CC BY
17
2, Григолюк Э. И., Шалашилип В. И. Проблемы нелинейного деформирования : метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела, М,: Наука, 1988, 231 е,
3, Кожанова Т. В., Коссович Л. Ю. Дисперсионные уравнения Релея—Лэмба : учеб, метод, пособие для студентов мех.-мат, ун-та, Саратов : Изд-во Сарат, ун-та, 1990. 18 с.
4, Wolfram Mathematics, UEL: http://www.wolfram.com/mathematica/ (дата обращения: 12.03.2013).
УДК 539.3
А. В. Иванов, С. П. Шевырёв
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЛИМФЫ В ЛИМФАТИЧЕСКИХ СОСУДАХ С УПРУГИМИ СТЕНКАМИ
В статье приведены результаты численного решения задачи, связанные с течением лимфы в сосуде с упругими стенками. Лимфатическая жидкость предполагается однородной, несжимаемой, вязкой, ньютоновской жидкостью. Решение получено в программно-аппаратном комплексе Апйуй, реализующем метод конечных элементов [1]. Течение лимфы описывается системой уравнений Навье - Стокса:
дР 1
— + (V * V) V = Г--дга(р + дУ2и, (4)
где V = дхР + дхР + дХк ърк - единичные векторы по осям х, у, г, V = (и, V, ,ш) - вектор скорости частиц жидкости, р - плотность лимфы, р _ давление, I - время. Плотность лимфы составляет р=998 кг/м2 , коэффициент динамической вязкости равен р=0.0009Па*с. На боковой поверхности заданы условия прилипания. Основное уравнение движения стенок артерии, называемое уравнением изменения импульса, выглядит следующим образом [1]:
Мй + Си + к и = р (г), (5)
где М - матрица масс (слагаемое МП является инерционной составляющей в уравнении) объединяет в себе массу движущегося объема, С -матрица демпфирования (слагаемое СП представляет собой демпфирующую составляющую) - слагаемое, обусловленное трением, К - матрица жесткости, и - вектор ускоре ния, и - вектор скор ости, и - вектор перемещения узлов, Г (г) - вектор внешних сил. Матрица жесткости К представляет собой математическую запись физической связи между реакциями
в узлах элемента и узловыми перемещениями. Матрица жесткости является интегральной характеристикой, включающей как физические свойства материала рассчитываемой системы, так и геометрические свойства конечного элемента и сгенерированной сетки. В общем случае матрица жесткости уникальна для каждого элемента и имеет важнейшее значение при реализации метода конечных элементов [1]. Модуль Юнга для стенок сосуда Е=5000 Н/м2, коэффициент Пуассона V = 0.4[2 - 4]. Торцы стенок сосуда жестко закреплены. На поверхности сосуда приложены перемещения, изменяющиеся по синусоидальному закону (рис .1).
Рис. 1
При решении задачи выбирается сетка с большим количеством четырехгранников. Это сделано с целью получения наиболее качественных расчетов. Также для упрощения расчетов была взята четверть модели и поставлены соответствующие граничные условия симметрии для стенки лимфатического сосуда и для лимфатической жидкости. В результате решения задачи получена картина линий тока (рис. 2). Размер стрелки говорит о величине скорости: скорость максимальна в месте сжатия сосуда и равна нулю на боковой поверхности канала [2 4].
Рис. 2
Перемещения принимают следующие значения (рис. 3).
Рис. 3
Исходя из полученных данных видим, что в результате приложенных перемещений в средней части сосуда происходит движение лимфатической жидкости.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Release 14.0 documentation for ANSYS [Электронный ресурс], ANSYS, Inc -2012.
2. Elaheh Rahbar, James E. Moore Jr. A model of radially expanding and contracting lymphangion // Journal of Biomechanics 2011. Vol. 44. P. 1001 - 1007.
3. Arun M. Venugopal, Randolph H. Stewart, Glen A. Laine, Christopher M. Quick. Nonlinear lymphangion pressure-volume relationship minimize edema // Am. J. Physiol Heart Care"Physiol. 2010. September. Vol.299(3) . P. H876-H882.
4. David C. Zawieja. Contractile Physiology of Lymphatics // LYMPHATIC RESEARCH AND BIOLOGY. 2009. Vol. 7, №2. P. 87-96.
УДК 532.5:533.6.011.5
В. С. Кожанов, С. В. Сорокин
УЧЁТ ТРЕТЬЕЙ ПОПРАВКИ В ЗАДАЧЕ О ТОЧЕЧНОМ ВЗРЫВЕ С ПРОТИВОДАВЛЕНИЕМ
Рассматривается задача об одномерном точечном взрыве (ТВ) в пространстве, заполненном идеальным совершенным газом при адиабатическом течении с противодавлением. Для решения задачи используется метод возмущений, в котором учёт противодавления реализуется с помощью поправок к автомодельному решению задачи о сильном точечном взрыве (СТВ). Этот метод впервые был применён Н.С. Мельниковой и независимо Сакураи, получившими первую поправку. В данной работе метод распространён до приближений третьего порядка. Приводятся детали алгоритма решения.
Система уравнений, описывающих течение в области, ограниченной расходящейся ударной волной (УВ), в безразмерных переменных имеет вид [11
2(1 - q)
Y + 1
f - А
(1 - q)f+
дА
[Y + 2 + (y - 1)(1 - q)][Y + 1 - 2(1 - q)] dh
+
2Y (Y + 1)g
(1 - q) f - ^'
дА
Г2
dq
dr?
= 0,
