CC BY
63
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И
Т о м XII 198 1 Мб
УДК 533.6
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ НЕСИММЕТРИЧНЫХ СОПЛ
М. П. Левин, Р. К. Тагиров
Приведены результаты численного исследования течения идеального газа в перспективных плоских несимметричных соплах с помощью конечно-разностной схемы С. К. Годунова в двумерном приближении без учета внешнего обтекания и сил вязкости. Расчеты проводились для различных относительных полных давлений потока (ис = 2-5-10) для режимов без отклонения и с отклонением вектора тяги. Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с результатами экспериментов.
В последнее время в авиастроении большое внимание уделяется исследованию „плоских“ несимметричных сопл, поскольку они обладают рядом преимуществ по сравнению с обычными осессимметричными соплами. В частности, плоские сопла лучше согласуются с планером летательного аппарата', что связано с уменьшением внешнего сопротивления, позволяют эффективно изменять направление вектора тяги, реверсировать тягу. К настоящему времени проведены интенсивные экспериментальные исследования „плоских“ несимметричных сопл [1, 2]. В этих работах показано, что внутренние характеристики таких сопл не хуже, а в условиях внешнего обтекания лучше, чем у осесимметричных сопл.
К настоящему времени на основе многочисленных экспериментальных исследований, например [1, 2], выделились три перспективные схемы „плоских“ сопл: сопло с косым срезом, сопло с центральным телом и сужающееся — расширяющееся сопло. Действительное течение в таких соплах является трехмерным, поскольку их поперечное сечение имеет форму не сильно вытянутого прямоугольника. Тем не менее на первом этапе исследований целесообразно использовать приближение плоского течения, что существенно облегчает разработку метода расчета и в то же время позволяет надеяться на получение достоверных локальных и интегральных характеристик при сравнении различных схем „плоских“ сопл при значительно менее жестких требованиях к используемым ЭВМ. При разработке метода были использованы достижения по расчету характеристик осесимметричных реактивных сопл [3, 4]. Следует отметить, что течения в плоских соплах рассчитывались и ранее, но применительно к соплам аэродинамических труб, гиперзвуковых двигателей и специальных энергетических установок. При этом сопла имели плоскости симметрии, а исследование часто ограничивалось сверхзвуковой частью сопла [5, 6].
1. Исследуется течение в плоских несимметричных соплах. Предполагается, что поле течения ограничено сверху и снизу стенкой сопла или границей струи. В поле течения используется прямоугольная система координат (х, у), причем ось у совпадает с начальным сечением сопла, а ось х совпадает с нижней границей начального сечения прямолинейного участка сопла или плоскостью симметрии (рис. 1). В начальном сечении задаются полное давление р01, полная
энтальпия /! и вертикальный компонент вектора скорости ^=0. Кроме того, предполагается, что течение является адиабатическим и показатель адиабаты г. задан (х = 1,4). Вдоль границы струи давление считается постоянным и равным давлению окружающей среды. Давление окружающей среды задавалось в виде отношения полного давления потока на входе в сопло к статическому давлению окружающей среды (хс = р^р^). В случае возможного дозвукового истечения в крайнем правом сечении давление полагается постоянным и равным давлению на границе струи.
В данной работе рассматриваются как дозвуковые, так и транс- и сверхзвуковые части сопл. Известно, что течения в таких областях описываются уравнениями смешанного типа, причем области эллиптичности и гиперболичности заранее не известны и должны определяться в процессе решения задачи. Один
из возможных способов решения подобных задач состоит в рассмотрении их как нестационарных и получении стационарного решения в процессе установления по времени. При этом течение описывается уравнениями Эйлера, а для их интегрирования используется конечно-разностная схема С. К. Годунова [7].
В качестве характерных параметров потока при обезразмеривании компонентов вектора скорости используются критическая скорость а*, плотности — критическая плотность р* и давления—величина р*я2. В качестве характерного линейного размера принимается полувысота входного сечения (для сопла с центральным телом и сужающегося — расширяющегося сопла) или высота входного сечения (для сопла с косым срезом). При построении разностной сетки вся длина поля течения делится на ¿V в общем случае неравных частей. Из каждой точки деления проводятся линии, параллельные оси у, которые делятся на М равных частей. При расчете струи используется подвижная сетка, следящая за границей струи в процессе установления по времени.
Определение интегральных характеристик (коэффициента расхода [а — отношения расхода сопла к идеальному расходу и коэффициента удельной тяги 7? — отношения тяги сопла к произведению идеальной тяги на коэффициент расхода) проводилось с учетом рекомендаций, предложенных в работе [8], в со-
ответствии с которыми по величинам р и 0 = агс{£ (и/и), определенным численно в минимальном поперечном сечении Рт\п, параллельном оси у, определялись
G ={pq cos 0 dF,
F • mm
¡X = G/G,-,
где G,- = F*; R~= (/* + x - PmFmin)l(\).Ri), здесь /* = ^ (p -f dF, u = q cosO,
F ■ mm
г = j (і» — Poo) d:y. -Ri = G< «¡!
а «/-идеальная скорость на выходе, определяемая из условия изоэнтропического расширения по заданному %с. Через Г# обозначена безразмерная площадь критического (минимального наклонного) сечения, а через 5* — часть поверхности сопла, расположенной правее минимального поперечного сечения Ртт-
Кроме коэффициентов расхода и удельной тяги, в плоских соплах представляют интерес подъемная сила, направленная вдоль оси у, и момент относительно оси г, возникающие вследствие несимметрии потока. В данной работе вычислялись относительная подъемная сила У (отношение интеграла сил давления, действующих на стенки сопла параллельно оси у, к идеальной тяге) и относительный момент Мг (отношение момента сил давления, действующих на стенки сопла, к произведению идеальной тяги на характерный линейный размер). Соответствующие формулы имеют следующий вид:
где п.,, — компонент вектора внешней нормали к стенкам сопла, /0— характерный линейный размер,Л — точка, относительно которой вычисляется момент; под 5 понимаются верхняя и нижняя поверхности обечайки и центрального тела.
2. С использованием описанного алгоритма и программы, составленной на языке АЛГОЛ для ЭВМ БЭСМ-6, были исследованы три указанные выше перспективные схемы плоских сопл на режимах с отклонением и без отклонения вектора тяги.
Рассмотрим результаты расчета течения в сопле с центральным телом. На рис. I изображены контуры сопла и границы струи для режима с отклоненным вектором тяги (ось конца центрального тела отклонена на 10° от оси сопла) для различных отношений полных давлений, а также распределения давлений вдоль оси сопла у верхней р+ и нижней р~ поверхностей центрального тела. Видно, что при малых значениях отношения полных давлений (яс ~ 2) вблизи излома контура нижней стенки отклоненного центрального тела возникает местная дозвуковая область. Коэффициент расхода данного сопла как на режиме с отклонением вектора тяги, так и без отклонения вектора тяги оказался равным 0,999,
На рис. 2 изображены зависимости коэффициента удельной тяги /?, подъемной силы У и момента Мг от отношения полных давлений по результатам грубых расчетов. Сплошные линии соответствуют режиму с отклоненным вектором тяги, штриховые — режиму без отклонения вектора тяги. Момент Мг вычислялся относительно точки с координатами (х = 0, у= 1) и считается положительным, если он направлен против направления хода часовой стрелки. Максимальное значение коэффициента удельной тяги для режима 'без отклонения
Y=— (P—Pj siSn («у) dx■
А.. 03
Мг= f \.ix—xA^dx - (у -yA>dy}>
вектора тяги, полученное с помощью экстраполяции по Ричардсону [9], оказался равным /? = 0,959. Увеличение длины верхней и нижней обечаек сопла на М =0,1 ведет к увеличению максимального значения коэффициента удельной тяги до/? =0,962, которое согласуется с экспериментальными данными [2]. При отклонении конца центрального тела на 10° возникает подъемная сила, максимальное значение которой составляет 0,21 от идеальной тяги. При этом максимальное значение коэффициента удельной тяги уменьшается до 0,907.
Рассмотрим результаты расчетов течения в сопле с косым срезом. На рис. 3 изображены контуры сопла, границы струи и распределения давлений вдоль верхней стенки сопла и нижней стенки сопла и вдоль границы струи у р~ для различных значений отношений полных давлений потока. На 1 рис. 4 приведены зависимости подъемной силы ¥, момента Мг и коэффициента удельной тяги Я от отношения полных давлений в сопле. Момент
R
ОМ
0,90
№
** \ К
ч
' Мг "ч -"ч|
Y,MZ
о л
0,1
0 4
Рис. 2
8 Tic
Mz вычислялся относительно точки (х = 0, у = 0). Зависимость коэффициента удельной тяги имеет два локальных максимума, что качественно согласуется с результатами экспериментов [1]. Коэффициент расхода для рассматриваемого сопла оказался равным 0,999, а максимальное значение подъемной силы получилось равным 0,13 от идеальной тяги.
В качестве последнего примера рассмотрим результаты расчета параметров потока в сужающемся — расширяющемся сопле. На рис. 5 приведены контуры этого сопла и распределения давлений вдоль верхней р^~ и нижней р~ стенок на режиме с отклоненным вектором тяги для -с — 3,2, а также коэффициенты расхода, удельной тяги, подъемная сила и момент, вычисленный относительно точки с; координатами (.* = 0, у = 1). Для этого же сопла на режиме без отклонения вектора тяги (створки сверхзвуковой части при этом образуют с осью х углы 4-1°—верхняя и —Io — нижняя) для -с = 3,2 проведено сопоставление с эквивалентным осесимметричным соплом. Под эквивалентностью здесь подразумевается сохранение отношений площадей входного, критического и выходного сечений, а также сохранение углов наклона расширяющейся и сужающейся частей сопла к оси х. Как показали результаты расчетов, коэффициенты удельной тяги плоского (R = 0,992) и эквивалентного ему осесимметричного (R = = 0,993) сопла отличаются лишь на 0,1%, а коэффициент расхода плоского сопла ([л = 0,956) превышает коэффициент расхода осесимметричного сопла (;л = 0,935) на 2,1%, что объясняется большей не-ffgfí .lili ''0,025 равномерностью потока массы в осесим-’02 Ч 6 8 Iff íic метричном случае.
Отметим, что рассматриваемая мо-Рис.4 дель оказалась достаточно эффективной
R
1,0
ОМ
0,3
г мг к
у- IV ■R
7 Á- \\
Y,MZ
0,175
0,125
0,075
для сравнительного анализа характеристик плоских несимметричных сопл. В частности, если сравнить характеристики исследованных схем сопл с отклоненным центральным телом и с косым срезом, то оказывается, что в среднем первая схема позволяет получить большую подъемную силу, но меньшее значение удельной тяги и момента (см. рис. 2 и 4). Третье рассмотренное сопло
с отклоненными створками дает относительно высокий уровень тяги по сравнению с двумя первыми соплами, но меньший уровень момента.
Проведенный анализ не является исчерпывающим, поскольку детального варьирования геометрических размеров исследованных сопл не проводилось. Время счета типичных вариантов на сетках 40хЮ и 6515 составляло от 30 минут до 1 часа. ; ,
ЛИТЕРАТУРА '
1. Scheib W. C., Grassman R. L., Н о f f Q. Е. Comparison of nonaxisymmetric nozzles installed on a V/STOL fighter model. „SAE Prepr.“, N 770983, 1977.
2. Willard C. M.. Capone F. G., Konarski M., Stevens H. L. Static performance of vectoring/reversing nonaxisymmetric nozzles. »J. of Aircraft*, vol. 16, N 2, 1979.
3. T а г и p о в P. К. Теоретическое исследование течения идеального газа в сужающихся соплах. „Известия АН СССР, МЖГ“,
1978, № 2.
4. Т а г и р о в Р. К. Расчет течения идеального газа в соплах с центральным телом. „Ученые записки ЦАГИ“, т. X, № 2, 1979.
5. Овсянников А. М., Пирумов У. Г., Плетнева Е. М., Росляков Г. С. Атлас плоских сопел. Изд. МГУ, Труды ВЦ, 1976.
6. Верховский В. П. Численное исследование течений в плоских соплах с угловой точкой при числах М=3-н5 и нерасчетных показателях адиабаты. Труды ЦАГИ, вып. 1802, 1976.
7. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я.,
К р а й к о A. H., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. „Наука“, М., 1976.
8. К рай к о А. Н. Определение интегральных характеристик сопл при течении в них идеального газа. „Ученые записки ЦАГИ", т. X, № 3, 1979.
9. М а р ч у к Г. И., Шайдуров В. В. Повышение точности решений разностных схем. М., .Наука“, 1979.
Рукопись поступила 1Í\1V 1980 г.
