияния угла наклона обечайки на локальные и интегральные характеристики сопла были проведены параметрические расчеты при Мда = 3.7 и лс = 78 приведенной на рис. 7, а конфигурации при длине обечайки £об = 0.3 и начальном угле наклона контура 95 = 31.8°. Значения угла наклона обечайки брались равными 9об = —18.4, -7.6, 0 и 7.6°. В качестве исходного принимался вариант с неотклоненной обечайкой (9об = 0).
Расчеты показали, что при изменении угла наклона обечайки качественная картина течения в струе практически не изменяется. Во всех рассмотренных случаях в окрестности кромки обечайки в струе образуются висячие ударные волны, более выраженные при отклонении обечайки вниз на больший угол. Для примера на рис. 9, а и б приведены распределения изомах, иллюстрирующих картину течения в плоскости симметрии при углах наклона обечайки 9об = 7.6 и -18.4°.
В случае, когда обечайка отклонена вверх (или вниз) на 7.6°, во внешнем потоке вблизи ее кромки формируется ударная волна вследствие взаимодействия с реактивной струей. При 9об = —18.4° ударная волна образуется уже не из-за взаимодействия внешнего потока со струей, а из-за отклонения самой обечайки. При этом на нижней поверхности сопла и обечайки формируется отрыв пограничного слоя (см. рис. 9, б). Продольное сечение отрывной зоны с возвратно-циркуляционным течением показано на рис. 9, в, на котором нанесены линии тока в окрестности обечайки в вертикальной плоскости симметрии.
Ввиду конечной ширины сопла его внешнее обтекание носит трехмерный характер. Это хорошо видно на рис. 10, где показаны предельные линии тока на наружной поверхности сопла, полученные по распределению компонентов вектора скорости в ячейках разностной сетки, прилегающих к поверхности тела. На верхней поверхности сопла из-за разрежения потока происходит поперечное перетекание, направленное к плоскости симметрии. При этом некоторые линии тока приходят даже с боковых стенок (рис. 10, а). На нижней наружной поверхности сопла также наблюдается поперечное перетекание по направлению к плоскости симметрии.
Из результатов расчетов следует, что при углах наклона обечайки 9об = 0 и 7.6° обтекание нижней наружной поверхности сопла происходит без отрыва пограничного слоя. При отклонении обечайки вниз на ней образуется пространственная отрывная зона. При 9об = —7.6 и -18.4° отрывная зона имеет значительные размеры, причем в первом случае отрыв происходит не по всей ширине сопла, а примерно на 3/4 ее части. В случае 9об = —7.6° на поверхности обечайки образуется характерная линия растекания, которая расположена выше по течению от кромки обечайки. При 9об = —18.4° продольный размер отрывной зоны примерно в 2 раза больше, чем при 9об = —7.6°, а ее поперечный размер совпадает с шириной сопла. В этом случае линия растекания практически подходит к кромке обечайки (рис. 10, б).
На рис. 10, б видно также, что в отрывной зоне образуются два вихря с противоположным направлением вращения. Образование вихревого движения в отрывной зоне вызвано, по-видимому, поперечным перетеканием потока от плоскости симметрии по направлению к боковым стенкам. Наличие этих вихрей, а также существование на наружной поверхности сопла линии растекания обусловлено прежде всего трехмерным характером внешнего обтекания сопла. Моделировать эти эффекты, в отличие от течения в струе, в рамках двумерных уравнений не представляется возможным.
Рис. 10. Предельные линии тока на наружной поверхности сопла:
¡= 0; б — 901
-18.4°
Влияние угла наклона обечайки на тяговые характеристики сопла проиллюстрировано на рис. 11. При отклонении обечайки вверх на 7.6° коэффициент продольной составляющей тяги сопла Ст возрастает примерно на 0.5% идеальной тяги по сравнению с исходным вариантом (9об = 0), у которого Ст = 0.962. При отклонении обечайки вниз величина Ст снижается примерно на 0.8% при 9об = —7.6° и на 2.3% идеальной тяги при 9об = —18.4°. Таким образом, в рассмотренном случае при отклонении обечайки вниз тяговые характеристики сопла смешанного расширения ухудшаются, а при отклонении вверх — улучшаются по сравнению с исходным вариантом.
Анализ результатов расчетов показал, что при отклонении обечайки коэффициент вертикальной составляющей см и угол наклона фс вектора тяги изменяются немонотонно. Из рис. 11 видно, что величины см и фс принимают максимальные отрицательные значения при 9об =—7.6°. Следует отметить, что в исследованном диапазоне изменения 9об угол наклона вектора тяги изменяется сравнительно мало (в пределах 2°). Например, если при 9об = —7.6° угол наклона вектора тяги составляет примерно фс = —12°, то при 9об = 7.6° и -18.4° угол фс равен -10°.
а
Рис. 11. Влияние угла наклона обечайки на тяговые характеристики сопла
Рис. 12. Влияние угла наклона обечайки на внешние аэродинамические характеристики сопла
При отклонении обечайки изменяются не только тяговые характеристики, но и аэродинамические силы и моменты, действующие на наружную поверхность сопла. На рис. 12 для различ-
X
ных значений 0об приведены коэффициенты внешнего сопротивления Сх = —— и вертикальной
(Хс, 2с, Мс — соот-
а также коэффициент момента внешних сил Ст =
М„
-/мм
ветственно сопротивление, вертикальная сила и момент, вычисленный относительно угловой точки контура сопла; я = 0.5р0м0 — скоростной напор; Км — площадь миделя сопла). Видно, что коэффициенты сопротивления Сх и момента Ст изменяются в сравнительно узком интервале (~0.001—0.002) при отклонении обечайки в исследованном диапазоне углов 0об. Угол наклона обечайки оказывает основное влияние на коэффициент Сг вертикальной составляющей внешней аэродинамической силы; причем при отклонении обечайки вниз коэффициент Сг увеличивается, а при отклонении вверх уменьшается. В частности, при изменении 0об от нуля до -18.4° величина С2 возрастает от 0.0148 до 0.0468, а при изменении от нуля до 7.6° — снижается с 0.0148 до 0.0077.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе численного решения уравнений Навье — Стокса с использованием неявной разностной схемы ТУВ повышенного порядка точности проведено исследование аэродинамических характеристик плоских сопл смешанного расширения при сверхзвуковом обтекании. Сравнительный анализ результатов двумерных и трехмерных расчетов показал, что течение в таких соплах близко к двумерному. Внешнее обтекание носит явно выраженный трехмерный характер, обусловленный наличием краевых эффектов из-за конечной ширины сопла. При некоторых углах
наклона обечайки на ее нижней поверхности происходит отрыв пограничного слоя с образованием трехмерной вихревой структуры.
Проведенное параметрическое исследование по влиянию ряда геометрических параметров сопла смешанного расширения на его локальные и интегральные характеристики показало, что при изменении угла наклона контура сопла коэффициент тяги изменяется немонотонно, достигая максимальное значение при некотором угле. Установлено, что длина обечайки сравнительно слабо влияет на величину продольной составляющей тяги сопла и весьма заметно — на угол наклона вектора тяги. В рассмотренном случае при отклонении обечайки вниз коэффициент продольной составляющей тяги уменьшается, а при отклонении вверх — увеличивается по сравнению с исходным вариантом горизонтальной обечайки.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 10-01-00208-а).
ЛИТЕРАТУРА
1. Курзинер Р. И. Реактивные двигатели для больших сверхзвуковых скоростей полета. — М.: Машиностроение, 1989. 264 с.
2. Зато л ока В. В., Зудов В. Н., Шум с кий В. В. Расчетный анализ плоских несимметричных сопл при сверхзвуковой скорости на входе // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1972. № 13, с. 42 —46.
3. Берлянд А. Т., Ягудин С. В. Расчет истечения невязкого газа из плоского сопла с учетом влияния внешнего потока // Труды объединенных научных чтений по космонавтике. Двигатели летательных аппаратов. — М.: Изд. ИИЕТ АН СССР, 1980.
4. Левин М. П., Тагиров Р. К. Расчет характеристик плоских несимметричных сопл // Ученые записки ЦАГИ. 1981. Т. XII, № 6, с. 119—123.
5. Ягудин С. В. Влияние несимметрии плоского сверхзвукового течения невязкого газа на характеристики плоского сопла в статических условиях // Ученые записки ЦАГИ. 1983. Т. XIV, № 5, с. 104—108.
6. Р ы л о в А. Н. О построении компактных несимметричных сопл максимальной тяги при заданной подъемной силе // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. № 6, с. 132—136.
7. Бафталовский С. В., Крайко А. Н., Макаров В. Е., Тилляева Н. И. Оптимизация силовой установки гиперзвукового летательного аппарата с прямоточным воздушно-реактивным двигателем // Изв. РАН. МЖГ. 1997. № 4, с. 127 —135.
8. Аукин М. К., Тагиров Р. К. Определение оптимальных контуров выходного устройства плоского гиперзвукового прямоточного воздушно-реактивного двигателя с учетом влияния пограничных слоев // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 4, с. 174—184.
9. Harloff G. J., Lai H. T., Nelson E. S. Two-dimensional viscous flow computations of hypersonic scramjet nozzle flowfields at design and off-design conditions // AIAA Paper 88-3280, 1988.
10. Мазуров А. П. Численный расчет течения вязкого газа в плоском сопле ГПВРД // Ученые записки ЦАГИ. 1993. Т. XXIV, № 3, с. 63—75.
11. Ishiguro T., Takaki R., Mitani T., Hiraiwa T. Three-dimensional analysis of s^anjet nozzle flows // J. of Prop. and Pow. 1994. V. 10, N 4, p. 540—545.
12. Chien K.-Y. Prediction of channel and boundary-layer flows with low-Reynolds-number turbulence model // AIAA J. 1982. V. 20, Jan., p. 33—38.
13. Мазуров А. П. Численное исследование пространственных течений газа в соплах // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII, № 4, с. 15 — 29.
14. Roe P. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes // J. of Comp. Phys. 1981. V. 43, p. 357—372.
15. Чакравати С. Р., Жем К.-Й. Расчет трехмерных сверхзвуковых течений с дозвуковыми зонами на основе уравнений Эйлера // Аэрокосмическая техника. 1987. № 11, с. 22—35.
16. Hiraiwa T., Ueda S., Sato S., Mitani T., Yamamoto M., Matsumoto M. Off-design performance of scramjet nozzles // International Symposium on Air Breathing Engine. ISABE Paper 93-7108, Sept., 1993.
17. Baldwin B. S., L o m a x H. Thin-layer approximation and algebraic model for separated turbulent flows // AIAA Paper 78-257, 1978.
Рукопись поступила 24/X 2012 г.
