CC BY
108
УДК 621.396
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДОПЛЕРОВСКОГО СИГНАЛА ДВУХТОЧЕЧНОЙ ЦЕЛИ В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ
В.А. КОВРИГИН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Шахтариным Б.И.
Рассмотрены алгоритм вычисления эхо-сигнала для многоточечной радиолокационной цели и некоторые особенности его реализации на ЭВМ. На примере простейшей двухточечной модели исследованы закономерности отражения от тел сложной формы в ближней зоне.
Ключевые слова: доплеровская частота, ближняя радиолокация, многоточечная радиолокационная цель.
Доплеровская частота точечной цели в ближней зоне. В ближней зоне из-за малого времени взаимодействия системы ближней локации (СБЛ) и радиолокационной цели (РЛЦ) вектор относительной скорости является постоянным и по модулю и по направлению и, следовательно, движение цели относительно СБЛ - прямолинейное и равномерное. Отсюда следует, что относительная траектория в ближней зоне аппроксимируется отрезком прямой (рис. 1).
При сближении в случае активной СБЛ и точечной цели доплеровская частота (ДЧ) ^д связана с углом визирования 0 монотонной зависимостью
F = F 008 д, (0 <д<р), (1)
д д¥
где F = 2у /1 - значение ДЧ “на бесконечности” (при д@ 0); X- длина волны зондирую-д¥ отн
щего сигнала.
Из рис. 1 следует, что доплеровскую частоту в ближней зоне можно представить как
х
F = F (х) = F д д д¥
д/р2 + х2
(2)
где х = х({) - текущая абсцисса точечной цели; р - промах цели относительно СБЛ.
Мгновенная доплеровская частота эхо-сигнала точечной цели описывается выражением
д¥
(х0 - Уотн ' ) / р
л/1 + [(х0 - ^)/ р]2
(3)
где х0 - абсцисса точки на относительной траектории, в которой принято t = 0. Формула (2) характеризует пространственное изменение F , а зависимость (3) - временное. На рис. 2 пока-
зан график, иллюстрирующий изменение доплеровской частоты во времени для случая точечной цели при 1 = 3 см.
100
-100-----------1--------1-----------1---------
0 20 40 60 80
Время, мс
Рис. 2. Доплеровская частота точечной цели в ближней зоне. Условия встречи: р =10 м,
уотн = 1000 м/c, X Є [-40 м, 40м]
Из рисунка видно, что при движении СБЛ по относительной траектории ДЧ точечной цели монотонно убывает в диапазоне от f до - F .
д¥ д¥
Модель сигнала, отраженного от протяженной цели. Объекты этого класса, к которому относятся практически все реальные РЛЦ, имеют сложную форму, что, как правило, не позволяет решать электродинамическую задачу рассеяния точными математическими методами. На практике при исследовании СБЛ широкое применение нашли феноменологические модели отражения, синтезированные по результатам экспериментальных исследований. Феноменологические модели РЛЦ основаны на представлении протяженной РЛЦ совокупностью конечного числа элементарных отражателей (блестящих точек, БТ), определенным образом расположенных на РЛЦ. Каждой БТ приписывается некоторая диаграмма рассеяния.
В исследованиях по теории и практике СБЛ часто предполагается, что монотонный характер изменения частоты сохраняется и для протяженной РЛЦ, даже если ее блестящие точки не разрешены по частоте [1]. При этом цель аппроксимируется одной БТ, расположенной в пределах контура РЛЦ. Эта БТ помещается или в центр масс цели, или в некоторую точку СБЛ.
В данной работе принят подход, основанный на многоточечной аппроксимации РЛЦ. Мгновенный эхо-сигнал k-й БТ на входе приемника СБЛ запишем в виде
^ (t ) = Ak (t)cos[W + jk (t)], (4)
где Ak (t) - амплитудная огибающая; w0 - частота несущего колебания. Соответствующий
комплексный эхо-сигнал k-й БТ в момент времени t представим вектором Ak (t) на комплекс-
ной плоскости, вращающейся со скоростью w0 по часовой стрелке (рис. 3).
В случае движущейся цели, фазовое слагаемое аргумента косинусоиды k-й парциального сигнала в (4) равно
t
j (t) = 2piFM (ttdt + j0k . (5)
0
Комплексная огибающая суммарного эхо-сигнала многоточечной цели представляет собой векторную сумму огибающих парциальных сигналов (рис. 3)
N
As(t ) = Z Ak (t) , (6)
k=1
где N - число БТ, аппроксимирующих протяженную цель.
Рис. 3. Представление комплексной огибающей эхо-сигнала протяженной цели векторной суммой огибающих парциальных сигналов
Комплексная огибающая суммарного эхо-сигнала многоточечной цели представляет собой векторную сумму огибающих парциальных сигналов (рис. 3)
(7)
где N - число БТ, аппроксимирующих протяженную цель.
Запишем комплексную огибающую результирующего сигнала в алгебраической форме
А. (1) = Аес (11) , (8)
где квадратурные составляющие (действительная и мнимая части) А. (1) вычисляются по формула
4о (t ) = Z Ak (t)cos j (t),
k=1
N
ASS (t ) = Z Ak (t) sln “k (t) •
Комплексная огибающая, выраженная в тригонометрической форме,
Á( t ) = As( t) e1“'' содержит информацию как об амплитудной огибающей
AS (t) = VASc (t) + Ays (t) ,
представляющей собой модуль вектора AS (t), так и о фазе суммарного сигнала
A (t)
j^(t )= Arctg
ASC (t)
м
(9)
(10)
(11)
(i2)
Фаза р.( 1) описывает аргумент (угол) комплексного числа А.(1), отсчитываемый от положительного направления действительной оси. При изменении времени 1 переменный по модулю вектор Д (1) вращается относительно начала координат. В выражении (12) обратная функция р = АгС^; х включает множество углов, удовлетворяющих условию \%р = х, в отличие от аркфункции р=агс1§х, понимаемой в смысле главного значения, т.е. при ре (— р/2, р/2 ).
Доплеровская частота протяженной цели, описывающая скорость вращения вектора А. (1), связана с фазой р. (1) соотношением
1 ) . (13)
F* (' ) =
2p dt
Модель отражения протяженной цели. В качестве такой модели принята двухточечная модель. Для определенности расстояние между блестящими точками принято 2 м. Исследова-
к=1
k=1
ния производилось для параллельных ракурсов РЛЦ относительно СБЛ и промаха 10 м. Блестящие точки описываются изотропными диаграммами обратного рассеяния.
Выбор гантельной модели обусловлен тем, что данная модель позволяет в наглядной форме выявить некоторые важные закономерности отражения от тел сложной формы. Причем для ряда частных случаев можно вывести компактные аналитические зависимости, позволяющие осмыслить получаемые результаты моделирования и проверить их адекватность. Кроме того, рассмотренный пример имеет и самостоятельное значение для практики проектирования как аппроксимация реальных целей некоторых классов.
Реализация алгоритма вычисления комплексной огибающей результирующего эхо-сигнала. Для расчета эхо-сигнала применяются формулы (3) - (11). При нахождении фазы к-го парциального сигнала в (7) вместо (4) с вычислительной точки зрения удобно использовать выражение
j (* ) = b *1+рк +jo к, (14)
т.е. непосредственно вычисляя фазовый набег за счет запаздывания сигнала на трассе СБЛ - БТ-СБЛ. В формуле (14) хк (t) и рк - текущая абсцисса и промах к-й БТ; ß = 2р /1 - волновое число.
При вычислении амплитуды к- го парциального сигнала используется формула
A (t)=KjS / [ *2 (t )+p2 ], к=1,2, (is)
где (7к - эффективная поверхность рассеяния к-й БТ; кА - постоянный коэффициент, учитывающий мощность передатчика, коэффициенты направленного действия и КПД (коэффициенты согласования) передатчика и приемник; коэффициент поляризации СБЛ. При необходимости в (15) могут быть учтены функции направленности передатчика и приемника. Выражение (15) получено на основе основного уравнения радиолокации.
Численное исследование производилось в среде пакета прикладных программ Matlab. В этом пакете для вычисления аргумента комплексного числа предлагаются функции
j=atan2(ImAS /Re AS) и j=angle( AS), где Re AS и ImAS - действительная и мнимая части комплексного числа AS. Обе функции вычисляют одно значение аргумента AS на полуотрезке (—р, р]. В алгоритме главное значение аргумента удовлетворяет условию arg AS е [0, 2р) и находится по формуле
• \ atan2(ImAS/Re AS) при arg AS> 0,
arg As ^ •
[atan2(ImAS /ReAS) + 2p при arg AS < 0.
Фаза j( t) как функция времени характеризует текущий угол вектора AS (t) и описывается выражением
j = Arg AS = arg AS+ 2рк, (16)
где к - целое положительное число. Таким образом, фазу j(t) следует рассчитывать с учетом количества полных оборотов вращающегося вектора A S (t) . В алгоритме переход к новому цик-
лу производится путем сравнения текущего положения AS (t) с предыдущим с учетом допустимого набега фазы.
Выбор шага дискретизации Dt. Набег фазы при изменении абсциссы движущейся БТ на величину Ах не превосходит величины А j = 2/bx. Потребуем, чтобы набег фазы удовлетворял
соотношению
М£А^оп , (17)
где А j = p/M, M - целое число, равное 5 - 8. Тогда шаг по линейной координате Ах удовлетворяет соотношению
Ах <1/(4M). (18)
Шаг по времени зависит от относительной скорости и равен
Dt = Ах / ^отн .
Результаты моделирования и их интерпретация. В результате векторного сложения парциальных эхо-сигналов многоточечной цели, т.е. с учетом амплитудных и фазовых соотношений слагаемых, образуется суммарный сигнал, называемый биениями. В случае двухточечной цели из (11) и (9) следует, что модуль комплексной огибающей биений описывается выражением
As(t) = VA12 (t) + A2 (t) + 2A (t) A (t)cos[ j (t) - j (t)] , (19)
справедливым при любом соотношении амплитуд принимаемых сигналов.
При равенстве амплитудных огибающих A1(t) = A2(t) = A(t) мгновенная фаза суммарного сигнала равна среднему арифметическому текущих фаз парциальных сигналов
js(t )= 0,5 [j (t) + j2 (t)]. (20)
На рис. 4 приведены результаты моделирования для гипотетического случая
A1 (t) = A2 (t) = A = const по t.
Рис. 4, а иллюстрирует характерную временную зависимость амплитуды результирующего сигнала любой многоточечной модели, вытекающую из соотношения (19). На основе анализа этого рисунка можно сделать следующие качественные выводы. Амплитуда биений AS(t) имеет ярко выраженный осциллирующий характер. При сближении цели с СБЛ протяженность положительных (по отношению к амплитуде парциальных сигналов) полуволн больше длительности соседних отрицательных. В окрестности экстремальных точек положительные полуволны изменяются медленнее и имеют более гладкий характер по сравнению с отрицательными полуволнами, причем в точках минимума функция AS(t) недифференцируема. Таким образом, биения представляют собой колебательный процесс, модулированный по амплитуде даже при равенстве парциальных амплитуд.
Биения физически обусловлены интерференцией парциальных сигналов. Максимумы амплитуды биений соответствуют тем участкам траектории относительного движения, для которых парциальные сигналы на входе приемника синфазны или почти синфазны. В точках минимума биений парциальные сигналы складываются в противофазе.
О 5 10 15
Время, мс а
64
54--------------------------------'---------------------------'----------------------------
О 5 10 15
Время, мс
б
Рис. 4. Результаты моделирования двухточечной модели для случая А1 ^) = А2 (I) = 1.0.
Верхняя кривая на рис. 4 б соответствует первой блестящей точке, нижняя - второй. Графики, изображающие динамику доплеровской частоты парциальных сигналов и двухточечной модели, показаны на рис. 4 б. Как видно из формулы (20), доплеровская частота гантельной модели при равенстве амплитуд парциальных сигналов представляет собой среднее арифметическое частот парциальных сигналов
^ДЕ ^ )= 0,5 [ Рд1 (1) + Рд2 ( ( )] , (21)
где ^Д1 (t) и ^Д2 ^) - доплеровские частоты парциальных сигналов. Зависимость (21) является
непосредственным следствием (20). На рис. 4 б нижняя граница представляет собой график изменения ДЧ первой блестящей точки, расположенной ближе к СБЛ (которая находится в начале координат); верхняя граница описывает поведение ДЧ второй, более удаленной БТ. Экспериментальная кривая совпадает с графиком теоретической зависимости (21), поэтому для последней пояснение в легенду не введено.
На рис. 5 приведены результаты моделирования для равных ЭПР парциальных блестящих точек. Здесь в соответствии с (19) верхняя огибающая колебаний биений (рис. 5, а) описывается зависимостью А^)+А2(^, а нижняя - А^0-А2(0|. На рис. 4, а и рис. 5, а графики кривых этих огибающих показаны, но их условные графические обозначения не введены в легенду. Очевидно, что мгновенная амплитуда биений изменяется от А^О-А^) до А^)+А2(^.
Из рис. 5, б следует что, в отличие от предыдущего случая, на графике доплеровской частоты суммарного сигнала появляются выбросы.
На рис. 6 и рис. 7 представлены результаты моделирования для случаев, когда преобладает ЭПР одной из блестящих точек. Здесь используются те же условные графические обозначения, как и на рис. 5.
Свойства доплеровского эхо-сигнала двухточечной модели. На основе анализа результатов моделирования для различных соотношений амплитуд принимаемых эхо-сигналов можно сделать следующие выводы. При наличии движущейся цели помимо фазовой и амплитудной модуляции парциальных эхо-сигналов, вызванных изменением взаимного положения цели и СБЛ, результирующий эхо-сигнал приобретает характер биений, вносящих дополнительную амплитудную и фазовую модуляцию.
4 6
Время, мс
б
Рис. 5. Результаты моделирования двухточечной модели для случая равенства ЭПР блестящих точек
а б
Рис. 6. Зависимость амплитуды {а) и частоты (б) двухточечной модели для случая 01/02=5 -------------------------1-------1------1 64
О 5 10 15 0 5 10 15
Время, мс Время, мс
а б
Рис. 7. Зависимость амплитуды (а) и частоты (б) двухточечной модели для случая 01/02=1/5
Биения, порожденные интерференцией парциальных сигналов, в ближней зоне имеют нестационарный колебательный характер с переменными амплитудой и квазипериодом (длительностью одного цикла). Эта нестационарность обусловлена непрерывным изменением амплитудных и фазовых соотношений принимаемых сигналов в процессе сближения.
При неодинаковой интенсивности парциальных колебаний изменение частоты биений во времени характеризуется наличием выбросов относительно некоторой траектории, степень близости которой к графику, описываемому средним арифметическим парциальных частот, зависит от соотношения амплитуд колебаний на входе приемника. Выбросы могут существенно выходить за пределы зоны, границы которой описываются временными зависимостями парциальных частот ^Д1 (^) и ^Д2 (^). При постоянных значениях ЭПР блестящих точек амплитуды выбросов
увеличиваются по мере приближения цели к точке пролета. Положения экстремумов частотных выбросов на оси времени соответствуют минимумам амплитуды биений, где модуль огибающей Лх(1) не дифференцируем и существуют только односторонние касательные. В координатах “частота-время” экстремумы ориентированы в сторону частотного графика, соответствующего блестящей точке с большей амплитудой принимаемого сигнала. В точках минимума выбросов парциальные сигналы складываются в противофазе. Поэтому индикатором моментов появления экстремумов выбросов могут служить точки траектории движения цели, где модуль разности фаз | ^(¿)-^(¿)|=я.
В случае многоточечной цели биения доплеровского сигнала в ближней зоне имеют место
при любом соотношении амплитуд парциальных сигналов. Структура биений может существенно усложниться, если в процессе сближения амплитуды парциальных сигналов изменяются из-за анизатропного характера диаграммы рассеяния.
Полученные результаты и использованный в работе подход могут быть полезны при исследовании систем ближней локации и систем наведения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ковригин В. А., Герасимов Е.В., Ластовецкий А.Е. Об одном алгоритме повышения эффективности. Технический отчет о госбюджетной НИР «Фундаментальные проблемы создания АИУС» (“Кедр-5”). МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009.
NUMERICAL RESEARCH OF THE DOPPLER SIGNAL FROM THE TWO-PINPOINTS TARGET IN THE CLOSE RANGE ZONE
Kovrigin V.A.
A consideration of an algorithm used for calculation of an echo-signal from the multi-pinpoint radar target. Some features of its realization on the computer are also presented. An elementary two-pinpoint model as an example of a body having a complex form is used to demonstrate the laws of reflection in the close range zone.
Key words: Doppler frequency, near radar, multipoint radar target.
Сведения об авторе
Ковригин Владимир Афанасьевич, 1938 г.р., окончил МГТУ им. Н.Э. Баумана (1963), кандидат технических наук, доцент кафедры автономных информационных и управляющих систем МГТУ им. Н.Э. Баумана, автор более 100 научных работ, область научных интересов - моделирование и оценка эффективности систем ближней локации.
